圓柱的體積教案

圓柱的體積教案

學(xué)情分析：

依據(jù)六年級(jí)的教學(xué)狀況來(lái)看，班中絕大局部同學(xué)都能跟上現(xiàn)有的進(jìn)度，通過(guò)本節(jié)課教學(xué)要使靈敏運(yùn)用圓柱體積的計(jì)算方法解決生活中一些簡(jiǎn)潔的問(wèn)題，通過(guò)想象、操作等活動(dòng)，理解圓柱體體積公式的推導(dǎo)過(guò)程，把握計(jì)算公式；會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算圓柱的體積。

教學(xué)目標(biāo)：

1．通過(guò)切割圓柱體，拼成近似的長(zhǎng)方體，從而推導(dǎo)出圓柱的體積公式這一教學(xué)過(guò)程，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想。

2．通過(guò)圓柱體體積公式的推導(dǎo)，培育學(xué)生的分析推理力氣。

3．理解圓柱體體積公式的推導(dǎo)過(guò)程，把握計(jì)算公式；會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算圓柱的體積。

教學(xué)重點(diǎn)：

圓柱體體積的計(jì)算

教學(xué)難點(diǎn)：

圓柱體體積公式的推導(dǎo)

教學(xué)用具：

圓柱體學(xué)具、

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)引

1．求下面各圓的面積(答復(fù))。

(1)r=1厘米；(2)d=4分米；(3)C=6.28米。

要求說(shuō)出解題思路。

2．提問(wèn)：什么叫體積?常用的體積單位有哪些?

3．長(zhǎng)方體的底面積s和高h(yuǎn)，怎樣計(jì)算長(zhǎng)方體的體積?(板書(shū)：長(zhǎng)方體的體積=底面積高)

二、探究知

1、依據(jù)學(xué)過(guò)的體積概念，說(shuō)說(shuō)什么是圓柱的體積。(板書(shū)課題)

2、公式推導(dǎo)。(有條件的可分小組進(jìn)展)

(1)請(qǐng)同學(xué)指出圓柱體的底面積和高。

(2)回憶圓面積公式的推導(dǎo)。(切拼轉(zhuǎn)化)

3、回憶了圓的面積公式推導(dǎo)，你有什么啟發(fā)？

生答：把圓柱轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體計(jì)算體積。

4、動(dòng)手操作。

請(qǐng)2位同學(xué)上臺(tái)用教具來(lái)演示，邊演示邊講解。

把圓柱的底面平均分成16份，切開(kāi)后把它拼成一個(gè)近似地長(zhǎng)方體。

多請(qǐng)幾組同學(xué)上臺(tái)講解，完善語(yǔ)言。

提問(wèn)：為什么用“近似”這個(gè)詞？

5、教師演示。

把圓柱拼成了一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。

6、假設(shè)把圓柱的底面平均分成32份、64份切開(kāi)后拼成的物體會(huì)有什么變化？

生答：拼成的物體越來(lái)越接近長(zhǎng)方體。

追問(wèn)：為什么？

生答：平均分的份數(shù)越多，每份就越小，弧就越短，拼起來(lái)的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)就越近似于一條線段，這樣整個(gè)形體就越近似于長(zhǎng)方體。

7、剛剛我們通過(guò)動(dòng)手操作，把圓柱切拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。

師：拼成的長(zhǎng)方體和原來(lái)的圓柱有什么聯(lián)系？請(qǐng)與同學(xué)們進(jìn)展溝通？

出示爭(zhēng)論題。

〔1〕拼成的長(zhǎng)方體的底面積與原來(lái)圓柱的底面積有什么關(guān)系？為什么是相等的？

〔2〕拼成的長(zhǎng)方體的高與原來(lái)圓柱的高有什么關(guān)系？為什么是相等的？

〔3〕拼成的長(zhǎng)方體的體積與原來(lái)圓柱的體積有什么關(guān)系？為什么？

板書(shū)：

長(zhǎng)方體體積底面積高

圓柱體積底面積高

8、依據(jù)上面的試驗(yàn)和爭(zhēng)論，想一想，可以怎樣求圓柱的體積？

生答：把圓柱切拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，拼成的長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積，拼成長(zhǎng)方體的高等于圓柱的高，由于長(zhǎng)方體體積=底面積高，所以圓柱體積=底面積高。

9、用字母如何表示。

V=sh

10、小結(jié)。

圓柱的體積是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的?計(jì)算圓柱的體積必需知道哪些條件？

11、教學(xué)算一算

審題。提問(wèn)：你能獨(dú)立完成這題嗎?指名一同學(xué)板演，其余學(xué)生做在練習(xí)本上。集體訂正：列式依據(jù)是什么?應(yīng)留意哪些問(wèn)題?最終結(jié)果用體積單位)

12、教學(xué)“試一試”

小結(jié)：求圓柱的體積，必需知道底面積和高。假設(shè)不知道底面積，只知道半徑r，通過(guò)什么途徑求出圓柱的體積?假設(shè)知道d呢?知道C呢?知道r、d、C，都要先求出底面積再求體積。

三、穩(wěn)固練習(xí)

課后“練一練”里的練習(xí)題。

四、課堂小結(jié)

這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?圓柱的體積怎樣計(jì)算，這個(gè)公式是怎樣得到的?指出：這節(jié)課，我們通過(guò)轉(zhuǎn)化，把圓柱體切拼轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體，(在課題下板書(shū)：圓柱轉(zhuǎn)化長(zhǎng)方體)得出了圓柱體的體積計(jì)算公式V=Sh。

圓柱的體積教案

教學(xué)內(nèi)容：

人教版《九年義務(wù)訓(xùn)練六年制小學(xué)數(shù)學(xué)》〔第十二冊(cè)〕圓柱體積

教學(xué)目標(biāo)：

1、學(xué)問(wèn)技能

結(jié)合具體情境，讓學(xué)生探究并把握?qǐng)A柱體積的計(jì)算方法，并能運(yùn)用計(jì)算公式解決簡(jiǎn)潔的實(shí)際問(wèn)題。

2、過(guò)程方法

讓學(xué)生經(jīng)受觀看、試驗(yàn)、猜測(cè)、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，進(jìn)展合情推理力氣和初步的演繹推理力氣，滲透數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)數(shù)學(xué)爭(zhēng)論的方法。

3、情感態(tài)度價(jià)值觀

通過(guò)圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)、運(yùn)用的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究性和挑戰(zhàn)性，感受數(shù)學(xué)思考過(guò)程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論確實(shí)定性，獲得成功的喜悅。

教學(xué)重點(diǎn)：把握和運(yùn)用圓柱體積計(jì)算公式。

教學(xué)難點(diǎn)：圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程

設(shè)計(jì)理念：圓柱的體積是幾何學(xué)問(wèn)的綜合運(yùn)用，是在學(xué)生已了解了圓柱體的特征、把握了長(zhǎng)方體體積的計(jì)算方法以及圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程的根底上進(jìn)展教學(xué)的，是后面學(xué)習(xí)圓錐體積的根底。因此依據(jù)本節(jié)課內(nèi)容的特點(diǎn)，我把教學(xué)設(shè)計(jì)定位在通過(guò)對(duì)圓柱體積學(xué)問(wèn)的探究，培育學(xué)生探究數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)的力氣和方法?！稊?shù)學(xué)課標(biāo)》指出：動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作溝通是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，在圓柱的體積這節(jié)課我盡量使其表到達(dá)達(dá)化，因此為了突破重難點(diǎn)，本節(jié)課的教法和學(xué)法表達(dá)出以下的幾個(gè)特點(diǎn)：

1、合作探究學(xué)習(xí)為主要的學(xué)習(xí)方式。

2、直觀教學(xué)，先利用教具演示讓學(xué)生觀看比較，再讓學(xué)生動(dòng)手操作。

3、讓學(xué)生運(yùn)用學(xué)問(wèn)的遷移規(guī)律，主動(dòng)學(xué)習(xí)，把握學(xué)問(wèn)、形成技能。

教具預(yù)備：

圓柱的體積公式演示課件水槽水體積不同的圓柱體直尺細(xì)繩計(jì)算器。

教學(xué)過(guò)程

一、情景引入

1、教學(xué)開(kāi)頭首先出示了一個(gè)裝了半杯水的燒杯，然后拿出一個(gè)圓柱形物體預(yù)備投入水中并讓學(xué)生觀看：會(huì)發(fā)生什么狀況？由這個(gè)覺(jué)察你想到了些什么？

2、提問(wèn)：“能用一句話說(shuō)說(shuō)什么是圓柱的體積嗎？”

〔設(shè)計(jì)意圖：在這個(gè)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)觀看活動(dòng)，意圖是讓學(xué)生通過(guò)觀看自主得出圓柱體積的定義，進(jìn)一步加深對(duì)體積概念的理解，并為下面的探究活動(dòng)供給爭(zhēng)論方法?！?/p>

二、自主探究、

1、比較大小、探究圓柱的體積與哪些要素有關(guān)。

〔1〕、先出示了兩個(gè)大小不等的圓柱體讓學(xué)生推斷哪個(gè)體積大？

〔2〕、提問(wèn)：“要比較兩個(gè)圓柱體的體積你有什么好方法？”學(xué)生想到將圓柱體放進(jìn)水中，比較哪個(gè)水面升得高。

〔3〕、讓學(xué)生運(yùn)用這樣的方法自己比較底等高不等和高等底不等的兩組圓柱的體積，并將試驗(yàn)結(jié)果填入試驗(yàn)報(bào)告1中。(課件出示)

〔4〕、學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作匯報(bào)結(jié)論：當(dāng)?shù)椎葧r(shí)，圓柱越高體積越大；當(dāng)高等時(shí)，圓柱底面越大體積越大。即圓柱的體積的大小與它的底面積和高有關(guān)。

〔設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)教學(xué)讓學(xué)生依據(jù)已有的學(xué)問(wèn)解決簡(jiǎn)潔的問(wèn)題，通過(guò)探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生找出打算圓柱體積的兩個(gè)因素，為學(xué)習(xí)學(xué)問(wèn)作鋪墊，同時(shí)也進(jìn)展了學(xué)生的抽象概括力氣?！?/p>

2、大膽猜測(cè)，感知體積公式，確定探究目標(biāo)。

〔1〕、再次設(shè)疑：假設(shè)要準(zhǔn)確的知道哪個(gè)圓柱的體積大，大多少，你有什么好方法？學(xué)生想如何計(jì)算圓柱的體積。

〔2〕、引導(dǎo)學(xué)生回憶圓的面積公式和長(zhǎng)方體的體積公式的推導(dǎo)過(guò)程。

〔3〕、讓學(xué)生思考：怎樣計(jì)算圓柱的體積呢，依據(jù)學(xué)過(guò)的學(xué)問(wèn)，你可以做出怎樣的假設(shè)？

〔4〕、學(xué)生小組爭(zhēng)論溝通并匯報(bào)：圓柱平均分成假設(shè)干小扇形體后應(yīng)當(dāng)也能夠轉(zhuǎn)化成一個(gè)近似長(zhǎng)方體；圓柱的體積可能也是用底面積乘高來(lái)計(jì)算。

〔5〕、讓學(xué)生依據(jù)假設(shè)結(jié)論分組測(cè)量圓柱C和圓柱D的有關(guān)數(shù)據(jù)，用計(jì)算器計(jì)算體積，并填入試驗(yàn)報(bào)告2中?！舱n件出示〕

〔設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)設(shè)疑使學(xué)生生疏到學(xué)習(xí)圓柱體積公式的必要性，激發(fā)學(xué)生的探究興趣。接著通過(guò)設(shè)計(jì)猜測(cè)的過(guò)程，充分運(yùn)用學(xué)生已有的學(xué)問(wèn)閱歷，讓學(xué)生回憶了學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體體積時(shí)的實(shí)踐方法和將圓形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的過(guò)程，學(xué)生在如此豐富的學(xué)問(wèn)閱歷根底上就做到了心中有數(shù)，猜測(cè)的膽識(shí)就更大，假想的合理性就更強(qiáng)?！?/p>

4、確定方法，探究試驗(yàn)，驗(yàn)證體積公式。

〔1〕、首先要求學(xué)生利用試驗(yàn)工具，自主商討確定爭(zhēng)論方法。

〔2〕、學(xué)生通過(guò)爭(zhēng)論溝通確定了兩種驗(yàn)證方案。

方案一：將圓柱C放入水中，驗(yàn)證圓柱C的體積。

方案二：將學(xué)具中已分成假設(shè)干分扇形塊的圓柱D拆拼成的形體，計(jì)算形體的體積，驗(yàn)證圓柱D的體積。

〔3〕、學(xué)生依據(jù)自己所設(shè)想的方案動(dòng)手試驗(yàn)，并記錄有關(guān)數(shù)據(jù)，填入試驗(yàn)報(bào)告2中?！舱n件出示〕

〔4〕、試驗(yàn)后讓學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)展分析：用試驗(yàn)的方法得出的數(shù)據(jù)與試驗(yàn)前假想計(jì)算的數(shù)據(jù)進(jìn)展比較，你覺(jué)察了什么？

〔5〕、學(xué)生匯報(bào)：試驗(yàn)的結(jié)果與猜測(cè)的結(jié)果根本一樣。

〔6〕、教師用課件演示將圓柱體轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體的過(guò)程，向?qū)W生明確圓柱的體積確實(shí)可以像計(jì)算長(zhǎng)方體體積那樣，用底面積乘以高?！舱n件出示〕

〔7〕、小結(jié)：

要想求出一個(gè)圓柱的體積，需要知道什么條件？

〔8〕、學(xué)生自學(xué)第8頁(yè)例4上面的一段話：用字母表示公式。

學(xué)生反響自學(xué)狀況：

v=sh〔設(shè)計(jì)意圖這局部教學(xué)承受以小組合作探究的學(xué)習(xí)方式進(jìn)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生各種感官，完成從操作觀看、比較歸納推理的認(rèn)知過(guò)程，讓學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)手、動(dòng)腦得到結(jié)論。通過(guò)讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案和自主試驗(yàn)探究的活動(dòng)，培育了學(xué)生的創(chuàng)精神和實(shí)踐力氣。〕

三、穩(wěn)固進(jìn)展

1、課件出例如4，學(xué)生獨(dú)立完成。

指名說(shuō)說(shuō)這樣列式的依據(jù)是什么。

〔設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生留意解題格式，留意體積的單位為三次方〕

2、穩(wěn)固反響

填表

底面積〔㎡〕高〔m〕圓柱體積〔m3〕

63

0．58

82

〔設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)練習(xí)能使學(xué)生到達(dá)舉一反三的效果，從而訓(xùn)練學(xué)生的技能。這是第一層根本練習(xí)，通過(guò)這道題可以使學(xué)生更好的把握本課重點(diǎn)，夯實(shí)根底學(xué)問(wèn)〕

3、完成第9頁(yè)的“試一試”和練一練”中的兩道題。

〔“練一練”只列式，不計(jì)算〕

集體訂正，說(shuō)一說(shuō)圓柱體的體積還可以怎樣算？

〔設(shè)計(jì)意圖：這是其次層變式練習(xí)。是讓學(xué)生在把握公式的根底上理解公式，學(xué)會(huì)靈敏運(yùn)用公式的訓(xùn)練題。通過(guò)對(duì)公式的拓展性理解，可以進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)圓柱體積公式的理解和把握，同時(shí)也能培育學(xué)生的規(guī)律思維力氣?！?/p>

4、一個(gè)圓柱形水杯的底面直徑是10厘米，高是15厘米，水杯中水的體積是整個(gè)水杯體積的2/3，計(jì)算水杯中水的體積?

〔設(shè)計(jì)意圖：這是第三層進(jìn)展性練習(xí)，安排了親切聯(lián)系生活實(shí)際的習(xí)題，讓學(xué)生運(yùn)用公式解決問(wèn)題，切實(shí)體驗(yàn)到數(shù)學(xué)就存在于自己的身邊?！?/p>

5、拓展練習(xí)

〔1〕、一個(gè)長(zhǎng)方形的紙片長(zhǎng)是6分米，寬4分米。用它分別圍成兩個(gè)圓柱體，A是用4分米做底高6分米，B是用6分米做底高是4分米它們的體積大小一樣嗎?請(qǐng)你計(jì)算說(shuō)明理由。(得數(shù)保存兩位小數(shù))

〔2〕、一個(gè)底面直徑是20厘米的圓柱形容器里，放進(jìn)一個(gè)不規(guī)章的鑄鐵零件后，容器里的水面上升4厘米，求這鑄鐵零件的體積是多少?

〔設(shè)計(jì)意圖：安排了親切聯(lián)系生活實(shí)際的習(xí)題，讓學(xué)生運(yùn)用公式解決引入環(huán)節(jié)中的兩個(gè)問(wèn)題，使學(xué)生生疏到數(shù)學(xué)的價(jià)值體驗(yàn)到數(shù)學(xué)對(duì)于了解四周世界和解決實(shí)際問(wèn)題是特別有作用的；能使學(xué)生的思維處于樂(lè)觀的狀態(tài)到達(dá)培育學(xué)生思維的靈敏性和制造性解決問(wèn)題力氣的目的?！?/p>

四、全課小結(jié)：

談?wù)勥@節(jié)課你有哪些收獲。

圓柱的體積教案

教學(xué)內(nèi)容：

P19－20頁(yè)例5、例6及補(bǔ)充例題，完成做一做及練習(xí)三第1~4題。

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過(guò)用切割拼合的方法借助長(zhǎng)方體的體積公式推導(dǎo)出圓柱的體積公式，能夠運(yùn)用公式正確地計(jì)算圓柱的體積和容積。

2、初步學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法，解決實(shí)際問(wèn)題的力氣

3、滲透轉(zhuǎn)化思想，培育學(xué)生的自主探究意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)：

把握?qǐng)A柱體積的計(jì)算公式。

教學(xué)難點(diǎn)：

圓柱體積的計(jì)算公式的推導(dǎo)。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)

1、長(zhǎng)方體的體積公式是什么？正方體呢？〔長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)寬高，長(zhǎng)方體和正方體體積的統(tǒng)一公式底面積高，即長(zhǎng)方體的體積＝底面積高〕

2、拿出一個(gè)圓柱形物體，指名學(xué)生指出圓柱的底面、高、側(cè)面、外表各是什么，怎么求?！矂h掉〕

3、復(fù)習(xí)圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程：把圓等分切割，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，找出圓和所拼成的長(zhǎng)方形之間的關(guān)系，再利用求長(zhǎng)方形面積的計(jì)算公式導(dǎo)出求圓面積的計(jì)算公式。

師小結(jié)：圓的面積公式的推導(dǎo)是利用轉(zhuǎn)化的思想把一個(gè)曲面圖形轉(zhuǎn)化成以前學(xué)的長(zhǎng)方形，今日我們學(xué)習(xí)圓柱體體積公式的推導(dǎo)也要運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想同學(xué)們猜猜會(huì)轉(zhuǎn)化成什么圖形？

二、課

1、圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)。

〔1〕用將圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來(lái)求出圓的面積的方法來(lái)推導(dǎo)圓柱的體積?！惭刂鴪A柱底面的扇形和圓柱的高把圓柱切開(kāi)，可以得到大小相等的