2022山東省聊城市高唐第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022山東省聊城市高唐第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷

含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

1.如圖，在正方體ABC。-A/iG"中，P為的中點(diǎn)，則△PAC在該正方體各

個(gè)面上的射影可能是()

A.①④8.②③C.②④D.①②

參考答案：

A

=,瓦。=!(18。+3)4=1?等、

2.右，」,則()

(A)R<P<Q(B)P<Q<R(C)Q<P<R(D)P<R<Q

參考答案：

B

略

3.曲線J=='+11在點(diǎn)P(1,12)處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是()

A.-9B.-

3C.9D.15

參考答案：

C

x2y2

4.不論k為何值，直線y=kx+l與橢圓亍+募=1有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的范圍是()

A.(0,1)B.[1")cJJ)U(7.g)D,(0,7)

參考答案：

C

略

5.下列函數(shù)中與函數(shù)y=JR相同的是()

A』=xJ2RB.y=2xcy--^2^D.y一不

參考答案：

B

由-2/之網(wǎng)xM。被J-2d=-小

6.若雙曲線M：m-6=1(m>0)的離心率為2,則雙曲線N：x2-m=1的漸近線方程

為()

A.y=±V2xB.y=±2xC.y=±V3xD.y=±2V2x

參考答案：

A

【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).

【分析】根據(jù)雙曲線的離心率求出m=2,然后結(jié)合雙曲線的漸近線方程進(jìn)行求解即可.

【解答】解:由雙曲線方程得a2=m,b2=6,c?=m+6,

?.?雙曲線M：m-6=1(m>0)的離心率為2,

2

-^―m+6方

2?----二4

a=e'=4,即in,得m+6=4m,3m=6,得m=2,

則雙曲線N：x2-m=1的漸近線y=±?x=y=±J^x,

故選：A

—y=l(a>0?bA0)—zeV=

7.過(guò)雙曲線。b的左焦點(diǎn)T-q°Xc>叫作圓4的切線，

OE^^QF^OP\

切點(diǎn)為F,延長(zhǎng)網(wǎng)交曲線右支于點(diǎn)P，若2.則雙曲線的離心率為()

1\/10^/lO

A.避0B.SC.2D.、歷

參考答案：

C

8.已知凡｝是等比數(shù)列，a,=2,a產(chǎn)16,則數(shù)列｛aj的公比q等于()

A.2B,-2C.2D.-2

參考答案：

A

【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.

【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出.

3

【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：a產(chǎn)a—,A16=2q3,解得q=2.

故選：A.

9.如圖，"為矩形，回，回，回，回=回，兇為兇的中點(diǎn)，則四面體

」的體積為()

□

A.8B.兇C.兇D.

S

參考答案:

B

10.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式/(x)=12+35x?8?+799+6/+5x5+3x4,在x=T

時(shí)的值時(shí)，外的值為()

A.-845B.220C.-57D.34

參考答案:

C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

“QQB?*G$?(!)*=

11.計(jì)算68

參考答案:

1

如圖，已知四面體ABCD中，AD=BC=1,E^F分別是AB、

EF=G,(C?>0),貝IIAD和BC所成的角8=

12.

參考答案:

5-9a3

arccos---------

4

arccos<a<1)

13.復(fù)數(shù)印的虛部為.

參考答案:

4

5;

14.拋物線y的準(zhǔn)線方程為.

參考答案：

15.四棱錐尸-48CD的五個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，且底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，

PA1ABCD,P4=收，則該球的體積為.

參考答案：

4”

T

略

16?化簡(jiǎn)：(x+DS-5(x+l)、l0S+DL10(x+l)2+5(x+D=上.

參考答案：

/+1

17.若直線3x+4>+E=°與圓C:(”1)、3+2尸=1有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)第的取值范圍

是.

參考答案：

[0,10]

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算

步驟

18.(本小題滿分12分)

設(shè)尸：方程？+小+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根，口：方程4『+40?-2*+1=0無(wú)實(shí)根，

若P或q為真，P且q為假，求E的取值范圍.

參考答案：

(1.2JUP.-KC)

可分別求出命題P?為真時(shí)加的取值范圍，然后由若p或q為真，p且q為假知一定

是一真一假，即P真q假或〃假q真，得出結(jié)論.

A=m3-4>0

試題解析：若p為真,則1+七=一桁<0,2分

解得附>2.3分

若q為真，則△=】/桁-2）二16Vo.5分

即1<用<3.6分

因?yàn)閜vq為真，pnq為假，所以PM一真一假，即“P真q假”或"P假q真”.8

分

m>2

所以［eV域加之3或［1<加<3I。分

所以刑23交1542.

故實(shí)數(shù)冊(cè)的取值范圍是Q2］US+r）.12分

考點(diǎn)：命題的或與且.

/（X）=

19.已知函數(shù)-x+［（#°）是奇函數(shù),并且函數(shù)/（乃的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,3）

（1）求實(shí)數(shù)4方的值；

（2）求函數(shù)〃x）的值域.

參考答案：

（j）a=2,6=0

/（x）=-----=2x+-（x*0）

（2）由（1）知一xx

八2x+l>2,￡rl=272,2x=-.x=—

當(dāng)x>0時(shí)，xVx當(dāng)且僅當(dāng)x即2時(shí)取等號(hào)

（-2x）+—>2」（-2x）—=2亞二2x+li-272

當(dāng)x<0時(shí)，-xV-xx

(-2力,.x=-立

當(dāng)且僅當(dāng)-x即2時(shí)取等號(hào)

綜上可知函數(shù)/(X)的值域?yàn)?一8尸2&]"2反400).

20.如圖，在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是邊長(zhǎng)為2出的正三角形,點(diǎn)4在

底面ABC上的射影O恰是BC的中點(diǎn).

(1)求證：AA-LBC；

(2)當(dāng)側(cè)棱A4和底面成空°角時(shí)，求二面角A—AC—B的大?。?/p>

(3)若。為側(cè)棱上一點(diǎn),請(qǐng)問(wèn)當(dāng)DA為何值時(shí)，即1AC.

參考答案：

解：(1)連結(jié)AO,則

平面ABC,由三垂線定理得.............................3分

(2)VAi。，平面ABC,

/.N4A。就是AA與底面所成的角，即幺4°-45°

A0=A,0=3

過(guò)。作OELAC于E,連結(jié)AE,

由三垂線定理得AC

二NAiEO就是二面角A—AC—B的平面角

05-OCsandCT-^3

在RtZXCOE中，？

■-r--2

.40B°3

2

乙衰。=arctan2

即二面角A—AC—g的大小為arctan2............................................8

分

4￡=1

⑶當(dāng)以2時(shí)，BDLAyCx

off4D_1

過(guò)。作。”〃40交A。于點(diǎn)“，連結(jié)A”,則麗?五^亍，

二”為△ABC的中心ABH1AC

又40,平面ABC,：.平面ABC

：.BD±AC又4G〃AC

BDLAiG.......................................................................1

2分

另解：(2)如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則A(3,0,0),5(0,邪,0),4(0,(),

3),。①-60)

設(shè)平面AAC的法向量為“=3Qz)

??■(1-分"(-503)

由了1型亍，可得

M嘔0即卜收”攵.()z

解得

D44-01-3x+殳=0

令z=1,得”=a-/D

又平面ABC的法向量為可=(Q03)

cos<a4；3rA/葉-=—

P4l|n|^x35

6

5TDCOS——

二二面角A—AC—B的大小為

(3)設(shè)電=4鞏，D(x,y,z),則有

3

X=------

r-3="Ar1+4

(x-S戶y>3-z)n了.一加=/-o

34

z-----

1+4

33A

D(—,0.—)

'i+ai+T

.麗-4T^j)

..1+.41+A

?:■JBS?(-3-go)

由BO_L福得-fn=,解得4?2

4￡=1

.-.DA2

略

21.編寫一個(gè)程序，輸入正方形的邊長(zhǎng)，輸出它的對(duì)角線長(zhǎng)和面積的值。

參考答案：

解析：INPUT"a='a

1=SQR⑵*a

s=a*a

尸出和

END

/（x）=lnx+0-X

22.（14分）已知函數(shù)x,其中。為大于零的常數(shù).

（I）若曲線y=在點(diǎn)（1,/0））處的切線與直線＞=l-2x平行，求。的

值；

（II）求函數(shù)/5）在區(qū)間［1,2］上的最小值.

參考答案：

解：XX，x/x2（%＞0）........2分

（I）因?yàn)榍€了=/（外在點(diǎn)（1,/0＞）處的切線與直線＞=l-2x平行，

所以八D=-2,即1-a=