云南省騰沖市2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

云南省騰沖市2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某星期下午，小強和同學(xué)小明相約在某公共汽車站一起乘車回學(xué)校，小強從家出發(fā)步行到車站，等小明到了后兩人一起乘公共汽車回到學(xué)校.圖中表示小強離開家的路程y(公里)和所用的時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系.下列說法錯誤的是（）A．小強從家到公共汽車在步行了2公里 B．小強在公共汽車站等小明用了10分鐘C．公共汽車的平均速度是30公里/小時 D．小強乘公共汽車用了20分鐘2．下列式子中，可以表示為的是（）A． B． C． D．3．下列函數(shù)中，是的正比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．4．二次根式中x的取值范圍是（）A．x≥5 B．x≤5 C．x≥﹣5 D．x＜55．如圖，平行四邊形ABCD對角線AC、BD交于點O，∠ADB=20°，∠ACB=50°，過點O的直線交AD于點E，交BC于點F當(dāng)點E從點A向點D移動過程中（點E與點A、點D不重合），四邊形AFCE的形狀變化依次是（）A．平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形→平行四邊形B．平行四邊形→矩形→平行四邊形→正方形→平行四邊形C．平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形D．平行四邊形→矩形→菱形→正方形→平行四邊形6．是整數(shù)，那么整數(shù)x的值是（）A．6和3 B．3和1 C．2和18 D．只有187．某種長途電話的收費方式為，接通電話的第一分鐘收費a元，之后每一分鐘收費b元，若某人打此種長途電話收費8元錢，則他的通話時間為A．分鐘 B．分鐘 C．分鐘 D．分鐘8．如果關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．且9．如圖，將□ABCD的一邊BC延長至點E，若∠A＝110°，則∠1等于（）A．110° B．35° C．70° D．55°10．有11名同學(xué)參加100米賽跑，預(yù)賽成績各不相同，要取前6名參加決賽，小明已經(jīng)知道了自己的成績，他想知道自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這11名同學(xué)成績的（）A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．方差11．如圖，在△ABC中，AB＝8，∠C＝90°，∠A＝30°，DE是中位線，則DE的長為（）A．2 B．3 C．4 D．212．下列各式運算結(jié)果為x8的是（）A．x4?x4 B．（x4）4 C．x16÷x2 D．x4+x4二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖所示，小明從坡角為30°的斜坡的山底（A）到山頂（B）共走了100米，則山坡的高度BC為_____米．14．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，直線與線段有交點，則的取值范圍為__________．15．如圖,M是△ABC的邊BC的中點,AN平分∠BAC,BN⊥AN于點N,延長BN交AC于點D,已知AB=10,BC=15,MN=3,則△ABC的周長是_______.16．如圖，在的兩邊上分別截取、，使，分別以點、為圓心，長為半徑作弧，兩弧交于點；連接、、、．若，四邊形的周長為，則的長為___________．17．請你寫出一個一次函數(shù)，使它經(jīng)過二、三、四象限_____．18．甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字的個數(shù)經(jīng)統(tǒng)計計算后結(jié)果如下表：班級參加人數(shù)中位數(shù)方差平均數(shù)甲55149191135乙55151110135某同學(xué)根據(jù)上表分析得出如下結(jié)論：（l）甲、乙兩班學(xué)生成績的平均水平相同；（2）乙班優(yōu)秀（每分鐘輸入漢字超過150個為優(yōu)秀）的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)；（3）甲班的成績波動比乙班的成績波動小、上述結(jié)論中正確的是______.（填序號）三、解答題（共78分）19．（8分）“中國漢字聽寫大會”是由中央電視臺和國家語言文字工作委員會聯(lián)合主辦的節(jié)目，希望通過節(jié)目的播出，能吸引更多的人關(guān)注對漢字文化的學(xué)習(xí)．某校也開展了一次“漢字聽寫”比賽，每位參賽學(xué)生聽寫40個漢字．比賽結(jié)束后隨機(jī)抽取部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，按聽寫正確的漢字個數(shù)x繪制成了以下不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）本次共隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，聽寫正確的漢字個數(shù)x在范圍的人數(shù)最多；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）各組的組中值如下表所示．若用各組的組中值代表各組每位學(xué)生聽寫正確的漢字個數(shù)，求被調(diào)查學(xué)生聽寫正確的漢字個數(shù)的平均數(shù)；聽寫正確的漢字個數(shù)x組中值1≤x＜11611≤x＜211621≤x＜312631≤x＜4136（4）該校共有1350名學(xué)生，如果聽寫正確的漢字個數(shù)不少于21個定為良好，請你估計該校本次“漢字聽寫”比賽達(dá)到良好的學(xué)生人數(shù)．20．（8分）某公司招聘一名員工，現(xiàn)有甲、乙兩人競聘，公司聘請了3位專家和4位群眾代表組成評審組，評審組對兩人竟聘演講進(jìn)行現(xiàn)場打分，記分采用100分制，其得分如下表：評委（序號）1234567甲（得分）89949387959287乙（得分）87899195949689（1）甲、乙兩位競聘者得分的中位數(shù)分別是多少（2）計算甲、乙兩位應(yīng)聘者平均得分，從平均得分看應(yīng)該錄用誰（結(jié)果保留一位小數(shù)）（3）現(xiàn)知道1、2、3號評委為專家評委，4、5、6、7號評委為群眾評委，如果對專家評委組與群眾評委組的平均分?jǐn)?shù)分別賦子適當(dāng)?shù)臋?quán)，那么對專家評委組賦的權(quán)至少為多少時，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上21．（8分）如圖，?ABOC放置在直角坐標(biāo)系中，點A(10，4)，點B(6，0)，反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經(jīng)過點C．(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式．(2)記AB的中點為D，請判斷點D是否在該反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．(3)若P(a，b)是反比例函數(shù)y＝的圖象(x＞0)的一點，且S△POC＜S△DOC，則a的取值范圍為_____．22．（10分）如圖，正方形，點在邊上，為等腰直角三角形.（1）如圖1，當(dāng)，求證；（2）如圖2，當(dāng)，取的中點，連接，求證：23．（10分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線EF分別交AD、AC、BC于點E、O、F，連接CE和AF.（1）求證：四邊形AECF為菱形.（2）若AB=4，BC=8，求菱形AECF的周長.24．（10分）某廠為了檢驗甲、乙兩車間生產(chǎn)的同一種零件的直徑的合格情況，隨機(jī)各抽取了10個樣品進(jìn)行檢測，已知零件的直徑均為整數(shù)，整理數(shù)據(jù)如下：（單位：）170～174175～179180～184185～189甲車間1342乙車間0622（1）分別計算甲、乙兩車間生產(chǎn)的零件直徑的平均數(shù)；（2）直接說出甲、乙兩車間生產(chǎn)的零件直徑的中位數(shù)都在哪個小組內(nèi)，眾數(shù)是否在其相應(yīng)的小組內(nèi)？（3）若該零件的直徑在的范圍內(nèi)為合格，甲、乙兩車間哪一個車間生產(chǎn)的零件直徑合格率高？25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點A（﹣2，6），且與x軸相交于點B，與正比例函數(shù)y＝3x的圖象相交于點C，點C的橫坐標(biāo)為1．（1）求一次函數(shù)y＝kx+b的解析式；（2）若點D在y軸負(fù)半軸上，且滿足S△COD═S△BOC，請直接寫出點D的坐標(biāo)．26．如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD相較于點O，∠DBC的角平分線BF交CD于點E，交AC于點F(1)求證：EC=FC；(2)若OF=1，求AB的值

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】試題分析：根據(jù)函數(shù)圖象可得：小強從家到公共汽車站步行了2公里；小強在公共汽車站等小明用了10分鐘；公共汽車的平均速度是30公里/小時；小強乘公共汽車用了30分鐘．則D選項是錯誤的．考點：一次函數(shù)圖形的應(yīng)用．2、A【解題分析】

直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則計算得出答案．【題目詳解】A、a2÷a5=a-3，符合題意；B、a5÷a2=a3，不符合題意；C、a-1×a3=a2，不符合題意；D、（-a）（-a）（-a）=-a3，不符合題意；故選：A．【題目點撥】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．3、A【解題分析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義逐一判斷即可.【題目詳解】A.是正比例函數(shù),故A符合題意;B.不是正比例函數(shù),故B不符合題意;C.不是正比例函數(shù),故C不符合題意;D.不是正比例函數(shù),故D不符合題意.故選A.【題目點撥】此題考查的是正比例函數(shù),掌握正比例函數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵.4、B【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，再求解即可.【題目詳解】解：由題意，得：5－x≥0，解得x≤5.故答案為B.【題目點撥】本題考查了二次根式有意義的條件，明確二次根式中的被開方數(shù)a≥0是解題的關(guān)鍵.5、C【解題分析】

先判斷出點E在移動過程中，四邊形AECF始終是平行四邊形，當(dāng)∠AFC=80°時，四邊形AECF是菱形，當(dāng)∠AFC=90°時，四邊形AECF是矩形，即可求解．【題目詳解】解：∵點O是平行四邊形ABCD的對角線得交點，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠ACF=∠CAD，∠ADB=∠DBC=20°∵∠COF=∠AOE，OA=OC，∠DAC=∠ACF∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵∠ADB=∠DBC=20°，∠ACB=50°，∴∠AFC＞20°當(dāng)∠AFC=80°時，∠FAC=180°-80°-50°=50°∴∠FAC=∠ACB=50°∴AF=FC∴平行四邊形AECF是菱形當(dāng)∠AFC=90°時，平行四邊形AECF是矩形∴綜上述，當(dāng)點E從D點向A點移動過程中（點E與點D，A不重合），則四邊形AFCE的變化是：平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形．故選：C．【題目點撥】本題考查了平行四邊形、矩形、菱形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和推理能力，題目比較好，難度適中．6、C【解題分析】

根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案．【題目詳解】解：原式＝，∵是整數(shù)，∴或，解得：x＝2或x＝18，故選：C．【題目點撥】本題考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．7、C【解題分析】

解決此題要清楚一分鐘收費a元，則一分鐘后共打了分．再根據(jù)題意求出結(jié)果．【題目詳解】首先表示一分鐘后共打了分，則此人打長途電話的時間共是+1=分。故選C.【題目點撥】本題考查列代數(shù)式，根據(jù)題意列出正確的分式是解題關(guān)鍵.8、D【解題分析】

利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到k≠0且△=（-3）2-4×k×（-1）≥0，即可得出答案.【題目詳解】解：方程為一元二次方程，.方程有實數(shù)的解，，.綜合得且.【題目點撥】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．9、C【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的對角相等求出∠BCD的度數(shù)，再根據(jù)平角等于180°列式計算即可得解．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BCD＝∠A＝110°，∴∠1＝180°﹣∠BCD＝180°﹣110°＝70°，故選C．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的對角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，比較簡單，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、A【解題分析】

由于有11名同學(xué)參加預(yù)賽，要取前6名參加決賽，故應(yīng)考慮中位數(shù)的大?。绢}目詳解】解：共有11名學(xué)生參加預(yù)賽，取前6名，所以小明需要知道自己的成績是否進(jìn)入前六．我們把所有同學(xué)的成績按大小順序排列，第6名學(xué)生的成績是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，所以小明知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，才能知道自己是否進(jìn)入決賽．故選A．【題目點撥】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，解題的關(guān)鍵是學(xué)會運用中位數(shù)的意義解決實際問題．11、A【解題分析】

先由含30°角的直角三角形的性質(zhì)，得出BC的長，再由三角形的中位線定理得出DE的長即可．【題目詳解】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴BC＝AB＝4，又∵DE是中位線，∴DE＝BC＝1．故選：A．【題目點撥】本題考查了三角形的中位線定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì)及三角形的中位線定理．12、A【解題分析】

解：選項A，原式=；選項B，原式=x16；選項C，原式=；選項D，原式=故選A二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解題分析】

直接利用坡角的定義以及結(jié)合直角三角中30°所對的邊與斜邊的關(guān)系得出答案．【題目詳解】由題意可得：AB＝100m，∠A＝30°，則BC＝AB＝1（m）．故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確得出BC與AB的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．14、【解題分析】

要使直線與線段AB交點，則首先當(dāng)直線過A是求得k的最大值，當(dāng)直線過B點時，k取得最小值.因此代入計算即可.【題目詳解】解：當(dāng)直線過A點時，解得當(dāng)直線過B點時，解得所以要使直線與線段AB有交點，則故答案為：【題目點撥】本題主要考查正比例函數(shù)的與直線相交求解參數(shù)的問題，這類題型是考試的熱點，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.15、41【解題分析】

證明△ABN≌△ADN，求得AD=AB=10，BN=DN，繼而可和CD長，結(jié)合M為BC的中點判斷MN是△BDC的中位線，從而得出CD長，再根據(jù)三角形周長公式進(jìn)行計算即可得.【題目詳解】在△ABN和△ADN中，，∴△ABN≌△ADN，∴BN=DN，AD=AB=10，又∵點M是BC中點，∴MN是△BDC的中位線，∴CD=2MN=6，故△ABC的周長=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41，故答案為：41.【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線定理，等腰三角形的判定等，注意培養(yǎng)自己的敏感性，一般出現(xiàn)高、角平分線重合的情況，都需要找到等腰三角形．16、【解題分析】

OC與AB相交于D，如圖，利用作法得到OA＝OB＝AC＝BC，則可判斷四邊形OACB為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到OC⊥AB，AD＝BD＝1，OD＝CD，然后利用勾股定理計算出OD，從而得到OC的長．【題目詳解】解：OC與AB相交于D，如圖，由作法得OA＝OB＝AC＝BC，∴四邊形OACB為菱形，∴OC⊥AB，AD＝BD＝1，OD＝CD，∵四邊形OACB的周長為8cm，∴OB＝2，在Rt△OBD中，OD＝，∴OC＝2OD＝2cm．故答案為．【題目點撥】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．17、答案不唯一：如y＝﹣x﹣1．【解題分析】

根據(jù)已知可畫出此函數(shù)的簡圖，再設(shè)此一次函數(shù)的解析式為：y＝kx+b，然后可知：k＜0，b＜0，即可求得答案．【題目詳解】∵圖象經(jīng)過第二、三、四象限，∴如圖所示．設(shè)此一次函數(shù)的解析式為：y＝kx+b，∴k＜0，b＜0，∴此題答案不唯一：如y＝﹣x﹣1．故答案為：答案不唯一：如y＝﹣x﹣1．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．題目難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．18、（1），（2）.【解題分析】

平均水平的判斷主要分析平均數(shù)；優(yōu)秀人數(shù)的判斷從中位數(shù)不同可以得到；波動大小比較方差的大小．【題目詳解】解：從表中可知，平均字?jǐn)?shù)都是135，（1）正確；

甲班的中位數(shù)是149，乙班的中位數(shù)是151，比甲的多，而平均數(shù)都要為135，說明乙的優(yōu)秀人數(shù)多于甲班的，（2）正確；

甲班的方差大于乙班的，則說明乙班的波動小，所以（3）錯誤．

（1）（2）正確．

故答案為：（1）(2).【題目點撥】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，方差的意義．平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．三、解答題（共78分）19、（1）50，；（2）見解析(3)被調(diào)查學(xué)生聽寫正確的漢字個數(shù)的平均數(shù)是23個.(4)810人【解題分析】

由統(tǒng)計圖表可知：（1）抽取的學(xué)生總數(shù)是10÷1%，聽寫正確的漢字個數(shù)21≤x＜31范圍內(nèi)的人數(shù)最多；（2）先求出11≤x＜21一組的人數(shù)和21≤x＜31一組的人數(shù)，再畫統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)：；（4）良好學(xué)生數(shù)：【題目詳解】（1）抽取的學(xué)生總數(shù)是10÷1%=50（人），聽寫正確的漢字個數(shù)21≤x＜31范圍內(nèi)的人數(shù)最多，故答案是：50，21≤x＜31；（2）11≤x＜21一組的人數(shù)是：50×30%=15（人），21≤x＜31一組的人數(shù)是：50﹣5﹣15﹣10=1．；（3）=23（個）．答：被調(diào)查學(xué)生聽寫正確的漢字個數(shù)的平均數(shù)是23個．（4）=810（人）．答：估計該校本次“漢字聽寫”比賽達(dá)到良好的學(xué)生人數(shù)約為810人．【題目點撥】本題考核知識點：統(tǒng)計初步.解題關(guān)鍵點：從統(tǒng)計圖表獲取信息，用樣本估計總體.20、（1）甲得分中位數(shù)為：92（分），乙得分中位數(shù)為：91（分）；（2）甲平均得分：91（分），乙平均得分：91.6（分），平均得分看應(yīng)該錄用乙；（3）專家評委組賦的權(quán)至少為0.6時，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上.【解題分析】

（1）將甲、乙二人的成績分別排序找出中間位置的一個數(shù)即可，（2）根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計算方法求平均數(shù)即可，（3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的求法設(shè)出權(quán)數(shù)，列不等式解答即可.【題目詳解】（1）甲得分：87878992939495，中位數(shù)為：92（分），乙得分：87898991949596，中位數(shù)為：91（分）；（2）甲平均得分：甲＝92＋（－3＋2＋1－5＋3＋0－5）＝91（分），乙平均得分：乙＝92＋（－5－3－1＋3＋2＋4－3）≈91.6（分），從平均得分看應(yīng)該錄用乙；（3）設(shè)專家評委組賦的權(quán)至少為x時，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上，（89＋94＋93）x＋（87＋95＋92＋87）（1－x）≥（87＋89＋91）x＋（95＋94＋96＋89）（1－x）即：276x＋361－361x≥267x＋374－374x解得：x≥≈0.6所以，專家評委組賦的權(quán)至少為0.6時，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上?！绢}目點撥】考查中位數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的意義及計算方法，理解權(quán)重對平均數(shù)的影響是解決問題的關(guān)鍵．21、(1)y＝；(2)D點在反比例函數(shù)圖象上；(3)2＜a＜4或4＜a＜8【解題分析】

根據(jù)題意可得，可得C點坐標(biāo)，則可求反比例函數(shù)解析式

根據(jù)題意可得D點坐標(biāo)，代入解析式可得結(jié)論．

由圖象可發(fā)現(xiàn)，，的面積和等于?ABCD的面積一半，即，分點P在OC上方和下方討論，設(shè)，用a表示的面積可得不等式，可求a的范圍．【題目詳解】解：(1)∵ABOC是平行四邊形∴AC＝BO＝6∴C(4，4)∵反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經(jīng)過點C．∴4＝∴k＝16∴反比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝(2)∵點A(10，4)，點B(6，0)，∴AB的中點D(8，2)當(dāng)x＝8時，y＝＝2∴D點在反比例函數(shù)圖象上．(3)根據(jù)題意當(dāng)點P在OC的上方，作PF⊥y軸，CE⊥y軸設(shè)P(a，)S△COD＝S?ABOC﹣S△ACD﹣S△OBD∴S△COD＝S?ABOC＝12∵S△POC＜S△COD∴，∴a＞2或a＜﹣8(舍去)當(dāng)點P在OC的下方，則易得4＜a＜8綜上所述：2＜a＜4或4＜a＜8【題目點撥】本題考查了待定系數(shù)法解反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的系數(shù)的幾何意義，平行四邊形的性質(zhì)，設(shè)，根據(jù)題意列出關(guān)于a的不等式是本題關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）見解析.【解題分析】

（1）可證，易知三角形FCG為等腰直角三角形，即，再求出；（2）添加輔助線，連接，在上截取，使得，連接，先求證，繼而可證，在中，利用勾股定理即可求證.【題目詳解】解：作四邊形是正方形是等腰直角三角形連接，在上截取，使得，連接為等腰直角三角形，四邊形是正方形三點共線為的中點，在中，即【題目點撥】本題是正方形與三角形的綜合，主要考查了三角形全等、正方形的性質(zhì)、勾股定理，輔助線的添加難度較大.23、（1）詳見解析；（2）20【解題分析】

（1）求出AO=OC，∠AOE=∠COF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EAO=∠FCO，根據(jù)ASA推出：△AEO≌△CFO；根據(jù)全等得出OE=OF，推出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)EF⊥AC即可推出四邊形是菱形；（2）設(shè)菱形AECF的邊長為x由題意得：AF=x，CF=x，BF=8-x，再利用勾股定理進(jìn)行計算即可解答.【題目詳解】（1）∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∴∠EAC=∠ACF，又∵EF是AC的垂直平分線，∴OA=OC，∠AOE=∠COF=90°，在△AOE和△COF中，∠AOE=∠COFOC=OA∴△AOE≌△COF∴OE=OF∵OA=OC，∴四邊形AECF為平行四邊形.∵AC⊥EF.∴四邊形AECF為菱形（2）解：設(shè)菱形AECF的邊長為x由題意得：AF=x，CF=x.又∵BF=BC-CF，BC=8，∴BF=8-x，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠B=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：又∵AB=4，BF=8-x，AF=x，∴16+(8-x)2=∴菱形AECF的周長=5×4=20【題目點撥】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于證明△AEO≌△CFO.24、（1），；（2）甲中位數(shù)在180-184組，乙中位數(shù)在175-179組，眾數(shù)不一定在相應(yīng)的小組內(nèi)；（3）乙車間的合格率高【解題分析】

（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式直接計算即可；（2）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義得出答案；（3）分別計算兩車間的合格率比較即可得出答案。【題目詳解】解：（1）（2）甲中位數(shù)在180-184組，乙中位數(shù)在17