2024屆廣東省深圳市龍崗區(qū)新梓學(xué)校數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

2024屆廣東省深圳市龍崗區(qū)新梓學(xué)校數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若關(guān)于的不等式組有三個整數(shù)解，且關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)的和是（）A． B． C． D．2．下列說法正確的是（）A．兩個全等三角形是特殊的位似圖形 B．兩個相似三角形一定是位似圖形C．位似圖形的面積比與周長比都和相似比相等 D．位似圖形不可能存在兩個位似中心3．如圖，直線y=-x+m與y=nx+4n（n≠0）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1．則下列結(jié)論：①m＜0，n＞0；②直線y=nx+4n一定經(jīng)過點(diǎn)（-4，0）；③m與n滿足m=1n-1；④當(dāng)x＞-1時，nx+4n＞-x+m，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．1個 C．3個 D．4個4．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，點(diǎn)E是BC邊上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿路徑A→D→C→E運(yùn)動，則△APE的面積y與點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）A． B． C． D．5．下列二次根式中是最簡二次根式的為（）A． B． C． D．6．如圖，E、F、G、H分別是四邊形ABCD四條邊的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH為矩形，四邊形ABCD應(yīng)具備的條件是（）A．對角線互相垂直 B．對角線相等 C．一組對邊平行而另一組對邊不平行 D．對角線互相平分7．如圖，△ABC的周長為17，點(diǎn)D,E在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為點(diǎn)N，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為點(diǎn)M，若BC6，則MN的長度為（）A． B．2 C． D．38．在下列數(shù)據(jù)6，5，7，5，8，6，6中，眾數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．89．將多項(xiàng)式加上一個單項(xiàng)式后，使它能夠在我們所學(xué)范圍內(nèi)因式分解，則此單項(xiàng)式不能是（）A． B． C． D．10．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是CD邊上一點(diǎn)，，連接AE、BE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，若，則（）A．15.5 B．16.5 C．17.5 D．18.511．如圖，在?ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則CE的長等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm12．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分線分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，則下列結(jié)論正確的是（）A．AE＝3CE B．AE＝2CE C．AE＝BD D．BC＝2CE二、填空題（每題4分，共24分）13．在正比例函數(shù)y＝（2m－1）x中，y隨x增大而減小，則m的取值范圍是_____.14．當(dāng)x______時，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.15．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則非正整數(shù)k的值是______．16．點(diǎn)M(a，2)是一次函數(shù)y=2x-3圖像上的一點(diǎn)，則a=________．17．已知關(guān)于x的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是_____________．18．某種手機(jī)每部售價為元，如果每月售價的平均降低率為，那么兩個月后，這種手機(jī)每部的售價是____________元．（用含，的代數(shù)式表示）三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，，是延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)。（1）實(shí)踐與操作：①作的平分線；②連接并延長交于點(diǎn)，連接（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母）；（2）猜想與證明：猜想四邊形的形狀，并說明理由。20．（8分）某中學(xué)圖書室計(jì)劃購買了甲、乙兩種故事書．若購買7本甲種故事書和4本乙種故事書需510元；購買3本甲種故事書和5本乙種故事書需350元．（1）求甲種故事書和乙種故事書的單價；（2）學(xué)校準(zhǔn)備購買甲、乙兩種故事書共200本，且甲種故事書的數(shù)量不少于乙種故事書的數(shù)量的，請?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并說明理由．21．（8分）如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，連接AF，CE（1）求證：△BEC≌△DFA；（2）求證：四邊形AECF是平行四邊形．22．（10分）如圖，在正方形ABCD中，E、F是對角線BD上兩點(diǎn)，將繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)后，得到，連接EM，AE，且使得．（1）求證：；（2）求證：.23．（10分）如圖，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，∠C=70o，∠BED=64o，求∠BAC的度數(shù)．24．（10分）學(xué)校準(zhǔn)備從甲乙兩位選手中選擇一位參加漢字聽寫大賽，學(xué)校對兩位選手的表達(dá)能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫四個方面做了測試，他們的各項(xiàng)成績（百分制）如表：選手表達(dá)能力閱讀理解綜合素質(zhì)漢字聽寫甲85788573乙73808283如果表達(dá)能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫成績按照2：1：3：4的比確定，請分別計(jì)算兩名選手的平均成績，從他們的成績看，應(yīng)選派誰？25．（12分）某超市預(yù)測某飲料有發(fā)展前途，用1600元購進(jìn)一批飲料，面市后果然供不應(yīng)求，又用6000元購進(jìn)這批飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元.(1)第一批飲料進(jìn)貨單價多少元？(2)若二次購進(jìn)飲料按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷售單價至少為多少元？26．如圖，在6×6的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，請按要求畫出格點(diǎn)四邊形（四個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的四邊形叫格點(diǎn)四邊形）．（1）在圖1中，畫出一個非特殊的平行四邊形，使其周長為整數(shù)．（2）在圖2中，畫出一個特殊平行四邊形，使其面積為6且對角線交點(diǎn)在格點(diǎn)上．注：圖1，圖2在答題紙上．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

先解不等式組，根據(jù)有三個整數(shù)解，確定a的取值-1≤a＜3，根據(jù)a是整數(shù)可得a符合條件的值為：-1，0，1，2，根據(jù)關(guān)于y的分式方程，得y=1-a，根據(jù)分式方程有意義的條件確定a≠-1，從而可得a的值并計(jì)算所有符合條件的和．【題目詳解】解：，解得：，

∴不等式組的解集為：，

∵關(guān)于x的不等式組有三個整數(shù)解，

∴該不等式組的整數(shù)解為：1，2，3，

∴0≤＜1，

∴-1≤a＜3，

∵a是整數(shù)，

∴a=-1，0，1，2，

，

去分母，方程兩邊同時乘以y-2，得，

y=-2a-（y-2），

2y=-2a+2，

y=1-a，

∵y≠2，

∴a≠-1，

∴滿足條件的所有整數(shù)a的和是：0+1+2=3，

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次不等式組組的解、分式方程的解，此類題容易出錯，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)確定字母系數(shù)a的值有難度，要細(xì)心．2、D【解題分析】

根據(jù)位似圖形的定義與性質(zhì)對各個選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】A.全等三角形是特殊的相似三角形，其相似比為1，但是兩個全等三角形不一定對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，故本選項(xiàng)錯誤，

B.兩個位似三角形的對應(yīng)頂點(diǎn)的連線一定相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊一定互相平行，而相似三角形只要求形狀相同、大小不等，并沒有位置上的特殊要求，故本選項(xiàng)錯誤，C.位似圖形的面積的比等于相似比的平方，周長的比等于相似比，故本選項(xiàng)錯誤，

D.兩個位似圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)是唯一的，

故本選項(xiàng)正確.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查位似圖形的定義與性質(zhì)，1.位似圖形對應(yīng)線段的比等于相似比；2.位似圖形的對應(yīng)角都相等；3.位似圖形對應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)是位似中心；4.位似圖形面積的比等于相似比的平方；5.位似圖形高、周長的比都等于相似比；6.位似圖形對應(yīng)邊互相平行或在同一直線上.3、D【解題分析】

①由直線y=-x+m與y軸交于負(fù)半軸，可得m＜0；y=nx+4n（n≠0）的圖象從左往右逐漸上升，可得n＞0，即可判斷結(jié)論①正確；②將x=-4代入y=nx+4n，求出y=0，即可判斷結(jié)論②正確；③由整理即可判斷結(jié)論③正確；④觀察函數(shù)圖象，可知當(dāng)x＞-1時，直線y=nx+4n在直線y=-x+m的上方，即nx+4n＞-x+m，即可判斷結(jié)論④正確．【題目詳解】解：①∵直線y=-x+m與y軸交于負(fù)半軸，∴m＜0；∵y=nx+4n（n≠0）的圖象從左往右逐漸上升，∴n＞0，故結(jié)論①正確；②將x=-4代入y=nx+4n，得y=-4n+4n=0，∴直線y=nx+4n一定經(jīng)過點(diǎn)（-4，0）．故結(jié)論②正確；③∵直線y=-x+m與y=nx+4n（n≠0）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，∴當(dāng)x=-1時，y=1+m=-1n+4n，∴m=1n-1．故結(jié)論③正確；④∵當(dāng)x＞-1時，直線y=nx+4n在直線y=-x+m的上方，∴當(dāng)x＞-1時，nx+4n＞-x+m，故結(jié)論④正確．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)與一元一次不等式以及一次函數(shù)的圖象，逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．4、B【解題分析】

由題意可知，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.∵時，；時，.∴結(jié)合函數(shù)解析式，可知選項(xiàng)B正確.【題目點(diǎn)撥】考點(diǎn)：1．動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象;2．三角形的面積．5、B【解題分析】

根據(jù)最簡二次根式的定義進(jìn)行解答即可.【題目詳解】解：根據(jù)最簡二次根式的定義：“滿足條件：（1）被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù)和因式；（2）被開方數(shù)中不含分母.”可知，選項(xiàng)A、C、D中的二次根式都不是最簡二次根式，只有B中的二次根式是最簡二次根式.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是最簡二次根式的定義，掌握最簡二次根式的定義：“滿足條件：（1）被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù)和因式；（2）被開方數(shù)中不含分母.”是解題的關(guān)鍵.6、A【解題分析】分析：根據(jù)三角形的中位線定理得到四邊形EFGH一定是平行四邊形，再推出一個角是直角，由矩形的判定定理可求解．詳解：連接AC、BD，兩線交于O，

根據(jù)三角形的中位線定理得：EF∥AC，EF=AC，GH∥AC，GH=AC，

∴EF∥GH，EF=GH，

∴四邊形EFGH一定是平行四邊形，

∴EF∥AC，EH∥BD，

∵BD⊥AC，

∴EH⊥EF，

∴∠HEF=90°，

故選：A．點(diǎn)睛：能夠根據(jù)三角形的中位線定理證明：順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是平行四邊形；順次連接對角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是矩形；順次連接對角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是菱形．掌握這些結(jié)論，以便于運(yùn)用．7、C【解題分析】

證明，得到，即是等腰三角形，同理是等腰三角形，根據(jù)題意求出，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可.【題目詳解】平分，，，，在和中，，，，是等腰三角形，同理是等腰三角形，點(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)是中點(diǎn)（三線合一），是的中位線，，，.故選.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.8、B【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)的概念進(jìn)行解答即可.【題目詳解】在數(shù)據(jù)6，5，7，5，8，6，6中，數(shù)據(jù)6出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了眾數(shù)，明確眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.眾數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)，可以不唯一.9、B【解題分析】

將分別與各個選項(xiàng)結(jié)合看看是否可以分解因式，即可得出答案．【題目詳解】A.，此選項(xiàng)正確，不符合題意；B.，此選項(xiàng)錯誤，符合題意；C.，此選項(xiàng)正確，不符合題意；D.，此選項(xiàng)正確，不符合題意．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．10、C【解題分析】

根據(jù)已知可得到相似三角形，從而可得到其相似比，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方求出△ABF，再根據(jù)同高的三角形的面積之比等于底的比得出△BEF的面積，則=+即可求解.【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DE∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=2：3，∴DE：AB=2：5，DF：FB=2：5，∵=2，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，∴：=，即==12.5，∵同高的三角形的面積之比等于底的比，△DEF和△BEF分別以DF、FB為底時高相同，∴：=DF：FB=2：5，即==5，∴=+=12.5+5=17.5，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的面積比等于相似比的平方，同高的三角形的面積之比等于底的比，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的性質(zhì)．11、C【解題分析】試題分析：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=12cm，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=8cm，∴CE=BC﹣BE=4cm；故答案為C．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì).12、B【解題分析】

連接BE，根據(jù)中垂線的性質(zhì)可得：BE=AE，∠ABE=∠A=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得：∠EBC=30°，CE=BE，即AE=BE=2CE.【題目詳解】連接BE，根據(jù)中垂線的性質(zhì)可得：BE=AE；∴∠ABE=∠A=30°；又∵在中，∠EBC=30°；∴CE=BE，即AE=BE=2CE.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了中垂線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握中垂線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】

根據(jù)正比例函數(shù)圖象的增減性可求出m的取值范圍．【題目詳解】解：∵函數(shù)y=（2m-1）x是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而減小，

∴2m-1＜0，

解得故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：它是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線．當(dāng)k＞0時，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減?。?4、x≥-1且x≠1．【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．【題目詳解】解：根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)x+1≥0，解得x≥-1；

根據(jù)分式有意義的條件，x-1≠0，解得x≠1，

所以，x取值范圍是x≥-1且x≠1故答案為：x≥-1且x≠1．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)、分式分母不為0是解題的關(guān)鍵．15、-1【解題分析】

根據(jù)判別式的意義及一元二次方程的定義得到，且，然后解不等式即可求得k的范圍，從而得出答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意知，且，解得：且，則非正整數(shù)k的值是，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的根的判別式：當(dāng)，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程沒有實(shí)數(shù)根．16、．【解題分析】

解：因?yàn)辄c(diǎn)M（a，2）是一次函數(shù)y=2x-3圖象上的一點(diǎn)，∴2=2a-3，解得a=故答案為：．17、且【解題分析】

由題意可知方程根的判別式△＞0，于是可得關(guān)于a的不等式，解不等式即可求出a的范圍，再結(jié)合二次項(xiàng)系數(shù)不為0即得答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意，得：，且，解得：且．故答案為：且．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的根的判別式和一元一次不等式的解法，屬于基本題型，熟練掌握一元二次方程根的判別式和方程根的個數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18、（1-x）2【解題分析】

根據(jù)題意即可列出代數(shù)式.【題目詳解】∵某種手機(jī)每部售價為元，如果每月售價的平均降低率為，則一個月后的售價為（1-x）故兩個月后的售價為（1-x）2【題目點(diǎn)撥】此題主要考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到數(shù)量關(guān)系.三、解答題（共78分）19、（1）①見解析，②見解析；（2）四邊形是平行四邊形，見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)角平分線的做法即可求解；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)證明，即可求證.【題目詳解】（1）①作圖正確并有軌跡。②連接并延長交于點(diǎn)，連接；（2）解：四邊形是平行四邊形，理由如下：∵，∴，∴，即，∵平分，∴，∴，∴，∵點(diǎn)時中點(diǎn)，∴，在與中∴∴四邊形是平行四邊形?！绢}目點(diǎn)撥】此題主要考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知角平分線的做法及全等三角形的判定判斷與性質(zhì).20、（1）甲種故事書的單價是50元，乙種故事書的單價是40元；（2）當(dāng)購買甲種故事書67本，乙種故事書133本時最省錢．【解題分析】

（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，本題得以解決；（2）根據(jù)題意可以得到費(fèi)用與購買甲種故事書本數(shù)之間的關(guān)系，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題．【題目詳解】解：（1）設(shè)甲種故事書的單價是x元，乙種故事書的單價是y元，，得，答：甲種故事書的單價是50元，乙種故事書的單價是40元；（2）當(dāng)購買甲種故事書67本，乙種故事書133本時最省錢，理由：設(shè)購買甲種故事書a本，總費(fèi)用為w元，w＝50a+40（200﹣a）＝10a+8000，∵a≥（200﹣a），解得，，∴當(dāng)a＝67時，w取得最小值，此時w＝8670，200﹣a＝133，答：當(dāng)購買甲種故事書67本，乙種故事書133本時最省錢．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．21、（1）證明見解析，（2）證明見解析【解題分析】

（1）根據(jù)E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，可得出BE=DF，繼而利用SAS可判斷△BEC≌△DFA.（2）由（1）的結(jié)論，可得CE=AF，繼而可判斷四邊形AECF是平行四邊形.【題目詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC.又∵E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，∴BE=DF.∵在△BEC和△DFA中，，∴△BEC≌△DFA（SAS）.（2）由（1）△BEC≌△DFA，∴CE=AF，∵E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，∴AE=CF∴四邊形AECF是平行四邊形.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形全等的證明，矩形的性質(zhì)和平行四邊形的判定.22、（1）見解析；（2）見解析.【解題分析】

（1）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明△AME≌△AFE（SAS），即可得出答案；（2）利用（1）中所證，再結(jié)合勾股定理即可得出答案．【題目詳解】證明：（1）∵將繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到，，，，，，，，在△AME和中，，；（2）由（1）得：，在中，，又∵，．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等知識，正確得出△AME≌△AFE是解題關(guān)鍵．23、58°.【解題分析】

由已知條件，首先得出∠DAC=20°，再利用∠ABE=∠EBD，進(jìn)而得出∠ABE+∠BAE=64°