2024屆湖南省長沙市鐵路一中學數(shù)學八下期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆湖南省長沙市鐵路一中學數(shù)學八下期末質(zhì)量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若AB=5，AC=6，則BD的長是（）A．8 B．7 C．4 D．32．若，則變形正確的是（）A． B． C． D．3．要使二次根式有意義，字母的取值范圍是（）A．x≥ B．x≤ C．x＞ D．x＜4．下列命題中是正確的命題為A．有兩邊相等的平行四邊形是菱形B．有一個角是直角的四邊形是矩形C．四個角相等的菱形是正方形D．兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是平行四邊形5．已知點（-2，y1），（1，0），（3，y2）都在一次函數(shù)y＝kx-2的圖象上，則y1，y2，0的大小關系是()A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y16．某班數(shù)學興趣小組8名同學的畢業(yè)升學體育測試成績依次為：30，29，28，27，28，29，30，28，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．27 B．28 C．29 D．307．下面哪個點不在函數(shù)y=-2x+3的圖象上（）A．（-5,13） B．（0.5,2） C．（1,2） D．（1,1）8．學校把學生學科的期中、期末兩次成績分別按40%，60%的比例計入學期學科總成績．小明期中數(shù)學成績是85分，期末數(shù)學總成績是90分，那么他的學期數(shù)學成績（）A．85分B．1．5分C．88分D．90分9．如圖，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，則∠2=A．40° B．50°C．60° D．75°10．函數(shù)中自變量的取值范圍是（）A． B． C． D．全體實數(shù)二、填空題(每小題3分,共24分)11．甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好是9.4環(huán)，方差分別是，，，，在本次射擊測試中，成績最穩(wěn)定的是_____．12．如圖，已知矩形ABCD，AB=8，AD=4，E為CD邊上一點，CE=5，P點從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著邊BA向終點A運動，連接PE，設點P運動的時間為t秒，則當t的值為______時，∠PAE為等腰三角形？13．菱形兩對角線長分別為24和10，則這個菱形的面積是________，菱形的高為_____．14．如圖,小明從點出發(fā),前進5后向右轉(zhuǎn)20°,再前進5后又向右轉(zhuǎn)20°,這樣一直走下去,直到他第一次回到出發(fā)點為止,他所走的路徑構(gòu)成了一個多邊形(1)小明一共走了________米；(2)這個多邊形的內(nèi)角和是_________度.15．矩形內(nèi)一點到頂點，，的長分別是，，，則________________．16．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊上的高，AC＝4，BC＝3，則CD＝______．17．方程=-1的根為________18．如圖，函數(shù)y1＝﹣2x與y2＝ax+3的圖象相交于點A（m，2），則關于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）在一元二次方程x2-2ax+b=0中，若a2-b>0，則稱a是該方程的中點值.（1）方程x2-8x+3=0的中點值是________；（2）已知x2-mx+n=0的中點值是3，其中一個根是2，求mn的值.20．（6分）某中學為了了解八年級學生的業(yè)余愛好，抽查了部分學生，并制如下表格和條形統(tǒng)計圖：頻數(shù)頻率體育250.25美術30a音樂b0.35其他100.1請根據(jù)圖完成下面題目：(1)抽查人數(shù)為_____人，a=_____.(2)請補全條形統(tǒng)計圖；(3)若該校八年級有800人，請你估算該校八年級業(yè)余愛好音樂的學生約有多少人?21．（6分）如圖，在中，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作，AF與CE的延長線相交于點F，連接BF．（1）求證：四邊形AFBD是平行四邊形；（2）①若四邊形AFBD是矩形，則必須滿足條件_________；②若四邊形AFBD是菱形，則必須滿足條件_________.22．（8分）在水果銷售旺季，某水果店購進一優(yōu)質(zhì)水果，進價為20元/千克，售價不低于20元/千克，且不超過32元/千克，根據(jù)銷售情況，發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量y（千克）與該天的售價x（元/千克）滿足如下表所示的一次函數(shù)關系．銷售量y（千克）…34.83229.628…售價x（元/千克）…22.62425.226…（1）某天這種水果的售價為23.5元/千克，求當天該水果的銷售量．（2）如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價為多少元？23．（8分）在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度．按要求作圖：（1）畫出關于原點的中心對稱圖形；（2）畫出將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的．（3）設為邊上一點，在上與點對應的點是．則點坐標為__________．24．（8分）在正方形ABCD中，點P是直線BC上一點.連接AP，將線段PA繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段PE，連接CE.（1）如圖1.若點P在線段CB的延長線上過點E作EF⊥BC于H.與對角線AC交于點F.①請仔細閱讀題目，根據(jù)題意在圖上補全圖形；②求證：EF=FH.（2）若點P在射線BC上，直接寫出CE，CP，CD三條線段之間的數(shù)量關系（不必寫過程）.25．（10分）如圖，一根竹子高0.9丈，折斷后竹子頂端落在離竹子底端3尺處，折斷處離地面的高度是多少尺？（這是我國古代數(shù)學著作《九章算術》中的一個問題，其中的丈、尺是長度單位，1丈=10尺）.26．（10分）如圖，正方形ABCD中，AC是對角線，今有較大的直角三角板，一邊始終經(jīng)過點B，直角頂點P在射線AC上移動，另一邊交DC于Q．（1）如圖①，當點Q在DC邊上時，猜想并寫出PB與PQ所滿足的數(shù)量關系，并加以證明；（2）如圖②，當點Q落在DC的延長線上時，猜想并寫出PB與PQ滿足的數(shù)量關系，并證明你的猜想．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直，利用勾股定理列式求出OB即可．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝3，OB＝OD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，根據(jù)勾股定理，得：OB＝＝＝4，∴BD＝2OB＝8，故選A．【題目點撥】本題考查了菱形性質(zhì)，勾股定理的應用等知識，比較簡單，熟記性質(zhì)是解題的關鍵．2、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷.【題目詳解】若，則x+2＜y+2，故A錯誤；＜，故B錯誤；x-2＜y-2，故C錯誤；，故D正確；故選D.【題目點撥】此題主要考查不等式的性質(zhì)，解題的關鍵是熟知不等式的性質(zhì)及應用.3、B【解題分析】

二次根式的被開方數(shù)應為非負數(shù)，列不等式求解．【題目詳解】由題意得：1-2x≥0，解得x≤，故選B．【題目點撥】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．4、C【解題分析】

根據(jù)選項逐個判斷是否正確即可.【題目詳解】A錯誤，應該是要兩條鄰邊相等的平行四邊形是菱形.B錯誤，直角梯形有一個角是直角，但不是矩形.C正確.D錯誤，因為等腰梯形也有兩條對角線相等且垂直.故選C.【題目點撥】本題主要考查命題是否正確,關鍵在于舉出反例.5、B【解題分析】

先根據(jù)點（1，0）在一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象上，求出k=1＞0，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)的增減性，然后根據(jù)三點橫坐標的大小得出結(jié)論．【題目詳解】∵點（1，0）在一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象上，∴k﹣1=0，∴k=1＞0，∴y隨x的增大而增大．∵﹣1＜1＜3，∴y1＜0＜y1．故選B．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．6、B【解題分析】分析：根據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)解答．詳解：27出現(xiàn)1次；1出現(xiàn)3次；29出現(xiàn)2次；30出現(xiàn)2次；所以，眾數(shù)是1．故選B．點睛：本題考查了眾數(shù)的定義，熟記出現(xiàn)次數(shù)最多的是眾數(shù)是解題的關鍵．7、C【解題分析】

分別把A，B，C，D四個選項的點代入函數(shù)y=-2x+3中，由此進行判斷，能求出結(jié)果．【題目詳解】解：∵y=-2x+3，

∴當x=-5時，y=13，故（-5，13）在函數(shù)y=-2x+3的圖象上；

當x=0.5時，y=2，故（0.5，2）在函數(shù)y=-2x+3的圖象上；

當x=1時，y=12，故（1，2）不在函數(shù)y=-2x+3的圖象上；

當x=1時，y=1，故（1，1）在函數(shù)y=-2x+3的圖象上．

故選：C．【題目點撥】本題考查不滿足一次函數(shù)的點的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．8、C【解題分析】

根據(jù)學期數(shù)學成績=期中數(shù)學成績×所占的百分比+期末數(shù)學成績×所占的百分比即可求得學期總成績．【題目詳解】小明這學期總評成績=85×40%+90×60%=2．故選：C．【題目點撥】本題考查的是加權平均數(shù)的求法．解題的關鍵是根據(jù)期中、期末兩次成績所占的比例，列出算式，是一道基礎題．9、B【解題分析】分析：本題要求∠2，先要證明Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），則可求得∠2=∠ACB=90°-∠1的值．詳解：∵∠B=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△ADC中，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）∴∠2=∠ACB=90°-∠1=50°．故選B．點睛：三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．10、A【解題分析】

根據(jù)被開方數(shù)非負得到不等式x-2≥0，求解即可得到答案.【題目詳解】由二次根式有意義的條件，得x-2≥0，即x≥2，故選A.【題目點撥】此題考查函數(shù)自變量的取值范圍，解題關鍵在于掌握運算法則.二、填空題(每小題3分,共24分)11、丙【解題分析】

根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【題目詳解】甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好都是9.4環(huán)，方差分別是0.90，1.22，0.43，1.68，∴S2丙<S2甲<S2乙<S2丁，∴成績最穩(wěn)定的同學是丙.【題目點撥】本題考查方差的意義，方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)波動越小，學生們熟練掌握即可.12、3或2或.【解題分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)求出∠D=90°，AB=CD=8，求出DE后根據(jù)勾股定理求出AE；過E作EM⊥AB于M，過P作PQ⊥CD于Q，求出AM=DE=3，當EP=EA時，AP=2DE=6，即可求出t；當AP=AE=5時，求出BP=3，即可求出t；當PE=PA時，則x2=（x-3）2+42，求出x，即可求出t．【題目詳解】∵四邊形ABCD是長方形，∴∠D=90°，AB=CD=8，∵CE=5，∴DE=3，在Rt△ADE中,∠D=90°,AD=4,DE=3,由勾股定理得：AE==5；過E作EM⊥AB于M，過P作PQ⊥CD于Q，則AM=DE=3，若△PAE是等腰三角形，則有三種可能：當EP=EA時，AP=2DE=6，所以t==2；當AP=AE=5時，BP=8?5=3，所以t=3÷1=3；當PE=PA時,設PA=PE=x,BP=8?x,則EQ=5?(8?x)=x?3，則x2=(x?3)2+42，解得：x=，則t=(8?)÷1=，綜上所述t=3或2或時，△PAE為等腰三角形.故答案為：3或2或.【題目點撥】此題考查矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，解題關鍵在于利用勾股定理進行計算.13、110cm1，cm．【解題分析】試題分析：已知兩對角線長分別為14cm和10cm，利用勾股定理可得到菱形的邊長=13cm，根據(jù)菱形面積==兩條對角線的乘積的一半可得菱形面積=×14×10=110cm1．又因菱形面積=底×高，即高=菱形面積÷底=cm．考點：菱形的性質(zhì)；勾股定理．14、902880【解題分析】

先根據(jù)題意判斷該多邊形的形狀，再計算該多邊形的邊的總長和內(nèi)角和即可．【題目詳解】解：由題意知，該多邊形為正多邊形，∵多邊形的外角和恒為360°，360÷20=18，∴該正多邊形為正18邊形．（1）小明一共走了：5×18=90（米）；故答案為90（2）這個多邊形的內(nèi)角和為：（18-2）×180°=2880°故答案為2880【題目點撥】本題考查了正多邊形的相關知識，掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解決本題的關鍵．15、【解題分析】

如圖作PE⊥AB于E，EP的延長線交CD于F，作PGLBC于G.則四邊形AEFD是矩形，四邊形EBGP是矩形，四邊形PFCG是矩形，設AE=DF=a，EP=BG=b，BE=PG=c，PF=CG=d，則有a2+b2=9，c2+a2=16，c2+d2=25，可得2（a2+c2）+b2+d2=9+16+25推出b2+d2=18，即可解決問題.【題目詳解】解：如圖作PELAB于E，EP的延長線交CD于F，作PGLBC于G.則四邊形AEFD是矩形，四邊形EBGP是矩形，四邊形PFCG是矩形.設AE=DF=a，EP=BG=b，BE=PG=c，PF=CG=d，則有：a2+b2=9，c2+a2=16，c2+d2=25∴2（a2+c2）+b2+d2=9+16+25∴b2+d2=18∴PD=，故答案為.【題目點撥】本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.16、2.4【解題分析】

在Rt中，由勾股定理可求得AB的長，進而可根據(jù)三角形面積的不同表示方法求出CD的長．【題目詳解】解：Rt中，AC=4m，BC=3mAB=m∵∴m=2.4m故答案為2.4m【題目點撥】本題考查勾股定理，掌握勾股定理的公式結(jié)合利用面積法是解題關鍵．17、【解題分析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【題目詳解】解：去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗是分式方程的解，故答案為：【題目點撥】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．18、x＜﹣1【解題分析】

首先利用待定系數(shù)法求出A點坐標，再以交點為分界，結(jié)合圖象寫出不等式﹣2x＞ax+3的解集即可．【題目詳解】解：∵函數(shù)y1＝﹣2x過點A（m，2），∴﹣2m＝2，解得：m＝﹣1，∴A（﹣1，2），∴不等式﹣2x＞ax+3的解集為x＜﹣1．故答案為：x＜﹣1．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，關鍵是求出A點坐標．三、解答題(共66分)19、(1)4；(2)48.【解題分析】

(1)根據(jù)中點值的定義進行求解即可；(2)根據(jù)中點值的定義可求得m的值，再將方程的根代入方程可求得n的值，由此即可求得答案.【題目詳解】(1)，x2-2×4x+3=0，42-3=13>0，所以中點值為4，故答案為4；(2)由中點值的定義得：，，，將代入方程，得：，，.【題目點撥】本題考查了一元二次方程的根，新定義，弄懂新定義是解題的關鍵.20、（1）100；0.3；（2）補圖見解析；（3）280人.【解題分析】

（1）根據(jù)愛好體育的有30人，頻率為0.25可求出調(diào)查的人數(shù)，進而可得出a、b值；（2）根據(jù)b值補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）用愛好音樂的學生所占百分比乘以八年級的人數(shù)即可得答案.【題目詳解】（1）25÷0.25=100（人），∴a=30÷100=0.3,故答案為：100；0.3（2）b=100×0.35=35（人），補全條形統(tǒng)計圖如圖：（3）800×0.35=280（人）答：該校八年級業(yè)余愛好音樂的學生約有280人.【題目點撥】本題考查讀條形統(tǒng)計圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．21、（1）見解析；（2）①AB=AC；②∠BAC=90°【解題分析】

（1）先證明△AEF≌△DEC，得出AF=DC，再根據(jù)有一組對邊平行且相等證明四邊形AFBD是平行四邊形；（2））①當△ABC滿足條件AB=AC時，可得出∠BDA=90°，則四邊形AFBD是矩形；②當∠BAC=90°時，可得出AD=BD,則四邊形AFBD是菱形。【題目詳解】解：（1）∵E是AD中點∴AE=DE，

∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，

∵∠AEF=∠DEC，∴△AEF≌△DEC∴AF=DC，

∵D是BC中點，∴BD=DC，∴AF=BD，

又∵AF∥BC，即AF∥BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形；（2）①當△ABC滿足條件AB=AC時，四邊形AFBD是矩形；理由是：∵AB=AC，D是BC中點，∴AD⊥BC,∴∠BDA=90°∵四邊形AFBD是平行四邊形,∴四邊形AFBD是矩形.故答案為：AB=AC②當∠BAC=90°時，四邊形AFBD是菱形。理由是：∵∠BAC=90°，D是BC中點，∴AD=BC=BD,∵四邊形AFBD是平行四邊形,∴四邊形AFBD是菱形。故答案為：∠BAC=90°【題目點撥】本題主要考查平行四邊形、矩形、菱形的判定，熟練掌握判定定理是關鍵，基礎題要細心．22、（1）當天該水果的銷售量為2千克；（2）如果某天銷售這種水果獲利150元，該天水果的售價為3元．【解題分析】

（1）根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法可求出y與x之間的函數(shù)關系式，再代入x=23.5即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)總利潤每千克利潤銷售數(shù)量，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）設y與x之間的函數(shù)關系式為y=kx+b，將（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關系式為y=﹣2x+1．當x=23.5時，y=﹣2x+1=2．答：當天該水果的銷售量為2千克．（2）根據(jù)題意得：（x﹣20）（﹣2x+1）=150，解得：x1=35，x2=3．∵20≤x≤32，∴x=3．答：如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價為3元．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的應用以及一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是：（1）根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關系式；（2）找準等量關系，正確列出一元二次方程．23、（1）見解析；（2）見解析；（3）（b，-a）．【解題分析】

（1）利用關于原點對稱的點的坐標特征寫出A1、B1、C1的坐標，然后描點，順次連接即可；

（2）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對應點A2、B2、C2，從而得到△A2B2C2；

（3）利用A與A2、B與B2、C與C2的坐標特征確定對應點的坐標變換規(guī)律，從而寫出點P1坐標．【題目詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所作；

（2）如圖，△A2B2C2即為所作；

（3）點P1坐標為（b，-a）．

故答案為：（b，-a）．【題目點撥】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．24、（1）①見解析；②見解析；（2）?EC=2（CD-PC）或EC=2（CD+PC）【解題分析】

（1）①構(gòu)建題意畫出圖形即可；②想辦法證明△APB≌△PEH即可；（2）結(jié)論：當點P在線段BC上時：CE=2(CD-CP)．

當點P在線段BC的延長線上時：CE=【題目詳解】解：（1）①補全圖形如圖所示.②證明：∵線段PA繞點P順時針能轉(zhuǎn)90°得到線段PE，∴PA=PE，∠APE=∵四邊形ABCD是正方形，∴∠4=∠ABC=90AB=BC∵EF⊥BC于H，∴ΔAPB?ΔPEH∴PB=EH，AB=PH，∴BC=PH∴PB=CH，∴CH=EH.∵∠ACB=1∴CH=FH，∴EH=FH；