2024屆四川省營山縣數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

2024屆四川省營山縣數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是()A．對角線相等 B．對角線互相垂直平分C．四條邊相等 D．對角線平分一組對角2．已知空氣的單位質(zhì)量是0.001239g/cm3，用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為（）A． B． C． D．3．下列說法正確的是（）A．了解全國中學(xué)生最喜愛哪位歌手，適合全面調(diào)查．B．甲乙兩種麥種，連續(xù)3年的平均畝產(chǎn)量相同，它們的方差為：S甲2＝1，S乙2＝0.1，則甲麥種產(chǎn)量比較穩(wěn)．C．某次朗讀比賽中預(yù)設(shè)半數(shù)晉級，某同學(xué)想知道自己是否晉級，除知道自己的成績外，還需要知道平均成績．D．一組數(shù)據(jù)：3，2，1，1，4，6的眾數(shù)是1．4．若，，則（）A． B． C． D．55．關(guān)于拋物線與的說法，不正確的是（）A．與的頂點(diǎn)關(guān)于軸對稱B．與的圖像關(guān)于軸對稱C．向右平移4個單位可得到的圖像D．繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到的圖像6．為了解某市參加中考的25000名學(xué)生的身高情況，抽查了其中1200名學(xué)生的身高進(jìn)行統(tǒng)計分析．下列敘述正確的是()A．25000名學(xué)生是總體B．1200名學(xué)生的身高是總體的一個樣本C．每名學(xué)生是總體的一個個體D．以上調(diào)查是全面調(diào)查7．“垃圾分類，從我做起”，以下四幅圖案分別代表四類可回收垃圾，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．如圖，在?ABCD中，若∠A+∠C=130°，則∠D的大小為（）A．100° B．105° C．110° D．115°9．菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是()A．對角線互相垂直 B．對角線相等 C．對角線互相平分 D．對角互補(bǔ)10．已知關(guān)于的一元二次方程的一個根是0，則的值為()A． B． C． D．11．某校開展“節(jié)約每一滴水”活動，為了了解開展活動一個月以來節(jié)約用水的情況，從八年級的400名同學(xué)中選取20名同學(xué)統(tǒng)計了各自家庭一個月約節(jié)水情況．見表：節(jié)水量/m30.20.250.30.40.5家庭數(shù)/個24671請你估計這400名同學(xué)的家庭一個月節(jié)約用水的總量大約是（）A．130m3 B．135m3 C．6.5m3 D．260m312．如圖，要測定被池塘隔開的A，B兩點(diǎn)的距離．可以在AB外選一點(diǎn)C，連接AC，BC，并分別找出它們的中點(diǎn)D，E，連接DE．現(xiàn)測得AC＝30m，BC＝40m，DE＝24m，則AB＝（）A．50m B．48m C．45m D．35m二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，正方形ABCD的面積為1，則以相鄰兩邊中點(diǎn)的連線EF為邊的正方形EFGH的周長為________．14．平行四邊形ABCD中，若，=_____.15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是平行四邊形，且A（4，0）、B（6，2）、M（4，3）．在平面內(nèi)有一條過點(diǎn)M的直線將平行四邊形OABC的面積分成相等的兩部分，請寫出該直線的函數(shù)表達(dá)式_____．16．已知，化簡二次根式的正確結(jié)果是_______________．17．已知等邊三角形的邊長是2，則這個三角形的面積是_____．(保留準(zhǔn)確值)18．直線y=2x－1沿y軸平移3個單位長度，平移后直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡，再求值：，其中x為不等式組的整數(shù)解．20．（8分）某草莓種植大戶，今年從草莓上市到銷售完需要20天，售價為11元/千克，成本y（元/千克）與第x天成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)x=10時，y=7，當(dāng)x=11時，y=6.1．（1）求成本y（元/千克）與第x天的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍；（2）求第幾天每千克的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？（利潤=售價-成本）21．（8分）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，△OAB是等邊三角形．（1）求證：?ABCD為矩形；（2）若AB＝4，求?ABCD的面積．22．（10分）如圖所示，平行四邊形中，和的平分線交于邊上一點(diǎn)，(1)求的度數(shù).(2)若，則平行四邊形的周長是多少?23．（10分）隨著生活水平的提高，人們對飲水質(zhì)量的需求越來越高，我市某公司根據(jù)市場需求準(zhǔn)備銷售A、B兩種型號的凈水器，每臺A型凈水器比每臺B型凈水器進(jìn)價多300元，用48000元購進(jìn)A型凈水器與用36000元購進(jìn)B型凈水器的數(shù)量相等．（1）求每臺A型、B型凈水器的進(jìn)價各是多少元？（2）該公司計劃購進(jìn)A、B兩種型號的凈水器共400臺進(jìn)行銷售，其中A型的臺數(shù)不超過B型的臺數(shù)，A型凈水器每臺售價1500元，B型凈水器每臺售價1100元，怎樣安排進(jìn)貨才能使售完這400臺凈水器所獲利潤最大？最大利潤是多少元？24．（10分）如圖，直線與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，且，．（1）求直線的解析式；（2）若在直線上有一點(diǎn)，使的面積為4，求點(diǎn)的坐標(biāo)．25．（12分）如圖，正方形的對角線交于點(diǎn)，直角三角形繞點(diǎn)按逆時針旋轉(zhuǎn)，（1）若直角三角形繞點(diǎn)逆時針轉(zhuǎn)動過程中分別交兩邊于兩點(diǎn)①求證：；②連接，那么有什么樣的關(guān)系？試說明理由（2）若正方形的邊長為2，則正方形與兩個圖形重疊部分的面積為多少？（不需寫過程直接寫出結(jié)果）26．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是長方形，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上且A（10，0），C（0，6），點(diǎn)D在AB邊上，將△CBD沿CD翻折，點(diǎn)B恰好落在OA邊上點(diǎn)E處．（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）求折痕CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式；（3）請你延長直線CD交x軸于點(diǎn)F．①求△COF的面積；②在x軸上是否存在點(diǎn)P，使S△OCP=S△COF？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】

根據(jù)正方形和菱形的性質(zhì)可以判斷各個選項是否正確．【題目詳解】解：正方形的對角線相等，菱形的對角線不相等，故A符合題意；

正方形和菱形的對角線都互相垂直平分，故B不符合題意；

正方形和菱形的四條邊都相等，故C不符合題意；正方形和菱形的對角線都平分一組對角，故D不符合題意，

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查正方形和菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握基本性質(zhì)．2、C【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】解：0.001219=1.219×10-1．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3、D【解題分析】

根據(jù)數(shù)據(jù)整理與分析中的抽樣調(diào)查，方差，中位數(shù)，眾數(shù)的定義和求法即可判斷.【題目詳解】A、了解全國中學(xué)生最喜愛的歌手情況時，調(diào)查對象是全國中學(xué)生，人數(shù)太多，應(yīng)選用抽樣調(diào)查的調(diào)查方式，故本選項錯誤；、甲乙兩種麥種連續(xù)3年的平均畝產(chǎn)量的方差為：，，因方差越小越穩(wěn)定，則乙麥種產(chǎn)量比較穩(wěn)，故本選項錯誤；、某次朗讀比賽中預(yù)設(shè)半數(shù)晉級，某同學(xué)想知道自己是否晉級，除知道自己的成績外，還需要知道這次成績的中位數(shù)，故本選項錯誤；、.一組數(shù)據(jù)：3，2，1，1，4，6的眾數(shù)是1，故本選項正確；.故選.【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)據(jù)整理與分析中的抽樣調(diào)查，方差，中位數(shù)，眾數(shù)，明確這些知識點(diǎn)的概念和求解方法是解題關(guān)鍵.4、C【解題分析】

依據(jù)，2y=3z即可得到x=y，z=y，代式化簡求值即可．【題目詳解】解：∵，，∴x=y，z=y，∴=-5.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考分式的求值，用含y的代數(shù)式表示x和z是解決問題的關(guān)鍵．5、D【解題分析】

利用對稱變換和平移變換法則，分析兩條拋物線的位置關(guān)系，即可做出選擇..【題目詳解】解：A,與，當(dāng)縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，故正確；B,與，當(dāng)縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，故正確；C，與的對稱軸分別為x=-2和x=2，故正確；D，繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，只是開口方向發(fā)生變化，故D錯誤；故答案為D.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中熟練的掌握給定函數(shù)解析式求頂點(diǎn)坐標(biāo)，對稱軸方程和開口方向的方法，是解答的關(guān)鍵.6、B【解題分析】試題解析：A、總體是25000名學(xué)生的身高情況，故A錯誤；B、1200名學(xué)生的身高是總體的一個樣本，故B正確；C、每名學(xué)生的身高是總體的一個個體，故C錯誤；D、該調(diào)查是抽樣調(diào)查，故D錯誤．故選B．7、C【解題分析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個圖形重合，那么就說明這兩個圖形的形狀關(guān)于這個點(diǎn)成中心對稱，逐一判定即可.【題目詳解】A選項，是軸對稱圖形，不符合題意；B選項，是軸對稱圖形，不符合題意；C選項，是中心對稱圖形，符合題意；D選項，是軸對稱圖形，不符合題意；故選：C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查對中心對稱圖形的理解，熟練掌握，即可解題.8、D【解題分析】

根據(jù)平行四邊形對角相等,鄰角互補(bǔ)即可求解.【題目詳解】解：在?ABCD中，∠A=∠C,∠A+∠D=180°,∵∠A+∠C=130°，∴∠A=∠C=65°,∴∠D=115°,故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì),屬于簡單題,熟悉平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.9、A【解題分析】

菱形的對角線互相垂直平分，矩形的對角線相等互相平分.則菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是：對角線互相垂直故選A10、C【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義、一元二次方程的定義求解，把x＝0代入一元二次方程即可得出m的值．【題目詳解】解：把x＝0代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0，得m2﹣4＝0，解得：m＝±2，∵m﹣2≠0，∴m＝﹣2，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題逆用一元二次方程解的定義易得出m的值，但不能忽視一元二次方程成立的條件m﹣2≠0，因此在解題時要重視解題思路的逆向分析．11、A【解題分析】

先計算這20名同學(xué)各自家庭一個月的節(jié)水量的平均數(shù)，即樣本平均數(shù)，然后乘以總數(shù)400即可解答．【題目詳解】20名同學(xué)各自家庭一個月平均節(jié)約用水是：（0.2×2+0.25×4+0.3×6+0.4×7+0.5×1）÷20=0.325（m3），因此這400名同學(xué)的家庭一個月節(jié)約用水的總量大約是：400×0.325=130（m3），故選A．12、B【解題分析】∵D是AC的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=AB，∵DE=24m，∴AB=2DE=48m，故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解題分析】

由正方形的性質(zhì)和已知條件得出BC=CD==1，∠BCD=90°，CE=CF=，得出△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出EF的長,即可得出正方形EFGH的周長．【題目詳解】解：∵正方形ABCD的面積為1，

∴BC=CD==1，∠BCD=90°，

∵E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，

∴CE=BC=，CF=CD=，

∴CE=CF，

∴△CEF是等腰直角三角形，

∴EF=CE=，∴正方形EFGH的周長=4EF=4×=2；

故答案為2．【題目點(diǎn)撥】本題考查正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，由等腰直角三角形的性質(zhì)求出EF的長是解題關(guān)鍵．14、120°【解題分析】

根據(jù)平行四邊形對角相等求解.【題目詳解】平行四邊形ABCD中，∠A=∠C，又，∴∠A=120°，故填：120°.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形對角相等.15、【解題分析】如圖所示：連接OB、AC相交于點(diǎn)E（3，1），過點(diǎn)E、M作直線EM，則直線EM即為所求的直線設(shè)直線EM的解析式為y=kx+b,把E、M兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b中，得解得所以直線的函數(shù)表達(dá)式：y=2x-5.故答案是：y=2x-5.【題目點(diǎn)撥】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是求出其中心對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，過點(diǎn)E和點(diǎn)M作直線EM,再用待定系數(shù)法求直線的解析式即可.16、【解題分析】

由題意：-a3b≥0，即ab≤0，∵a＜b，∴a≤0＜b；所以原式=|a|=-a．17、【解題分析】

解：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，

∵等邊三角形的邊長是2，

∴BD=BC=×2=1，在Rt△ABD中，AD==所以，三角形的面積=×2×=故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，比較簡單，作出圖形求出等邊三角形的高線的長度是解題的關(guān)鍵．18、（-1，0），（2，0）【解題分析】（1）若將直線沿軸向上平移3個單位，則平移后所得直線的解析式為：，在中，由可得：，解得：，∴平移后的直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：；（2）若將直線沿軸向下平移3個單位，則平移后所得直線的解析式為：，在中，由可得：，解得：，∴平移后的直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：；綜上所述，平移后的直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：或.三、解答題（共78分）19、當(dāng)x=2時，原式=【解題分析】

根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后從不等式組的解集中選取一個使得原分式有意義的整數(shù)代入化簡后的式子即可解答本題．【題目詳解】解：，去分母得：，整理得：，，整理得：，則，因為x為整數(shù)，則x=-1或0或1或2，當(dāng)x=-1、0、1時分式無意義舍去，故答案為當(dāng)x=2時，原式=.【題目點(diǎn)撥】本題考查分式的化簡求值、一元一次不等式組的整數(shù)解，分式有意義的條件，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法，舍去分式無意義的解．20、（1）y=-0.1x+8（0＜x≤20且x為整數(shù)）；（2）第20天每千克的利潤最大，最大利潤是9元/千克．【解題分析】

（1）根據(jù)題意和當(dāng)x=10時，y=7，當(dāng)x=11時，y=6.1，可以求得一次函數(shù)的解析式及自變量x的取值范圍；（2）根據(jù)題意，可以得到w與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和（1）中x的取值范圍即可解答本題．【題目詳解】解：（1）設(shè)成本y（元/千克）與第x天的函數(shù)關(guān)系式是y=kx+b，，得，即成本y（元/千克）與第x天的函數(shù)關(guān)系式是y=-0.1x+8（0＜x≤20且x為整數(shù)）；（2）w=11-（-0.1x+8）=0.1x+7，∵0＜x≤20且x為整數(shù)，∴當(dāng)x=20時，w取得最大值，此時w=0.1×20+7=9，答：第20天每千克的利潤w（元）最大，最大利潤是9元/千克．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．21、（1）見解析；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)題意可求OA＝OB＝DO，∠AOB＝60°，可得∠BAD＝90°，即結(jié)論可得;（2）根據(jù)勾股定理可求AD的長，即可求?ABCD的面積．【題目詳解】解（1）∵△AOB為等邊三角形∴∠BAO＝60°＝∠AOB，OA＝OB∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OB＝OD，∴OA＝OD∴∠OAD＝30°，∴∠BAD＝30°+60°＝90°∴平行四邊形ABCD為矩形；（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝30°，∴AB＝4，BC＝AB＝4∴?ABCD的面積＝4×4＝16【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）平行四邊形的周長是.【解題分析】

（1）根據(jù)∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB），把∠EBC+∠ECB用角平分線定義轉(zhuǎn)化為∠ABC與∠DCB和的一半即可；（2）根據(jù)角平分線和平行線得到AE＝AB，DE＝DC，由此可得平行四邊形ABCD周長＝6AB．【題目詳解】解:(1)∵四邊形是平行四邊形又∵平分和.∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）=90°；(2)在中，.又，同理：∵平行四邊形中，，∴平行四邊形的周長是.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是通過角平分線和平行線轉(zhuǎn)化線段．23、（1）每臺A型凈水器的進(jìn)價為2元，每臺B型凈水器的進(jìn)價為1元；（2）購進(jìn)4臺A型凈水器，4臺B型凈水器，可使售完這400臺凈水器所獲利潤最大，最大利潤是100000元．【解題分析】

（1）設(shè)每臺B型凈水器的進(jìn)價為x元，則每臺A型凈水器的進(jìn)價為（x+300）元，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合用48000元購進(jìn)A型凈水器與用36000元購進(jìn)B型凈水器的數(shù)量相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)最大利潤是W元，由總利潤=單臺利潤×進(jìn)貨數(shù)量，即可得出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，由A型的臺數(shù)不超過B型的臺數(shù)，可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【題目詳解】（1）設(shè)每臺B型凈水器的進(jìn)價為x元，則每臺A型凈水器的進(jìn)價為（x+300）元，依題意，得：解得：x=1．經(jīng)檢驗，x=1是原方程的解，且符合題意，∴x+300=2．答：每臺A型凈水器的進(jìn)價為2元，每臺B型凈水器的進(jìn)價為1元．（2）設(shè)最大利潤是W元．∵購進(jìn)x臺A型凈水器，∴購進(jìn)（400﹣x）臺B型凈水器，依題意，得：W=（1500﹣2）x+（1100﹣1）（400﹣x）=100x+3．∵A型的臺數(shù)不超過B型的臺數(shù)，∴x≤400﹣x，解得：x≤4．∵100＞0，∴W隨x值的增大而增大，∴當(dāng)x=4時，W取得最大值，最大值為100000元．答：購進(jìn)4臺A型凈水器，4臺B型凈水器，可使售完這400臺凈水器所獲利潤最大，最大利潤是100000元．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系，找出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．24、（1）；（2）或【解題分析】

（1）根據(jù)，，分別求出A、B的坐標(biāo)，再將這兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，即可求出AB的解析式；（2）以O(shè)B為底（因為OB剛好與y軸重合），則P點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離即為高，根據(jù)的面積是4，計算出高的長度，即可得到P點(diǎn)的橫坐標(biāo)（有兩個），代入AB的解析式即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo).【題目詳解】解：（1）∵，，∴∴，，由題意，得，解得∴直線的解析式是（2）設(shè)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則∵，即，解得：當(dāng)時，；當(dāng)時，.∴或.【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，（1）中能根據(jù)點(diǎn)與坐標(biāo)系的特征，得出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵；（2）中在坐標(biāo)系中計算三角形的面積時，常以垂直x軸或y軸的邊作為三角形的底進(jìn)行計算比較簡單.25、（1）①見解析；②垂直且相等，理由見解析；（2）面積為1?！窘忸}分析】

（1）①證出△DOM≌∠CON,證出；②證明△MDC≌△BCN得CM=BN，證明△GCN∽△MDC得BN⊥CM;（2）因為△DOM≌∠CON，所以正方形與兩個圖形重疊部分為△DOC的面積.【題目詳解】（1）①∵正方形的對角線交于點(diǎn)∴∠ADO=∠ACDOD=OC∠DOC=90°②∵∠DOC=90°∴∠MOD+∠DON=90°，∠NOD+∠CON=90°∴∠DOM=∠CON∵∠DOM=∠CON∠ADO=∠ACDOD=OC∴△DOM≌∠CON∴②設(shè)BN交CM于點(diǎn)G∵正方形ABCD∴