2024屆海南市重點中學八年級數學第二學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2024屆海南市重點中學八年級數學第二學期期末學業(yè)水平測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，，，，將繞點逆時針旋轉得到△，連接，則的長為A． B． C．4 D．62．下列多項式中，可以提取公因式的是（）A．ab+cd B．mn+m2C．x2-y2 D．x2+2xy+y23．王師傅駕車到某地辦事，汽車出發(fā)前油箱中有50升油．王師傅的車每小時耗油12升，行駛3小時后，他在一高速公路服務站先停車加油26升，再吃飯、休息，此過程共耗時1小時，然后他繼續(xù)行駛，下列圖象大致反映油箱中剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的函數關系的是（）A． B．C． D．4．將分式中的x，y的值同時擴大為原來的2015倍，則變化后分式的值（）A．擴大為原來的2015倍 B．縮小為原來的C．保持不變 D．以上都不正確5．如圖，將平行四邊形ABCD折疊，使頂點D恰落在AB邊上的點M處，折痕為AN，那么對于結論①MN∥BC，②MN=AM，下列說法正確的是（）A．①②都對 B．①②都錯C．①對②錯 D．①錯②對6．正方形具有而矩形不一定具有的性質是()A．對角線互相垂直 B．對角線互相平分C．對角線相等 D．四個角都是直角7．若，則函數的圖象可能是A． B． C． D．8．計算（）A．7 B．-5 C．5 D．-79．函數y=中，自變量的取值范圍是（）．A． B． C．且 D．10．如圖，在?ABCD中，AE⊥CD于點E，∠B＝65°，則∠DAE等于()A．15° B．25° C．35° D．65°二、填空題(每小題3分,共24分)11．與向量相等的向量是__________．12．如圖，已知圖中的每個小方格都是邊長為工的小正方形，每個小正方形的頂點稱為格點，若與是位似圖形，且頂點都在格點上，則位似中心的坐標是______．13．若關于的分式方程有解,則的取值范圍是_______.14．一組數據為5，7，3，，6，4.若這組數據的眾數是5，則該組數據的平均數是______.15．甲、乙、丙、丁四人進行100m短跑訓練，統計近期10次測試的平均成績都是13.2s，10次測試成績的方差如下表：則這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是_________．選手甲乙丙丁方差（S2）0.0200.0190.0210.02216．已知四邊形是矩形，點是邊的中點，以直線為對稱軸將翻折至，聯結，那么圖中與相等的角的個數為_____________17．若，是一元二次方程的兩個根，則______.18．如圖，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射線CO上的一個動點，∠AOC=60°，則當△PAB為直角三角形時，AP的長為．三、解答題(共66分)19．（10分）某校學生會向全校名學生發(fā)起了愛心捐款活動，為了解捐款情況，學生會隨機調查了部分學生的捐款金額，并用得到的數據繪制了如下統計圖1和圖2，請根據相關信息，解答下列問題：（1）本次接受隨機抽樣調查的學生人數為人，圖中的值是．（2）補全圖2的統計圖．（3）求本次調查獲取的樣本數據的平均數、眾數和中位數；（4）根據樣本數據，估計該校本次活動捐款金額為元的學生人數．20．（6分）閱讀理解題在平面直角坐標系中,點到直線的距離公式為:,例如,求點到直線的距離.解:由直線知：所以到直線的距離為：根據以上材料,解決下列問題：（1）求點到直線的距離.（2）若點到直線的距離為,求實數的值.21．（6分）如圖，∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點D，∠ABC的平分線交AD于點E．（1）求證：DE＝DB；（2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圓的半徑．22．（8分）如圖，港口位于東西方向的海岸線上，甲、乙輪船同時離開港口，各自沿一個固定方向航行，甲船沿西南方向以每小時12海里的速度航行，乙船沿東南方向以每小時16海里的速度航行，它們離開港口5小時后分別位于、兩處，求此時之間的距離．23．（8分）為選拔優(yōu)秀選手參加瑤海區(qū)第八屆德育文化藝術節(jié)“誦經典”比賽活動，九年級（1）、（2）班根據初賽成績，各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績如圖所示（1）根據圖示填寫下表班級平均數（分）中位數（分）眾數（分）九（1）8585九（2）80（2）結合兩班復賽成績的平均數和中位數，分析哪個班級的復賽成績較好；（3）計算兩班復賽成績的方差，并說明哪個班五名選手的成績較穩(wěn)定．24．（8分）已知關于x的一元二次方程有實數根.（1）求k的取值范圍；（2）若原方程的一個根是2，求k的值和方程的另一個根.25．（10分）“端午節(jié)”某顧客到商場購買商品，發(fā)現如果購買3件A商品和2件B商品共需花費230元，如果購買4件A商品和1件B商品共需花費240元．（1）求A商品、B商品的單價分別是多少元？（2）商場在“端午節(jié)”開展促銷活動，促銷方法是：購買A商品超過10件，超過部分可以享受6折優(yōu)惠，若購買x（x＞0）件A商品需要花費y元，請你求出y與x的函數關系式．（3）在（2）的條件下，顧客決定在A、B兩種商品中選購其中一種，且數量超過10件，請你幫助顧客判斷買哪種商品省錢．26．（10分）計算：(1)(2)(3)(4)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據條件求出∠BAC=90°，從而利用勾股定理解答即可.【題目詳解】將繞點逆時針旋轉得到△，，，，，，，在中，．故選：．【題目點撥】本題考查旋轉和勾股定理，解題關鍵是掌握旋轉的性質和勾股定理公式.2、B【解題分析】

直接利用提取公因式法分解因式的步驟分析得出答案．【題目詳解】解：A．ab+cd，沒有公因式，故此選項錯誤；B．mn+m2=m（n+m），故此選項正確；C．x2﹣y2，沒有公因式，故此選項錯誤；D．x2+2xy+y2，沒有公因式，故此選項錯誤．故選B．【題目點撥】本題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題的關鍵．3、D【解題分析】

找準幾個關鍵點，3小時后的油量、然后加油、吃飯、休息這1小時后油量增多26升、然后油量再下降．【題目詳解】根據題意可得：油量先下降到14升，然后加油，油量上升，加油、吃飯、休息的這一小時，油量不減少，然后開始行駛，油量降低．故選D．【題目點撥】本題考查了函數的圖象，解答本題的關鍵是正確理解函數圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數問題的相應解決．4、B【解題分析】

將原式中的x、y分別用2015x、2015y代替，化簡，再與原分式進行比較．【題目詳解】解：∵分式中的x，y的值同時擴大為原來的2015倍，

∴原式變?yōu)椋?=

∴縮小為原來的

故選B．【題目點撥】本題考查了分式的基本性質．解題的關鍵是抓住分子、分母變化的倍數，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結論．5、A【解題分析】

根據題意得到四邊形AMND為菱形，故可判斷．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD平行四邊形，∴∠B=∠D=∠AMN，∴MN∥BC，∵AM=DA，∴四邊形AMND為菱形，∴MN=AM．故①②正確．故選A．6、A【解題分析】試題分析：正方形四個角都是直角，對角線互相垂直平分且相等；矩形四個角都是直角，對角線互相平分且相等.考點：(1)、正方形的性質；(2)、矩形的性質7、A【解題分析】

根據kb>0，可知k>0，b>0或k<0，b<0，然后分情況討論直線的位置關系．【題目詳解】由題意可知：可知k>0，b>0或k<0，b<0，

當k>0，b>0時，

直線經過一、二、三象限，

當k<0，b<0

直線經過二、三、四象限，

故選(A)【題目點撥】本題考查一次函數的圖像，解題的關鍵是清楚kb大小和圖像的關系.8、C【解題分析】

利用最簡二次根式的運算即可得.【題目詳解】故答案為C【題目點撥】本題考查二次根式的運算，掌握同類二次根式的運算法則及分母有理化是解題的關鍵.9、D【解題分析】解:根據題意得x-2≠0,解得x≠2.故選D.10、B【解題分析】

分析：由在?ABCD中，∠B=65°，根據平行四邊形的對角相等，即可求得∠D的度數，繼而求得答案．詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠B=65°，∵AE⊥CD，∴∠DAE=90°-∠D=25°．故選B．點睛：此題考查了平行四邊形的性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

由于向量,所以.【題目詳解】故答案為：【題目點撥】此題考查向量的基本運算，解題關鍵在于掌握運算法則即可.12、（8，0）【解題分析】

連接任意兩對對應點，看連線的交點為那一點即為位似中心．【題目詳解】解：連接BB1，A1A，易得交點為（8，0）．故答案為：（8，0）．【題目點撥】用到的知識點為：位似中心為位似圖形上任意兩對對應點連線的交點．13、【解題分析】

分式方程去分母轉化為整式方程，表示出分式方程的解，確定出m的范圍即可．【題目詳解】解：，去分母，得：，整理得：，顯然，當時，方程無解，∴；當時，，∴，解得：；∴的取值范圍是：；故答案為：.【題目點撥】此題考查了分式方程的解，始終注意分母不為0這個條件．14、5【解題分析】

首先根據眾數的定義：是一組數據中出現次數最多的數值，即可得出，進而可求得該組數據的平均數.【題目詳解】解：根據題意，可得則該組數據的平均數為故答案為5.【題目點撥】此題主要考查眾數的理解和平均數的求解，熟練掌握，即可解題.15、乙【解題分析】

方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．【題目詳解】解：∵，方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．∴乙最穩(wěn)定．故答案為：乙．【題目點撥】本題考查了方差，正確理解方差的意義是解題的關鍵．16、4【解題分析】

由折疊的性質和等腰三角形的性質可得，∠EDF=∠EFD=∠BEF=∠AEB，由平行線的性質，可得∠AEB=∠CBE，進而得出結論．【題目詳解】由折疊知，∠BEF=∠AEB，AE=FE，∵點E是AD中點，∴AE=DE，∴ED=FE，∴∠FDE=∠EFD，∵∠AEF=∠EDF+∠DFE=∠AEB=∠BEF∴∠AEB=∠EDF，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∴∠EDF=∠EFD=∠BEF=∠AEB=∠CBE，故答案為：4【題目點撥】本題屬于折疊問題，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．解決問題的關鍵是由等腰三角形的性質得出∠EDF=∠AEB．17、3【解題分析】

利用根與系數的關系可得兩根之和與兩根之積，再整體代入通分后的式子計算即可.【題目詳解】解：∵，是一元二次方程的兩個根，∴，∴.故答案為：3.【題目點撥】本題考查的是一元二次方程根與系數的關系，熟練掌握基本知識是解題的關鍵.18、1或1或1【解題分析】

本題根據題意分三種情況進行分類求解，結合三角函數，等邊三角形的性質即可解題.【題目詳解】試題分析：當∠APB=90°時（如圖1），∵AO=BO，∴PO=BO，∵∠AOC=60°，∴∠BOP=60°，∴△BOP為等邊三角形，∵AB=BC=4，∴；當∠ABP=90°時（如圖1），∵∠AOC=∠BOP=60°，∴∠BPO=30°，∴，在直角三角形ABP中，，如圖3，∵AO=BO，∠APB=90°，∴PO=AO，∵∠AOC=60°，∴△AOP為等邊三角形，∴AP=AO=1，故答案為或或1．考點：勾股定理．三、解答題(共66分)19、（1）、；（2）詳見解析；（3）平均數：16；眾數：10；中位數：15；（4）608.【解題分析】

（1）由元的人數及其所占百分比可得總人數，用元人數除以總人數可得m的值；（2）總人數乘以元對應百分比可得其人數，據此可補全圖形；（3）根據統計圖可以分別得到本次調查獲取的樣本數據的平均數、眾數和中位數；（4）根據統計圖中的數據可以估計該校本次活動捐款金額為元的學生人數．【題目詳解】（1）本次接受隨機抽樣調查的學生人數為人．∵．故答案為、；（2）元的人數為，補全圖形如下：（3）本次調查獲取的樣本數據的平均數是：（元），本次調查獲取的樣本數據的眾數是：元，本次調查獲取的樣本數據的中位數是：元；（4）估計該校本次活動捐款金額為元的學生人數為人．【題目點撥】本題考查了條形統計圖、扇形統計圖、用樣本估計總體、中位數、眾數，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．20、（1）1；（2）1或-3.【解題分析】

（1）根據點到直線的距離公式求解即可；（2）根據點到直線的距離公式，列出方程即可解決問題．【題目詳解】解：由直線知：A=3，B=-4，C=-5，∴點到直線的距離為：d=；（2）由點到直線的距離公式得：∴|1+C|=2解得：C=1或-3.點睛：本題考查點到直線的距離公式的運用，解題的關鍵是理解題意，學會把直線的解析式轉化為Ax+By+C=0的形式，學會構建方程解決問題.21、(1)證明見解析(2)2【解題分析】試題分析：由角平分線得出,得出，由圓周角定理得出證出再由三角形的外角性質得出即可得出由得：，得出由圓周角定理得出是直徑，由勾股定理求出即可得出外接圓的半徑．試題解析：(1)證明：平分又平分連接，是直徑．平分∴半徑為22、100海里【解題分析】

根據已知條件，先求出PA、PB的長，再利用勾股定理進行解答．【題目詳解】解：如圖，由已知得，AP=12×5=60海里，PB=16×5=80海里，在△APB中∵∠APB=90°，由勾股定理得AP2+PB2=AB2，即602+802=AB2，AB==100海里．答：此時A、B之間的距離相距100海里．【題目點撥】本題考查了勾股定理的應用，解答此題要明確方位角東南，西南是指兩坐標軸夾角的平分線．23、（1）班級平均數（分）中位數（分）眾數（分）九（1）858585九（2）8580100（2）九（1）班成績好些；（3）九（1）班五名選手的成績較穩(wěn)定．【解題分析】

（1）觀察圖分別寫出九（1）班和九（2）班5名選手的復賽成績，然后根據中位數的定義和平均數的求法以及眾數的定義求解即可；（2）在平均數相同的情況下，中位數高的成績較好；（3）根據方差公式計算即可：（可簡單記憶為“等于差方的平均數”）．【題目詳解】解：（1）由圖可知九（1）班5名選手的復賽成績?yōu)椋?5、80、85、85、100，∴九（1）的中位數為85，把九（2）的成績按從小到大的順序排列為：70、75、80、100、100，∴九（2）的平均數為（70+75+80+100+100）÷5＝85，九（2）班的眾數是100；班級平均數（分）中位數（分）眾數（分）九（1）858585九（2）8580100（2）九（1）班成績好些．因為九（1）班的中位數高，所以九（1）班成績好些．（3）[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝1．∵，∴九（1）班五名選手的成績較穩(wěn)定．【題目點撥】本題考查了中位數、眾數以及平均數的求法，同時也考查了方差公式，解題的關鍵是牢記定義并能熟練運用公式．24、（1）；（2），.【解題分析】

（1）根據根的判別式可得關于k的不等式，解不等式即可得出的取值范圍；（2）把代入方程得出的值，再解方程即可.【題目詳解】(1)關于的一元二次方程有實數根，，，，的取值范圍；（2）把代入，得，方程的兩根為，，綜上所述，.【題目點撥】本題考查了根與系數的關系以及根的判別式，掌握一元二次方程