荊州市江陵縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評估卷(含答案)

絕密★啟用前荊州市江陵縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評估卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號(hào)等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?義安區(qū)模擬）如圖在?ΔABC??中，?AC=BC??，過點(diǎn)?C??作?CD⊥AB??，垂足為點(diǎn)?D??，過?D??作?DE//BC??交?AC??于點(diǎn)?E??，若?BD=6??，?AE=5??，則?sin∠EDC??的值為?(???)??A.?3B.?7C.?4D.?242.（2021?浙江模擬）如圖，?AB??為圓?O??的直徑，且?AB=8??，?C??為圓上任意一點(diǎn)，連結(jié)?AC??、?BC??，以?AC??為邊作等邊三角形?ACD??，以?BC??為邊作正方形?BCEF??，連結(jié)?DE??．若?AC??為?a??，?BC??為?b??，?DE??為?c??，則下列關(guān)系式成立的是?(???)??A.??ab+8=c2B.??a2C.??a2D.??ab+64=c23.（四川省成都市金堂縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列圖形中對稱軸最多的是（）A.菱形B.正方形C.等腰三角形D.線段4.（湖南省湘潭市韶山實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）多項(xiàng)式36a3b2-18a2b3+12a2b2各項(xiàng)的公因式是（）A.a2b2B.12a3b3C.6a3b3D.6a2b25.（廣東省汕頭市潮南區(qū)八年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）下列運(yùn)算正確的是（）A.x+x=x2B.（x+y）2=x2+y2C.3x3?2x2=6a5D.x8÷x2=x46.（2021?鐵西區(qū)二模）如圖，已知直線??l1??//l2??，點(diǎn)?B??，?C??在直線??l2??上，點(diǎn)?A??是平面內(nèi)一點(diǎn)，且?∠A=40°??，?∠1=60°?A.?100°??B.?80°??C.?60°??D.?120°??7.（江西省贛州市信豐縣西牛中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）從平面鏡里看到背后墻上電子鐘的示數(shù)如圖所示，這時(shí)的正確時(shí)間是（）A.21：05B.21：15C.20：15D.20：128.下列多項(xiàng)式中，能用公式法因式分解的是（）A.-a2-b2B.a2+b2C.-4a2+12ab-9D.25m2+15n+99.（江蘇省蘇州市八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷）下列從左到右的變形，是分解因式的是（）A.（a+3）（a-3）=a2-9B.x2+x-5=（x-2）（x+3）+1C.a2b+ab2=ab（a+b）D.x2+1=x（x+）10.（廣東省廣州市越秀區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列各分式中，是最簡分式的是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2020年秋?津南區(qū)校級期中）在△ABC中，∠B=50°，∠C=25°，∠A=．12.（陜西省咸陽市西北農(nóng)林科大附中八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖所示，在△ABC中，BP和CP是角平分線，兩線交于點(diǎn)P，試探求下列各圖中∠A與∠P之間的關(guān)系，并選擇一個(gè)加以證明．（1）圖1中∠P與∠A之間的關(guān)系：；（2）圖1中∠P與∠A之間的關(guān)系：；（3）圖1中∠P與∠A之間的關(guān)系：．13.（2021?沈陽模擬）如圖，在?ΔABC??中，點(diǎn)?D??在邊?BC??上，?AB=AD??，點(diǎn)?E??，點(diǎn)?F??分別是?AC??，?BD??的中點(diǎn)，?EF=2.5??．則?AC??的長為______．14.（2021?濱湖區(qū)二模）因式分解：??ab215.（2022年秋?萊州市期末）十六邊形的外角和等于．16.（遂寧）如圖，△ABC，△ACD，△ADE是三個(gè)全等的正三角形，那么△ABC繞著頂點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向至少旋轉(zhuǎn)______度，才能與△ADE完全重合．17.（2021?莆田模擬）??a318.如圖，（1）若AM是△ABC的中線BC=12cm，則BM=CM=cm；（2）若AD是△ABC的角平分線，則∠BAD=∠DAC=；若∠BAC=106°，則∠DAC=；（3）若AH是△ABC的高，是△ABH是三角形．19.（2021?東西湖區(qū)模擬）我們規(guī)定：經(jīng)過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)且將三角形的周長分成相等的兩部分的直線叫做該三角形的“等周線”，“等周線”被這個(gè)三角形截得的線段叫做該三角形的“等周徑”．例如等邊三角形的邊長為2，則它的“等周徑”長為?3??．在中??R??t?Δ?A??B??C???中，20.（2021?黔東南州模擬）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：??a3評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2019?下陸區(qū)模擬）計(jì)算：?(?-22.證明：任意14個(gè)連續(xù)正整數(shù)中，必有一個(gè)數(shù)不是2、3、5、7、11中任何一個(gè)數(shù)的倍數(shù)．23.（2021?陜西）計(jì)算：?(?-24.（2022年春?海南校級月考）先化簡，再求值：(+)÷a，其中a=1-．25.下列各組中的兩個(gè)分式是否相等？為什么？（1）與（2）與．26.（2020年秋?番禺區(qū)期末）（2020年秋?番禺區(qū)期末）在如圖所示的方格紙中．（1）作出△ABC關(guān)于MN對稱的圖形△A1B1C1；（2）說明△A2B2C2是由△A1B1C1經(jīng)過怎樣的平移變換得到的？（3）若點(diǎn)A在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（-1，3），試寫出A1、B1、C2坐標(biāo)．27.（2021?潼南區(qū)一模）閱讀理解：材料1：一個(gè)四位數(shù)，記千位上和百位上的數(shù)字之和為?x??，十位上和個(gè)位上的數(shù)字之和為?y??，如果?x=y??，那么稱這個(gè)四位數(shù)為“和平數(shù)”，例如：2534，?x=2+5??，?y=3+4??，因?yàn)?x=y??，所以2534是“和平數(shù)”．材料2：若一個(gè)四位數(shù)滿足個(gè)位和百位相同，十位和千位相同，我們稱這個(gè)數(shù)為“雙子數(shù)”．將“雙子數(shù)”?m??的百位和千位上的數(shù)字交換位置，個(gè)位和十位上的數(shù)字也交換位置，得到一個(gè)新的“雙子數(shù)”?m′??，記?F(m)=2m+2m'1111??為“雙子數(shù)”的“雙11數(shù)”例如：?m=3232??，?m′=2323?請你利用以上兩個(gè)材料，解答下列問題：（1）直接寫出：最小的“和平數(shù)”是______，最大的“和平數(shù)”______．（2）若?S??是“和平數(shù)”，它的個(gè)位數(shù)字是千位數(shù)字的2倍，且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和是14的倍數(shù)，求滿足條件的所有?S??的值．（3）已知兩個(gè)“雙子數(shù)”?p??、?q??，其中?p=?abab??，?q=?cdcd??（其中?1?a?<?b?9??，?1?c?9??，?1?d?9??，?c≠d??且?a??、?b??、?c??、?d??都為整數(shù)），若?p??的“雙11數(shù)”?F(p)??能被17整除，且?p??、?q??的“雙11數(shù)”滿足?F(p)+2F(q)-(4a+3b+2d+c)=0??，求滿足條件的參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?∵ΔABC??中，?AC=BC??，過點(diǎn)?C??作?CD⊥AB??，?∴AD=DB=6??，?∠BDC=∠ADC=90°??，?∵AE=5??，?DE//BC??，?∴AC=2AE=10??，?∠EDC=∠BCD??，?∴sin∠EDC=sin∠BCD=BD故選：?A??．【解析】由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出?AD=DB=6??，?∠BDC=∠ADC=90°??，由?AE=5??，?DE//BC??知?AC=2AE=10??，?∠EDC=∠BCD??，再根據(jù)正弦函數(shù)的概念求解可得．本題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．2.【答案】解：過點(diǎn)?E??作?EG⊥DC??交?DC??的延長線于點(diǎn)?G??，?∵AB??為圓?O??的直徑，?∴∠ACB=90°??，?∵ΔACD??是等邊三角形，四邊形?BCEF??是正方形，?∴∠ACD=60°??，?∠BCE=90°??，?∴∠DCE=360°-60°-90°-90°=120°??，?∴∠ECG=180°-120°=60°??，?∴∠CEG=30°??，?∵AC??為?a??，?BC??為?b??，?DE??為?c??，?∴GC=1?∴EG=3在??R??t?Δ?D?∴???(?a+化簡得，??ab+64=c2故選：?D??．【解析】過點(diǎn)?E??作?EG⊥DC??交?DC??的延長線于點(diǎn)?G??，根據(jù)等邊三角形及正方形的性質(zhì)得到?∠DCE=120°??，則?∠ECG=60°??，解直角三角形得?GC=12b?3.【答案】【解答】解：A、菱形的對稱軸有2條，它的每一條對角線所在的直線都是它的對稱軸；B、正方形的對稱軸有4條；C、等腰三角形的對稱軸有1條；D、線段的對稱軸有2條．故圖形中對稱軸最多的是正方形．故選B．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的對稱軸的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形．這條直線就是它的對稱軸．4.【答案】【解答】解：多項(xiàng)式36a3b2-18a2b3+12a2b2各項(xiàng)的公因式是：6a2b2．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)公因式的定義，找出數(shù)字的最大公約數(shù)，找出相同字母的最低次數(shù)，直接找出每一項(xiàng)中公共部分即可．5.【答案】【解答】解：A、x+x=2x，故錯(cuò)誤；B、（x+y）2=x2+2xy+y2，故錯(cuò)誤；C、3x3?2x2=6a5，故正確；D、x8÷x2=x4故錯(cuò)誤．故選C．【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則，完全平方公式，合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的除法的法則進(jìn)行計(jì)算即可．6.【答案】解：如圖，?∵?l1??∴∠3=∠1=60°??，?∵∠A=40°??，?∴∠2=∠A+∠3=100°??，故選：?A??．【解析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得?∠3=∠1??，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)列式計(jì)算即可得解．本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記有關(guān)性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．7.【答案】【解答】解：由圖分析可得題中所給的“20：15”與“21：05”成軸對稱，這時(shí)的時(shí)間應(yīng)是21：05．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．8.【答案】【解答】解：A、-a2-b2=-（a2+b2），不符合平方差公式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2+b2不符合平方差公式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、-4a2+12ab-9=-（2a-3）2，故此選項(xiàng)正確；D、25m2+15n+9中間15n不是兩項(xiàng)乘積的2倍，不符合完全平方公式特點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)：能夠運(yùn)用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式必須是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫成平方的形式，且符號(hào)相反．能運(yùn)用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式必須是三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)能寫成兩個(gè)數(shù)（或式）的平方和的形式，另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)（或式）的積的2倍進(jìn)行分析即可．9.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；B、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積，故B錯(cuò)誤；C、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積，故C正確；D、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積，故D錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積，可得答案．10.【答案】【解答】解：A、分子不能分解因式，分子分母沒有非零次的公因式，所以是最簡分式；B、分子分解因式為（x+y）（x-y）與分母可以約去（x+y），結(jié)果為（x-y），所以不是最簡分式；C、分子分解因式為x（x+1），與分母xy可以約去x，結(jié)果為，所以不是最簡分式；D、分子分母可以約去y，結(jié)果為，所以不是最簡分式．故選：A．【解析】【分析】利用最簡分式的意義：一個(gè)分式的分子與分母沒有非零次的公因式時(shí)（即分子與分母互素）叫最簡分式最簡分式；由此逐一分析探討得出答案即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵∠B=50°，∠C=25°，∴∠A=180°-50°-25°=105°；故答案為：105°．【解析】【分析】由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果．12.【答案】【解答】解：（1）∠P=90°+∠A，理由是：∵BP和CP是角平分線，∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=90°-∠A，∴∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（90°-∠A）=90°+∠A，故答案為：∠P=90°+∠A；（2）∠A=2∠P理由是：∵BP、CP分別平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠PCD，∠ABC=2∠PBC，∵∠PCD=∠P+∠PBC，∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠ACD=2∠PCD=2∠P+∠ABC，∴∠A=2∠P，即∠P=∠A，故答案為：∠P=∠A；（3）∠P=90°-∠A，理由是：∵BP、CP分別平分∠DBC、∠ECB，∴∠PBC=∠DBC，∠PCB=∠ECB，∴∠DBC+∠ECB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-（180°-∠A）=180°+∠A，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°+∠A）=90°+∠A，∴∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（90°+∠A）=90°-∠A，故答案為：∠P=90°-∠A．【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得出∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠A+∠ABC+∠ACB=180°，求出∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=90°-∠A，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；（2）根據(jù)角平分線定義得出∠ACD=2∠PCD，∠ABC=2∠PBC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠PCD=∠P+∠PBC，∠ACD=∠A+∠ABC，求出∠ACD=2∠PCD=2∠P+∠ABC，即可得出答案；（3）根據(jù)角平分線定義得出∠PBC=∠DBC，∠PCB=∠ECB，求出∠DBC+∠ECB=180°+∠A，求出∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB=90°+∠A，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．13.【答案】解：連接?AF??．?∵AB=AD??，?F??是?BD??的中點(diǎn)，?∴AF⊥BD??，又?∵E??是?AC??的中點(diǎn)，?∴EF=1?∴AC=2EF??，?∵EF=2.5??，?∴AC=5??．故答案為：5．【解析】連接?AF??，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得?AF⊥BD??，在??R??t14.【答案】解：??ab2故答案為：?a(b+4)(b-4)??．【解析】首先提取公因式?a??，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案．此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．15.【答案】【解答】解：十六邊形的外角和等于360°．故答案為：360°．【解析】【分析】根據(jù)多邊形的外角和定理解答．16.【答案】根據(jù)題意，△ABC，△ACD，△ADE是三個(gè)全等的正三角形，再由旋轉(zhuǎn)的意義，圖片按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AB與AD完全重合時(shí)，AB旋轉(zhuǎn)的角度為∠BAD=120°，所以△ABC繞著頂點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向至少旋轉(zhuǎn)120°才能與△ADE完全重合．故答案為120°．【解析】17.【答案】解：??a3?=ab(?a?=ab(a+1)(a-1)??．故答案為：?ab(a+1)(a-1)??．【解析】直接提取公因式?ab??，再利用平方差公式分解因式得出答案．此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式分解因式是解題關(guān)鍵．18.【答案】【解答】解：（1）∵AM是△ABC的中線，BC=12cm，∴BM=CM=BC=6cm；（2）∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD=∠DAC=∠BAC，∵∠BAC=106°，∴∠DAC=53°；（3）∵AH是△ABC的高，∴∠AHB=90°，∴△ABH是直角三角形．故答案為：6；∠BAC，53°；直角．【解析】【分析】（1）根據(jù)中線的定義即可求得；（2）根據(jù)角平分線的定義即可求得；（3）根據(jù)三角形的高的定義得出∠AHB=90°，然后根據(jù)直角三角形的定義即可判斷．19.【答案】解：分三種情況討論：①當(dāng)“等周線”經(jīng)過點(diǎn)?C??時(shí)，直線1交?AB??于點(diǎn)?E??，設(shè)?BE=x??，則?AE=5-x??，作?CH⊥AB??于?H??，由題意：?3+x=4+5-x??，解得：?x=3??，?∵CH=BC?AC?∴BH=?BC?∴EH=3-9在??R?CE=?CH?∴??“等周徑”長為?6②當(dāng)“等周徑”經(jīng)過點(diǎn)?A??時(shí)，直線?l??交?BC??于點(diǎn)?E??，設(shè)?BE=x??，則?CE=3-x??，由題意得：?4+3-x=5+x??，解得：?x=1??，?∴EC=2??，在??R?AE=?EC?∴??“等周徑”長為?25③當(dāng)?∴??“等周徑”經(jīng)過點(diǎn)?B??時(shí)，直線?l??交?AC??于點(diǎn)?E??，設(shè)?AE=x??，則?CE=4-x??，由題意：?3+4-x=5+x??，解得：?x=1??，?CE=3??，在??R?BE=?BC?∴??“等周徑”長為?32故答案為：?655??或【解析】分直線過頂點(diǎn)?A??、?B??、?C??三種情況，分別畫出圖形求解即可．本題考查了勾股定理的應(yīng)用和分類討論思想，關(guān)鍵是分三種情況進(jìn)行討論．20.【答案】解：??a3故答案為：?a(a+2【解析】先提取公因式?a??，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解即可求得答案．本題考查了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．三、解答題21.【答案】解：原式?=4-2+2【解析】原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值．此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22.【答案】【解答】證明：∵14個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，7奇7偶．∴7個(gè)偶數(shù)被2整除，只須考慮7個(gè)奇數(shù)，不妨設(shè)為x-6，x-4，x-2，x，x+2，x+4，x+6很顯然，這7個(gè)數(shù)中，被7整除的最多只有一個(gè)，被11整除的最多也只有一個(gè)．被3整除的最多有3個(gè)（x-6，x，x+6）被5整除的最多有2個(gè)（x-6，x+4或x-4，x+6）這樣，1+1+3+2=7個(gè)，但由于x-6，x，x+6與x-6，x+4或x-4，x+6中必有一數(shù)相同，故“這7個(gè)數(shù)”是無法實(shí)現(xiàn)都是3、5、7、11的倍數(shù)，因此，任意14個(gè)連續(xù)正整數(shù)中，必有一個(gè)數(shù)不是2、3、5、7、11中任何一個(gè)數(shù)的倍數(shù)．【解析】【分析】根據(jù)題意得出14個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，7奇7偶，再利用7的倍數(shù)，11的倍數(shù)以及3，5的倍數(shù)的特征分析得出答案．23.【答案】解：原式?=1+2?=-2【解析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．24.【答案】【解答】解：原式==，當(dāng)a=1-時(shí)，原式==-1．【解析】【分析】先算括號(hào)里面的，再算除法，最后把x、y的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．25.【答案】【解答】解：（1）=≠；（2）==-≠．【解析】【分析】（1）根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形判斷即可；（2）根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形判斷即可．26.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）△A2B2C2是由△A1B1C1向右平移6個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位（或向下平移2個(gè)單位，再向右平移6個(gè)單位）；（3）如圖所示：A1（-1，-3），B1（-5，-1）C2（4，-3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于MN的對稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)結(jié)合圖形解答；（3）利用已知A點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而建立坐標(biāo)系，進(jìn)而求出各點(diǎn)坐標(biāo)．27.【答案】解：（1）由題意得：最小的“和平數(shù)”是1001，最大的“和平數(shù)”是9999．故答案為：1001，9999．（2）設(shè)和平數(shù)為?abcd??，則?d=2a??，?b+c=14n(n??為正整數(shù)），?∵b+c?18??，?∴n=1??．?∴????將②代入到①得?c=7-0.5a??．?∵a??、?d??為正整數(shù)，?b??、?c??為自然數(shù)，?∴a??為2、4、6、8．?∴a??取6、8時(shí)，?d??的值為12、16不符合題意，舍去