普洱市鎮(zhèn)沅彝族哈尼族拉祜族自治縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測(cè)卷(含答案)

絕密★啟用前普洱市鎮(zhèn)沅彝族哈尼族拉祜族自治縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測(cè)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（四川省涼山州八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖所示，Rt△ABE≌Rt△ECD，點(diǎn)B、E、C在同一直線上，則結(jié)論：①AE=ED；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④AB∥DC中成立的是（）A.僅①B.僅①③C.僅①③④D.僅①②③④2.（河北省保定市競(jìng)秀區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖所示，∠C=∠D=90°添加一個(gè)條件，可使用“HL”判定Rt△ABC與Rt△ABD全等．以下給出的條件適合的是（）A.AC=ADB.AB=ABC.∠ABC=∠ABDD.∠BAC=∠BAD3.（北京市西城區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列分式中，是最簡(jiǎn)分式的是（）A.B.C.D.4.（2021?永州）如圖，在?ΔABC??中，?AB=AC??，分別以點(diǎn)?A??，?B??為圓心，大于?12AB??的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)?M??和點(diǎn)?N??，作直線?MN??分別交?BC??、?AB??于點(diǎn)?D??和點(diǎn)?E??，若?∠B=50°??，則?∠CAD??的度數(shù)是?(?A.?30°??B.?40°??C.?50°??D.?60°??5.（山西省晉中市介休市三佳中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷）正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A.四條邊相等B.對(duì)角線互相平分C.四個(gè)角相等D.對(duì)角線相等6.若an=3，則a3n=（）A.9B.6C.27D.187.（2021?寧波模擬）如圖是一個(gè)由5張紙片拼成的平行四邊形，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為??S1??，另兩張全等的直角三角形紙片的面積都為??S2??，中間一張正方形紙片的面積為??S3??，若拼成的平行四邊形的面積為A.??S=4S1B.??2S1C.??4S2D.??2S28.（北京市平谷區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列各式中，與分式-的值相等的是（）A.-B.C.-D.9.（2021年春?嵊州市校級(jí)期中）（2021年春?嵊州市校級(jí)期中）如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形上剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一個(gè)梯形，分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積，由此可以驗(yàn)證的等式是（）A.（a-b）2=a2-2ab+b2B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.a2-b2=（a+b）（a-b）D.a（a-b）=a2-ab10.（2022年春?滕州市校級(jí)月考）下列各題中，能用平方差公式的是（）A.（a-2b）（-a+2b）B.（-a-2b）（-a-2b）C.（a-2b）（a+2b）D.（-a-2b）（a+2b）評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?三明模擬）如圖所示的五邊形花環(huán)是用五個(gè)全等的等腰三角形拼成的，則?∠BAC??的度數(shù)為______．12.（2022年浙江省紹興市上虞區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷）（2014?上虞區(qū)二模）如圖，在?ABCD中，過點(diǎn)A作AB的垂線恰好經(jīng)過DC的中點(diǎn)E，且交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，已知AB=4cm，∠B=60°，則該平行四邊形的周長(zhǎng)是cm．13.（安徽省亳州市蒙城縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）在邊長(zhǎng)為a的正方形中減掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b）把余下的部分再剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形．（1）如圖1，陰影部分的面積是：；（2）如圖2，是把圖1重新剪拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形，陰影部分的面積是；（3）比較兩陰影部分面積，可以得到一個(gè)公式是；（4）運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算：99.8×100.2．14.如圖，在△ABC中，AB=AC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且DE=DF．請(qǐng)選擇一對(duì)你認(rèn)為全等的三角形并加以證明．（1）你選擇的是：△≌△．（2）證明：15.（2021?鐵西區(qū)二模）因式分解：??a316.（2021?蓮湖區(qū)三模）如圖，在矩形?ABCD??中，?AB=m??，?BC>AB??．點(diǎn)?E??在邊?AD??上，連接?BE??，將?ΔABE??沿?BE??折疊，點(diǎn)?A??的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為?F??．若點(diǎn)?F??落在?∠C??的平分線?CE??上，則?BE??的長(zhǎng)為______（用含?m??的式子表示）．17.（2021?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）將一個(gè)正八邊形與一個(gè)正六邊形如圖放置，頂點(diǎn)?A??、?B??、?C??、?D??四點(diǎn)共線，?E??為公共頂點(diǎn)．則?∠FEG=??______．18.若10m=5，10n=3，則102m-3n-1的值是．19.（河北省滄州市滄縣杜生一中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）分式，，的最簡(jiǎn)公分母為．20.（寧夏吳忠市紅寺堡三中八年級(jí)（上）第三次測(cè)試數(shù)學(xué)試卷）如果一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為2cm，6cm，且第三邊為偶數(shù)，則三角形的周長(zhǎng)是cm．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?秀山縣模擬）化簡(jiǎn)：（1）?(x+y)(x-y)+(?x-2y)（2）?(1-322.如圖，公路與大河的中間地帶有兩個(gè)工廠A，B，現(xiàn)要在公路上建一倉庫，在河邊修一水泵站．（1）若要使倉庫到A，B兩工廠的距離相等，倉庫應(yīng)建在何處？（2）若要使水泵站到A，B兩工廠的距離之和最短，水泵應(yīng)建在何處？23.已知關(guān)于x的二次三項(xiàng)式4x2-kx+1可以分解因式得到（2x-+1）（tx+m），求實(shí)數(shù)k、m、t的值．24.如圖．點(diǎn)E、F分別是矩形ABCD的兩條長(zhǎng)邊AB、CD的中點(diǎn)．AF與DE相交于點(diǎn)M．CE與BF相交于點(diǎn)N．（1）寫出四條不同類型的結(jié)論．（2）連接MN．若MN=AM．求證：△AEM是等邊三角形．25.（江蘇省鹽城市東臺(tái)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份））已知a：b：c=3：2：5，求的值．26.（重慶市萬州區(qū)甘寧中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））分解因式（1）a-a3（2）2a2+4ab+2b2．27.（江蘇省無錫市崇安區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠ACB=30°，D是AB上一點(diǎn)（不與A、B重合），DE⊥BC于E，若P是CD的中點(diǎn)，請(qǐng)判斷△PAE的形狀，并說明理由．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴AE=ED，①成立；∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴∠AEB=∠D，又∠DEC+∠D=90°，∴∠DEC+∠ABE=90°，即∠AED=90°，∴AE⊥DE，②成立；∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴AB=EC，BE=CD，又BC=BE+EC，∴BC=AB+CD，③成立；∵∠B+∠C=180°，∴AB∥DC，④成立，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．2.【答案】【解答】解：需要添加的條件為BC=BD或AC=AD，理由為：若添加的條件為BC=BD，在Rt△ABC與Rt△ABD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；若添加的條件為AC=AD，在Rt△ABC與Rt△ABD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）．故選A．【解析】【分析】由已知兩三角形為直角三角形，且斜邊為公共邊，若利用HL證明兩直角三角形全等，需要添加的條件為一對(duì)直角邊相等，即BC=BD或AC=AD．3.【答案】【解答】解：A、=，錯(cuò)誤；B、=，錯(cuò)誤；C、=，錯(cuò)誤；D、是最簡(jiǎn)分式，正確．故選D．【解析】【分析】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．4.【答案】解：由作法得?MN??垂直平分?AB??，?∴DA=DB??，?∴∠DAB=∠B=50°??，?∵AB=AC??，?∴∠C=∠B=50°??，?∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-50°=80°??，?∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=80°-50°=30°??．故選：?A??．【解析】利用基本作圖可判斷?MN??垂直平分?AB??，則?DA=DB??，所以?∠DAB=∠B=50°??，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出?∠BAC??，然后計(jì)算?∠BAC-∠DAB??即可．本題考查了作圖?-??基本作圖：利用基本作圖判斷?MN??垂直平分?AB??是解決問題的關(guān)鍵．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)．5.【答案】【解答】解：根據(jù)正方形和矩形的性質(zhì)知，它們具有相同的特征有：四個(gè)角都是直角、對(duì)角線都相等、對(duì)角線互相平分，但矩形的長(zhǎng)和寬不相等．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)正方形、矩形的性質(zhì)，即可解答．6.【答案】【解答】解：a3n=（an）3=33=27．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘可得a3n=（an）3．7.【答案】解：設(shè)等腰直角三角形的直角邊為?a??，正方形邊長(zhǎng)為?c??，則??S2??∴S2??∴S3??=2S1??∴??平行四邊形面積??S=2S1??+2S??S=2S1??+2S故選：?D??．【解析】設(shè)等腰直角三角形的直角邊為?a??，正方形邊長(zhǎng)為?c??，求出??S2??（用?a??、?c??表示），得出??S1??，??S2??，??S38.【答案】【解答】解：把分式-的分子、分母同時(shí)乘以-1得，=．故選D．【解析】【分析】把分式的分子、分母同時(shí)乘以-1即可得出結(jié)論．9.【答案】【解答】解：陰影部分的面積=a2-b2=（a+b）（a-b）．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)正方形和梯形的面積公式，觀察圖形發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)圖形陰影部分的面積=a2-b2=（a+b）（a-b）．10.【答案】【解答】解：能用平方差公式的是（a-2b）（a+2b）=a2-4b2，故選C【解析】【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到結(jié)果．二、填空題11.【答案】解：如圖，?∵?五邊形花環(huán)是用五個(gè)全等的等腰三角形拼成的，?∴??五邊形花環(huán)為正五邊形，?∴∠ABD=(5-2)×180°?∵∠ABC+∠CBD=∠ABC+∠BAC=108°??，?∴∠BCA=180°-108°=72°??，?∴∠BAC=180°-2∠BCA=36°??．故答案為：?36°??．【解析】利用全等三角形的性質(zhì)和正五邊形的定義可判斷五邊形花環(huán)為正五邊形，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理可計(jì)算出?∠ABD=108°??，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和求解即可．本題考查了多邊形內(nèi)角與外角：多邊形內(nèi)角和定理：?(n-2)?180°???(n?3??且?n??為整數(shù)）；多邊形的外角和等于?360°??，熟記有關(guān)知識(shí)是解題的基礎(chǔ)．12.【答案】【解答】解：∵AF⊥AB，∴∠FAB=90°，∵∠B=60°，∴∠F=30°，∵AB=4cm，∴BF=2AB=8cm，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AB=CD=4cm，AD∥BC，∴∠D=∠ECF，∵E為DC的中點(diǎn)，∴DE=EC，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴AD=CF=BC，∴BC=CF=4cm，∴平行四邊形的周長(zhǎng)為AB+BC+CD+AD=4cm+4cm+4cm+4cm=16cm．故答案為：16．【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC，AB=CD=4cm，AD∥BC，求出△ADE≌△FCE，AD=CF=BC，求出BF，即可求出AD和BC，即可得出答案．13.【答案】【解答】解：（1）a2-b2；（2）（a+b）（a-b）；（3）（a+b）（a-b）=a2-b2；（4）原式=（100-0.2）（100+0.2）=1002-0.22=10000-0.04=9999.96．【解析】【分析】（1）大正方形與小正方形的面積的差就是陰影部分的面積；（2）根據(jù)矩形的面積公式求解；（3）根據(jù)兩個(gè)圖形的面積相等即可得到公式；（4）利用（3）的公式即可直接求解．14.【答案】【解答】解：（1）題中給定的全等三角形有三對(duì)：△BAD≌CAD，△EAD≌△FAD，△BED≌CFD，選第一對(duì)全等三角形來證明．故答案為：BAD；CAD．（2）證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且DE=DF，∴DA為∠BAC的角平分線，∴∠BAD=∠CAD．在△BAD和△CAD中，有，∴△BAD≌CAD（SAS）．【解析】【分析】（1）結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)即可找出三對(duì)全等的三角形，在中間任選一對(duì)加以證明；（2）由“DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且DE=DF”可得知DA為∠BAC的角平分線，即得出∠BAD=∠CAD，結(jié)合已知條件及公共邊AD，可用全等三角形的判定定理SAS證出△BAD≌CAD．15.【答案】解：原式?=a(?a?=a(a+2y)(a-2y)??．故答案為：?a(a+2y)(a-2y)??．【解析】先提取公因式，再利用平方差公式．本題考查了整式的因式分解，掌握提公因式法和因式分解的平方差公式是解決本題的關(guān)鍵．16.【答案】解：由折疊的性質(zhì)可知，?BF=AB=m??，?∠BFE=∠A=90°??，?∴∠BFC=90°??，?∵CE??是?∠BCD??的平分線，?∴∠BCF=45°??，?∴∠FBC=180°-∠BFC-∠BCF=45°??，?∴ΔBFC??是等腰直角三角形，?∴BC=BF?∵∠BCF=45°??，?∴∠DEC=45°??，又?∠D=90°??，?∴∠DEC=180°-90°-45°=45°??，?∴ΔDEC??是等腰直角三角形，?∴DE=DC=AB=m??，?∴AE=AD-DE=BC-DE=2由勾股定理可知，?BE=?AE【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，折疊前后對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，角平分線的性質(zhì)知?ΔBFC??是等腰直角三角形，根據(jù)矩形的性質(zhì)知?ΔDEC??是等腰直角三角形，在直角三角形中由勾股定理可知?BE??的長(zhǎng)．本題考查折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解本題關(guān)鍵熟練掌握矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，勾股定理，解銳角三角函數(shù)等．17.【答案】解：由多邊形的內(nèi)角和可得，?∠ABE=∠BEF=(8-2)×180°?∴∠EBC=180°-∠ABE=180°-135°=45°??，?∵∠DCE=∠CEG=(6-2)×180°?∴∠BCE=180°-∠DCE=60°??，由三角形的內(nèi)角和得：?∠BEC=180°-∠EBC-∠BCE=180°-45°-60°=75°??，?∴∠FEG=360°-∠BEF-∠CEG-∠BEC???=360°-135°-120°-75°???=30°??．故答案為：?30°??．【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，分別得出?∠ABE=∠BEF=135°??，?∠DCE=∠CEG=120°??，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和算出?∠BEC??，得出?∠FEG=360°-∠BEF-∠CEG-∠BEC??即可．本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，掌握定理是解題的關(guān)鍵．18.【答案】【解答】解：102m-3n-1=102m÷103n÷10=（10m）2÷（10n）3÷10=25÷9÷10=．故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則把原式變形，根據(jù)冪的乘方法則計(jì)算即可．19.【答案】【解答】解：分式，，的分母分別是3a2、4b、6ab，故最簡(jiǎn)公分母是12a2b；故答案為12a2b．【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．20.【答案】【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三邊應(yīng)＞6-2=4cm，而＜6+2=8cm．又第三邊是偶數(shù)，則第三邊是6cm．則三角形的周長(zhǎng)是2+6+6=14cm．故答案為：14．【解析】【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三邊的取值范圍，再根據(jù)第三邊長(zhǎng)為偶數(shù)求得第三邊的值，從而求得三角形的周長(zhǎng)．三、解答題21.【答案】解：（1）?(x+y)(x-y)+(?x-2y)??=x2??=2x2（2）?(1-3?=x+2-3?=x-1?=x-2【解析】（1）根據(jù)平方差公式和完全平方公式可以解答本題；（2）根據(jù)分式的減法和除法可以解答本題．本題考查分式的混合運(yùn)算、完全平方公式、平方差公式，解答本題的關(guān)鍵是明確分式混合運(yùn)算的計(jì)算方法．22.【答案】【解答】解：（1）如圖，作點(diǎn)A關(guān)于直線a的對(duì)稱點(diǎn)H，連接BH交直線a于M，點(diǎn)M就是倉庫的位置．（2）如圖，作線段AB的垂直平分線EF交直線b于N，點(diǎn)N就是水泵的位置．【解析】【分析】（1）利用軸對(duì)稱以及兩點(diǎn)之間線段最短即可解決．（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可解決問題．23.【答案】【解答】解：4x2-kx+1=（2x-+1）（tx+m），（2x-+1）（tx+m）=2tx2+（2m-t+t）x+m，得，解得．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是整式的乘積，可得答案．24.【答案】【解答】（1）解：四邊形AEFD是矩形，AM=EM，四邊形BEDF是平行四邊形，AF=EC；（2）證明：如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=DC，AB∥DC，∠EAD=∠EBC=90°，∵點(diǎn)E、F分別是矩形ABCD的兩條長(zhǎng)邊AB、CD的中點(diǎn)，∴AE=BE=DF=CF，∴四邊形AEFD、四邊形BEFC是平行四邊形，又∵∠EAD=∠EBC=90°，∴四邊形AEFD、四邊形BEFC是矩形，∴AM=