2022年中考數(shù)學(xué)試題題分項(xiàng)匯編：06 一元一次不等式（組）

專(zhuān)題06—元一次不等式（組）

一.選擇題

1.（2022?內(nèi)蒙古包頭）若，”>〃，則下列不等式中正確的是（）

A.m—2<n—2B.—m>—nC.n-m>0D.l—2m<l—2n

22

【答案】D

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變，不

等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除

以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，可得答案.

【詳解】解：A、0777-2>11-2,故本選項(xiàng)不合題意；

B、回"7>〃，故本選項(xiàng)不合題意；

C、Blm>n,0m-n>O.故本選項(xiàng)不合題意：

D、^m>n,Ell-2m<1-2?,故本選項(xiàng)符合題意；故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)是解不等式的主要依據(jù)，必須熟練地

掌握.要認(rèn)真弄清不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的異同，特別是在不等式兩邊同乘以

（或除以）同一個(gè)數(shù)時(shí)，不僅要考慮這個(gè)數(shù)不等于0,而且必須先確定這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)

數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向必須改變.

fx+1>0

2.（2022?湖南）把不等式組｛,/的解集表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是（）

lx+3?4

C.ill11A

-2-1012-2-1012

【答案】D

【分析】求出不等式組的解集，即可得

,.[x+1>0@

【詳解】解：，后，

由①得：x>-l,

由②得：%,1,

不等式組的解集為

在數(shù)軸上表示該不等式組的解集只有D選項(xiàng)符合題意；故選D.

1

【點(diǎn)晴】

本題考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握解不等式的步驟，能求出不等式組中各不

等式的公共解集.

3.（2022?山東聊城）關(guān)于X,y的方程組一殊-3的解中x與y的和不小于5,則女的

[x-2y=k

取值范圍為（）

A.k>8B.k>8C.k<8D.k<8

【答案】A

【分析】由兩式相減，得到%+），=&-3,再根據(jù)x與y的和不小于5列出不等式即可求解.

【詳解】解：把兩個(gè)方程相減，可得x+y="3,

根據(jù)題意得：k-3>5,

解得：^>8.

所以k的取值范圍是々28.故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組、不等式，將兩式相減得到x與y的和是解題的關(guān)鍵.

fx-l>0

4.（2022?福建）不等式組<的解集是（）

[x-3<0

A.x>1B.l<x<3C.1<x<3D.x<3

【答案】C

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找，

大大小小找不到，確定不等式組的解集.

【詳解】解：由X—1>0,得：x>l,

由x-340,得：x<3,

則不等式組的解集為1443,故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元?次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是解題的基礎(chǔ)，熟

知"同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找，大大小小找不到”的原則是解題的關(guān)鍵.

5.（2022?廣西）不等式2x-4<10的解集是（）

A.x<3B.x<7C.x>3D.x>7

【答案】B

【分析】先移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，再不等式的兩邊同時(shí)除以2,即可求解.

【詳解】???2x—4<10,

2x<14,

：.x<l,故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解不等式的步驟是解題的關(guān)鍵.

2

6.（2。22.山東濰坊）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

D.----61~*-----

-I0I

【答案】B

【分析】分別求得不等式組中每個(gè)不等式的解集，從而得到不等式組的解集，即可求解.

x+120①

【詳解】解:

x-l<0(2)

解不等式①得，x>-l；

解不等式②得，x<l；

則不等式組的解集為：-1<X<1,

數(shù)軸表示為:

故選:B.

【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式組的解法以及解集在數(shù)軸上的表示，如果帶等號(hào)用實(shí)心表

示，如果不帶等號(hào)用空心表示，解題的關(guān)鍵是正確求得不等式組的解集.

13

7.（2022?遼寧錦州）不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）

【答案】C

【分析】先求得不等式的解集為x“，根據(jù)等號(hào)判定圓圈為實(shí)心，選擇即可.

13

【詳解】回不等式：x-147x的解集為d4,

22

回?cái)?shù)軸表示為：

04

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解法和數(shù)軸表示，熟練掌握解不等式是解題的關(guān)鍵.

8.（2022,吉林）丫與2的差不大于0,用不等式表示為（）

A.y-2>0B.y-2<0c.y-2>0D.y-2<0

3

【答案】D

【分析】根據(jù)差運(yùn)算、不大于的定義列出不等式即可.

【詳解】解：由題意，用不等式表示為y-2vo,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查/列一元一次不等式，熟練掌握"不大于是指小于或等于"是解題關(guān)鍵.

9.（2022?廣西桂林）把不等式X-1<2的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，正確的是（)

A????-?1ADB.?11?1?1?.11A?

-1012345-1012345

C1111cll?DIlli1A?

-1012345-1012345

【答案】D

【分析】移項(xiàng)，求出不等式的解集，判斷選項(xiàng);

【詳解】解：移項(xiàng)得，x<l+2,

得,x<3.

在數(shù)軸上表示為：

-1012345

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，解不等式時(shí)尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以

同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向要改變.

解不等式組I；：'］時(shí)，不等式①、②的解集在同一數(shù)軸上表

10.（2022?內(nèi)蒙古赤峰）

【答案】B

【分析】根據(jù)不等式組確定出解集，表示在數(shù)軸上即可.

【詳解】解：不等式組［：￡卷的解集為—

表示在同一數(shù)軸為故選：B.

4

【點(diǎn)睛】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（>,

2向右畫(huà)；V,4向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集

的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示

解集時(shí)"2",要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；要用空心圓點(diǎn)表示.

1L（2022?貴州遵義）關(guān)于x的一元一次不等式x-3N0的解集在數(shù)軸上表示為（）

A.―1------?-------?------6--1~?B.-?------1-------?------X------?-

0123401234

C.—?-----1-------1-----6----->~~?D.->------>------>-----i-----

0123401234

【答案】B

【分析】解出一元一次不等式的解集，然后選出正確結(jié)果.

【詳解】解：『320,

解得：x>3.

在數(shù)軸上表示為一一

012~3~4

故選:B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示解集，川數(shù)軸表示不等式的解集

時(shí)，要注意"兩定"：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可.定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，

點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向，定

方向的原則是：“小于向左，大于向右”.

fx—120

12.（2022?廣東深圳）一元一次不等式組。的解集為（）

\x<2

B.-1------------1-----------i------------1-----------------------1-----------?-

A.------!-----!-----1------------1------------1-----------6----------L.

-3-2-10123-3-2-10123

C.-----1—?—?—?—6—1—1-D.------1------------1------------1------------1----------------------i----------1-

-3-2-10123-3-2-10123

【答案】D

【分析】解出不等式組的解集，再把不等式的解集在數(shù)軸表示出來(lái)即可求解.

【詳解】解：不等式X-1N0,

移項(xiàng)得：X>\,

團(tuán)不等式組的解集為：lVx<2,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查J'求不等式組的解集并在數(shù)軸上表示解集，根據(jù)不等式的解集，利用找不

等式組的解集的規(guī)律的出解集是解題的關(guān)鍵.

5

13.（2022?吉林長(zhǎng)春）不等式x+2>3的解集是（）

A.x<1B.x<5C.x>lD.x>5

【答案】C

【分析】直接移項(xiàng)解一元一次不等式即可.

【詳解】x+2>3,

x>3—2,

x>\,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵.

14.（2022?廣西梧州）不等式組r?的解集在數(shù)軸上表示為（）

Ix>-1

\x<2

C.b\6Au.-----b---------i----bA

-102-20*1

【答案】C

【分析】求出不等式組的解集，然后再對(duì)照數(shù)軸看即可.

【詳解】解：不等式組的解集為：W1，其在數(shù)軸上的表示如選項(xiàng)C所示，故選C.

【點(diǎn)睛】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，在表示解集時(shí)"2","4"要用實(shí)心圓點(diǎn)表示:

要用空心圓點(diǎn)表示.

15.（2022?廣西河池）如果點(diǎn)P（m,l+2m）在第三象限內(nèi)，那么山的取值范圍是（）

11八1

A.——<m<0B.m>——C.m<0D.tn<——

222

【答案】D

【分析】根據(jù)第三象限點(diǎn)的特征，橫縱坐標(biāo)都為負(fù)，列出一元一次不等式組，進(jìn)而即可求解.

【詳解】解：回點(diǎn)P（/?.1+2，”）在第三象限內(nèi)，

）*<0①

呢?

[1+2/M<0?

解不等式①得：m<0,

解不等式②得：

倒不等式組的解集為：，故選D.

2

6

【點(diǎn)睛】本題考查了第三象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一元一次不等式組的應(yīng)用，掌握各象限點(diǎn)的

坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.

16.（2022?四川雅安）使g有意義的x的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）

111

A-------——'————IAR-------'——'——'----1，A

--10123--10123

c--10123D--10123

【答案】B

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得X-220,求出不等式的解集，然后進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：由題意知，x-2>0,

解得X22,

回解集在數(shù)軸上表示如圖，

-------1-----1-----1-----1-----

-10123

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查J'二次根式有意義的條件以及在數(shù)軸上表示解集.解題的關(guān)鍵在于熟練掌

握二次根式有意義的條件.

17.（2022?浙江杭州）已知a,b,c,d是實(shí)數(shù)，若a>b,c-d,則（）

A.a+ob+dB.a+b>c+dC.a+c>h-dD,a+b>c-d

【答案】A

【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，即可求解.

【詳解】解：a+c>8+c,

*/c=d,a+c>b+d.故選：A

【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18.（2022?湖南株洲）不等式4x-l<0的解集是（）.

,11

A.x>4B.x<4C.x>—D.x<—

44

【答案】D

【分析】直接移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、不等號(hào)兩邊同時(shí)除以4即可求解.

【詳解】解：4x-l<0

移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)得：4x<l

不等號(hào)兩邊同時(shí)除以4,得：■故選：D.

4

【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式，掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.（2022?浙江麗水）已知電燈電路兩端的電壓U為220V,通過(guò)燈泡的電流強(qiáng)度/（A）的最

7

大限度不得超過(guò)0.11A.設(shè)選用燈泡的電阻為R（C）,下列說(shuō)法正確的是（）

A.R至少2000。B.R至多2000。C.R至少24.2HD,R至多24.2Q

【答案】A

【分析】根據(jù)U=/R，代入公式，列不等式計(jì)算即可.

【詳解】解：由題意，得0.11R2220,解得R22000.故選：A.

【點(diǎn)睛】本題結(jié)合物理知識(shí)，列不等式進(jìn)而求解，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是理解題意，列出不等式.

20.（2022?江蘇宿遷）如果x<y,那么下列不等式正確的是（）

A.2x<2yB.-2x<-2yC.%-1>y-1D.x+1>y+1

【答案】A

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】解：A、由x<y可得：2x<2y,故選項(xiàng)成立；

B、由x<y可得：-2x>-2y,故選項(xiàng)不成立；

C、由x<y可得：故選項(xiàng)不成立；

D、由x<y可得：x+l<y+l,故選項(xiàng)不成立；故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等

號(hào)的方向不變.（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.（3）不等式

兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.

x-3<2x

21.（2022?山東濱州）把不等式組,四〉口中每個(gè)不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出

來(lái)，正確的為（）

-305-305

【答案】c

【分析】先解不等式組求出解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.

x-3<2Ao

【詳解】\x+1X-1否解①得x>-3,解②得x45,

——>——②

32

?..不等式組的解集為-3<x45,在數(shù)軸上衣示為：

J?.?，故選：u

-305

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組及在數(shù)軸上表示解集，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)

8

鍵.

112的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

22.（2022?湖南衡陽(yáng)）不等式組

-4-3-2-10

-4-3-2-10

-4-3-2-10

D.

-4-3-2-101234

【答案】A

【分析】先分別求出各不等式的解集，再求其公共解集即可.

【詳解】幺解不等式①得：x>-l解不等式②得：x<3

不等式組的解集為-lVx<3.故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知"同

大取大；同小取小；大小小大中間找：大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

23.（2022?浙江嘉興）不等式3x+l<2x的解在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.--------1---------------------------1------------1-----------?B.--------1---------------------------1------------1----------->

-2-101-2-101

C.--------1---------------------------1------------1----------->D.--------1------------6------------1-----------1----------?

-2-101-2-101

【答案】B

【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在數(shù)軸上表示即可.

【詳解】解：3x+l<2x解得：x<-l,

9

在數(shù)軸上表示其解集如下:

----1---------------1-------1------A故選B

-2-101

【點(diǎn)睛】本題考查的是?元一次不等式的解法，在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握“小于向

左拐”是解本題的關(guān)鍵.

-12

——X>——X

24.（2022,湖南邵陽(yáng)）關(guān)于工的不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，則”的最

[22V）

大值是（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【分析】分別對(duì)兩個(gè)不等式進(jìn)行求解，得到不等式組的解集為l<xva,根據(jù)不等式組有且

只有三個(gè)整數(shù)解的條件計(jì)算出。的最大值.

【詳解】解不等式一1#2若-凡1+2

221111

-x>—,/.x>11解不等式—x—1<一（a-2）,得一x<一（。-2）+1,x<6/,

332222

r12

——X>——X

????[]的解集為lvxva,??,不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，

—x-l<一（〃-2）

122

工不等式組的整數(shù)解應(yīng)為：2,3,4,???〃的最大值應(yīng)為5故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式組的相關(guān)知識(shí).

25.（2022?山東泰安）已知方程=-a=」，且關(guān)于x的不等式只有4個(gè)整數(shù)解，

a-44-a

那么b的取值范圍是（）

A.2<b<3B.3<b<4C.2<b<3D.34b<4

【答案】D

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到。的值，代入不等式組確

定出b的范圍即可.

【詳解】解：分式方程去分母得:3-a-o^4a=-l,即。2一3°-4=0,

分解因式得：（a-4）（a+1）=0,解得：。=-1或。=4,

經(jīng)檢驗(yàn)。=4是增根，分式方程的解為。=-1,

當(dāng)a=-l時(shí)，由a<x功只有4個(gè)整數(shù)解，得至I]3SbV4.故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查解分式方程，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本

10

題的關(guān)鍵.

26.（2022?重慶）關(guān)于x的分式方程在4+三*=1的解為正數(shù),

且關(guān)于y的不等式組

x-33-x

y+9<2(y+2)

的解集為yN5,則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（)

A.13B.15C.18D.20

【答案】A

【分析】先通過(guò)分式方程求出a的一個(gè)取值范圍，再通過(guò)不等式組的解集求出a的另一個(gè)取

值范圍，兩個(gè)范圍結(jié)合起來(lái)就得到a的有限個(gè)整數(shù)解.

【詳解】由分式方程的解為整數(shù)可得：3x-a-xT=x-3解得：x=?-2

又題意得：a-2>0且。一2/3a>2且a片5,

由y+9W2（y+2）得：>25由馬得：N>券

.??解集為.審<5解得：a<7

綜上可知。的整數(shù)解有：3,4,6它們的和為：13故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查含參數(shù)的分式方程和含參數(shù)的不等數(shù)組，掌握由解集倒推參數(shù)范圍是本題

關(guān)鍵.

27.（2022?甘肅武威）不等式3x-2>4的解集是（）

A.x>-2B.x<-2C.x>2D.x<2

【答案】C

【分析】按照解一元一次不等式的步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類(lèi)項(xiàng)；⑤

化系數(shù)為1即可得出答案.

【詳解】解:3x-2>4,

移項(xiàng)得：3x>4+2,

合并同類(lèi)項(xiàng)得：3x>6,

系數(shù)化為1得：x>2.故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步驟：①去分母；②去括

號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類(lèi)項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1是解題的關(guān)鍵.

28.（2022?四川達(dá)州）下列命題是真命題的是（）

A.相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角B.相等的圓周角所對(duì)的弧相等C.若a<b,則ac2Vbe2

D.在一個(gè)不透明的箱子里放有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子里

任意摸出1個(gè)球，摸到白球的概率是:

【答案】D

11

【分析】分別根據(jù)對(duì)頂角的定義，圓周角定理，不等式的基本性質(zhì)及概率公式進(jìn)行判斷即可

得到答案.

【詳解】有公共頂點(diǎn)且兩條邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角是對(duì)頂角，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合

題意；

在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

若a<b,^]ac2<bc2,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

在一個(gè)不透明的箱子里放有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子里任意

摸出1個(gè)球，摸到白球的概率是:，故D選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假，涉及對(duì)頂角的定義，圓周角定理，不等式的基本性質(zhì)及概

率公式，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

29.（2022?湖南湘潭）若a>b,則下列四個(gè)選項(xiàng)中一定成立的是（）

A.a+2>b+2B.-3a>-3bC.—<—D.a-\<b-\

44

【答案】A

【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1來(lái)判斷A和D,根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2來(lái)求解B的C.

【詳解】解；A.因?yàn)椤?gt;方，不等邊兩邊同時(shí)加上2得到。+2>。+2,故原選項(xiàng)正確，此項(xiàng)

符合題意；

B.因?yàn)椤?gt;〃，不等邊兩邊同時(shí)乘-3得到故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，此項(xiàng)不符合題意；

C.因?yàn)椴坏冗厓蛇呁瑫r(shí)除以4得到故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，此項(xiàng)不符合題意；

D.因?yàn)閍>b,不等邊兩邊同時(shí)減1得到故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，此項(xiàng)不符合題意.故選：

A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，理解不等式的基本性質(zhì)是解答關(guān)鍵.不等式的

基本性質(zhì)1：不等式兩邊同時(shí)加或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)方向不變；不等式的基本性質(zhì)2：

不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)大于。的整式，不等號(hào)方向不變；不等式的基本性質(zhì)

3：不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)小于0的整式，不等號(hào)方向改變.

X--12-------

30.（2022?重慶）若關(guān)于x的一元一次不等式組-3的解集為xW-2,且關(guān)于丁的

5x-l<a

v—1Q

分式方程「=一;-2的解是負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)”的值之和是（）

y+1y+1

A.-26B.-24C.-15D.-13

【答案】D

【分析】根據(jù)不等式組的解集，確定根據(jù)分式方程的負(fù)整數(shù)解，確定根據(jù)

分式方程的增根，確定。聲2,計(jì)算即可.

12

X-,解①得解集為xW-2,解②得解集為％<彳,

5K②5

>4x-l

???不等式組「一一一T"的解集為冗W-2,?,?誓>-2,解得

5x-Ka5

V—1nn—1v—1Cl

^二在-2的解是片"工意=^-2的解是負(fù)整數(shù),

且次-2,二-11<。<1且"-2,故。=-8或。=-5,

故滿足條件的整數(shù)〃的值之和是-8-5=-13,故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解集，分式方程的特殊解，增根，熟練掌握不等式組的解法，

靈活求分式方程的解，確定特殊解，注意增根是解題的關(guān)鍵.

31.（2022?河北）平面內(nèi)，將長(zhǎng)分別為1,5,1,1,d的線段，順次首尾相接組成凸五邊形

（如圖），則d可能是（）

A.1B.2C.7D.8

【答案】C

【分析】如圖（見(jiàn)解析），設(shè)這個(gè)凸五邊形為ABCDE,連接AC,CE,并設(shè)AC=“,CE=b,

先在AABC和△（?￡）￡：中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得4<。<6,0<b<2,從而可得

4<a+b<8,2<a-b<6,再在AACE中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得a-bed<a+h,

從而可得2<4<8,由此即可得出答案.

【詳解】解：如圖，設(shè)這個(gè)凸五邊形為4BCDE,連接4C,CE,并設(shè)AC=a,CE=6,

B5C

在AA3C中，5-l<a<l+5,即4<a<6,在中，+即0<A<2,

所以4va+/?<8,2<a-b<6,

在AACE中，a-b<d<a+b,所以2Vd<8,

觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)C符合，故選：C.

13

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，通過(guò)作輔助線，構(gòu)造三個(gè)三角形是解題關(guān)鍵.

二.填空題

3x+4>0,

32.（2022?黑龍江哈爾濱）不等式組的解集是,

4-2%<-1

【答案】x>|

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、

大大小小找不到確定不等式組的解集.

3X+4N0①

【詳解】

4-2x<-l②

由①得

4

解得xN-；;

由②得2x>5,

解得x>g;

團(tuán)不等式組的解集為X>|.

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知"同

大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到"的原則是解答此題的關(guān)鍵.

x-6<2-x

33.（2022?山東聊城）不等式組?3的解集是________________.

x-1>-x

2

【答案】x<-2

【分析】先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分即可.

x-6W2-xCD

【詳解】解：

2

解不等式①得：x<4,

解不等式②得：x<-2;

所以不等式組的解集為：x<-2.

故答案為：x<-2

【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知"同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找;

大大小小找不到"的原則是解答此題的關(guān)鍵.

14

2x-5<0

34.（2022?黑龍江大慶）滿足不等式組,；的整數(shù)解是

[x-1>0

【答案】2

【分析】分別求出不等式組中各不等式的解集，再求出其公共解集，找出符合條件的x的整

數(shù)解即可.

2x-540①

【詳解】解:

x-l>0②

解不等式①得，x<|；

解不等式②得，X>1

回不等式組的解集為：=

團(tuán)不等式組的整數(shù)解為2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一元一次不等式組的整數(shù)解，解答此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟練掌握求

不等式組解集的方法.

35.（2022,黑龍江綏化）在長(zhǎng)為2,寬為x（l<x<2）的矩形紙片上，從它的一側(cè)，剪去一

個(gè)以矩形紙片寬為邊長(zhǎng)的正方形（第一次操作）；從剩下的矩形紙片一側(cè)再剪去一個(gè)以寬為

邊長(zhǎng)的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的紙片恰為正方形，則

x的值為.

【答案】|或|

【分析】分析題意，根據(jù)X的取值范圍不同，對(duì)剩下矩形的長(zhǎng)寬進(jìn)行討論，求出滿足題意的

X值即可.

【詳解】解：第一次操作后剩下的矩形兩邊長(zhǎng)為2-x和X,

x-（2-x）=2x-2,

又Ql<x<2,

2x—2>0,

x>2-x,

則第一次操作后，剩下矩形的寬為2-x,

所以可得第二次操作后，剩F矩形一邊為2-x,

另一邊為：x-（2-x）=2x-2,

團(tuán)第三次操作后，剩下的紙片恰為正方形，

回第二次操作后剩下矩形的長(zhǎng)是寬的2倍，

分以下兩種情況進(jìn)行討論：

15

①當(dāng)2-x>2x-2,即時(shí)，

第三次操作后剩下的矩形的寬為2x-2,長(zhǎng)是2-x

則由題意可知：2-x=2(2x-2),

解得：x=4；

②當(dāng)2-x<2x-2,即x>g時(shí)，

第三次操作后剩下的矩形的寬為2-x,長(zhǎng)是2x-2

由題意得：2x-2=2(2-x),

3

解得：x，

=1或者x=T.

a二6T3

故答案為：—或5.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)以及分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，熟練掌握矩

形，正方形性質(zhì)以及分類(lèi)討論的方法是解題的關(guān)鍵.

36.(2022?浙江紹興)關(guān)于x的不等式3x-2>x的解是.

【答案】%>1

【分析】將不等式移項(xiàng)，系數(shù)化為1即可得.

【詳解】解：3x-2>x

3x-x>2

2x>2

x>l,

故答案為：x>\.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的方法.

37.(2022?安徽)不等式三工21的解集為-

【答案】x>5

16

【分析】根據(jù)解一元一次不等式的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1

可得答案.

【詳解】解：^>1

去分母，得x-322,

移項(xiàng),得X22+3,

合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化1,得，x>5,

故答案為：x>5.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵掌握解一元一次不等式的方法步驟.

38.（2022?山東濱州）若二次根式石。在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為.

【答案】x>5

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得出x-520,計(jì)算求解即可.

【詳解】解：由題意知，x-5>0,

解得，x>5,故答案為：尤25.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解一元一次不等式.熟練掌握二次根式有意義

的條件是解題的關(guān)鍵.

39.（2022?浙江麗水）不等式3x>2x+4的解集是.

【答案】%>4

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)在不等式的兩邊同時(shí)減去2x即可求出x的取值范圍.

【詳解】解:3x>2x+4,

兩邊同時(shí)減去2x,

；.x>4,故答案為：x>4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查解不等式，要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減

去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變，難度不大.

-X+。v2

40.（2022?四川達(dá)州）關(guān)于x的不等式組3x7，恰有3個(gè)整數(shù)解，則。的取值范圍是

x+1

【答案】2<a<3

【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含。的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定

有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于。的不等式，從而求出a的范圍

-x+a<2①

【詳解】解：3x-l4

解不等式①得：x>a-2,

17

解不等式②得：x<3,

???不等式組有解，

，不等式組的解集為：a-2<x<3,

-x+a<2

?.,不等式組［3x-l，恰有3個(gè)整數(shù)解，則整數(shù)解為1,2,3

:.Q<a-2<\,解得24a<3.答案為：2<a<3.

【點(diǎn)睛】考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大

取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.本題要根據(jù)整數(shù)解的取值情況分

情況討論結(jié)果，取出合理的答案.

41.（2022?湖北十堰）關(guān)于x的不等式組中的兩個(gè)不等式的解集如圖所示，則該不等式組的

解集為.

---------------*-------------------------6-----------?

01

【答案】0<%<1

［分析］不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法:把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（>,2向

右畫(huà)；<,4向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的

線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解

集時(shí)"2",""要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；要用空心圓點(diǎn)表示.

【詳解】解：該不等式組的解集為04x<l故答案為：04x<l

【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

42.（2022?山西）某品牌護(hù)眼燈的進(jìn)價(jià)為240元，商店以320元的價(jià)格出售."五一節(jié)"期間，

商店為讓利于顧客，計(jì)劃以利潤(rùn)率不低于20%的價(jià)格降價(jià)出售，則該護(hù)眼燈最多可降價(jià)

_____________兀?

【答案】32

320-240-x

【分析】設(shè)該商品最多可降價(jià)x元，列不等式之20%,求解即可;

【詳解】解：設(shè)該商品最多可降價(jià)x元；

18

由題意可得，一苛一220%,解得：x<32；

答：該護(hù)眼燈最多可降價(jià)32元.故答案為：32.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解題意列出不等式是解題的關(guān)鍵.

43.（2022?北京）甲工廠將生產(chǎn)的I號(hào)、II號(hào)兩種產(chǎn)品共打包成5個(gè)不同的包裹，編號(hào)分別

為A,B,C,D,E,每個(gè)包裹的重量及包裹中I號(hào)、II號(hào)產(chǎn)品的重量如下：

包裹編號(hào)1號(hào)產(chǎn)品重量/噸II號(hào)產(chǎn)品重量/噸包裹的重量/噸

A516

B325

C235

D437

E358

甲工廠準(zhǔn)備用一輛載重不超過(guò)19.5噸的貨車(chē)將部分包裹一次運(yùn)送到乙工廠.

（1）如果裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品不少于9噸，且不多于"噸，寫(xiě)出一種滿足條件的裝運(yùn)方案

（寫(xiě)出要裝運(yùn)包裹的編號(hào)）；

（2）如果裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，同時(shí)裝運(yùn)的U號(hào)產(chǎn)品最多，寫(xiě)出滿

足條件的裝運(yùn)方案（寫(xiě)出要裝運(yùn)包裹的編號(hào)）.

【答案】ABC（或ABE或AD或ACD或BCD）ABE或BCD

【分析】（1）從A,B,C,D,E中選出2個(gè)或3個(gè)，同時(shí)滿足I號(hào)產(chǎn)品不少于9噸，且不多

于11噸，總重不超過(guò)19.5噸即可;

（2）從（1）中符合條件的方案中選出裝運(yùn)II號(hào)產(chǎn)品最多的方案即可.

【詳解】解：（1）根據(jù)題意，

選擇ABC時(shí);裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品重量為:5+3+2=10（噸），總電6+5+5=16<19.5（噸），

符合要求；

選擇ABE時(shí)，裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品重量為：5+3+3=11（噸），總電6+5+8=19<19.5（噸），

符合要求；

選擇AD時(shí)，裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品重量為：5+4=9（噸），總市：6+7=13<19.5（噸），符合要求；

選擇ACD時(shí)，裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品重量為：5+2+4=11（噸），總重6+5+7=18<19.5（噸），

符合要求；

選擇BCD時(shí)，裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品重量為：3+2+4=9（噸），總重5+5+7=1709.5（噸），符

合要求；

選擇DCE時(shí)，裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品質(zhì)量為：4+2+3=9（噸），總重7+5+8=20>19.5（噸），不

19

符合要求；

選擇BDE時(shí)，裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品重量為：3+4+3=10（噸），總重5+7+8=20>19.5（噸），

不符合要求；綜上，滿足條件的裝運(yùn)方案有ABC或ABE或AD或ACD或BCD.

故答案為：ABC（或ABE或AD或ACD或BCD）.

（2）選擇ABC時(shí)，裝運(yùn)的II號(hào)產(chǎn)品重量為：1+2+3=6（噸）：

選擇ABE時(shí)，裝運(yùn)的II號(hào)產(chǎn)品重量為：1+2+5=8（噸）；

選擇AD時(shí)，裝運(yùn)的II號(hào)產(chǎn)品重量為：1+3=4（噸）；

選擇ACD時(shí)，裝運(yùn)的II號(hào)產(chǎn)品重量為：1+3+3=7（噸）；

選擇BCD時(shí)，裝運(yùn)的II號(hào)產(chǎn)品重量為：2+3+3=8（噸）；故答案為：ABE或BCD.

【點(diǎn)睛】本題考查方案的選擇，讀懂題意，嘗試不同組合時(shí)能否同時(shí)滿足題目要求的條件是

解題的關(guān)鍵.

f2x-l<3

44.（2022?黑龍江）若關(guān)于x的一元一次不等式組八的解集為x<2,則。的取值范

[x-a<0

圍是.

【答案】a>2#H2<a

【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)已知不等式組的解集即可得出答案.

2x-l<3①

【詳解】解:

x-a<0②

解不等式①得：x<2,

解不等式②得：xVa,

2x-l<3

?.?關(guān)于x的不等式組…的解集為x<2,

:.a>2.

故答案為：a>2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解，求不

等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）.

3x-6>0

45.（2022?黑龍江綏化）不等式組的解集為1>2,則根的取值范圍為_(kāi)______

[x>m

【答案】m<2

【分析】先求出不等式①的解集，再根據(jù)已知條件判斷〃?范圍即可.

3x-6>0①

【詳解】解:

x>m?

解①得：x>2,

又因?yàn)椴坏仁浇M的解集為x>2

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