ch19知識資料考慮材料塑性的強度計算（3rd）

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁第19章考慮材料塑性的強度計算19-2圖示兩端固定桿AB，截面C承受軸向載荷F作用。已知AC與CB段的橫截面面積分離為A1=200mm2，A2=150mm2，屈服應力=300MPa。試決定極限載荷Fu。題19-2圖解：此為一度靜不定桿，惟獨當截面兩邊的桿段均屈服時才會變成塑性機構。這兩段桿的屈服內力依次為 當兩段桿的內力均達到屈服內力時，截面有向左移動的趨勢，故為壓，為拉，由軸向平衡條件可得該桿的極限載荷為 19-4圖示桁架，由三根鋼桿所組成，在節(jié)點C承受載荷F作用。已知三桿的橫截面面積均為A=150mm2，屈服應力=360MPa。試求極限載荷Fu。題19-4圖解：此為一度靜不定桁架結構。不難判斷，當載荷增強時，桿2首先到達屈服。又因為結構及載荷對稱，其后的桿1與桿3必然是同時屈服，故該結構惟獨當三根桿都屈服時才會變成極限狀態(tài)。各桿的屈服內力為 進而由節(jié)點的平衡方程可得極限載荷為 19-5題19-4所述桁架，設桿長l1=l3==1m，材料的彈性模量E=210GPa，試繪制節(jié)點C的鉛垂位移f與載荷F間的關系曲線。解：1.求各桿的軸力解靜不定，求得 比較可知，，桿2將首先屈服。2．桿2屈服時節(jié)點的鉛垂位移桿2中的應力到達時，有3．結構達到極限狀態(tài)時節(jié)點的鉛垂位移載荷若繼續(xù)增大，會使桿1和3也屈服，即囫圇結構達到極限狀態(tài)。此時節(jié)點的鉛垂位移為4．繪制與F的關系曲線按照以上計算結果及上題所得的值，可畫出f與F的關系曲線，如圖19-5所示。 圖19-519-8圖示兩端固定的圓截面軸，承受扭力矩M作用。已知軸徑d=40mm，剪切屈服應力為=100MPa，試求M的極限值Mu。題19-8圖解：此為一度靜不定問題。當扭力矩兩邊的軸段均到達屈服時，該軸達到極限狀態(tài)。兩段軸的極限扭矩均為 不難判斷，左、右兩邊的均與極限扭力矩反向，故由平衡方程得 19-9梁截面如圖所示，彎矩M作用在鉛垂對稱面內。已知屈服應力為，試求M的極限值Mp。題19-9圖(a)解：達極限狀態(tài)時，圓截面的水平對稱軸仍為中性軸。因為半圓的形心坐標為 故極限彎矩為 (b)解：先決定中性軸位置設中性軸為水平軸線，如圖19-9(b)所示，有 (a) (b)由式(a)與(b)可得 圖19-9(b)極限彎矩為 （c）其中， 將式(d)與(e)代入式(c)，得 19-10一矩形截面梁，寬為b，高為h，橫截面上的彎矩為M，且Ms<M<Mp。已知拉、壓屈服應力均為，試求梁的曲率半徑。解：該梁橫截面上正應力分布情況如圖19-10所示。 圖19-10由彎矩的構成關系可知， 由此得 根據關系式，得 19-12圖示兩端固定梁，承受均布載荷q=50N/mm作用。已知許用應力[]=160MPa，梁的跨度l=4m，試按照許用載荷法挑選一合適型號的工字鋼。題19-12圖解：1.決定極限狀態(tài)此為三度靜不定梁，但在小變形條件下，軸力很小，可以不計，故只存在兩個多余未知反力，當該梁浮上三個塑性鉸時即處于極限狀態(tài)。因為結構及載荷均對稱，故極限狀態(tài)只可能如圖19-12所示。 圖19-122．決定極限彎矩與載荷的關系按照虛功原理，有 其中， 于是得 3．挑選工字鋼型號根據許用載荷法，應有 由此得 對于工字形截面，可取，于是 查附錄表4，№22a工字鋼的 能滿意強度要求，故挑選№22a工字鋼。19-13圖示梁，許用應力[]=160MPa，梁截面為№22a工字鋼，a=1m，試分離按許用載荷法與許用應力法分析梁的承載能力并舉行比較。題19-13圖解：1.按許用載荷法求解此為一度靜不定梁，可能的極限狀態(tài)有兩種，分離如圖19-13(a)和(b)所示。 圖19-13對于圖(a)，按照虛功原理，有 由此得 對于圖(b)，按照虛功原理，有 由此得 比較可知，圖(a)所示為該梁真切的極限狀態(tài)，故取 根據許用載荷法，該梁的承載能力為 2．按許用應力法求解參看圖19-13(c)，解靜不定，得處多余反力為 由彎矩圖可知， 圖19-13(c)根據許用應力法，應有 由此得 3．比較按照上述計算，用許用載荷法所得結果比用許用應力法所得結果大16％。19-14在圖示梁上，作用一沿梁軸移動的載荷F。已知梁的極限彎矩為Mp，試求極限載荷Fu。題19-14圖解：此為一度靜不定梁，當浮上兩個塑性鉸時，該梁即處于極限狀態(tài)。因為彎矩的峰值將發(fā)生在左端截面和載荷作用截面處，故可能的極限狀態(tài)應如圖19-14所示。 圖19-14按照虛功原理，有 (a)由幾何關系可知， （b）將式(b)代入式(a)，得 即 (c)進而由 得 或 (d)求解方程(d)，得 舍去增根，取 (e)將式(e)代入式(c)，得極限載荷為 19-15圖示剛架，承受載荷F作用。已知極限彎矩為Mp，試求F的極限值Fu。題19-15圖解：此為一度靜不定剛架。其極限狀態(tài)如圖19-15(a)所示。 圖19-15(a)根據虛功原理，有 由此得 解：此為三度靜不定剛架。其極限狀態(tài)如圖19-15(b)所示。 圖19-15(b)根據虛功原理，有 由此得 19-16圖示結構，由梁BC與桿CD組成，承受載荷F作用。梁用№32b工字鋼制成，桿的橫截面面積A=250mm2，梁與桿的屈服應力均為=240MPa,a=8m，b=1m。試求極限載荷Fu。題19-16圖解：此為一