河南省信陽市羅山縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2023－2024學(xué)年度上期期末質(zhì)量監(jiān)測試卷九年級數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題3分，共30分）1．?dāng)?shù)學(xué)世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對象之一，下列數(shù)學(xué)曲線是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．拋物線y=2（x－3）2+1的頂點坐標(biāo)為（）A．（3，1） B．（3，－1） C．（－3，1） D．（－3，－1）3．一元二次方程x2+x－1=0的根的情況是（）A．沒有實數(shù)根 B．只有一個實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．有兩個不相等的實數(shù)根4．為驗證“擲一個質(zhì)地均勻的骰子，向上的點數(shù)為偶數(shù)的概率是0.5”，下列模擬實驗中，不科學(xué)的是（）A．袋中裝有1個紅球一個綠球，它們除顏色外都相同，計算隨機(jī)摸出紅球的概率B．用計算器隨機(jī)地取不大于10的正整數(shù)，計算取得奇數(shù)的概率C．隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，計算正面朝上的概率D．如圖，將一個可以自由旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)盤分成甲、乙、丙3個相同的扇形，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤任其自由停止，計算指針指向甲的概率5．如圖，在△ABC中，∠CAB=65°，將△ABC在平面內(nèi)繞點A旋轉(zhuǎn)到的位置，使，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．50° D．65°6．在如圖所示的電路中，隨機(jī)閉合開關(guān)S1、S2、S3中的兩個，能讓燈泡L1發(fā)光的概率是（）A． B． C． D．7．若點都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．8．如圖，在正方形網(wǎng)格上有兩個相似三角形△ABC和△EDF，則∠ABC+∠ACB的度數(shù)為（）A．45° B．90° C．60° D．135°9．已知四個正六邊形如圖擺放在圓中，頂點A，B，C，D，E，F(xiàn)在圓上．若兩個大正六邊形的邊長均為2，則小正六邊形的邊長是（）A． B． C． D．10．如圖，在Rt中，，翻折，使點落在直角邊上某一點處，折痕為EF，點E、F分別在邊BC、AB上，若與相似，則CE的長為（）A． B．或 C．或 D．二、填空題（本大題共10小題，共30分．）11．反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi)，那么的取值范圍是______．12．方程是關(guān)于的一元二次方程，則的值為______．13．根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果不考慮空氣阻力，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系是：h=－5t2+20t，則小球運動中的最大高度是______m．14．黨的二十大勝利召開，學(xué)校推薦了四部影片：《1921》、《香山葉正紅》、《建黨偉業(yè)》、《建軍大業(yè)》．甲、乙同學(xué)用抽卡片的方式?jīng)Q定本班觀看哪部，四張卡片正面分別是上述影片劇照，除此之外完全相同．將這四張卡片背面朝上，甲隨機(jī)抽出一張并放回，洗勻后，乙再隨機(jī)抽出一張，則兩人恰好抽到同一部的概率是______．15．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，以AB為直徑的半圓交對角線AC于點E，以C為圓心、BC長為半徑畫弧交AC于點F，則圖中陰影部分的面積是______．三、解答題（本大題共10小題，共30分．）16．（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）（x－1）2=4； （2）x2－3x－4=0．17．（9分）為了保護(hù)學(xué)生視力，防止學(xué)生沉迷網(wǎng)絡(luò)和游戲，促進(jìn)學(xué)生身心健康發(fā)展．學(xué)校組織該主題漫畫比賽．現(xiàn)在小雪和小英想通過設(shè)計一個游戲來決定誰去參賽．游戲規(guī)則如下：有一個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，被分成了三個大小相同的扇形，分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4；另有一個不透明的瓶子，裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，3，5的三個完全相同的小球．先轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，停止后記下指針指向的數(shù)字（若指針指在分界線上則重轉(zhuǎn)），再從瓶子中隨機(jī)取出一個小球，記下小球上的數(shù)字．若得到的兩數(shù)字之和大于6，則小雪參賽；若得到的兩數(shù)字之和小于6，則小英參賽．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）此游戲公平嗎？請說明理由．18．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每個方格的邊長均為1個單位長度）（1）將△ABC平移，使點A移動到點A1，請畫出△A1B1C1；（2）作出△ABC關(guān)于O點成中心對稱的△A2B2C2，并直接寫出A2，B2，C2的坐標(biāo)；（3）△A1B1C1與△A2B2C2是否成中心對稱？若是，請寫出對稱中心的坐標(biāo)；若不是，請說明理由．19．（9分）實驗數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小時內(nèi)其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時間x（時）的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)y=－200x2+400x來刻畫：1.5小時后（包括1.5小時）y與x可近似地用反比例函數(shù)（k>0）刻畫．（1）根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計算：①喝酒后幾小時血液中的酒精含量達(dá)到最大值？最大值為多少？②當(dāng)x=5時，y=45，求k的值．（2）按國家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班？請說明理由．20．（9分）閱讀下面材料，完成學(xué)習(xí)任務(wù)：數(shù)學(xué)活動測量樹的高度在物理學(xué)中我們學(xué)過光的反射定律．?dāng)?shù)學(xué)綜合實踐小組想利用光的反射定律測量池塘對岸一棵樹的高度AB測量和計算的部分步驟如下：①如圖，在地面上的點C處放置了一塊平面鏡，小華站在BC的延長線上，當(dāng)小華從平面鏡中剛好看到樹的頂點A時．測得小華到平面鏡的距離CD=2米，小華的眼睛E到地面的距離ED=1.5米；②將平面鏡從點C沿BC的延長線向后移動10米到點F處，小華向后移動到點H處時，小華的眼睛G又剛好在平面鏡中看到樹的頂點A，這時測得小華到平面鏡的距離FH=3米；③計算樹的高度AB：設(shè)AB=x米，BC=y米．∵∠ABC=∠EDC=90°，∠ACB=∠ECD∴△ABC∽△EDC……．任務(wù)：請你根據(jù)材料中得到的測量數(shù)據(jù)和計算步驟，將剩余的計算部分補(bǔ)充完整．21．（9分）如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連結(jié)AC，過點D作DE⊥AC，垂足為E．（1）求證：AB=AC；（2）求證：DE為⊙O的切線：（3）若⊙O的半徑為5，∠BAC=60°，求DE的長．22．（10分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何加固蔬菜大棚？素材1農(nóng)科所在某蔬菜基地試用新型保溫大棚技術(shù)．大棚橫截面為拋物線型（如圖），一端固定在距離地面1米的墻體A處．另一端固定在距離地面2米的對面墻體B處，兩墻體的水平距離為6米．大棚離地面的最高點P與A的水平距離為3.5米．素材2為了使大棚更牢固，在此橫截面內(nèi)豎立若干根與地面垂直的竹竿連接到大棚的邊緣．要求相鄰竹竿之間的水平距離為2米，靠近墻體的竹竿與墻體的水平距離不超過2米．問題解決任務(wù)1確定大棚形狀結(jié)合素材1，在圖中建立合適的直角坐標(biāo)系，求大棚橫截面所對應(yīng)的拋物線解析式（不需寫自變量取值范圍）任務(wù)2探索加固方案請你設(shè)計一個符合要求的竹竿豎立方案，方案內(nèi)容包括：①從何處立第一根竹竿；②共需多少根竹竿；③所需學(xué)竹竿的總長度（寫出計算過程）．23．（10分）圖1圖2圖3【操作發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上．①請按要求畫圖：將ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點B的對應(yīng)點為，點C的對應(yīng)點為；②連接，此時=______°；【問題解決】在某次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小明同學(xué)遇到了如下問題：（2）如圖2，在等邊△ABC中，點P在內(nèi)部，且PA=3，PC=4，∠APC=150°，求PB的長．經(jīng)過同學(xué)們的觀察、分析、思考、交流，對上述問題形成了如下想法：將△APC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到，連接，尋找PA、PB、PC三邊之間的數(shù)量關(guān)系．…請參考他們的想法，完成該問題的解答過程；【學(xué)以致用】（3）如圖3，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P為△ABC內(nèi)一點，且PA=5，，∠BPC=135°，求PB．

2023－2024學(xué)年度上期期末質(zhì)量監(jiān)測試卷九年級數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（共10小題）1．C2．A3．D4．D5．C6．B7．B8．A9．D10．B二、填空題（共5小題）11．m<512．－2．13．2014．15．三、解答題（共75分）16．解：（1）（x－1）2=4，或（2），或，．17．解：（1）畫樹狀圖如下：和共有9種等可能的結(jié)果；（4分）（2）此游戲公平，理由如下：（5分）共有9種等可能的結(jié)果，兩數(shù)字之和大于6的結(jié)果有4種，兩數(shù)字之和小于6的結(jié)果有4種，小雪參賽的概率為，小英參賽的概率為，此游戲公平．18．解：（1）如圖，為所作；（2）如圖，為所作；點的坐標(biāo)分別為；（3）與關(guān)于點中心對稱，如圖，對稱中心的坐標(biāo)的坐標(biāo)為．19．解：（1）①，時血液中的酒精含量達(dá)到最大值，最大值為200毫克/百毫升；②當(dāng)時，，；（2）不能駕車上班；理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小時，將代入，則，第二天早上7：00不能駕車去上班．20．解：設(shè)AB=x米，BC=y米．∴△ABC∽△EDC，，，，，解得，把代入中，得解得樹的高度AB為15米．21．（1）證明：如圖1，連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴AD⊥BC，又DC=BD，在△ADC和△ADB中，，∴△ADC≌△ADB（SAS），∴AB=AC；（2）證明：如圖2，連接OD，∵AO=BO，CD=DB，∴OD是△ABC的中位線，∴，又DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE為⊙O的切線；（6分）（3）解：∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴BC=AC=AB=10，∴CD=5，∵△ABC是等邊三角形，∴∠C=60°，在Rt△DEC中，：∠CDE=30°，，．圖1圖222．解：（1）建立直角坐標(biāo)系如圖（答案不唯一）：由已知可得，頂點的橫坐標(biāo)為3.5，設(shè)大棚橫截面所對應(yīng)的拋物線解析式為，，解得，大