2024版新教材高中物理第八章機(jī)械能守恒定律拓展課10動(dòng)能定理的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案新人教版必修第二冊

拓展課10動(dòng)能定理的應(yīng)用素養(yǎng)·目標(biāo)要求1．進(jìn)一步理解動(dòng)能定理，會(huì)利用動(dòng)能定理分析變力做功問題．2．會(huì)利用動(dòng)能定理分析相關(guān)的圖像問題．3．會(huì)利用動(dòng)能定理分析多過程問題．拓展一用動(dòng)能定理求變力做功【導(dǎo)思】如圖所示，足球比賽時(shí)，某方獲得一次罰點(diǎn)球機(jī)會(huì)，運(yùn)動(dòng)員將質(zhì)量為m的足球以速度v0迅速踢出，結(jié)果足球以速度v撞在高為h的門梁上而被彈出．現(xiàn)用g表示當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，則此足球在空中飛往門梁的過程中克服空氣阻力所做的功等于多少？【歸納】應(yīng)用動(dòng)能定理求變力做功的方法步驟(1)明確研究對象、運(yùn)動(dòng)過程及初、末狀態(tài)的速度．(2)分析物體的受力情況，確定全過程中哪些力是恒力，哪些力是變力．如果是恒力，寫出恒力做功的表達(dá)式；如果是變力，用相應(yīng)符號表示變力做的功．(3)分析物體的運(yùn)動(dòng)過程，確定其初、末狀態(tài)的動(dòng)能．(4)運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解，并對結(jié)果進(jìn)行討論．【典例】例1如圖所示，光滑斜面的頂端固定一彈簧，一質(zhì)量為m的小球向右滑行，并沖上固定在水平地面上的斜面．設(shè)小球在斜面最低點(diǎn)A的速度為v，壓縮彈簧至C點(diǎn)時(shí)彈簧最短，C點(diǎn)距地面高度為h，重力加速度為g，則從A到C的過程中彈簧彈力做的功是()A．mgh－12mv2B．12mv2C．－mghD．－(mgh＋12mv2例2如圖所示，一質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))在半徑為R的半球形容器中(容器固定)由靜止開始自邊緣上的A點(diǎn)滑下，到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)，它對容器的正壓力為FN.重力加速度為g，則小球自A滑到B的過程中，摩擦力對其做的功為()A．12R(FN－3mg)B．12R(3mg－FC．12R(FN－mg)D．12R(FN例3某同學(xué)參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)立定跳遠(yuǎn)項(xiàng)目比賽，起跳直至著地過程如圖所示．測量得到比賽成績是2.5m，目測空中腳離地最大高度約0.8m．忽略空氣阻力，則起跳過程該同學(xué)所做的功最接近()A．65JB．750JC．1025JD．1650J拓展二動(dòng)能定理在圖像問題中的應(yīng)用【歸納】動(dòng)能定理與圖像結(jié)合問題的分析方法：(1)首先，看清楚圖像的種類(如v-t圖像、F-x圖像、Ek-x圖像等)；(2)然后，挖掘圖像的隱含條件，求出所需物理量．如利用v-t圖像與t軸所包圍“面積”求位移，利用F-x圖像與x軸所包圍“面積”求功，利用Ek-x圖像的斜率求合力等．(3)最后，分析還有哪些力做功，根據(jù)動(dòng)能定理列方程，求出相應(yīng)的物理量．【典例】例4質(zhì)量為2kg的物體以一定的初速度沿傾角為30°的斜面向上滑行．在向上滑行的過程中，其動(dòng)能隨位移的變化關(guān)系如圖所示，則物體返回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為(g取10m/s2)()A．34JB．56JC．92JD．196J例5如圖甲所示，一輛小汽車以5m/s的速度從水平路段的A點(diǎn)，以P1＝6kW的恒定功率沿平直公路AB行駛，在斜坡底端B處瞬時(shí)換擋，以P2＝112kW的恒定功率沿傾角為30°的BC段斜坡上行，用12s通過整個(gè)ABC路段，其v-t圖像如圖乙所示．在圖乙上t＝12s處水平虛線與曲線相切，假設(shè)小汽車在AB段和BC段受到的阻力(含地面摩擦力和空氣阻力等)大小相等，換擋時(shí)小汽車的速率不變．求：(1)小汽車的質(zhì)量m；(2)小汽車在4～12s時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程．例6[2023·重慶巴蜀中學(xué)高一下月考]如圖甲所示，由彈丸發(fā)射器、固定在水平地面上的傾角為37°的斜面以及放置在水平地面上的光滑半圓形擋板墻(擋板墻上分布有多個(gè)力傳感器)構(gòu)成的游戲裝置，半圓形擋板墻的半徑R＝0.5m，斜面高度h＝0.9m，彈丸與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.5.游戲者調(diào)節(jié)發(fā)射器，彈丸到B點(diǎn)時(shí)速度沿斜面且大小為5m/s，接著他將半圓形擋板墻向左平移使C、D兩點(diǎn)重合，擋板墻上各處的力傳感器收集到的側(cè)壓力F與墻上轉(zhuǎn)過圓心角θ之間的關(guān)系如圖乙所示，g取10m/s2.下列說法正確的是()A．彈丸的質(zhì)量為0.1kgB．彈丸的質(zhì)量為0.4kgC．彈丸與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.6D．彈丸與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.8拓展三應(yīng)用動(dòng)能定理解決多過程問題【歸納】對于包含多個(gè)運(yùn)動(dòng)階段的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)過程，可以選擇分段或全程應(yīng)用動(dòng)能定理．(1)分段應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，將復(fù)雜的過程分割成一個(gè)個(gè)子過程，對每個(gè)子過程的做功情況和初、末動(dòng)能進(jìn)行分析，然后針對每個(gè)子過程應(yīng)用動(dòng)能定理列式，然后聯(lián)立求解．(2)全程應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，分析整個(gè)過程中出現(xiàn)過的各力的做功情況，確定整個(gè)過程中合外力做的總功，然后確定整個(gè)過程的初、末動(dòng)能，針對整個(gè)過程利用動(dòng)能定理列式求解．(3)當(dāng)題目已知量和所求量不涉及中間量時(shí)，選擇全程應(yīng)用動(dòng)能定理更簡單、更方便．【典例】例7如圖所示，輕彈簧左端固定在豎直墻上，右端在O位置．質(zhì)量為m的物塊A(可視為質(zhì)點(diǎn))以初速度v0從距O點(diǎn)右方x0處的P點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，與彈簧接觸后壓縮彈簧，將彈簧右端壓到O′點(diǎn)位置后，A又被彈簧彈回．A離開彈簧后，恰好回到P點(diǎn)．物塊A與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.(1)求物塊A從P點(diǎn)出發(fā)又回到P點(diǎn)的過程，克服摩擦力所做的功．(2)求O點(diǎn)和O′點(diǎn)間的距離x1.例82022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)跳臺(tái)滑雪項(xiàng)目場地側(cè)視簡圖如圖所示，雪坡AB段為傾角θ＝37°的斜面．某次賽前熟悉滑道的過程中，質(zhì)量m＝60kg的運(yùn)動(dòng)員從助滑道的A點(diǎn)由靜止開始下滑，到達(dá)B點(diǎn)后進(jìn)入圓心角為90°、半徑R＝15m的圓弧軌道BCD，其中C點(diǎn)為圓弧軌道的最低點(diǎn)，最后從D點(diǎn)沿切線方向離開，最終落在傾角α＝37°的著陸坡上，著陸坡足夠長．已知A、B兩點(diǎn)的豎直高度差h＝23m，DE段長度為1.2m，EF段的豎直高度差為3m．運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到著陸坡上G點(diǎn)正上方的H點(diǎn)時(shí)，速度方向水平．不計(jì)一切阻力和摩擦，運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，g＝10m/s2，sin53°＝0.8，求：(1)該運(yùn)動(dòng)員從A滑到B的過程中重力所做的功WG；(2)該運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力FN；(3)HG兩點(diǎn)間的高度差Δh.拓展課10動(dòng)能定理的應(yīng)用拓展一提示：不能用W＝Flcosα求出變力做的功，可由其做功的結(jié)果——?jiǎng)幽艿淖兓縼砬笞兞ψ龅墓?，即用?dòng)能定理W＝ΔEk求變力做的功．由動(dòng)能定理知－Wf－mgh＝12mv2－12mv02，得Wf＝12mv0[例1]解析：由A到C的過程運(yùn)用動(dòng)能定理可得－mgh＋W＝0－12mv2，所以W＝mgh－12mv2，故答案：A[例2]解析：小球到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)，由牛頓第三定律得，支持力F′N＝FN，根據(jù)牛頓第二定律有F′N－mg＝mv2R，小球自A滑到B的過程，根據(jù)動(dòng)能定理有Wf＋mgR＝12mv2，故摩擦力對其所做的功Wf＝12RFN－32mgR＝12R(FN－答案：A[例3]解析：人從最高點(diǎn)落地可看作平拋運(yùn)動(dòng)．設(shè)人在最高點(diǎn)的速度為v0，則h＝12gt2，12x＝v0t，從起跳到最高點(diǎn)過程中，由動(dòng)能定理得W－mgh＝12mv02.則起跳過程中該同學(xué)所做的功為W答案：B拓展二[例4]解析：物體上滑的過程中重力與摩擦力都做負(fù)功，由動(dòng)能定理得－mgx·sin30°－Ffx＝0－Ek0，下滑的過程中重力做正功，摩擦力做負(fù)功，由動(dòng)能定理得mgx·sin30°－Ffx＝Ek－0，代入數(shù)據(jù)得Ek＝34J．故A正確．答案：A[例5]解析：(1)小汽車在AB段做勻速直線運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)1＝Ff由P1＝F1v1得Ff＝P1v1＝60005N＝1.2在斜坡BC段12s末，加速度為零，由平衡條件得，F(xiàn)2＝mgsin30°＋Ff，P2＝F2v2，得m＝P2-Ffv2(2)在BC段，由動(dòng)能定理知P2t2－mgLsin30°－LFf＝12代入數(shù)據(jù)解得L≈73.3m.答案：(1)2×103kg(2)73.3m[例6]解析：彈丸從B點(diǎn)到D點(diǎn)過程，由動(dòng)能定理得mgh－μ1mgcos37°·hsin37由牛頓第二定律有12.4N＝mvD2R，聯(lián)立解得m＝0.2kg，故A、B錯(cuò)誤；設(shè)彈丸與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，轉(zhuǎn)過3rad后的速度為v，由動(dòng)能定理得－μ2mg·3×R＝12mv2-12mvD2答案：C拓展三[例7]解析：(1)物塊A從P點(diǎn)出發(fā)又回到P點(diǎn)的過程，根據(jù)動(dòng)能定理得A克服摩擦力所做的功為Wf＝12(2)物塊A從P點(diǎn)出發(fā)又回到P點(diǎn)的過程，根據(jù)動(dòng)能定理得2μmg(x1＋x0)＝12mv0答案：112mv[例8]解析：(1)由WG＝mgh，可知WG＝1.38×104J(2)由A點(diǎn)到C點(diǎn)由動(dòng)能定理得mg[h＋(R－Rcosθ)]＝1結(jié)合在可得軌道對運(yùn)動(dòng)員的支持力為F′N＝2680N根據(jù)牛頓第三定律可得運(yùn)動(dòng)員對軌道的壓力大小為FN＝2680N，方向豎直向下．(3)由A點(diǎn)到D點(diǎn)由動(dòng)能定理得