2024版新教材高中物理第五章拋體運(yùn)動(dòng)拓展課2平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論導(dǎo)學(xué)案新人教版必修第二冊

拓展課2平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論素養(yǎng)·目標(biāo)要求1．進(jìn)一步熟練運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律解決相關(guān)問題．2．會(huì)應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)的重要推論解決相關(guān)問題．拓展平拋運(yùn)動(dòng)兩個(gè)推論的應(yīng)用【導(dǎo)思】(1)如圖，以初速度v0水平拋出的物體，經(jīng)時(shí)間t后速度方向和位移方向相同嗎？分別求出兩者與水平方向夾角的正切值并比較有什么關(guān)系．(2)結(jié)合以上結(jié)論觀察速度反向延長線與x軸的交點(diǎn)，你有什么發(fā)現(xiàn)？【歸納】1．推論一：做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻任一位置處，設(shè)其速度、位移與水平方向的夾角分別為θ、α，都有tanθ＝2tanα.2．推論二：做平拋運(yùn)動(dòng)的物體任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長線一定通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn)．【典例】例1[2023·河北張家口期末](多選)2022年2月15日，在北京冬奧會(huì)自由式滑雪女子坡面障礙技巧賽中，中國運(yùn)動(dòng)員谷愛凌摘得銀牌．如圖所示，運(yùn)動(dòng)員從跳臺(tái)a處以初速度v0沿水平方向飛出，落在斜坡上某點(diǎn)b處．將斜坡等效成一個(gè)與水平面的夾角為30°的斜面，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是()A.運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間與初速度v0成正比B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)間的水平距離與初速度v0的大小成正比C.a、b兩點(diǎn)間的豎直距離與初速度v0的二次方成正比D．運(yùn)動(dòng)員落在斜坡上的速度方向與水平方向的夾角與v0的大小無關(guān)例2如圖所示，AB為半圓環(huán)ACB的水平直徑，C為環(huán)上的最低點(diǎn)，環(huán)半徑為R.一個(gè)小球從A點(diǎn)沿AB以速度v0拋出，不計(jì)空氣阻力，下列判斷正確的是()A．v0越大，小球從拋出到落在半圓環(huán)上經(jīng)歷的時(shí)間越長B．即使v0取值不同，小球落到環(huán)上時(shí)的速度方向和水平方向的夾角也相同C．若v0取值適當(dāng)，可以使小球垂直撞擊半圓環(huán)D．無論v0取何值，小球都不可能垂直撞擊半圓環(huán)例3一學(xué)生用兩個(gè)顏色不同的籃球做斜拋運(yùn)動(dòng)游戲，如圖所示．第一次出手，紅色籃球的初速度與豎直方向的夾角為α＝60°；第二次出手，橙色籃球的初速度與豎直方向的夾角為β＝30°.兩次出手的位置在同一豎直線上，結(jié)果兩籃球正好到達(dá)相同的最高點(diǎn)C，則紅色籃球、橙色籃球運(yùn)動(dòng)的高度之比為()A．23B．13C．34拓展課2平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論提示：(1)不相同．由題圖知，tanθ＝vyvxtanα＝y(tǒng)AxA＝1所以tanθ＝2tanα.(2)xA＝v0t，yA＝12gt2，vy＝gt，vx＝v0又tanθ＝vyvx＝y(tǒng)AxA'B，解得x[例1]解析：設(shè)運(yùn)動(dòng)員落到斜坡上的時(shí)間為t，位移與水平方向夾角為30°，則tan30°＝12gt2v0t＝33，解得t＝23v03g，故A正確；a、b兩點(diǎn)間的水平距離為x＝v0t＝23v023g，故B錯(cuò)誤；a、b兩點(diǎn)間的豎直距離為h＝12gt2＝2v02答案：ACD[例2]解析：小球落在環(huán)上的最低點(diǎn)C時(shí)，所用時(shí)間最長，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，小球的速度方向與水平方向夾角的正切值是位移方向與水平方向夾角正切值的2倍，v0取值不同，小球落到環(huán)上時(shí)的位移方向與水平方向的夾角不同，則速度方向和水平方向的夾角不相同，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；小球撞擊半圓環(huán)時(shí)，速度的反向延長線一定通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，故不可能過圓心，則無論v0取何值，小球都不可能垂直撞擊半圓環(huán)，故選項(xiàng)D正確，C錯(cuò)誤．答案：D[例3]解析：兩個(gè)不同顏色的籃球做斜拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過相同的最高點(diǎn)，可將其逆運(yùn)動(dòng)看成水平向左的平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．兩平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移相同