2024屆浙江省諸暨市浬浦鎮(zhèn)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆浙江省諸暨市浬浦鎮(zhèn)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．函數(shù)的自變量的取值范圍是（）A． B． C． D．2．如圖，直線y=-x+m與直線y=nx+5n（n≠0）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2，則關(guān)于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的整數(shù)解為（）A．-5，-4，-3 B．-4，-3 C．-4，-3，-2 D．-3，-23．下列標(biāo)志既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．已知點(diǎn)(-2,)，(-1,)，(1,)都在直線y=-3x+b上，則、、的值大小關(guān)系是（）A．>> B．>> C．<< D．<<5．下列各式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．6．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F為CD上一點(diǎn)，BF與AC交于點(diǎn)E．若∠CBF＝20°，則∠DEF的度數(shù)是()A．25° B．40° C．45° D．50°7．△ABC中，若AC=4，BC=2，AB=2，則下列判斷正確的是（）A．∠A=60° B．∠B=45° C．∠C=90° D．∠A=30°8．學(xué)校為了解七年級(jí)學(xué)生參加課外興趣小組活動(dòng)情況，隨機(jī)調(diào)查了40名學(xué)生，將結(jié)果繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，則參加繪畫興趣小組的頻率是（）A．0.1 B．0.15C．0.25 D．0.39．下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．，， B．，， C．，1，2 D．，，10．下列選擇中，是直角三角形的三邊長的是（）A．1，2，3 B．，， C．3，4，6 D．4，5，611．將五個(gè)邊長都為2的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)分別是四個(gè)正方形的中心，則圖中四塊陰影面積的和為()A．2 B．4 C．6 D．812．若x、y都是實(shí)數(shù)，且，則xy的值為A．0 B． C．2 D．不能確定二、填空題（每題4分，共24分）13．計(jì)算：＝．14．如圖，過正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A作直線l∥BE，則∠1的度數(shù)為____________．15．小明到超市買練習(xí)本，超市正在打折促銷：購買10本以上，從第11本開始按標(biāo)價(jià)打七折優(yōu)惠，買練習(xí)本所花費(fèi)的錢數(shù)y（元）與練習(xí)本的個(gè)數(shù)x（本）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，那么圖中a的值是_______．16．與最簡二次根式3是同類二次根式，則a＝_____．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的邊OC落在x軸的正半軸上，且點(diǎn)B（6，2），C（4，0），直線y=2x+1以每秒1個(gè)單位長度的速度沿y軸向下平移，經(jīng)過______秒該直線可將平行四邊形OABC分成面積相等的兩部分．18．如圖，直線y=x+1與y軸交于點(diǎn)A1，以O(shè)A1為邊,在y軸右側(cè)作正方形OA1B1C1，延長C1B1交直線y=x+1于點(diǎn)A2，再以C1A2為邊作正方形，…，這些正方形與直線y=x+1的交點(diǎn)分別為A1，A2，A3，…，An，則點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為_______．三、解答題（共78分）19．（8分）為增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，某校長年堅(jiān)持全員體育鍛煉，并定期進(jìn)行體能測試，下圖是將某班學(xué)生的立定跳遠(yuǎn)成績（精確到0.01米）進(jìn)行整理后，畫出的頻數(shù)分布直方圖的一部分，已知從左到右4個(gè)小組的頻率分別是0.05，0.15，0.30，0.35，第5小組的頻數(shù)9.（1）請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）該班參加這次測試的學(xué)生有多少人？（3）若成績?cè)?.00米以上（含2.00米）的為合格，問該班成績的合格率是多少？20．（8分）如圖，在“飛鏢形”中，、、、分別是、、、的中點(diǎn).（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，那么四邊形是什么四邊形？21．（8分）作圖題：在△ABC中，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，請(qǐng)你過點(diǎn)D作△ABC的中位線DE交AC于點(diǎn)E．（不寫作法，保留作圖痕跡）22．（10分）（1）計(jì)算：（2）計(jì)算：23．（10分）王華同學(xué)要證明命題“對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形”是正確的，她先作出了如圖所示的平行四邊形ABCD，并寫出了如下不完整的已知和求證．已知：如圖1，在平行四邊形ABCD中，

，求證：平行四邊形ABCD是

．（1）在方框中填空，以補(bǔ)全已知和求證；（2）按王曉的想法寫出證明過程；證明：24．（10分）如圖，在平行四邊形中，分別為邊長的中點(diǎn)，連結(jié)．若，則四邊形是什么特殊四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論．25．（12分）已知：如圖，在△ABC中，D是AC上一點(diǎn)，，△BCD的周長是24cm．（1）求△ABC的周長；（2）求△BCD與△ABD的面積比．26．八年級(jí)全體同學(xué)參加了學(xué)校捐款活動(dòng)，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)捐款的情況統(tǒng)計(jì)圖如圖所示（1）本次共抽查學(xué)生人，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）捐款金額的眾數(shù)是，中位數(shù)是；（3）在八年級(jí)600名學(xué)生中，捐款20元及以上的學(xué)生估計(jì)有人.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

根據(jù)分母為零無意義，可得答案．【題目詳解】解：由題意，得，解得，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，利用分母不等于零得出不等式是解題關(guān)鍵．2、B【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖像與不等式的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】直線y=nx+5n中，令y=0，得x=-5∵兩函數(shù)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為-2，∴關(guān)于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的解集為-5＜x＜-2故整數(shù)解為-4，-3，故選B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì).3、C【解題分析】A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．故選C．4、B【解題分析】

先根據(jù)直線y=-1x+b判斷出函數(shù)的圖象特征，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】∵直線y=-1x+b，k=-1＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵-2＜-1＜1，∴y1＞y2＞y1．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＞0，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，y隨x的增大而減?。?、C【解題分析】

最簡二次根式：①被開方數(shù)不含有分母（小數(shù)）；②被開方數(shù)中不含有可以開方開得出的因數(shù)或因式；【題目詳解】A.，被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)，不是最簡二次根式；B.，被開方數(shù)是小數(shù)，不是最簡二次根式；C.，符合條件，是最簡二次根式；D.，被開方數(shù)可以開方，不是最簡二次根式.故選C【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：最簡二次根式.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解最簡二次根式的條件.6、D【解題分析】

首先根據(jù)題意證明,則可得,根據(jù)∠CBF＝20°可計(jì)算的的度數(shù)，再依據(jù)進(jìn)而計(jì)算∠DEF的度數(shù).【題目詳解】解：四邊形ABCD為正方形BC=DCEC=EC在直角三角形BCF中，∠DEF=50°故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正方形的性質(zhì)，是基本知識(shí)點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.7、A【解題分析】

先利用勾股定理的逆定理得出∠B=90°，再利用三角函數(shù)求出∠A、∠C即可．【題目詳解】∵△ABC中，AC=4，BC=2，AB=2，∴=2+，即=+，∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°，∵AC=2AB，∴∠C=30°，∴∠A=90°-∠C=60°．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的逆定理、含30度角的直角三角形的性質(zhì)，如果三角形的三邊長滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．求出∠B=90°是解題的關(guān)鍵．8、D【解題分析】∵根據(jù)頻率分布直方圖知道繪畫興趣小組的頻數(shù)為12，∴參加繪畫興趣小組的頻率是12÷40=0.1．9、A【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理逐項(xiàng)分析即可.【題目詳解】A.∵1.52+22≠32，∴，，不能作為直角三角形的三邊長，符合題意；B.∵72+242=252，∴，，能作為直角三角形的三邊長，不符合題意；C.∵，∴，1，2能作為直角三角形的三邊長，不符合題意；D.∵92+122=152，∴，，能作為直角三角形的三邊長，不符合題意；故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理逆定理，如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形，在一個(gè)三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三條邊，如果a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.10、B【解題分析】

由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【題目詳解】解：A、12+22≠32，故不能組成直角三角形；

B、（）2+（）2=（）2，故能組成直角三角形；

C、32+42≠62，故不能組成直角三角形；

D、42+52≠62，故不能組成直角三角形．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．11、B【解題分析】

連接AP、AN，點(diǎn)A是正方形的對(duì)角線的交點(diǎn)，則AP=AN，∠APF=∠ANE=45°，易得PAF≌△NAE，進(jìn)而可得四邊形AENF的面積等于△NAP的面積，同理可得答案．【題目詳解】解：如圖，連接AP，AN，點(diǎn)A是正方形的對(duì)角線的交則AP=AN，∠APF=∠ANE=45°，∵∠PAF+∠FAN=∠FAN+∠NAE=90°，∴∠PAF=∠NAE，∴△PAF≌△NAE，∴四邊形AENF的面積等于△NAP的面積，而△NAP的面積是正方形的面積的，而正方形的面積為4，∴四邊形AENF的面積為1cm1，四塊陰影面積的和為4cm1．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點(diǎn)﹣旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．12、C【解題分析】由題意得，2x?1?0且1?2x?0，解得x?且x?，∴x=，y=4，∴xy=×4=2.故答案為C.二、填空題（每題4分，共24分）13、3【解題分析】分析：．14、36°【解題分析】∵多邊形ABCDE是正五邊形，∴∠BAE==108°，∴∠1=∠2=（180°-∠BAE），即2∠1=180°-108°，∴∠1=36°．15、1.【解題分析】

根據(jù)題意求出當(dāng)x≥10時(shí)的函數(shù)解析式，當(dāng)y=27時(shí)代入相應(yīng)的函數(shù)解析式，可以求得相應(yīng)的自變量a的值，本題得以解決．【題目詳解】解：由題意得每本練習(xí)本的原價(jià)為：20÷10=2（元），當(dāng)x≥10時(shí)，函數(shù)的解析式為y=0.7×2（x-10）+20=1.4x+6，當(dāng)y=27時(shí)，1.4x+6=27，解得x=1，∴a=1．故答案為：1.【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意可以列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)關(guān)系式可以解答問題．16、3【解題分析】

先將化成最簡二次根式，然后根據(jù)同類二次根式得到被開方數(shù)相同可得出關(guān)于的方程，解出即可．【題目詳解】解：∵與最簡二次根式是同類二次根式∴，解得：故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了最簡二次根式的化簡以及同類二次根式等知識(shí)點(diǎn)，能夠正確得到關(guān)于的方程是解題的關(guān)鍵．17、1【解題分析】

首先連接AC、BO，交于點(diǎn)D，當(dāng)y=2x+1經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)，該直線可將?OABC的面積平分，然后計(jì)算出過D且平行直線y=2x+1的直線解析式y(tǒng)=2x-5，從而可得直線y=2x+1要向下平移1個(gè)單位，進(jìn)而可得答案．【題目詳解】連接AC、BO，交于點(diǎn)D，當(dāng)y=2x+1經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)，該直線可將□OABC的面積平分；∵四邊形AOCB是平行四邊形，∴BD=OD，∵B（1，2），點(diǎn)C（4，0），∴D（3，1），設(shè)DE的解析式為y=kx+b，∵平行于y=2x+1，∴k=2，∵過D（3，1），∴DE的解析式為y=2x-5，∴直線y=2x+1要向下平移1個(gè)單位，∴時(shí)間為1秒，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及一次函數(shù)，掌握經(jīng)過平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線平分平行四邊形的面積是解題的關(guān)鍵．18、(2n-1，2(n-1)).【解題分析】

首先求出B1,B2,B3的坐標(biāo),根據(jù)坐標(biāo)找出規(guī)律即可解題.【題目詳解】解:由直線y=x+1,知A1(0，1)，即OA1=A1B1=1，

∴B1的坐標(biāo)為(1，1)或[21-1，2(1-1)];

那么A2的坐標(biāo)為:(1，2)，即A2C1=2，

∴B2的坐標(biāo)為:(1+2，2)，即(3，2)或[22-1，2(2-1)];

那么A3的坐標(biāo)為:(3，4)，即A3C2=4，

∴B3的坐標(biāo)為:(1+2+4，4)，即(7，4)或[23-1，2(3-1)];

依此類推，點(diǎn)Bn的坐標(biāo)應(yīng)該為(2n-1，2(n-1)).【題目點(diǎn)撥】本題屬于規(guī)律探究題,中等難度.求出點(diǎn)B坐標(biāo),找出規(guī)律是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）60人；（3）.【解題分析】

（1）第5小組的頻率應(yīng)該是1-0.05-0.1-0.30-0.35=0.1，所以在直方圖上畫上第五組即可．（2）第5組的人數(shù)為9人，頻率為0.1，總?cè)藬?shù)=頻數(shù)÷頻率，從而可得解．（3）合格的頻率加起來即可．【題目詳解】（1）1-0.05-0.1-0.30-0.35=0.1．補(bǔ)圖如下：（2）=60（人）．該班參加這次測試的學(xué)生有60人．（3）0.30+0.35+0.1=0.8=80%．該班成績的合格率是80%．【題目點(diǎn)撥】本題考查畫直方圖，以及熟記頻率，頻數(shù)的概念以及它們之間的關(guān)系，從而可得解．20、(1)見解析;(2)見解析.【解題分析】

（1）連接AC,根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)菱形的判定定理即可求解.【題目詳解】（1）證明：連接.∵、、、分別是、、、的中點(diǎn)，∴、分別是、的中位線，∴，，，，∴，，∴四邊形是平行四邊形.（2）解：四邊形是菱形.理由如下：∵，，，∴，又由（1）可知四邊形是平行四邊形，∴四邊形是菱形.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的判定定理與平行四邊形的的判定與性質(zhì).21、如圖所示，線段DE即為所求,見解析.【解題分析】

作AC的垂直平分線，再連接DE即可．【題目詳解】如圖所示，線段DE即為所求：【題目點(diǎn)撥】此題考查作圖問題，關(guān)鍵是根據(jù)垂直平分線的作圖解答．22、（1）15；（2）.【解題分析】

(1)先進(jìn)行二次根式的化簡，然后再根據(jù)二次根式乘除法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；(2)先分別化簡各個(gè)二次根式，然后再進(jìn)行合并即可.【題目詳解】(1)原式=3×5÷=15÷=15；(2)原式=3﹣4+=－+.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序以及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.23、（1）AC＝BD，矩形；（2）證明詳見解析.【解題分析】

(1)根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，可得答案；(2)根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得∠ADC與∠BCD的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，可得∠ADC的度數(shù)，根據(jù)矩形的判定，可得答案．【題目詳解】(1)解：在平行四邊形ABCD中，AC=BD，求證：平行四邊形ABCD是矩形；(2)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，AD＝BC.在△ADC和△BCD中，∵AC＝BD，AD＝BC，CD＝DC，∴△ADC≌△BCD.∴∠ADC＝∠BCD.又∵AD∥CB，∴∠ADC＋∠BCD＝180°.∴∠ADC＝∠BCD＝90°.∴平行四邊形ABCD是矩形．【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的判定，利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出∠ADC=∠BCD是解題關(guān)鍵．24