2024屆廣東省東莞市名校數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末考試試題含解析_第1頁(yè)
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2024屆廣東省東莞市名校數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末考試試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.為了更好地迎接廬陽(yáng)區(qū)排球比賽,某校積極準(zhǔn)備,從全校學(xué)生中遴選出21名同學(xué)進(jìn)行相應(yīng)的排球訓(xùn)練,該訓(xùn)練隊(duì)成員的身高如下表:身高(cm)170172175178180182185人數(shù)(個(gè))2452431則該校排球隊(duì)21名同學(xué)身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(單位:cm)()A.185,178 B.178,175 C.175,178 D.175,1752.?dāng)?shù)據(jù)用小數(shù)表示為()A. B. C. D.3.下面是某八年級(jí)(2)班第1組女生的體重(單位:kg):35,36,42,42,68,40,38,這7個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.68 B.43 C.42 D.404.直角坐標(biāo)系中,A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同但均不為零,則直線AB()A.平行于x軸 B.平行于y軸 C.經(jīng)過原點(diǎn) D.以上都不對(duì)5.某單位向一所希望小學(xué)贈(zèng)送1080本課外書,現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進(jìn)行包裝,單獨(dú)使用B型包裝箱比單獨(dú)使用A型包裝箱可少用6個(gè);已知每個(gè)B型包裝箱比每個(gè)A型包裝箱可多裝15本課外書.若設(shè)每個(gè)A型包裝箱可以裝書x本,則根據(jù)題意列得方程為()A.1080x=C.1080x+15=6.下列四個(gè)圖形中,是軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形的是().A.B.C.D.7.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作OE垂直AC交AD于點(diǎn)E,則AE的長(zhǎng)是()A.5 B.3 C.2.4 D.2.58.如圖,∠C=90°,AB=12,BC=3,CD=1.若∠ABD=90°,則AD的長(zhǎng)為()A.10 B.13 C.8 D.119.如圖,△ABC的周長(zhǎng)為26,點(diǎn)D,E都在邊BC上,∠ABC的平分線垂直于AE,垂足為Q,∠ACB的平分線垂直于AD,垂足為P.若BC=10,則PQ的長(zhǎng)為()A. B. C.3 D.410.下列事件中,必然事件是()A.“奉賢人都愛吃鼎豐腐乳”B.“2018年上海中考,小明數(shù)學(xué)考試成績(jī)是滿分150分”C.“10只鳥關(guān)在3個(gè)籠子里,至少有一只籠子關(guān)的鳥超過3只”D.“在一副撲克牌中任意抽10張牌,其中有5張A”二、填空題(每小題3分,共24分)11.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,對(duì)稱軸是直線x=1,則下列四個(gè)結(jié)論:①c>0;②2a+b=0;③b2-4ac>0;④a-b+c>0;正確的是_____.12.如圖是一張直角三角形的紙片,兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將△ABC折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,折痕為DE,則DE=______________cm.13.如圖,有一四邊形空地ABCD,AB⊥AD,AB=3,AD=4,BC=12,CD=13,則四邊形ABCD的面積為_______.14.使在實(shí)數(shù)范圍有意義,則x的取值范圍是_________.15.如圖,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,點(diǎn)E、F分別為AC和AB的中點(diǎn),則EF=____________.16.要使四邊形ABCD是平行四邊形,已知∠A=∠C=120°,則還需補(bǔ)充一個(gè)條件是_____.17.觀察下列圖形,它是把一個(gè)三角形分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn),構(gòu)成4個(gè)小三角形,挖去中間的一個(gè)小三角形(如圖1);對(duì)剩下的三個(gè)小三角形再分別重復(fù)以上做法,…將這種做法繼續(xù)下去(如圖2,圖3…),則圖5中挖去三角形的個(gè)數(shù)為______18.如圖,直線y=kx+6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E、F.點(diǎn)E的坐標(biāo)為(﹣8,0),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣6,0).若點(diǎn)P(x,y)是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到_____(填P點(diǎn)的坐標(biāo))的位置時(shí),△OPA的面積為1.三、解答題(共66分)19.(10分)在某校組織的初中數(shù)學(xué)應(yīng)用能力競(jìng)賽中,每班參加比賽的人數(shù)相同,成績(jī)分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí),其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為100分、90分、80分、70分,學(xué)校將八年級(jí)的一班和二班的成績(jī)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖,二班D級(jí)共有4人.請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題:(1)求此競(jìng)賽中一班共有多少人參加比賽,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中A級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是.(3)此次競(jìng)賽中二班在C級(jí)以上(包括C級(jí))的人數(shù)為.(4)請(qǐng)你將表格補(bǔ)充完成:20.(6分)有兩個(gè)不透明的布袋,其中一個(gè)布袋中有一個(gè)紅球和兩個(gè)白球,另一個(gè)布袋中有一個(gè)紅球和三個(gè)白球,它們除了顏色外其他都相同.在兩個(gè)布袋中分別摸出一個(gè)球,(1)用樹形圖或列表法展現(xiàn)可能出現(xiàn)的所有結(jié)果;(2)求摸到一個(gè)紅球和一個(gè)白球的概率.21.(6分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,點(diǎn)在軸的正半軸上,點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,點(diǎn)的坐標(biāo)為.(1)求的值.(2)將點(diǎn)沿軸正方向平移得到點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上時(shí),求的長(zhǎng).22.(8分)為了開展“足球進(jìn)校園”活動(dòng),某校成立了足球社團(tuán),計(jì)劃購(gòu)買10個(gè)足球和若干件(不少于10件)對(duì)抗訓(xùn)練背心.甲、乙兩家體育用品商店出售同樣的足球和對(duì)抗訓(xùn)練背心,足球每個(gè)定價(jià)120元,對(duì)抗訓(xùn)練背心每件15元,現(xiàn)兩家商店搞促銷活動(dòng),甲店:每買一個(gè)足球贈(zèng)送一件對(duì)抗訓(xùn)練背心;乙店:按定價(jià)的九折優(yōu)惠.(1)設(shè)購(gòu)買對(duì)抗訓(xùn)練背心x件,在甲商店付款為y甲元,在乙商店付款為y乙元,分別寫出y甲,y乙與x的關(guān)系式;(2)就對(duì)抗訓(xùn)練背心的件數(shù)討論去哪家商店買合算?23.(8分)解方程(1)(2)(3)24.(8分)如圖,已知直線l1:y=2x+3,直線l2:y=﹣x+5,直線l1、l2分別交x軸于B、C兩點(diǎn),l1、l2相交于點(diǎn)A.(1)求A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo);(2)求△ABC的面積.25.(10分)暑假期間,小剛一家乘車去離家380公里的某景區(qū)旅游,他們離家的距離y(km)與汽車行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示.(1)從小剛家到該景區(qū)乘車一共用了多少時(shí)間?(2)求線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;(3)小剛一家出發(fā)2.5小時(shí)時(shí)離目的地多遠(yuǎn)?26.(10分)已知:如圖,在中,的平分線交于點(diǎn),的平分線交于點(diǎn),交于點(diǎn).求證:.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù);眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).【題目詳解】解:因?yàn)?75出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以眾數(shù)是:175cm;因?yàn)榈谑粋€(gè)數(shù)是175,所以中位數(shù)是:175cm.故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題為統(tǒng)計(jì)題,考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后,最中間的那個(gè)數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果中位數(shù)的概念掌握得不好,不把數(shù)據(jù)按要求重新排列,就會(huì)出錯(cuò).2、B【解題分析】

由題意根據(jù)把還原成原數(shù),就是把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)4位進(jìn)行分析即可.【題目詳解】解:=.故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查寫出用科學(xué)記數(shù)法表示的原數(shù).將科學(xué)記數(shù)法a×10-n表示的數(shù),“還原”成通常表示的數(shù),就是把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)n位所得到的數(shù).3、D【解題分析】

把這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,然后按照中位數(shù)的定義求解.【題目詳解】解:這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為:35,36,38,1,42,42,68,

則中位數(shù)為:1.

故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了中位數(shù)的定義,將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列,把中間數(shù)據(jù)(或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做中位數(shù).4、B【解題分析】

平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同.由此即可解答.【題目詳解】直角坐標(biāo)系下兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同且不為零,則說明這兩點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離相等,且在y軸的同一側(cè),所以過這兩點(diǎn)的直線平行于y軸.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù):兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同,到y(tǒng)軸的距離相等,過這兩點(diǎn)的直線平行于y軸解答.5、C【解題分析】設(shè)每個(gè)A型包裝箱可以裝書x本,則每個(gè)B型包裝箱可以裝書(x+15)本,根據(jù)單獨(dú)使用B型包裝箱比單獨(dú)使用A型包裝箱可少用6個(gè),列方程得:1080x+156、A【解題分析】試題分析:利用知識(shí)點(diǎn):在平面內(nèi),把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合,那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形;在平面內(nèi),如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠完全重合,這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形,知:選項(xiàng)A是軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形;選項(xiàng)B和C,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形;選項(xiàng)D是中心對(duì)稱圖形,但不是軸對(duì)稱圖形.考點(diǎn):軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義7、A【解題分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠CDE=90°,AD=BC=8,AB=DC=4,AO=OC,根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AE=CE,在Rt△CDE中,由勾股定理得出CE2=CD2+DE2,代入求出即可.【題目詳解】如圖,連接EC,∵在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,∴∠CDE=90°,AD=BC=8,AB=DC=4,AO=OC,∵OE⊥AC,∴AE=CE,在Rt△CDE中,由勾股定理得:CE2=CD2+DE2,即AE2=42+(8?AE)2,解得:AE=5,故選A.【題目點(diǎn)撥】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于作輔助線.8、B【解題分析】試題分析:在Rt△BCD中,因?yàn)锽C=3,CD=1,∠C=90°,所以由勾股定理可得:BD=.在Rt△ABD中,BA=12,BD=5,∠ABD=90°,由勾股定理可得:AD=.故選B考點(diǎn):勾股定理.9、C【解題分析】首先判斷△BAE、△CAD是等腰三角形,從而得出BA=BE,CA=CD,由△ABC的周長(zhǎng)為26,及BC=10,可得DE=6,利用中位線定理可求出PQ.10、C【解題分析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.【題目詳解】解:A、“奉賢人都愛吃鼎豐腐乳”是隨機(jī)事件;B、“2018年上海中考,小明數(shù)學(xué)考試成績(jī)是滿分150分”是隨機(jī)事件;C、“10只鳥關(guān)在3個(gè)籠子里,至少有一只籠子關(guān)的鳥超過3只”是必然事件;D、“在一副撲克牌中任意抽10張牌,其中有5張A”是不可能事件.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了事件發(fā)生的可能性大小的判斷.二、填空題(每小題3分,共24分)11、①②③【解題分析】

由拋物線開口方向得到a<0,由拋物線與y軸交點(diǎn)位置得到c>0,則可對(duì)①進(jìn)行判斷;利用拋物線的對(duì)稱軸方程可對(duì)②進(jìn)行判斷;由拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對(duì)③進(jìn)行判斷;由于x=-1時(shí)函數(shù)值小于0,則可對(duì)④進(jìn)行判斷.【題目詳解】解:∵拋物線開口向下,∴a<0,∵拋物線與y軸交點(diǎn)位于y軸正半軸,∴c>0,所以①正確;∵拋物線的對(duì)稱軸為直線,∴b=-2a,即2a+b=0,所以②正確;∵拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),∴b2-4ac>0,所以③正確;∵x=-1時(shí),y<0,∴a-b+c<0,所以④錯(cuò)誤.故答案為:①②③.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系:對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a>0時(shí),拋物線向上開口;當(dāng)a<0時(shí),拋物線向下開口;一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置:當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0),對(duì)稱軸在y軸左;當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0),對(duì)稱軸在y軸右;常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn):拋物線與y軸交于(0,c);拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定:△=b2-4ac>0時(shí),拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn);△=b2-4ac=0時(shí),拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn);△=b2-4ac<0時(shí),拋物線與x軸沒有交點(diǎn).12、【解題分析】試題分析:此題考查了翻折變換、勾股定理及銳角三角函數(shù)的定義,解答本題的關(guān)鍵是掌握翻折變換前后對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等,難度一般.在RT△ABC中,可求出AB的長(zhǎng)度,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出AE=EB=AB,在RT△ADE中,利用tanB=tan∠DAE即可得出DE的長(zhǎng)度.∵AC=6,BC=8,∴AB==10,tanB=,由折疊的性質(zhì)得,∠B=∠DAE,tanB=tan∠DAE=,AE=EB=AB=5,∴DE=AEtan∠DAE=.故答案為.考點(diǎn):翻折變換(折疊問題).13、1【解題分析】

先根據(jù)勾股定理求出BD,進(jìn)而判斷出△BCD是直角三角形,最后用面積的和即可求出四邊形ABCD的面積.【題目詳解】如圖,連接BD,在Rt△ABD中,AB=3,DA=4,根據(jù)勾股定理得,BD=5,在△BCD中,BC=12,CD=13,BD=5,∴BC2+BD2=122+52=132=CD2,∴△BCD為直角三角形,∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△BCD=AB?AD+BC?BD=×3×4+×12×5=1故答案為:1.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了勾股定理及逆定理,三角形的面積公式,解本題的關(guān)鍵是判斷出△BCD是直角三角形.14、x≥【解題分析】

根據(jù):對(duì)于式子,a≥0,式子才有意義.【題目詳解】若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則3x-1≥0,解得x≥.故答案為x≥【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn):二次根式的意義.解題關(guān)鍵點(diǎn):理解二次根式的意義.15、3;【解題分析】

先利用勾股定理求出BC的長(zhǎng),然后再根據(jù)中位線定理求出EF即可.【題目詳解】∵直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,∴BC==6,∵點(diǎn)E、F分別為AB、AC的中點(diǎn),∴EF是△ABC的中位線,∴EF=BC=×6=3,故答案為3.【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理,三角形中位線定理,熟練掌握這兩個(gè)定理的內(nèi)容是解本題的關(guān)鍵.16、∠B=∠D=60°【解題分析】

由條件∠A=∠C=120°,再加上條件∠B=∠D=60°,可以根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形得到四邊形ABCD是平行四邊形.【題目詳解】解:添加條件∠B=∠D=60°,∵∠A=∠C=120°,∠B=∠D=60°,∴∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°∴AD∥CB,AB∥CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形).故答案是:∠B=∠D=60°.【題目點(diǎn)撥】考查了平行四邊形的判定,關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理:①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形;②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;③一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;④兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;⑤對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.17、1【解題分析】

根據(jù)題意找出圖形的變化規(guī)律,根據(jù)規(guī)律計(jì)算即可.【題目詳解】解:圖1挖去中間的1個(gè)小三角形,圖2挖去中間的(1+3)個(gè)小三角形,圖3挖去中間的(1+3+32)個(gè)小三角形,…則圖5挖去中間的(1+3+32+33+34)個(gè)小三角形,即圖5挖去中間的1個(gè)小三角形,故答案為1.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是圖形的變化,掌握?qǐng)D形的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.18、(﹣4,3).【解題分析】

求出直線EF的解析式,由三角形的面積公式構(gòu)建方程即可解決問題.【題目詳解】解:∵點(diǎn)E(﹣8,0)在直線y=kx+6上,∴﹣8k+6=0,∴k=,∴y=x+6,∴P(x,x+6),由題意:×6×(x+6)=1,∴x=﹣4,∴P(﹣4,3),故答案為(﹣4,3).【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征,三角形的面積等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問題,屬于中考常考題型.三、解答題(共66分)19、(1)25人,見解析;(2)158.4°;(3)21人;(4)見解析.【解題分析】

(1)由二班D等級(jí)人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù);(2)用360°乘以對(duì)應(yīng)的百分比可得;(3)總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可;(4)根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得.【題目詳解】解:(1)此競(jìng)賽中一班參賽的總?cè)藬?shù)為4÷16%=25(人),C等級(jí)人數(shù)為25﹣(6+12+5)=2(人),補(bǔ)全圖形如下:(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中A級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是360°×44%=158.4°,故答案為:158.4°;(3)此次競(jìng)賽中二班在C級(jí)以上(包括C級(jí))的人數(shù)為25×(1﹣16%)=21(人);故答案為:21人;(4)補(bǔ)全表格如下:平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)一班87.59090二班87.680100故答案為:90,87.6,80;【題目點(diǎn)撥】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖:條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù),根據(jù)數(shù)量的多少畫成長(zhǎng)短不同的矩形直條,然后按順序把這些直條排列起來.從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小,便于比較.也考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)與眾數(shù).20、(1)見解析;(2)【解題分析】

(1)按照樹狀圖的畫法畫出樹狀圖即可;(2)根據(jù)樹狀圖得出摸到一紅一白的概率.【題目詳解】(1)樹狀圖如下:(2)根據(jù)樹狀圖得:共有12種情況,其中恰好1紅1白的情況有5種故概率P=【題目點(diǎn)撥】本題考查利用樹狀圖求概率,注意,本題還可用列表法求概率,應(yīng)熟練掌握這兩種方法.21、(1)k=12;(2)DD′=.【解題分析】

(1)首先延長(zhǎng)AD交x軸于點(diǎn)F,由點(diǎn)D坐標(biāo)可得出OD的長(zhǎng),由菱形的性質(zhì),即可得出點(diǎn)A坐標(biāo),進(jìn)而得出k;(2)由(1)可得知反比例函數(shù)解析式,由點(diǎn)D的坐標(biāo)可知點(diǎn)D′的縱坐標(biāo),代入函數(shù)解析式即可得出點(diǎn)D′的橫坐標(biāo),即可得解.【題目詳解】(1)延長(zhǎng)AD交x軸于點(diǎn)F,如圖所示,∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,1),∴OF=4,DF=1.∴OD=2.∴AD=2.∴點(diǎn)A坐標(biāo)為(4,8).∴k=xy=4×8=12.∴k=12.(2)由平移得點(diǎn)D′的縱坐標(biāo)為1.由(1)可知函數(shù)解析式為,∵點(diǎn)D′在的圖象上,∴1=.解得:x=.∴DD′=﹣4=.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查菱形的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì),熟練運(yùn)用,即可解題.22、(1)y甲=1050+15x(x≥10);y乙=13.5x+1080(x≥10);(2)見解析.【解題分析】

(1)在甲店購(gòu)買的付款數(shù)=10個(gè)足球的總價(jià)+(x﹣10)件對(duì)抗訓(xùn)練背心的總價(jià),把相關(guān)數(shù)值代入化簡(jiǎn)即可;在乙店購(gòu)買的付款數(shù)=10個(gè)足球的總價(jià)的總價(jià)×0.9+x件對(duì)抗訓(xùn)練背心×0.9;(2)分別根據(jù)y甲=y乙時(shí),y甲>y乙時(shí),y甲<y乙時(shí)列出對(duì)應(yīng)式子求解即可.【題目詳解】(1)y甲=120×10+15(x﹣10)=1050+15x(x≥10);y乙=120×0.9×10+15×0.9x=13.5x+1080(x≥10);(2)y甲=y乙時(shí),1050+15x=13.5x+1080,解得:x=20,即當(dāng)x=20時(shí),到兩店一樣合算;y甲>y乙時(shí),1050+15x>13.5x+1080,解得:x>20,即當(dāng)x>20時(shí),到乙店合算;y甲<y乙時(shí),1050+15x<13.5x+1080,解得:10≤x<20,即當(dāng)10≤x<20時(shí),到甲店合算.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,解答這類問題時(shí),要先建立函數(shù)關(guān)系式,然后再分類討論.23、(1)(2)(3)【解題分析】

(1)運(yùn)用直接開平方法;(2)運(yùn)用配方法;(3)運(yùn)用公式法.【題目詳解】解(1)(2)所

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