2024屆江蘇省鹽城市響水縣八年級數(shù)學第二學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆江蘇省鹽城市響水縣八年級數(shù)學第二學期期末經(jīng)典模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某班組織了針對全班同學關(guān)于“你最喜歡的一項體育活動”的問卷調(diào)查后，繪制出頻數(shù)分布直方圖，由圖可知，下列結(jié)論正確的是（）A．最喜歡籃球的人數(shù)最多 B．最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡乒乓球人數(shù)的兩倍C．全班共有50名學生 D．最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的10%2．菱形OACB在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點C的坐標是(6，0)，點A的縱坐標是1，則點B的坐標是()A．(3，1) B．(3，－1) C．(1，－3) D．(1，3)3．已知是方程的一個根，則（）A． B． C． D．4．的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．5．如圖，在直角坐標系中，點A在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，AB⊥x軸于點B，AB的垂直平分線與y軸交于點C，與函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點D，連結(jié)AC，CB，BD，DA，則四邊形ACBD的面積等于（）A．2 B． C．4 D．46．計算的結(jié)果為（）A．1 B． C． D．07．將一張矩形紙片沿一組對邊和的中點連線對折，對折后所得矩形恰好與原矩形相似，若原矩形紙片的邊，則的長為()A． B． C． D．28．若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范為是（）A．x≥－2 B．x＞－2 C．x≥2 D．x≤29．如圖，在矩形ABCD中，M是BC邊上一點，連接AM，過點D作，垂足為若，，則BM的長為A．1 B． C． D．10．如圖，在長為31m，寬為10m的矩形空地上修建同樣寬的道路（圖中陰影部分），剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為540m1．設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A．31x+10x﹣1x1＝540B．31x+10x＝31×10﹣540C．（31﹣x）（10﹣x）＝540D．（31﹣x）（10﹣x）＝31×10﹣540二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知Rt△ABC中，兩條直角邊AB=3，BC=4，將Rt△ABC繞直角頂點B旋轉(zhuǎn)一定的角度得到Rt△DBE，并且點A落在DE邊上，則△BEC的面積=__________________12．如圖，△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△OCD的位置，已知∠AOB=40°，則∠AOD的度數(shù)為_____．13．如圖，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影長為2.1m．若小芳比他爸爸矮0.3m，則她的影長為________m．14．已知y與2x成正比例，且當x＝1時y＝4，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是__________．15．觀察下列各式：，，，……請利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算+++…+，其結(jié)果為_______．16．將一元二次方程化成一般式后，其一次項系數(shù)是______.17．如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O，AC＝2，BD＝2，將菱形按如圖方式折疊，使點B與點O重合，折痕為EF，則五邊形AEFCD的周長為_____________18．若，則_____．三、解答題(共66分)19．（10分）某校為選拔一名選手參加“美麗江門，我為僑鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，經(jīng)研究，按下圖所示的項目和權(quán)數(shù)對選拔賽參賽選手進行考評（因排版原因統(tǒng)計圖不完整）.下表是李明、張華在選拔賽中的得分情況：結(jié)合以上信息，回答下列問題：（1）求服裝項目在選手考評中的權(quán)數(shù)；（2）根據(jù)你所學的知識，幫助學校在李明、張華兩人中選擇一人參加“美麗江門，我為僑鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，并說明理由.20．（6分）(1)解不等式組：(2)解方程：.21．（6分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為（4，﹣1）．①把△ABC向上平移5個單位后得到對應(yīng)的△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出C1的坐標；②以原點O為對稱中心，畫出△ABC與關(guān)于原點對稱的△A2B2C2，并寫出點C2的坐標；③以原點O為旋轉(zhuǎn)中心，畫出把△ABC順時針旋轉(zhuǎn)90°的圖形△A3B3C3，并寫出C3的坐標．22．（8分）如圖1，在平面直角坐標系中，直線AB經(jīng)過點C（a，a），且交x軸于點A（m，1），交y軸于點B（1，n），且m，n滿足＋（n﹣12）2＝1．（1）求直線AB的解析式及C點坐標；（2）過點C作CD⊥AB交x軸于點D，請在圖1中畫出圖形，并求D點的坐標；（3）如圖2，點E（1，﹣2），點P為射線AB上一點，且∠CEP＝45°，求點P的坐標．23．（8分）求證：取任何實數(shù)時，關(guān)于的方程總有實數(shù)根．24．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，BC＝2，AC＝2，求AB、CD的長．25．（10分）學校新到一批實驗器材需要整理，若實驗管理員李老師一人單獨整理需要40分鐘完成，現(xiàn)在李老師與工人王師傅共同整理20分鐘后，李老師因事外出，王師傅再單獨整理了20分鐘才完成任務(wù).（1）王師傅單獨整理這批實驗器材需要多少分鐘完成；（2）學校要求王師傅的工作時間不能超過30分鐘，要完成整理這批器材，李老師至少要工作多少分鐘？26．（10分）如圖①，直線與雙曲線相交于點、，與x軸相交于C點．求點A、B的坐標及直線的解析式；求的面積；觀察第一象限的圖象，直接寫出不等式的解集；如圖，在x軸上是否存在點P，使得的和最小？若存在，請說明理由并求出P點坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】【分析】觀察直方圖，根據(jù)直方圖中提供的數(shù)據(jù)逐項進行分析即可得.【題目詳解】觀察直方圖，由圖可知：A.最喜歡足球的人數(shù)最多，故A選項錯誤；B.最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡田徑人數(shù)的兩倍，故B選項錯誤；C.全班共有12+20+8+4+6=50名學生，故C選項正確；D.最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的=8%，故D選項錯誤，故選C.【題目點撥】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，從直方圖中得到必要的信息進行解題是關(guān)鍵.2、B【解題分析】

首先連接AB交OC于點D，由四邊形OACB是菱形，可得，，，易得點B的坐標是．【題目詳解】連接AB交OC于點D，四邊形OACB是菱形，，，，點B的坐標是．故選B．【題目點撥】此題考查了菱形的性質(zhì)：菱形的對角線互相平分且垂直解此題注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．3、D【解題分析】

把n代入方程得到，再根據(jù)所求的代數(shù)式的特點即可求解.【題目詳解】把n代入方程得到，故∴3（）-7=3-7=-4，故選D.【題目點撥】此題主要考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程的解的定義.4、D【解題分析】

首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出的值，再根據(jù)平方根的定義即可求解．【題目詳解】解：∵＝3，∴的平方根也就是3的平方根是±．故選：D．【題目點撥】此題主要考查了算術(shù)平方根和平方根的定義．本題容易出現(xiàn)的錯誤是把的平方根認為是9的平方根，得出±3的結(jié)果．5、C【解題分析】

解：設(shè)，可求出，由于對角線垂直，計算對角線乘積的一半即可．【題目詳解】設(shè)A（a，），可求出D（2a，），∵AB⊥CD，∴S四邊形ACBD=AB?CD=×2a×=4，故選：C．【題目點撥】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是設(shè)出點A和點B的坐標．6、A【解題分析】

把分子根據(jù)完全平方公式化簡后與分母約分即可.【題目詳解】原式=.故選A.【題目點撥】本題考查了分式的約分，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，本題也考查了完全平方公式.7、C【解題分析】

根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊的比相等，設(shè)出原來矩形的長，就可得到一個方程，解方程即可求得．【題目詳解】解：根據(jù)條件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD，∴，設(shè)AD＝BC＝x，AB＝1，則AE＝x．則，即：x2＝1．∴x＝或﹣（舍去）．故選：C．【題目點撥】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，根據(jù)相似形的對應(yīng)邊的比相等，把幾何問題轉(zhuǎn)化為方程問題，正確分清對應(yīng)邊，以及正確解方程是解決本題的關(guān)鍵．8、C【解題分析】試題分析：根據(jù)二次根式的意義，x-2≥0,解得x≥2.故選C.考點：二次根式的意義.9、D【解題分析】

由AAS證明≌，得出，證出，連接DM，由HL證明≌，得出，因此，設(shè)，則，，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【題目詳解】解：四邊形ABCD是矩形，，，，，，，，，，在和中，，≌，，，，在和中，，≌，，，設(shè)，則，，在中，由勾股定理得：，解得：，.故選D．【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．10、C【解題分析】

把道路進行平移，可得草坪面積＝長為31﹣x，寬為10﹣x的面積，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【題目詳解】解：把道路進行平移，可得草坪面積為一個矩形，長為31﹣x，寬為10﹣x，∴可列方程為：（31﹣x）（10﹣x）＝2．故選：C．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，是正確列出一元二次方程的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【解題分析】

過B作BP⊥AD于P，BQ⊥AC于Q，依據(jù)∠BAD=∠BAC，即AB平分∠DAC，可得BP=BQ，進而得出BP=，AD=，S△ABD=AD×BP=，再根據(jù)△ABD∽△CBE，可得，即可得到S△CBE=．【題目詳解】如圖，過B作BP⊥AD于P，BQ⊥AC于Q，由旋轉(zhuǎn)可得，∠CAB=∠D，BD=BA=3，∴∠D=∠BAD，∴∠BAD=∠BAC，即AB平分∠DAC，∴BP=BQ，又∵Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC=5，BQ=，∴BP=，∴Rt△ABP中，AP=，∴AD=，∴S△ABD=AD×BP=，由旋轉(zhuǎn)可得，∠ABD=∠CBE，DB=AB，EB=CB，∴△ABD∽△CBE，∴，即，解得S△CBE=，故答案為．【題目點撥】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．此題注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意相似三角形的面積之比等于相似比的平方．12、50°【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出全等，根據(jù)全等三角形性質(zhì)求出∠DOC=40°，代入∠AOD=∠AOC﹣∠DOC求出即可．【題目詳解】解：∵△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△OCD的位置，∠AOB=40°，∴△OAB≌△OCD，∠COA=90°，∴∠DOC=∠AOB=40°，∴∠AOD=∠AOC﹣∠COD=90°﹣40°=50°，故答案為50°13、1．2．【解題分析】

根據(jù)實物與影子的比相等可得小芳的影長．【題目詳解】∵爸爸身高1.8m，小芳比他爸爸矮0.3m，

∴小芳高1.5m，

設(shè)小芳的影長為xm，

∴1.5：x=1.8：2.1，

解得x=1.2，

小芳的影長為1.2m．【題目點撥】本題考查了平行投影的知識，解題的關(guān)鍵是理解陽光下實物的影長與影子的比相等．14、y＝4x【解題分析】

根據(jù)y與1x成正比例，當x=1時，y=4，用待定系數(shù)法可求出函數(shù)關(guān)系式．【題目詳解】解：設(shè)所求的函數(shù)解析式為：y=k?1x，

將x=1，y=4代入，得：4=k?1，

所以：k=1．

則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是：y=4x．

故答案為：y=4x．【題目點撥】本題考查待定系數(shù)法求解析式，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式k的值，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．15、【解題分析】分析：直接根據(jù)已知數(shù)據(jù)變化規(guī)律進而將原式變形求出答案．詳解：由題意可得：+++…+=+1++1++…+1+=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=9．故答案為9．點睛：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．16、-7【解題分析】

根據(jù)完全平方公式進行化簡即可求解.【題目詳解】由得x2-7x-3=0∴其一次項系數(shù)是-7.【題目點撥】此題主要考查一元二次方程的一般式，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式.17、2【解題分析】

解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=2，BD=，∴∠ABO=∠CBO，AC⊥BD．∵AO=1，BO=，∴AB=2，∴sin∠ABO==∴∠ABO=30°，∴∠ABC=∠BAC=60°．由折疊的性質(zhì)得，EF⊥BO，BE=EO，BF=FO，∠BEF=∠OEF，；∵∠ABO=∠CBO，∴BE=BF，∴△BEF是等邊三角形，∴∠BEF=60°，∴∠OEF=60°，∴∠AEO=60°，∵∠BAC=60°．∴△AEO是等邊三角形，，∴AE=OE，∴BE=AE，同理BF=FC，∴EF是△ABC的中位線，∴EF=AC=1，AE=OE=1．同理CF=OF=1，∴五邊形AEFCD的周長為=1+1+1+2+2=2．故答案為2．18、【解題分析】分析：由題干可得b=，然后將其代入所求的分式解答即可．詳解：∵的兩內(nèi)項是b、1，兩外項是a、2，∴b=，∴=.故本題的答案：.點睛：比例的性質(zhì).三、解答題(共66分)19、(1)10%;(2)見解析.【解題分析】

（1）所有項目所占的總權(quán)數(shù)為100%，從100%中減去其它幾個項目的權(quán)數(shù)即可，

（2）計算李明、張華的總成績，即加權(quán)平均數(shù)后，比較得出答案．【題目詳解】解：（1）服裝權(quán)數(shù)是（2）選擇李明參加比賽理由如下：李明的總成績張華的總成績選擇李明參加比賽.【題目點撥】考查加權(quán)平均數(shù)的意義及計算方法，理解加權(quán)平均數(shù)的意義，掌握加權(quán)平均數(shù)的計算方法是解決問題的關(guān)鍵．20、(1)；(2)無解．【解題分析】

（1）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【題目詳解】(1)由①得：，由②得：，則不等式組的解集為；(2)去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗是增根，分式方程無解．【題目點撥】此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．21、（1）作圖見解析，（4，4）；（2）作圖見解析，（-4，1）；（3）作圖見解析；（-1，-4）．【解題分析】試題分析：（1）將A、B、C按平移條件找出它的對應(yīng)點，順次連接，即得到平移后的圖形；（2）利用關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分，分別找出A、B、C的對應(yīng)點，順次連接，即得到相應(yīng)的圖形；（3）利用對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，以及對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，即可作出判斷．試題解析：（1）如圖所示：C1的坐標為：（4，4）；（2）如圖所示：C2的坐標為：（-4，1）；（3）如圖所示：C3的坐標為：（-1，-4）．考點:1.作圖-旋轉(zhuǎn)變換；2.作圖-平移變換．22、（1）y＝－2x＋12，點C坐標（4，4）；（2）畫圖形見解析，點D坐標（－4，1）；（3）點P的坐標（，）【解題分析】

（1）由已知的等式可求得m、n的值，于是可得直線AB的函數(shù)解析式，把點C的坐標代入可求得a的值，由此即得答案；（2）畫出圖象，由CD⊥AB知可設(shè)出直線CD的解析式，再把點C代入可得CD的解析式，進一步可求D點坐標；（3）如圖2，取點F（－2，8），易證明CE⊥CF且CE＝CF，于是得∠PEC＝45°，進一步求出直線EF的解析式，再與直線AB聯(lián)立求兩直線的交點坐標，即為點P.【題目詳解】解：（1）∵＋（n﹣12）2＝1，∴m＝6，n＝12，∴A（6，1），B（1，12），設(shè)直線AB解析式為y＝kx＋b，則有，解得，∴直線AB解析式為y＝－2x＋12，∵直線AB過點C（a，a），∴a＝－2a＋12，∴a＝4，∴點C坐標（4，4）．（2）過點C作CD⊥AB交x軸于點D，如圖1所示，設(shè)直線CD解析式為y＝x＋b′，把點C（4，4）代入得到b′＝2，∴直線CD解析式為y＝x＋2，∴點D坐標（－4，1）．（3）如圖2中，取點F（－2，8），作直線EF交直線AB于P，圖2∵直線EC解析式為y＝x－2，直線CF解析式為y＝－x＋，∵×（－）＝－1，∴直線CE⊥CF，∵EC＝2，CF＝2，∴EC＝CF，∴△FCE是等腰直角三角形，∴∠FEC＝45°，∵直線FE解析式為y＝－5x－2，由解得，∴點P的坐標為（）.【題目點撥】本題是一次函數(shù)的綜合題，綜合考查了坐標系中兩直線的垂直問題、兩條直線的交點問題和求特殊角度下的直線解析式，并綜合了勾股定理和等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知坐標系中兩直線垂直滿足，一次函數(shù)的交點與對應(yīng)方程組的解的關(guān)系.其中，第（3）小題是本題的難點，尋找到點F（－2，8）是解題的突破口.23、見解析【解題分析】

由a是二次項的系數(shù)，分a=0及兩種情況分別確定方程的根的情況即可得到結(jié)論.【題目詳解】當時，方程為，；當，方程為一元二次方程，，原方程有實數(shù)根．綜上所述，取任何值時，原方程都有實數(shù)根．【題目點撥】此題考查方程的根的情況，正確理解題意分情況解答是解題的關(guān)鍵.24、AB＝4，CD＝.【解題分析】

根據(jù)勾股定理可求出AB的長度，然后利用三角形的面積即可求出CD的長度．【題目詳解】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°根據(jù)勾股定理，得AB2＝AC2+BC2＝16，∴AB＝4，又CD⊥AB∴AB?CD＝AC?BC∴4CD＝2×2即CD＝.【題目點撥】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練運用勾股定理，本題屬于基礎(chǔ)題型