湖北黃岡市麻城市思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

湖北黃岡市麻城市思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．要使式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．93．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與A，B重合)，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)P分別作AC，BD的垂線，分別交AC，BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，交AD，BC于點(diǎn)M，N.下列結(jié)論：①△APE≌△AME；②PM＋PN＝BD；③PE2＋PF2＝PO2.其中正確的有()A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)4．若關(guān)x的分式方程有增根，則m的值為（）A．3 B．4 C．5 D．65．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在CD，BC上，且AF=BE，BE與AF相交于點(diǎn)G，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．BF=CE B．∠DAF=∠BECC．AF⊥BE D．∠AFB+∠BEC=90°6．如圖，矩形內(nèi)三個(gè)相鄰的正方形面積分別為4,3和2，則圖中陰影部分的面積為（）A．2 B．C． D．7．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是邊CD上一點(diǎn)，將沿AE折疊至處，與CE交于點(diǎn)F，若，，則的度數(shù)為A． B． C． D．8．若x2+mxy+y2是一個(gè)完全平方式，則m=（）A．2B．1C．±1D．±29．下列式子是最簡(jiǎn)二次根式的是A． B．C． D．10．下列四邊形中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)是()A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)11．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．且12．已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為16cm，其中一邊長(zhǎng)為xcm，面積為ycm2，則這個(gè)長(zhǎng)方形的面積y與邊長(zhǎng)x之間的關(guān)系可表示為()A．y＝x2 B．y＝(8﹣x)2 C．y＝x(8﹣x) D．y＝2(8﹣x)二、填空題（每題4分，共24分）13．一組數(shù)據(jù)：25，29，20，x，14，它的中位數(shù)是24，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_(kāi)____．14．在一次身體的體檢中，小紅、小強(qiáng)、小林三人的平均體重為42kg，小紅、小強(qiáng)的平均體重比小林的體重多6kg，小林的體重是___kg．15．若是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則=__________．16．已知﹣=16，+=8，則﹣=________．17．函數(shù)的自變量的取值范圍是．18．如圖，一次函數(shù)y=-2x+2的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC，且∠BAC=90°，則點(diǎn)C坐標(biāo)為_(kāi)____三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，一次函數(shù)y=k2x+b的圖象與y軸交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)y=k1x的圖象相交于點(diǎn)A（4，3），且OA=OB．（1）分別求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；20．（8分）解不等式組，并寫(xiě)出x的所有整數(shù)解．21．（8分）（如圖①，將邊長(zhǎng)為4cm的正方形紙片ABCD沿EF折疊(點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上)，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)M處，點(diǎn)C落在點(diǎn)N處，MN與CD交于點(diǎn)P，連接EP．⑴如圖②，若M為AD邊的中點(diǎn)，①△AEM的周長(zhǎng)=_________cm；②求證：EP=AE+DP；⑵隨著落點(diǎn)M在AD邊上取遍所有的位置(點(diǎn)M不與A、D重合)，△PDM的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化?請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（10分）四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，點(diǎn)E在邊AD所在的直線上，連接CE，以CE為邊，作正方形CEFG(點(diǎn)D，點(diǎn)F在直線CE的同側(cè))，連接BF，圖1圖2(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，則BF=_____；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時(shí)，AE=1，①求點(diǎn)F到AD的距離；②求BF的長(zhǎng)．23．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2求斜邊AB的長(zhǎng).24．（10分）如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在BC，AC上，且BD=CE，AD與BE相交于點(diǎn)F.（1）試說(shuō)明△ABD≌△BCE；（2）△AEF與△BEA相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）BD2=AD·DF嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（12分）如圖，?ABCD中E，F(xiàn)分別是AD，BC中點(diǎn)，AF與BE交于點(diǎn)G，CE和DF交于點(diǎn)H，求證：四邊形EGFH是平行四邊形．26．如圖1，在6×6的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，連接AD．（1）在圖2、圖3兩個(gè)網(wǎng)格圖中各畫(huà)出一個(gè)與△ABC相似的三角形，要求所畫(huà)三角形的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，相似比各不相同，且與△ABC的相似比不為1；

（2）tan∠CAD=．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

直接利用二次根式有意義的條件得出答案.【題目詳解】解：根據(jù)二次根式有意義的條件得：-x+3≥0，解得：.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵.2、C【解題分析】多邊形內(nèi)角和定理．【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由n邊形的內(nèi)角和等于110°（n﹣2），即可得方程110（n﹣2）=1010，解此方程即可求得答案：n=1．故選C．3、D【解題分析】

依據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理、矩形的判定方法即可判斷△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四邊形PEOF是矩形，從而作出判斷．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAC＝∠DAC＝45°．

在△APE和△AME中，

∠BAC＝∠DAC

AE＝AE

∠AEP＝∠AEM，

∴△APE≌△AME（ASA），故①正確；

∴PE＝EM＝PM，

同理，F(xiàn)P＝FN＝NP．

∵正方形ABCD中，AC⊥BD，

又∵PE⊥AC，PF⊥BD，

∴∠PEO＝∠EOF＝∠PFO＝90°，且△APE中AE＝PE

∴四邊形PEOF是矩形．

∴PF＝OE，

∴PE＋PF＝OA，

又∵PE＝EM＝PM，F(xiàn)P＝FN＝NP，OA＝AC，

∴PM＋PN＝AC，∴PM+PN=BD；故②正確；

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC⊥BD，

∴∠AOB＝90°，

∵PE⊥AC，PF⊥BD，

∴∠OEP＝∠EOF＝∠OFP＝90°，

∴四邊形PEOF是矩形，

∴OE＝PF，OF＝PE，

在直角△OPF中，OE2＋PE2＝PO2，

∴PE2＋PF2＝PO2，故③正確；∴正確的有3個(gè)，故選：D【題目點(diǎn)撥】本題是正方形的性質(zhì)、矩形的判定、勾股定理的綜合應(yīng)用，認(rèn)識(shí)△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四邊形PEOF是矩形是關(guān)鍵．4、D【解題分析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計(jì)算即可求出m的值．【題目詳解】去分母得：2x-x+3=m，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=6，故選D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．5、D【解題分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠FBA=∠BCE=90°、AB=BC，結(jié)合BF=CE可用“SAS”得到△ABF≌△BCE，從而可對(duì)A進(jìn)行判斷；由全等三角形的性質(zhì)可得∠BAF=∠CBE，結(jié)合等角的余角相等即可對(duì)B進(jìn)行判斷；由直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得∠BAF+∠AFB=90°，結(jié)合全等三角形的性質(zhì)等量代換可得∠CBE+∠AFB=90°，從而可得到∠BGF的度數(shù)，據(jù)此對(duì)C進(jìn)行判斷；對(duì)于D，由全等三角形的性質(zhì)可知∠AFB=∠BEC，因此∠AFB=∠BEC=45°時(shí)D正確，分析能否得到∠AFB=45°即可對(duì)其進(jìn)行判斷.【題目詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴∠FBA=∠BCE=90°，AB=BC，又∵AF=BE，∴△ABF≌△BCE，∴BF=CE，∠BAF=∠CBE.故A正確；∵∠C=90°，∴∠CBE+∠BEC=90°.∵∠BAD=∠BAF+∠DAF=90°，∠BAF=∠CBE，∴∠DAF=∠BEC，故B正確.∵∠BAF=∠CBE，∠BAF+∠AFB=90°，∴∠CBE+∠AFB=90°，∴∠BGF=90°，∴AG⊥BE，故C正確.∵△ABF≌△BCE，∴∠AFB=∠BEC.又∵點(diǎn)F在BC上，∴∠AFB≠45°，∴∠AFB+∠BEC≠90°，故D錯(cuò)誤；故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考察了正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊相等，全等三角形的判定(SAS)，全等三角形的性質(zhì)，同角（等角）的余角相等，牢牢掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.6、D【解題分析】

將面積為2和3的正方形向下平移至下方邊長(zhǎng)和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊重合，可得兩個(gè)陰影部分的圖形的長(zhǎng)和寬，計(jì)算可得答案.【題目詳解】將面積為2和3的正方形向下平移至下方邊長(zhǎng)和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊重合，如下圖所示：則陰影面積===故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查算術(shù)平方根，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出大小正方形的邊長(zhǎng)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．7、B【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出，由折疊的性質(zhì)得：，，由三角形的外角性質(zhì)求出，與三角形內(nèi)角和定理求出，即可得出的大?。绢}目詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，，由折疊的性質(zhì)得：，，，，，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，求出∠AEF和∠AED'是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8、D【解題分析】根據(jù)完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2與(a-b)2=a2-2ab+b2可知，要使x2+mxy+y2符合完全平方公式的形式，該式應(yīng)為：x2+2xy+y2=(x+y)2或x2-2xy+y2=(x-y)2.對(duì)照各項(xiàng)系數(shù)可知，系數(shù)m的值應(yīng)為2或-2.故本題應(yīng)選D.點(diǎn)睛：本題考查完全平方公式的形式，應(yīng)注意完全平方公式有(a+b)2、(a-b)2兩種形式.考慮本題時(shí)要全面，不要漏掉任何一種形式.9、A【解題分析】

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義判斷即可．【題目詳解】A．是最簡(jiǎn)二次根式；B．2，不是最簡(jiǎn)二次根式；C．，不是最簡(jiǎn)二次根式；D．，不是最簡(jiǎn)二次根式．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解答本題的關(guān)鍵．10、B【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念逐一進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故符合題意；菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故符合題意；正方形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故符合題意，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)是3個(gè)，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形.11、D【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于等于1，分母不等于1，就可以求解．【題目詳解】根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：x+1≥1且x≠1，解得：x≥-1且x≠1．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為1；二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．12、C【解題分析】

直接利用長(zhǎng)方形面積求法得出答案．【題目詳解】解：∵長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為16cm，其中一邊長(zhǎng)為xcm，∴另一邊長(zhǎng)為：（8﹣x）cm，∴y＝（8﹣x）x．故選C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，正確表示出長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、22.1【解題分析】∵一組數(shù)據(jù)：25，29，20，x，11，它的中位數(shù)是21，所以x=21，∴這組數(shù)據(jù)為11，20，21，25，29，∴平均數(shù)=（11+20+21+25+29）÷5=22.1．故答案是：22.1．【題目點(diǎn)撥】找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．14、1.【解題分析】

可設(shè)小林的體重是xkg，根據(jù)平均數(shù)公式列出方程計(jì)算即可求解．【題目詳解】解：設(shè)小林的體重是xkg，依題意有

x+2（x+6）=42×3，

解得x=1．

故小林的體重是1kg．

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】考查了算術(shù)平均數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．15、-1【解題分析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【題目詳解】由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x1+x2=﹣1，x1x2=﹣2，∴x1+x2+x1x2=﹣1故答案為﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．16、2【解題分析】

根據(jù)平方差公式即可得出答案.【題目詳解】∵，∴故答案為2.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平方差公式，熟知平方差公式是解題的關(guān)鍵.17、x≠1【解題分析】該題考查分式方程的有關(guān)概念根據(jù)分式的分母不為0可得X－1≠0,即x≠1那么函數(shù)y=的自變量的取值范圍是x≠118、(3,1)；【解題分析】

先求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，再判斷出△ABO≌△CAD，即可求出AD=2，CD=1，即可得出結(jié)論；【題目詳解】如圖,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于D，令x=0，得y=2，令y=0，得x=1，∴A(1,0),B(0,2)，∴OA=1，OB=2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC,∠BAC=90°，∴∠BAO+∠CAD=90°，∵∠ACD+∠CAD=90°，∴∠BAO=∠ACD，∵∠BOA=∠ADC=90°，∴△ABO≌△CAD，∴AD=BO=2，CD=AO=1，∴OD=3，∴C(3,1)；【題目點(diǎn)撥】此題考查一次函數(shù)綜合，解題關(guān)鍵在于作輔助線三、解答題（共78分）19、（1）y=x，y=2x-5（2）10【解題分析】

（1）根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)即可求出y=k1x,由OA=OB得到B點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出一次函數(shù)y=k2x+b的關(guān)系式；（2）根據(jù)坐標(biāo)與三角形的面積公式即可求解.【題目詳解】（1）把A代入y=k1x,求出k1=∴直線OA為y=x∵OA==5，OA=OB∴B（0,-5）把A（4，3），B（0,-5）代入y=k2x+b求得k2=2,b=-5∴直線AB為y=2x-5（2）S△AOB=【題目點(diǎn)撥】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是數(shù)軸一次函數(shù)與幾何的應(yīng)用.20、；【解題分析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【題目詳解】解：解不等式①，得：.解不等式②，得：.則不等式組的解集為.∴不等式組的整數(shù)解為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．21、（1）①6，②見(jiàn)解析；（2）△PDM的周長(zhǎng)保持不變，理由見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）①由折疊知BE=EM,AE+EM+AM=AE+EB+AM=AB+AM,根據(jù)邊長(zhǎng)及中點(diǎn)易求周長(zhǎng)；②延長(zhǎng)EM交CD延長(zhǎng)線于Q點(diǎn)．可證△AEM≌△DQM，得AE=DQ，EM=MQ．所以PM垂直平分EQ，得EP=PQ，得證；（2）不變化，可證△AEM∽△DMP，兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比為AE：MD，設(shè)AM=x，根據(jù)勾股定理可以用x表示MD的長(zhǎng)與△MAE的周長(zhǎng)，再根據(jù)周長(zhǎng)比等于相似比，即可求解.【題目詳解】（1）①由折疊可知，BE=BM,∠B=∠MEP=90°，△AEM的周長(zhǎng)=AE+EM+AM=AE+EB+AM=AB+AM.∵AB=4，M是AD中點(diǎn)，∴△AEM的周長(zhǎng)=6（cm）②證明：延長(zhǎng)EM交CD延長(zhǎng)線于Q點(diǎn)．

∵∠A=∠MDQ=90°，AM=DM，∠AME=∠DMQ，

∴△AME≌△DMQ．

∴AE=DQ，EM=MQ．

又∵∠EMP=∠B=90°，

∴PM垂直平分EQ，有EP=PQ．

∵PQ=PD+DQ，

∴EP=AE+PD．(2)△PDM的周長(zhǎng)保持不變，證明：設(shè)AM=xcm，則DM=（4－x）cm，Rt△EAM中，由，，∵∠AME+∠AEM=90°，∠AME+∠PMD=90°，∴∠AEM=∠PMD，又∵∠A=∠D=90°，∴△PDM∽△MAE，∴，即，∴，∴△PDM的周長(zhǎng)保持不變．22、(1)45；(2)①點(diǎn)F到AD的距離為1；②BF=74【解題分析】

（1）根據(jù)勾股定理依次求出AC、CF、BF長(zhǎng)即可；（2）①過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AD，由正方形的性質(zhì)可證ΔECD?ΔFEH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得FH的長(zhǎng)；②延長(zhǎng)FH交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K，求出BK、FK的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理可得解.【題目詳解】解：(1)當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí),點(diǎn)C、D、F在一條直線，連接CF，在RtΔABC中，AC=A(2)①過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，如圖所示∵四邊形CEFG是正方形，∴EC=EF，∠FEC=∴∠DEC+∠FEH=90又∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC=∴∠DEC+∠ECD=90∴∠ECD=∠FEH又∵∠EDC=∠FHE=90∴ΔECD?ΔFEH∴FH=ED∵AD=4，AE=1，∴ED=AD-AE=4-1=3，∴FH=3，即點(diǎn)F到AD的距離為1．②延長(zhǎng)FH交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K，如圖所示∴∠DHK=∠HDC=∠DCK=90∴四邊形CDHK為矩形，∴HK=CD=4，∴FK=FH+HK=3+4=7，∵ΔECD?ΔFEH，∴EH=CD=AD=4，∴AE=DH=CK=1，∴BK=BC+CK=4+1=5，在RtΔBFK中，【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查了四邊形及三角形，主要涉及的知識(shí)點(diǎn)有勾股定理、正方形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、全等三角形的證明與性質(zhì)，靈活利用勾股定理求線段的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.23、．【解題分析】

設(shè)BC=x,則AB=2x,再根據(jù)勾股定理求出x的值,進(jìn)而得出結(jié)論.【題目詳解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2，

∴設(shè)BC=x，則AB=2x，

∵AC2+BC2=AB2，即22+x2=（2x）2，

解得x=，

∴AB=2