《高等數(shù)學3》課程大綱

PAGEPAGE2《高等數(shù)學3》課程大綱一、課程信息課程名稱高等數(shù)學3適用專業(yè)物理學課程代碼課程類別必修學分學時4學分/64學時開設學期3先修課程高等數(shù)學1、高等數(shù)學2后續(xù)課程二、課程簡介《高等數(shù)學3》課程是物理學專業(yè)本科階段的專業(yè)基礎課程之一，包括線性代數(shù)與概率論，其目的在于引導學生掌握線性代數(shù)與概率論的基本理論、基本方法。通過講授行列式、矩陣代數(shù)、線性方程組、線性空間與線性變換、歐幾里得空間、二次型、隨機事件、隨機變量、數(shù)字特征、大數(shù)定律與中心極限定理等內(nèi)容，獲得線性代數(shù)和概率論的基礎知識，實現(xiàn)對該課程知識體系的整體認識，掌握嚴謹?shù)臄?shù)學語言表達能力、邏輯思維推理能力、計算能力以及解決實際問題能力，養(yǎng)成反思和獨立思考的習慣，也為學習后繼課程奠定必要的數(shù)學基礎。三、課程目標（一）課程目標設置通過本課程的學習，學生能達到以下目標：目標1：掌握線性代數(shù)與概率論中的基礎知識、基本理論，提升學生的專業(yè)知識素質(zhì)、為后續(xù)課程的學習建立良好的知識儲備?！井厴I(yè)要求3學科素養(yǎng)】目標2：理解基本定理、性質(zhì)的證明過程，習得抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運算能力以及解決實際問題的基本意識與技能，為后續(xù)課程的學習奠定堅實的能力基礎，形成認真務實的科研精神與學風?！井厴I(yè)要求3學科素養(yǎng)】目標3：掌握具體與抽象、特殊與一般、整體與局部、確定與隨機等辯證關(guān)系，培養(yǎng)其辯證唯物主義觀點，具備建立數(shù)學模型等應用能力，能綜合運用線性代數(shù)和概率論知識去分析和解決實際問題，為后繼課程學習奠定堅實的思想方法基礎?！井厴I(yè)要求3學科素養(yǎng)】目標4：對高等數(shù)學知識有更深刻的認識，培養(yǎng)終身學習和專業(yè)發(fā)展意識；同時通過課前預習、課堂引導和啟發(fā)、課后作業(yè)等方式，激發(fā)探索與求知欲望，養(yǎng)成反思和獨立思考的習慣，具備一定的反思能力、自主學習能力和職后發(fā)展能力?！井厴I(yè)要求7學會反思】課程目標對畢業(yè)要求分解指標的支撐關(guān)系畢業(yè)要求指標點課程目標3.學科素養(yǎng)（H）3-1掌握數(shù)學學科的基本知識、基本理論、基本技能，理解數(shù)學學科知識體系的基本思想和方法，具有良好數(shù)學語言表達、空間想象、邏輯思維、運算、數(shù)學建模等數(shù)學學科專業(yè)能力，形成數(shù)學學科知識體系結(jié)構(gòu)。課程目標1課程目標2課程目標33-2了解數(shù)學與物理、統(tǒng)計、計算機等其他學科之間的融合方法，清楚數(shù)學學科與社會實踐的內(nèi)在聯(lián)系，理解數(shù)學學科在社會生活中的實踐價值。7.學會反思（M）7.1具有終身學習和專業(yè)持續(xù)發(fā)展意識，能有效開展自主學習和進行職業(yè)生涯規(guī)劃。課程目標4（三）課程目標對畢業(yè)要求的支撐矩陣圖課程目標踐行師德學會教學學會育人學會發(fā)展師德規(guī)范教育情懷學科素養(yǎng)教學能力班級管理綜合育人學會反思溝通合作1-11-21-32-12-22-33-13-23-34-14-24-35-15-26-16-26-37-17-28-18-2課程目標1H課程目標2H課程目標3H課程目標4M四、教學要求課程目標教學內(nèi)容學時教學重點教學難點教學方式學習方式課程思政結(jié)合點目標1識記二階三階行列式、n階行列式的定義、行列式的主要性質(zhì)、行列式按行按列展開。6行列式的性質(zhì)、行列式按行按列展開定理。n階行列式的定義、行列式的計算。講授為主聽課學習提高學生認識事物本質(zhì)的能力。識記矩陣的概念、矩陣的代數(shù)運算、逆矩陣與矩陣的初等變換、轉(zhuǎn)置矩陣和一些重要方陣、分塊矩陣。6矩陣的運算規(guī)律、逆矩陣的性質(zhì)與求法。矩陣的乘積與分塊矩陣的乘積、逆矩陣的求法。講授為主聽課學習、課堂練習提高學生的計算能力。識記線性空間的定義與例子、子空間、n維線性空間的定義、基變換與坐標變換、向量的標準內(nèi)積、歐幾里得空間、標準正交基。4線性空間的定義、基變換與坐標變換、向量的標準內(nèi)積的定義與性質(zhì)、求標準正交基的施密特正交化方法。線性空間的定義、基變換與坐標變換、求標準正交基的施密特正交化方法。講授指導聽課學習、課堂練習提高學生的抽象思維能力、掌握特使與一般的辯證觀點。識記隨機現(xiàn)象、樣本空間、概率的定義與性質(zhì)、古典概型的計算、條件概率與獨立性、全概率公式和貝葉斯公式、獨立實驗概型。6概率的定義與性質(zhì)、條件概率的定義。概率的性質(zhì)、全概率公式和貝葉斯公式。講授為主聽課學習、課堂練習提高學生認識事物本質(zhì)能力、提升解決實際問題的基本意識。課程目標教學內(nèi)容學時教學重點教學難點教學方式學習方式課程思政結(jié)合點目標1識記隨機變量的定義、離散型隨機變量的分布律與常見種類、分布函數(shù)的定義與性質(zhì)、連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)與常見種類、隨機變量函數(shù)的分布。8分布函數(shù)、概率密度函數(shù)、隨機變量函數(shù)的分布。正態(tài)分布的定義與性質(zhì)、隨機變量函數(shù)分布的計算。講授指導聽課學習、課堂練習提高學生認識事物本質(zhì)的能力。課程目標教學內(nèi)容學時教學重點教學難點教學方式學習方式課程思政結(jié)合點目標2識記向量組與矩陣的秩、非齊次線性方程組和齊次線性方程組的解法、齊次線性方程組解的基礎解系和非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)。8向量組線性相關(guān)性的判別、向量組與矩陣的秩、線性方程組解的判別、齊次線性方程組的基礎解系。向量組線性相關(guān)性判定、線性方程組解的判別。講授指導聽課學習、課堂練習提高學生的邏輯思維、數(shù)學推理能力。識記二維隨機變量的定義、聯(lián)合分布函數(shù)、聯(lián)合分布律、聯(lián)合概率密度函數(shù)、邊緣分布的定義與計算、條件分布的定義與計算、相互獨立的隨機變量、兩個隨機變量函數(shù)的分布。8聯(lián)合分布、邊緣分布、條件分布、獨立性、兩個隨機變量函數(shù)的分布。邊緣分布與條件分布的計算、兩個隨機變量和的分布。講授指導聽課學習、課堂練習提高學生的推導與演繹能力，掌握整體與局部的辯證觀點。識記n元二次型的定義和標準型、正定二次型、正交變換的定義與性質(zhì)、用正交變換化二次型為標準形4二次型的判定、正交變換的性質(zhì)、化二次型為標準形。化二次型為標準形。講授指導聽課學習、課堂練習提高學生認識事物本質(zhì)、計算的能力。課程目標教學內(nèi)容學時教學重點教學難點教學方式學習方式課程思政結(jié)合點目標3目標4識記線性變換的定義、線性變換在一個基下的矩陣、線性變換在不同基下的矩陣、矩陣的特征值與特征向量、矩陣的對角化。6線性變換的定義、線性變換的矩陣、矩陣特征值和特征向量的定義、性質(zhì)與計算、矩陣相似的定義與性質(zhì)、矩陣可以對角化的判斷及其化法。線性變換的定義、矩陣特征值、特征向量的性質(zhì)、矩陣對角化化法。講授指導聽課學習課堂練習提高學生抽象思維能力、掌握抽象與具體辯證觀點。識記隨機變量期望的定義、計算、性質(zhì)與常見分布的期望；隨機變量方差的定義、計算、性質(zhì)與常見分布的方差；契比雪夫不等式；協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的定義、計算與性質(zhì)。6解釋期望、方差、協(xié)方差等的定義、性質(zhì)和計算。方差的性質(zhì)、契比雪夫不等式、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的計算。講練結(jié)合聽課學習、課堂練習提高學生的計算能力、提升解決實際問題的基本意識。識記辛欽大數(shù)定理、伯努利大數(shù)定理、依概率收斂的定義、獨立同分布中心極限定理、隸莫弗-拉普拉斯中心極限定理等。2大數(shù)定理、中心極限定理的應用。大數(shù)定理、中心極限定理的應用。講練結(jié)合聽課學習、課堂練習提高學生解決實際問題的基本意識。五、考核與評價課程考核內(nèi)容、考核方式與課程目標對應情況課程目標考核內(nèi)容考核方式形成性評價終結(jié)性評價目標1識記二階三階行列式、n階行列式的定義、行列式的主要性質(zhì)、行列式按行按列展開。網(wǎng)絡作業(yè)2.章節(jié)測試（在線）3.課堂展示（討論、回答問題等）4.課堂出勤期末閉卷筆試識記矩陣的概念、矩陣的代數(shù)運算、逆矩陣與矩陣的初等變換、轉(zhuǎn)置矩陣和一些重要方陣、分塊矩陣。識記線性空間的定義與例子、子空間、n維線性空間的定義、基變換與坐標變換、向量的標準內(nèi)積、歐幾里得空間、標準正交基。識記隨機現(xiàn)象、樣本空間、概率的定義與性質(zhì)、古典概型的計算、條件概率與獨立性、全概率公式和貝葉斯公式、獨立實驗概型。識記隨機變量的定義、離散型隨機變量的分布律與常見種類、分布函數(shù)的定義與性質(zhì)、連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)與常見種類、隨機變量函數(shù)的分布。目標2掌握向量組與矩陣的秩的求法；掌握非齊次線性方程組和齊次線性方程組的解法。1.網(wǎng)絡作業(yè)2.章節(jié)測試（在線）3.課堂展示（討論、回答問題等）4.課程出勤期末閉卷筆試掌握二維隨機變量聯(lián)合分布函數(shù)、聯(lián)合分布律、聯(lián)合概率密度函數(shù)的計算；掌握邊緣分布、條件分布、隨機變量函數(shù)的分布的計算；會證明隨機變量的相互獨立。識記n元二次型的定義和標準型、正定二次型、正交變換的定義與性質(zhì)；掌握用正交變換化二次型為標準形。目標3目標4識記線性變換的定義、線性變換在一個基下的矩陣、線性變換在不同基下的矩陣；會求矩陣的特征值與特征向量；掌握矩陣的對角化方法。1.網(wǎng)絡作業(yè)2.章節(jié)測試（在線）3.課堂展示（討論、回答問題等）4.課程出勤期末閉卷筆試識記隨機變量期望、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)的定義；會計算隨機變量的數(shù)學期望、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)。識記辛欽大數(shù)定理、伯努利大數(shù)定理、獨立同分布中心極限定理、隸莫弗-拉普拉斯中心極限定理。考核評價方案考核內(nèi)容（題型）考核評價方式考核評價標準分值課程目標平時形成性評價（40%）識記二階三階行列式、n階行列式的定義、行列式的主要性質(zhì)、行列式按行按列展開。識記矩陣的概念、矩陣的代數(shù)運算、逆矩陣與矩陣的初等變換、轉(zhuǎn)置矩陣和一些重要方陣、分塊矩陣。識記線性空間的定義與例子、子空間、n維線性空間的定義、基變換與坐標變換、向量的標準內(nèi)積、歐幾里得空間、標準正交基。識記隨機現(xiàn)象、樣本空間、概率的定義與性質(zhì)、古典概型的計算、條件概率與獨立性、全概率公式和貝葉斯公式、獨立實驗概型。識記隨機變量的定義、離散型隨機變量的分布律與常見種類、分布函數(shù)的定義與性質(zhì)、連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)與常見種類、隨機變量函數(shù)的分布。1.課堂展示2.實踐實驗3.課后作業(yè)4.課堂出勤按滿分100分計算，分為四個大檔次：有自主思考，十分熟悉和理解考核內(nèi)容屬第一檔，分值90-100；有自主思考，能識記考核內(nèi)容屬屬第二檔，分值80-90；有自主思考，比較能識記考核內(nèi)容，屬第三檔，分值70-80；缺乏自主思考，但基本能識記考核內(nèi)容屬第四檔，分值60-70。根據(jù)書面的數(shù)學語言的規(guī)范表述存在的問題，以5分為梯次遞減。100目標1掌握向量組與矩陣的秩的求法；掌握非齊次線性方程組和齊次線性方程組的解法。掌握二維隨機變量聯(lián)合分布函數(shù)、聯(lián)合分布律、聯(lián)合概率密度函數(shù)的計算；掌握邊緣分布、條件分布、隨機變量函數(shù)的分布的計算；會證明隨機變量的相互獨立。識記n元二次型的定義和標準型、正定二次型、正交變換的定義與性質(zhì)；掌握用正交變換化二次型為標準形。1.課堂展示2.實踐實驗3.網(wǎng)絡作業(yè)4.課堂出勤按滿分100分計算，分為四個大檔次：有自主思考，十分熟悉和理解考核內(nèi)容屬第一檔，分值90-100；有自主思考，能識記考核內(nèi)容屬屬第二檔，分值80-90；有自主思考，比較能識記考核內(nèi)容，屬第三檔，分值70-80；缺乏自主思考，但基本能識記考核內(nèi)容屬第四檔，分值60-70。根據(jù)書面的數(shù)學語言的規(guī)范表述存在的問題，以5分為梯次遞減。100目標2識記線性變換的定義、線性變換在一個基下的矩陣、線性變換在不同基下的矩陣；會求矩陣的特征值與特征向量；掌握矩陣的對角化方法。識記隨機變量期望、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)的定義；會計算隨機變量的數(shù)學期望、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)。識記辛欽大數(shù)定理、伯努利大數(shù)定理、依概率收斂的定義、獨立同分布中心極限定理、隸莫弗-拉普拉斯中心極限定理等。1.課堂展示2.實踐實驗3.網(wǎng)絡作業(yè)4.課堂出勤根據(jù)課堂展示考核標準：1.優(yōu)秀（90-100）：討論非常積極、思路十分清晰、資料準備充分，有獨到見解。2.良好（80-90）：討論積極、思路清晰、資料準備較為充分，有一定的獨到見解。3.中等（70-80）：能積極參加討論、有一定的資料準備。4.及格（60-70）：能敘述基本定理的內(nèi)容，有參加討論5.不及格（0-59）：不參加討論。100目標3目標4期末終結(jié)性評價（60%）選擇題閉卷筆試嚴格按照期末考核參考答案（技能要點）及評分細則進行閱卷（現(xiàn)場）評分。卷面滿分為100分，其中選擇、填空題等大致占總分的60%，計算題、證明題、應用題等占總分的40%。目標1、2、3（4：3：3）填空題目標1、2、3（4：3：3）計算題、證明題、應用題、目標2、3、4（4：3：3）六、其他（一）自主學習要求作為高數(shù)后續(xù)課程，自主梳理已學的高數(shù)1、2知識；認真做好課前預習和課后及時復習鞏固，課前或課后自行學習教師在學習通推薦的視頻教學；鑒于該課程知識點多，包括兩門知識體系與思想方法不同的學科，自主梳理知識體系；自主學習的成效體現(xiàn)在線上隨堂測驗、網(wǎng)絡作業(yè)，納入到平時成績的形成性考核評價方案中。（二）課程資源1.建議教材《高等數(shù)學第三冊》，四川大學數(shù)學學院高等數(shù)學教研室，高等教育出版社，2010年第3版。2.主要參考書[1]《線性代數(shù)》，同濟大學數(shù)學系編，高等教育出版社，2014年6月第6版。[2]《線性代數(shù)輔導及習題精解》，張?zhí)斓戮?，高等教育出版社?011年2月第2版。[3]《高等代數(shù)》，北京大學數(shù)學系前代小組編，高等教育出版社，2019年10月出版.[4]《高等代數(shù)輔導與習題解答》，王萼芳石生明編，高等教育出版社，2019年5月第5版.[5]《概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程》，茆詩松等編，高等教育出版社，2011年2月第2版。[6]《概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程習題與解答》，茆詩松等編，高等教育出版社，2005年6月3.課外學習資源超星學習通、中國大學MOOC、高等教育出版社等網(wǎng)絡學習平臺上的《線性代數(shù)》、《高等代數(shù)》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》在線開放課程和數(shù)字課程。制訂時間：2020年9月修訂時間：2021年7月附件《高等數(shù)學3》課程目標達成度評價辦法一、評價依據(jù)《高等數(shù)學3》課程目標達成度評價依據(jù)《數(shù)理學院物理學專業(yè)課程目標達成度評價實施細則》進行評價。二、評價方法本課程目標達成度評價分為直接評價和間接評價。直接評價采用考核數(shù)據(jù)定量評價。間接評價采用問卷調(diào)查，問卷內(nèi)容根據(jù)課程考試方案進行設計。（一）直接評價1.確定課程目標權(quán)重。依據(jù)課程目標對畢業(yè)要求支撐力度的情況確定各課程目標權(quán)重。課程目標對畢業(yè)要求的支撐矩陣圖課程目標踐行師德學會教學學會育人學會發(fā)展師德規(guī)范教育情懷學科素養(yǎng)教學能力班級管理綜合育人學會反思溝通合作1-11-21-32-12-22-33-13-23-34-14-24-35-15-26-16-26-37-17-28-18-2課程目標1H課程目標2H課程目標3H課程目標4M依據(jù)上表，本門課程有4個課程目標，每個課程目標對2個畢業(yè)要求的支撐力度有高（H）、中（M）、低（L）之分，為了便于操作，賦值H=3、M=2、L=1。課程目標1對畢業(yè)要求分解指標點有a1個H，b1個M,c1個L；課程目標2對畢業(yè)要求分解指標點有a2個H，b2個M,c2個L；課程目標3對畢業(yè)要求分解指標點有a3個H，b3個M,c3個L；…