2022屆遼寧省沈陽市中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角〃條形碼粘貼處〃o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.已知點A（xi,yi）,B（X2,yz）>C（x3,y3）在反比例函數(shù)y=E（k<0）的圖象上，若xi〈X2<0Vx3，則yi,

力的大小關(guān)系是（）

A.yi<yz<y3B.y2<yi<y3C.ys<y2<yiD.y3<yi<y2

2.如圖，AABC中，D為BC的中點,以D為圓心，BD長為半徑畫一弧交AC于E點，若NA=60。，ZB=100°,

BC=4,則扇形BDE的面積為何？（)

12C.15

A.—71-71D.—n

339

3.如圖，一個梯子A5長2.5米，頂端A靠在墻AC上，這時梯子下端5與墻角C距離為1.5米，梯子滑動后停在

OE的位置上，測得5。長為0.9米，則梯子頂端A下落了（）

A.0.9米B.1.3米C.1.5米D.2米

4.甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進，A、5兩地間的路程為40km.他們前進的路程為s（km）,甲出

發(fā)后的時間為“⑶，甲、乙前進的路程與時間的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象信息，下列說法不正確的是（）

A.甲的速度是lOkm/hB.乙的速度是20km/h

C.乙出發(fā)后與甲相遇D.甲比乙晚到8地2h

3

5.4的平方根是（）

A.16C.±2D.土亞

XV

6.化簡：——結(jié)果正確的是（）

x-yx+y

x2+y2x-y

A.1B.C.——-D.f+

x2-y2x+y

7,將一次函數(shù)），=-2x的圖象向下平移2個單位后，當(dāng)y>0時，。的取值范圍是（）

A.x>-lB.x>1C.x<—1D.x<l

8.點尸(-2,5)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為()

A.(2,-5)B.(5,-2)C.(-2,-5)D.(2,5)

9.下列運算正確的是()

A.2a-a=lB.2a+b=2abC.(a4)3=a7D.(-a)2?(-a)3=-a5

10.如圖，48〃。。,/^_103,垂足為后，Zl=50°,則N2的度數(shù)是()

11.老師在微信群發(fā)了這樣一個圖：以線段AB為邊作正五邊形ABCDE和正三角形ABG,連接AC、DG,交點為F,

下列四位同學(xué)的說法不正確的是（）

乙ACXAG

TDG是AB的垂直平分線

甲三角形DCF是等腰三角形

丙AC^DE平行

E

A.甲B.乙C.丙D.丁

12.一組數(shù)據(jù)3、2、1、2、2的眾數(shù)，中位數(shù)，方差分別是（）

A.2,1,0.4B.2,2,0.4

C.3,1,2D.2,1,0.2

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.已知一紙箱中，裝有5個只有顏色不同的球，其中2個白球，3個紅球，若往原紙箱中再放入x個白球，然后從

箱中隨機取出一個白球的概率是.，則x的值為

14.已知線段AB=10cm,C為線段AB的黃金分割點（AC>BC）,則BC=.

15.如果a,b分別是2016的兩個平方根，那么a+b-ab=_.

ni

16.△A5C中，NA、N5都是銳角，若sinA=2,cos5=—，則NC=___.

22

17.用一直徑為10cm的玻璃球和一個圓錐形的牛皮紙紙帽可以制成一個不倒翁玩具，不倒翁的軸剖面圖如圖所示,

圓錐的母線AB與。O相切于點B,不倒翁的頂點A到桌面L的最大距離是18cm.若將圓錐形紙帽的表面全涂上顏

色，則需要涂色部分的面積約為cm2（精確到1cm2）.

18.若代數(shù)式/^在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍為.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）先化簡分式：即把）V—,再從-3、石-3、2、-2

a+3a+3a+2

中選一個你喜歡的數(shù)作為。的值代入求值.

20.（6分）某通訊公司推出了A,B兩種上寬帶網(wǎng)的收費方式（詳情見下表）

收費方式月使用菱元包月上網(wǎng)時間5超時贄（元min）

A30250.05

B50500.05

設(shè)月上網(wǎng)時間為xh（x為非負整數(shù)），請根據(jù)表中提供的信息回答下列問題

（1）設(shè)方案A的收費金額為y】元，方案B的收費金額為y2元，分別寫出yi,yz關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

（2）當(dāng)35VxV50時，選取哪種方式能節(jié)省上網(wǎng)費，請說明理由

21.(6分)如圖，已知nABCD的面積為S,點P、Q時是nABCD對角線BD的三等分點，延長AQ、AP,分別交BC,

CD于點E,F,連結(jié)EF。甲，乙兩位同學(xué)對條件進行分析后，甲得到結(jié)論①：“E是BC中點”.乙得到結(jié)論②：“四邊

形QEFP的面積為端S”。請判斷甲乙兩位同學(xué)的結(jié)論是否正確，并說明理由.

Ar-0

P

.—1-^——y

BEC

22.(8分)某學(xué)校為弘揚中國傳統(tǒng)詩詞文化，在九年級隨機抽查了若干名學(xué)生進行測試，然后把測試結(jié)果分為4個等

級；A、B、C、D,對應(yīng)的成績分別是9分、8分、7分、6分，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成兩幅如圖所示的統(tǒng)計圖.請結(jié)合

圖中的信息解答下列問題：

(1)本次抽查測試的學(xué)生人數(shù)為,圖①中的a的值為；

(2)求統(tǒng)計所抽查測試學(xué)生成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

23.(8分)已知拋物線y*2+bx+c(b,c是常數(shù))與x軸相交于A,8兩點(A在8的左側(cè))，與y軸交于點C.

(1)當(dāng)A(-1,0),C(0,-3)時，求拋物線的解析式和頂點坐標(biāo)；

(2)P(m,t)為拋物線上的一個動點.

①當(dāng)點P關(guān)于原點的對稱點P落在直線BC上時，求m的值；

②當(dāng)點尸關(guān)于原點的對稱點P，落在第一象限內(nèi)，PS?取得最小值時，求利的值及這個最小值.

24.(10分)如圖1,反比例函數(shù)y=4(x>0)的圖象經(jīng)過點A(2百，1),射線48與反比例函數(shù)圖象交于另一點

x

B(1,。)，射線AC與y軸交于點C,NA4c=75。，軸，垂足為O.

(1)求A的值；

(2)求tan/ZMC的值及直線AC的解析式；

(3)如圖2,M是線段AC上方反比例函數(shù)圖象上一動點，過M作直線讓x軸，與AC相交于點N,連接CM,求4CMN

面積的最大值.

25.(10分)如圖，在。O的內(nèi)接四邊形ABCD中，ZBCD=120°,CA平分NBCD.

Q)求證：AABD是等邊三角形；

(2)若BD=3,求。O的半徑.

26.(12分)某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒.2014年，該商店用3500元購進了這種禮盒并且全部售完;

2016年，這種禮盒的進價比2014年下降了11元/盒，該商店用2400元購進了與2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完，

禮盒的售價均為60元/盒.2014年這種禮盒的進價是多少元/盒？若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長率相同,

問年增長率是多少？

27.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y=-x+4和點M(3,2)

⑴判斷點M是否在直線y=-x+4上，并說明理由；

(2)將直線y=-x+4沿y軸平移，當(dāng)它經(jīng)過M關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱點時，求平移的距離；

(3)另一條直線y=kx+b經(jīng)過點M且與直線y=-x+4交點的橫坐標(biāo)為n,當(dāng)y=kx+b隨x的增大而增大時，則n取值

范圍是.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

3

試題分析：反比例函數(shù)y二一的圖象位于二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，???A（xi,y】）、B（x2,y2）,

X

C（X3,y3）在該函數(shù)圖象上，且xiVx2Vo<X3,,，y3VyiVy2：

故選D.

考點：反比例函數(shù)的性質(zhì).

2、C

【解析】

分析：求出扇形的圓心角以及半徑即可解決問題；

詳解：VZA=60°,NB=100°,

:.ZC=180°-60°-100°=20°,

VDE=DC,

.*.ZC=ZDEC=20°,

:.ZBDE=ZC+ZDEC=40°,

40?萬"4

??S扇形DBE=------------------——71?

3609

故選C.

_2

點睛：本題考查扇形的面積公式、三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是記住扇形的面積公式：s=K.

360

3、B

【解析】

試題分析：要求下滑的距離，顯然需要分別放到兩個直角三角形中，運用勾股定理求得AC和CE的長即可.

解：在R3ACB中，AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=1,

AAC=2,

VBD=0.9,

/.CD=2.1.

在RtAECD中，EC2=ED2-CD2=2.52-2.1M.19,

.,.EC=0.7,

，AE=AC-EC=2-0.7=1.2.

故選B.

考點：勾股定理的應(yīng)用.

4、B

【解析】

由圖可知，甲用4小時走完全程40km,可得速度為l()km/h；

乙比甲晚出發(fā)一小時，用1小時走完全程，可得速度為40km/h.

故選B

5、C

【解析】

試題解析：T(±2)2=4,

二4的平方根是±2,

故選C.

考點：平方根.

6、B

【解析】

先將分母進行通分，化為(x+y)(x-y)的形式，分子乘上相應(yīng)的分式，進行化簡.

【詳解】

2.?2.2

xy_x"+xyxy-y_x+y

x-yx+y(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)x2-y2

【點睛】

本題考查的是分式的混合運算，解題的關(guān)鍵就是熟練掌握運算規(guī)則.

7、C

【解析】

直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律，即k不變，進而利用一次函數(shù)圖象的性質(zhì)得出答案.

【詳解】

將一次函數(shù)y=-2x向下平移2個單位后，得：

y=—2x—2,

當(dāng)y>0時，則:

—2x―2>0,

解得：%<-1,

.?.當(dāng)y>0時，x<-l,

故選C.

【點睛】

本題主要考查了一次函數(shù)平移，解一元一次不等式，正確利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵.

8、D

【解析】

根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案.

【詳解】

點P(-2,5)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為(2,5),

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點的對稱，熟練掌握點的對稱特點是解決本題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】【分析】根據(jù)合并同類項，幕的乘方，同底數(shù)塞的乘法的計算法則解答.

【詳解】A、2a-a=a,故本選項錯誤；

B、2a與b不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；

C、(a4)3=a12,故本選項錯誤；

D、(-a)2.(-a)3=-a5,故本選項正確，

故選D.

【點睛】本題考查了合并同類項、塞的乘方、同底數(shù)幕的乘法，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

試題分析：VFE1DB,VZDEF=90°,VZ1=5O°,/.ZD=90°-50°=40°,VAB//CD,，N2=ND=40。.故選C.

考點：平行線的性質(zhì).

11、B

【解析】

利用對稱性可知直線DG是正五邊形ABCDE和正三角形ABG的對稱軸，再利用正五邊形、等邊三角形的性質(zhì)一一

判斷即可；

【詳解】

V五邊形ABCDE是正五邊形，△ABG是等邊三角形，

:.直線DG是正五邊形ABCDE和正三角形ABG的對稱軸，

：.DG垂直平分線段AB,

V^BCD=ZBAE=ZEDC=IOS°,ZBCA=ZBAC=36°,

：.ZDC4=72°,AZCDE+ZDCA=18O°,：.DE//AC,

：.NCDF=NEDF=NCFD=12。,

尸是等腰三角形.

故丁、甲、丙正確.

故選B.

【點睛】

本題考查正多邊形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、軸對稱圖形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題,

屬于中考常考題型.

12、B

【解析】

試題解析：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：1,2,2,2,3；數(shù)據(jù)2出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，2處在第3位為中位數(shù).平均數(shù)

為(3+2+1+2+2)+5=2,方差為:[(3-2)2+3x(2-2)2+(1-2)2]=0.1,即中位數(shù)是2,眾數(shù)是2,方差為0.1.

故選B.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、1.

【解析】

先根據(jù)概率公式得到；,解得二=4.

麗=7

【詳解】

根據(jù)題意得、一，，

5+0—1

解得二=中

故答案為：

【點睛】

本題考查了概率公式：隨機事件二的概率二(二)=事件二可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

14、(15-5x3).

【解析】

試題解析：???(：為線段AB的黃金分割點(AOBC),

AC=~T--AB=AC=-?-5>

/.BC=AB-AC=10-(5v?-5)=(15-5V?)cm.

考點：黃金分割.

15^1

【解析】

先由平方根的應(yīng)用得出a,b的值，進而得出a+b=O,代入即可得出結(jié)論.

【詳解】

Ta,b分別是1的兩個平方根，

Aa=V2016,b=72016,

Ta,b分別是1的兩個平方根，

.'.a+b=O,

/.ab=ax(-a)=-a2=-1,

a+b-ab=O-(-1)=1,

故答案為：1.

【點睛】

此題主要考查了平方根的性質(zhì)和意義，解本題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根的性質(zhì).

16、60°.

【解析】

先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出NA、NB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NC即可作出判斷.

【詳解】

/T1

?.,△ABC中，NA、NB都是銳角sinA=*,cosB=->

22

二ZA=ZB=60°.

.,.ZC=180°-ZA-ZB=180o-60o-60o=60°.

故答案為600.

【點睛】

本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值及三角形內(nèi)角和定理，比較簡單.

17、174cm1.

【解析】

直徑為10cm的玻璃球，玻璃球半徑OB=5,所以AO=18-5=13,由勾股定理得，AB=11,

..ABxBO60

VBDxAO=ABxBO,BD=-------------=—，

AO13

圓錐底面半徑=BD=K，圓錐底面周長=1X—北,側(cè)面面積=_1xlx竺7^11=0史.

131321313

點睛：利用勾股定理可求得圓錐的母線長，進而過B作出垂線，得到圓錐的底面半徑，那么圓錐的側(cè)面積=底面周長x

母線長X.本題是一道綜合題，考查的知識點較多，利用了勾股定理，圓的周長公式、圓的面積公式和扇形的面積公

式求解.把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題求解是本題的解題關(guān)鍵.

18、x<l

【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可求出x的取值范圍.

【詳解】

由題意可知：1-xK),

:.X<1

故答案為：X<1.

【點睛】

本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是利用被開方數(shù)是非負數(shù)解答即可.

三、解答題：(本大題共9個小題,共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、a+3；5

【解析】

,。(。+3)3a+4、a+3a+3

原式=(-------------)-----------

<7+3a+3a-2a+2

+3)-3tz-4

=-a--(-a-------------------?--a---+--3-?--a-+--3-

a+3a-2a+2

a2-4。+3。+3

~---------------.------

a+3(2—2。+2

=a+3

a=2,原式=5

30,噫Ik25150,&50

20、(1)弘=<，%=<(2)當(dāng)35VxVl時，選擇B方式能節(jié)省上網(wǎng)費,

1[3x-45,x>252[3%-100,x>50

見解析.

【解析】

(1)根據(jù)兩種方式的收費標(biāo)準(zhǔn)，進行分類討論即可求解;

(2)當(dāng)35VxVl時，計算出yry2的值，即可得出答案.

【詳解】

30,(M25

解：(1)由題意得:

30+0.05x60x(%-25),x>25

「30,0效k25

即X

-3x-45,x>25

’50,噴心50

=<?

2[50+0.05x60x(%-50),x>50'

'50,(W50

即%=《；

■[3x-100,x〉50

(2)選擇B方式能節(jié)省上網(wǎng)費

當(dāng)35VxVl時，有yi=3x-45,y2=l.

：yi-y2=3x—45—l=3x—2.記y=3x-2

因為3>4,有y隨x的增大而增大

當(dāng)x=35時，y=3.

所以當(dāng)35VxVl時，有y>3,即y>4.

所以當(dāng)35VxVl時，選擇B方式能節(jié)省上網(wǎng)費

【點睛】

此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，注意根據(jù)圖表得出解題需要的信息，難度一般，正確理解收費標(biāo)準(zhǔn)求出函數(shù)解析式是解

題的關(guān)鍵.

21、①結(jié)論一正確，理由見解析；②結(jié)論二正確，SHQEFP=27s

【解析】

試題分析：

(1)由已知條件易得ABEQs/kDAQ,結(jié)合點Q是BD的三等分點可得BE：AD=BQ：DQ=1：2,再結(jié)合AD=BC

即可得到BE：BC=1：2,從而可得點E是BC的中點，由此即可說明甲同學(xué)的結(jié)論①成立；

(2)同(1)易證點F是CD的中點，由此可得EF〃BD,EF=-BD,從而可得△CEFs2kCBD,則可得得到

2

111.1??3.11-

SACEF=-SACBD=—S平行四邊彩ABCD=—S,結(jié)合S四邊彩AECF=—$可得SAAEF=-S,由QP=—BD,EF=—BD可得QP：EF=2：

4882832

415

3,結(jié)合△AQPS^AEF可得SAAQP=-SAAKF=-S,由此可得S?^QKFP=SAAEF-SAAQP=—S,從而說明乙的結(jié)論②

9624

正確

試題解析：

甲和乙的結(jié)論都成立，理由如下：

(1),在平行四邊形ABCD中，AD〃BC,

.'.△BEQ^ADAQ,

又,?,點P、Q是線段BD的三等分點,

ABE：AD=BQ：DQ=1：2,

VAD=BC,

.,.BE：BC=1：2,

...點E是BC的中點，即結(jié)論①正確;

(2)和(1)同理可得點F是CD的中點,

，EF〃BD,EF=-BD,

2

/.△CEF^ACBD,

SACEF=-SACBD=—S平行四邊彩ABCD=—S>

488

…11

?S四邊形AECF=SAACK+SAACF=二S平行四邊彩ABC'I>=~~S，

.3

SAAEF=S四邊影AECF-SACEF=-S,

8

VEF/7BD,

...△AQPsaAEF,

「11

又；EF=—BD,PQ=-BD,

23

.?.QP：EF=2；3,

.41

SAAQP=_SAAEF=-S,

96

315

S四邊形QEFP=SAAEF-SAAQP=QS--S=——S,即結(jié)論②正確.

8624

綜上所述，甲、乙兩位同學(xué)的結(jié)論都正確.

22、(1)50、2；(2)平均數(shù)是7.11；眾數(shù)是1；中位數(shù)是1.

【解析】

(1)根據(jù)A等級人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)，用C等級人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得。的值;

(2)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義計算可得.

【詳解】

12

(1)本次抽查測試的學(xué)生人數(shù)為14+21%=50人，a%=—xl00%=2%,即a=2.

故答案為50、2；

14x9+20x8+12x7+4x6

(2)觀察條形統(tǒng)計圖，平均數(shù)為--------------------------=7.11.

50

?.?在這組數(shù)據(jù)中，1出現(xiàn)了20次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，.?.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.

Q1Q

???將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是1,???一=1,J這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是L

2

【點睛】

本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義.用到的知識點：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).將

一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中

位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有

數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).

23、(1)拋物線的解析式為產(chǎn)爐-3x-l,頂點坐標(biāo)為(1,-4)；(3)①心3士乒；②尸，屋取得最小值時，”的值

2

是生巫,這個最小值是?

2

【解析】

(1)根據(jù)A(-1,3),C(3,-1)在拋物線產(chǎn)X3+打+cc是常數(shù))的圖象上，可以求得氏c的值;

(3)①根據(jù)題意可以得到點尸的坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)解析式可以求得點B的坐標(biāo)，進而求得直線的解析式，再根

據(jù)點落在直線上，從而可以求得，”的值;

②根據(jù)題意可以表示出尸從而可以求得當(dāng)PA，取得最小值時，力的值及這個最小值.

【詳解】

解：(1)???拋物線產(chǎn)力+以+c。，c是常數(shù))與x軸相交于4,8兩點，與y軸交于點C,A(-1,3),C(3,-1),

(-1)2+/;x(-l)+c=O,[b=-2

???，解得：」該拋物線的解析式為產(chǎn)爐-3x-L

c=-3c=-3

\9y=xi-3x-1=(xT)3-4,；?拋物線的頂點坐標(biāo)為(1,-4)；

(3)①由P(/n,/)在拋物線上可得：t=m3-3m-

?.?點尸和尸關(guān)于原點對稱，(-孫-力，當(dāng)y=3時，3=^-3x-1,解得：xi=-1,X3=l,由已知可得：點3(1,

3).

3kd—0k—]

?.,點5(1,3),點C(3,-1),設(shè)直線5c對應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=kx+d,「，、，解得：\,、，...直線

d=-3[iZ=-3

的直線解析式為尸x-1.

:點尸'落在直線5c上，-t=-m-1,BPt=m+l,-3>m-l=/n+l,解得：/n=^-=~~—；

2

②由題意可知，點P(-，”，-力在第一象限，-帆>3,-Z>3,：.m<3,t<3.

,二次函數(shù)的最小值是-4,二-4<t<3.

?.?點尸(孫力在拋物線上，...仁相-3,”-1,.?.什1=加》-3機，過點P作P77_Lx軸，”為垂足，有//(-，〃，3).

又T4(-1,3),貝！|P7/3=p,(_,?)3.在RtAP/H中，P'A^AH^P'H5,.?.尸價=(-i)33?p_

AHS=+1m++z=

3m+l+/3=Z3+/+4=(f+')".?.當(dāng)/=-1時，尸幺3有最小值，此時P'A}=—,—=m3-3>m-1,解得：m=2±.

242422

Vm<3,.?."?=2一舊,即P23取得最小值時，■的值是2二'五,這個最小值是”.

224

【點睛】

本題是二次函數(shù)綜合題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

24、(1)2百；(2)烏y=-x-li(3)-+V3

3-34

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征易得k=26；

（2）作BH_LAD于H,如圖1,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征確定B點坐標(biāo)為（1,2也）,則AH=26-1,

BH=2百-1,可判斷AABH為等腰直角三角形，所以NBAH=45。，得到NDAC=NBAC-NBAH=30。，根據(jù)特殊角

的三角函數(shù)值得tanNDAC=巫；由于AD_Ly軸，則OD=LAD=26，然后在R3OAD中利用正切的定義可計算

3

出CD=2,易得C點坐標(biāo)為（0,-1）,于是可根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=^x-l；

3

（3）利用M點在反比例函數(shù)圖象上，可設(shè)M點坐標(biāo)為（t,乎）（0VtV2由），由于直線lJ_x軸，與AC相交于

點N,得到N點的橫坐標(biāo)為t,利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到N點坐標(biāo)為（t,昱t-1）,則MN=2叵-

3t

—1+1,根據(jù)三角形面積公式得到SACMN=Lt?（迪-立t+1）,再進行配方得到s=-3（t-亂入巫（0

32t3628

Vt<2百），最后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解.

試題解析：（1）把A（2日1）代入y=七，得k=2百xl=26；

x

（2）作BHJ_AD于H,如圖1,

把B（1,a）代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=3叵，得a=26,

X

.?.B點坐標(biāo)為（1,2G），

.*.AH=2V3-1,BH=2百-1,

二AABH為等腰直角三角形，.IZBAH=45°,

■:ZBAC=75°,二ZDAC=ZBAC-NBAH=30°,

n

AtanZDAC=tan30°=；

3

VADlytt，.，.OD=1,AD=20,VtanZDAC=-=—,

DA3

.,.CD=2,.,.OC=1,

；.c點坐標(biāo)為（0,-1）,

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,

”2

2瓜+b=T

把A（26，1）、C（0,-1）代入得<,解得3

b=-\

b=—T

直線AC的解析式為y=且x-1；

3

（3）設(shè)M點坐標(biāo)為（t,38）（0<t<2百）,

?.?直線l_Lx軸，與AC相交于點N,.?.!>1點的橫坐標(biāo)為t,點坐標(biāo)為（t,且t-1）,

3

AMN=^^-（g-1）-立t+L

t3t3

.,?SACMN=-*f（—--1+1）=--t2+-t+73=-—（t-立）2+神（0VtV26）,

2t362628

25、（1）詳見解析；（2）6

【解析】

（1）因為AC平分NBCD,ZBCD=120°,根據(jù)角平分線的定義得：ZACD=ZACB=60°,根據(jù)同弧所對的圓周角

相等，得NACD=NABD,NACB=NADB,NABD=NADB=60。.根據(jù)三個角是60。的三角形是等邊三角形得△ABD

是等邊三角形.（2）作直徑DE,連結(jié)BE,由于△ABD是等邊三角形，則NBAD=60。，由同弧所對的圓周角相等，

得NBED=NBAD=60。.根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得，ZEBD=90°,則NEDB=30。，進而得到DE=2BE.設(shè)EB

=x,則ED=2x,根據(jù)勾股定理列方程求解即可.

【詳解】

解：（1）VZBCD=120°,CA平分/BCD,

.".ZACD=ZACB=60o,

由圓周角定理得，ZADB=ZACB=60°,ZABD=ZACD=60°,

.,.△ABD是等邊三角形；

(2)連接OB、OD,作OH_LBD于H,

e13

貝！IDH=-BD=-,

22

ZBOD=2ZBAD=120°,

.".ZDOH=60°,

*dDH

在RtAODH中，OD=----------------=Vr3，

sinNO。"、

.?.oo的半徑為

本題是一道圓的簡單證明題，以圓的內(nèi)接四邊形為背景，圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，在圓中往往通過連結(jié)直徑構(gòu)造

直角三角形，再通過三角函數(shù)或勾股定理來求解線段的長度.

26、(1)35元/盒；(2)20%.

【解析】

試題分析：(1)設(shè)2014年這種禮盒的進價為x元/盒，則2016年這種禮盒