湘教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)5.1.2 軸對(duì)稱變換 同步課件

5.1.2軸對(duì)稱變換1.學(xué)生通過觀賞多媒體課件，掌握軸對(duì)稱變換的有關(guān)概念.2.通過本課學(xué)習(xí)，學(xué)生能用變換的思想來理解生活中的相關(guān)現(xiàn)象，并能用變換的思想來加以解釋.3.通過學(xué)生操作軸對(duì)稱變換，師生共同總結(jié)其性質(zhì)并應(yīng)用.4.培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力及知識(shí)的應(yīng)用能力.【教學(xué)重點(diǎn)】軸反射和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的理解.【教學(xué)難點(diǎn)】軸反射和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的理解.1、如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊后，直線兩側(cè)的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做它的對(duì)稱軸.2.下列圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？是的話畫出它的對(duì)稱軸。觀察如圖，用印章在一張紙上蓋一個(gè)印（a），趁印跡未干之時(shí)，將紙張沿著直線l對(duì)折，得到印（b），隨后打開，觀察圖形（a）與圖形（b）有怎樣的關(guān)系.(a)(b)1、把圖形（a）沿著直線l翻折并將圖形“復(fù)印”下來得到圖形（b），就叫做該圖形關(guān)于直線l

作了軸對(duì)稱變換，也叫軸反射.2、如果一個(gè)圖形關(guān)于某一條直線做軸對(duì)稱變換后，能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，也稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱.這條直線叫做對(duì)稱軸.原像與像中能互相重合的兩個(gè)點(diǎn)，其中一點(diǎn)叫做另一個(gè)點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

(a)(b)原像像(a)(b)對(duì)稱軸

l兩邊的圖形（a）與（b）的形狀和大小發(fā)生變化了嗎？軸對(duì)稱變換不改變圖形的形狀和大?。懻撓铝兴慕M圖形中有哪幾組圖形成軸對(duì)稱？BDCA聯(lián)系：把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形；

把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線軸對(duì)稱.軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形兩者之間的聯(lián)系？相同點(diǎn)：都是關(guān)于某一條直線折疊，兩部分重合。不同點(diǎn)：軸對(duì)稱是兩個(gè)圖形。

軸對(duì)稱圖形是一個(gè)圖形。課本P116“探究”：在圖中，三角形ABC和三角形A’B’C’關(guān)于直線l成軸對(duì)稱，點(diǎn)P和P′是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，線段PP′交直線l于點(diǎn)D.那么線段PP′與對(duì)稱軸l有什么關(guān)系呢？上圖中，兩個(gè)三角形有什么關(guān)系？關(guān)于直線l成軸對(duì)稱對(duì)應(yīng)線段：相等線段AB與A′B′，BC與B′C′，AC與A'C‘有什么關(guān)系？∠A與∠A’有什么關(guān)系？∠B與∠B’呢？

對(duì)應(yīng)角：相等如果連接P、P′，A、A′那么所構(gòu)造的線段與直線l有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線段被對(duì)稱軸垂直平分1、成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等.2、如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱.【例1】如圖，已知直線

l及直線外一點(diǎn)P，求作點(diǎn)P＇，使它與點(diǎn)P關(guān)于直線l對(duì)稱.作法：

1.過點(diǎn)P作PQ⊥l，交l于點(diǎn)O..POP＇lQ2.在直線

PQ上，截取OP＇=OP.則點(diǎn)P＇即為所求作的點(diǎn).作法：1.過點(diǎn)A作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)O，在垂線上截取OA＇=OA，點(diǎn)A＇就是點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)應(yīng)點(diǎn).2.類似地，分別作出點(diǎn)B，C關(guān)于直線l的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B＇，C＇.3.連接A＇B＇，B＇C＇，C＇A＇得到的三角形A＇B＇C＇即為所求.【例2】如圖，已知三角形ABC和直線l，作出與三角形ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形.分析：要作三角形ABC關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形，只要作出三角形的頂點(diǎn)A，B，C關(guān)于直線l的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A＇，B＇，C＇，連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到的三角形A＇B＇C＇就是三角形ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形.lACA＇B＇C＇OB作軸對(duì)稱圖形的方法幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成的.對(duì)于某些圖形，只要作出圖形中一些特殊點(diǎn)（如線段端點(diǎn)）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對(duì)稱圖形.1.下列說法錯(cuò)誤的是（）A.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形B.軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等C.成軸對(duì)稱的兩條線段必在對(duì)稱軸一側(cè)D.成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分C2.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形有（）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)B3.如圖，畫△ABC關(guān)于直線

m

對(duì)稱的圖形.mABC(A′)C′B′4.

如圖給出了一個(gè)圖案的一半，虛線

l是這個(gè)圖案的對(duì)稱軸.整個(gè)圖案是個(gè)什么形狀？請(qǐng)準(zhǔn)確地畫出它的另一半.BACDEFGHl5.將一張矩形紙對(duì)折，用圓規(guī)針尖扎出一個(gè)“∑”符號(hào)，然后將紙打開后鋪平.(2)在扎出∑的過程中，點(diǎn)

A與____重合，點(diǎn)B與____重合，點(diǎn)C與C′重合；線段AB與____重合，線段BC與____重合，∠OAB與________重合，∠ABC與__________重合.∴線段AB___線段A′B′，線段BC___線段B′C′，∠OAB___∠O′A′B′，∠ABC___∠A′B′C′.(以上四空填“=”或“≠”)(1)圖中兩個(gè)“∑”關(guān)于折痕

l_______.對(duì)稱A′B′

∠O′A′B′A′B′B′C′∠A′B′C′====6.如圖，已知三角形

ABC和直線

MN.求作：三角形

A′B′C′，使三角形

A′B′C′和三角形

ABC關(guān)于直線

MN對(duì)稱.NN7.如圖，三角形ABC和三角形A′B′C′關(guān)于直線m對(duì)稱.(1)結(jié)合圖形指出對(duì)應(yīng)點(diǎn).(2)連接A、A′，直線m與線段AA′有什么關(guān)系？(3)延長線段AC與A′C′，它們的交點(diǎn)與直線m有怎樣的關(guān)系？其他對(duì)應(yīng)線段(或其延長線)的交點(diǎn)呢？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，請(qǐng)敘述出來與同伴交流.解：(1)A和A′，B和B′，C和C′是對(duì)應(yīng)點(diǎn)；(2)m垂直平分線段AA′；(3)兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，如