湘教版數(shù)學(xué)七年級下冊1.2.2 加減消元法（第1課時(shí)） 同步課件

1.2

二元一次方程組的解法1.2.2

加減消元法第1課時(shí)

用加減法解系數(shù)較簡單的方程組1.會闡述用加減法解二元一次方程組的基本思路：通過“加減”達(dá)到“消元”的目的，從而把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來求解；2.會用加減法解簡單的二元一次方程組．3.在探究的過程中，獲得用加減法解二元一次方程組的初步經(jīng)驗(yàn).4.培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、類比、聯(lián)想以及分析問題、解決問題的能力.【教學(xué)重點(diǎn)】

學(xué)會用加減法解簡單的二元一次方程組.【教學(xué)難點(diǎn)】準(zhǔn)確靈活地選擇和運(yùn)用加減消元法解二元一次方程組.

解二元一次方程組的基本想法是：____________________________________________________________________________消去一個(gè)未知數(shù)（簡稱為消元），得到一個(gè)一元一次方程，然后解這個(gè)一元一次方程.關(guān)鍵

把其中一個(gè)方程的某一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示，然后把它代入到另一個(gè)方程中，便得到一個(gè)一元一次方程.這種解方程組的方法叫做代入消元法.簡稱代入法.1、解二元一次方程組的基本思路是什么？基本思路:消元:

二元一元2、用代入法解方程的步驟是什么？主要步驟：變形代入求解寫解用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)消去一個(gè)元分別求出兩個(gè)未知數(shù)的值寫出方程組的解3x+5y=21，①2x

-5y=-11.②小明把②變形得：代入①，不就消去

x了！問題：怎樣解下面的二元一次方程組呢？3x+5y=21，①2x

-5y=-11.

②問題：怎樣解下面的二元一次方程組呢？小亮把②變形得可以直接代入①呀！3x+5y=21，

①2x

-5y=-11.②問題：怎樣解下面的二元一次方程組呢？5y和

-5y互為相反數(shù)……小麗按照小麗的思路，你能消去一個(gè)未知數(shù)嗎？①②分析：①+②①左邊

+②左邊

＝

①右邊

+②右邊3x+5y+2x－5y＝105x＝10(3x

+

5y)+(2x

-

5y)＝

21+(－11)小麗5y和－5y互為相反數(shù)……解方程組解：由

①+②得將

x=2代入①得6+5y=21，解得

y=3.所以原方程組的解是

x=2，

y=3.①②5x=10，解得x=2.你學(xué)會了嗎？同一未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，把兩個(gè)方程的兩邊分別

.相加3x

+

10y

=

2.8，

①15x

-

10y

=

8.

②解：把①

+

②得18x=10.8，即x

=0.6.把

x

＝

0.6

代入

①，得3×0.6

+

10y

=2.8.解得

y

=0.1.例1解方程組所以這個(gè)方程組的解是

x=0.6，

y=0.1.

例2

解下列二元一次方程組：解：由②-①得解得把代入①，得解得所以方程組的解為

方程①②中未知數(shù)

x的系數(shù)相等，可以將兩個(gè)方程相減消去未知數(shù)

x.①②同一未知數(shù)的系數(shù)相等時(shí)，把兩個(gè)方程的兩邊分別

.相減

像上面這種解二元一次方程組的方法,叫做加減消元法,簡稱加減法.當(dāng)方程組中兩個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等時(shí),可以把方程的兩邊分別相加(系數(shù)互為相反數(shù))或相減(系數(shù)相等)來消去這個(gè)未知數(shù),得到一個(gè)一元一次方程,進(jìn)而求得二元一次方程組的解.例3解二元一次方程組：2x＋3y=﹣11,①6x－5y=9.

②能直接相加減消掉一個(gè)未知數(shù)嗎？如何把同一未知數(shù)的系數(shù)變成一樣呢？②－③，得－14y＝42，解得y＝﹣3.把y＝﹣3代入①式，得2x+3×（﹣3）＝﹣11，解得x＝﹣1.因此原方程組的解是x=﹣1,y=﹣3.解：①×3，得6x+9y＝﹣33，③在例3中，如果先消去y應(yīng)該如何解？會與上述結(jié)果一致嗎？2x＋3y=﹣11,①6x－5y=9.

②②＋③，得解得x＝﹣1.把x＝﹣1代入①式，得2×（﹣1）+3y＝﹣11，解得y＝﹣3.因此原方程組的解是x=﹣1,y=﹣3.解：①×，得x+5y＝﹣，③x＝，加減消元法兩個(gè)二元一次方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同

相減同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)

相加注：若方程組中沒有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或相反，可使某個(gè)方程擴(kuò)大一定的倍數(shù)，使得某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或相反，從而使用加減消元法求解。找系數(shù)的最小公倍數(shù)主要步驟：特點(diǎn)：基本思路：寫解求解加減二元一元加減消元：消去一個(gè)元分別求出兩個(gè)未知數(shù)的值寫出原方程組的解同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)用加減法解二元一次方程組：1、用加減法解二元一次方程組：2x＋y=﹣2,①﹣2x＋3y=18；②（1）5a－2b=11,①5a＋3b＝﹣4；②（2）解：①＋②，得2x+y＋（﹣2x＋3y）＝﹣2＋18，4y＝16，解得y＝4.把y＝4代入①式，得2x+4＝﹣2，解得x＝﹣3.因此原方程組的解是x＝﹣3,y＝4.解：①－②，得5a－2b－（5a＋3b）＝11－（﹣4），﹣5b＝15，解得b＝﹣3.把b＝﹣3代入②式，得5a+3×（﹣3）＝﹣4，解得a＝1.因此原方程組的解是a＝1,b＝﹣3.3m＋2n=8,

①6m－5n=﹣47；②（3）2x－4y=34,①5x＋2y＝31；②（4）③－②，得9n＝63，解得n＝7.把n＝7代入①式，得3m+2×7＝8，解得m＝﹣2.因此原方程組的解是m=﹣2,n=7.解：①×2，得6m+4n＝16，③③＋②，得12x＝96，解得x＝8.把x＝8代入①式，得2×8－4y＝34，解得因此原方程組的解是解：②×2，得10x+4y＝62，③y＝﹣.x=8,y=﹣.[選自教材P10練習(xí)]B2.用加減法解方程組6x+7y=－19，①6x-

5y=17

②應(yīng)用（）A.①-

②消去

yB.①-②消去

xC.②-①消去常數(shù)項(xiàng)D.以上都不對

4.已知

x、y滿足方程組求代數(shù)式

x－y的值.解：，

.

②－①

得2x－2y＝－1－5，

故

x－y＝－3.①②5、已知?jiǎng)t

a

+

b

等于____.

3①②分析：方法一：直接解方程組，求出

a

與

b

的值，然后就可以求出

a

+

b.方法二：①

+

②

得4a

+

4b