數(shù)學(xué)考研大綱

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁異常有無數(shù)學(xué)生是用“同濟(jì)五版(或六版

我曾在前幾篇文章內(nèi)講到過：“在系統(tǒng)復(fù)習(xí)階段

以自己以前用過的教材為主來入行復(fù)習(xí)”有不少學(xué)生依然擔(dān)心不下

沒大區(qū)別）”的

而考研輔導(dǎo)教師對該書評價都較低

其實除了報考經(jīng)濟(jì)類、管理類專業(yè)（數(shù)學(xué)三）的學(xué)生以外

不管你以前用的是什么教材

總是自己最認(rèn)識的教材

復(fù)習(xí)起來最隨手

根本沒有須要重新挑一本教材來復(fù)習(xí)

以我之見國內(nèi)比“同濟(jì)五版(或六版）”更合適做考研復(fù)習(xí)用的高等數(shù)學(xué)教材很少

這里關(guān)鍵還是請你注重八個字：“根據(jù)教材

對照考綱”入行復(fù)習(xí)

為了讓大家的考研復(fù)習(xí)更有效

特將幾年前寫的“高等數(shù)學(xué)的教學(xué)大綱”和“考研大綱”的主要區(qū)別列出

仔細(xì)編輯修改后重新發(fā)表

供大家復(fù)習(xí)參考用

考研大綱與教學(xué)大綱

之間的

重大區(qū)別

考研數(shù)學(xué)的命題是以教誨部制定的“2011年全國碩士研究生滲透學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試大綱”（以下簡稱“考研大綱”

目前正在修訂中

8月10日正式公布）為根據(jù)的

事實上當(dāng)年的大綱修訂者就是當(dāng)年試題的命題者

數(shù)學(xué)考研復(fù)習(xí)工作

一定要鄭重按照教誨部當(dāng)年制定的考試大綱入行復(fù)習(xí)

因為考研大綱是綱要式的文件

其篇幅有一定的限制

所以考綱的制定者“教誨部考試中央”在編制考綱同時

編寫出具有同等權(quán)威的《2008（或2007）年全國碩士研究生滲透學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試大綱解析》（以下簡稱“考綱解析”

2009、2010也都沒有再版

2011預(yù)計也不可能再重版

可向?qū)W兄學(xué)姐處索借）

我們必須搞清晰：考研大綱與教學(xué)大綱之間是有很大區(qū)別的所以考研復(fù)習(xí)千萬不能以教學(xué)大綱（即以前讀書時學(xué)過的內(nèi)容）為根據(jù)

凡是“教學(xué)大綱內(nèi)有

考研大綱內(nèi)沒有”絕對用不著花時光去復(fù)習(xí)的

不管浮上在什么樣的教材上

例宛若濟(jì)五版上的柯西收斂原理、含參變量的積分

不少新教材上的微分幾何、最優(yōu)化主意初步、線性計劃

最小二乘法

個別教材上的數(shù)學(xué)建模、微分方程的數(shù)值解等

或考研輔導(dǎo)書上推薦的解常系數(shù)線性非齊次方程的拉普拉斯變換或算子法

都一點時光也不要去花

更不要去鉆研它

凡是“考研大綱內(nèi)有

教學(xué)大綱內(nèi)沒有”絕對要仔細(xì)花時光去復(fù)習(xí)的

即使在某些名校所編的“通用”教材中沒有該內(nèi)容（例宛若濟(jì)五版的定積分應(yīng)用中缺少旋轉(zhuǎn)曲面面積的計算）

也不管該內(nèi)容是否為考試重點

都要仔細(xì)復(fù)習(xí)一遍

固然考試大綱中的有些內(nèi)容還從來都沒有考到過

但不是說今年也一定不會考到固然對于重點內(nèi)容和非重點內(nèi)容要一定要仔細(xì)分清的

一些重點內(nèi)容一定更要花大能力去控制

就線代和概率統(tǒng)計來說

考研大綱的內(nèi)容沒有超出教學(xué)大綱的內(nèi)容但是高數(shù)方面差別確實不小

現(xiàn)將考研大綱的高等數(shù)學(xué)部分超出教學(xué)大綱（1987大綱稱為舊大綱

2004大綱稱為新大綱）的內(nèi)容不少

大致羅列如下：

（1）平面曲線的斜漸近線；

（4）定積分應(yīng)用：側(cè)壓力（舊的教學(xué)大綱根本沒有

而新的教學(xué)大綱更為含糊）；

（5）定積分應(yīng)用：質(zhì)心、形心；

（6）定積分應(yīng)用：函數(shù)平均值；

（8）點到直線的距離；

（9）隱函數(shù)的存在定理（只要注重條件和結(jié)論考研大綱增強(qiáng)這條后

就考了一個求極值的問題）；

（10）二元函數(shù)的二階泰勒公式；

（11）二元函數(shù)極值的充足條件；

（12）多元函數(shù)積分的應(yīng)用中的轉(zhuǎn)動慣量、引力（舊的教學(xué)大綱沒有

新的教學(xué)大綱更為含糊）；

（13）廣義重積分（數(shù)學(xué)三考過）；

（14）伯努利方程（舊的教學(xué)大綱還有

但新的教學(xué)大綱已經(jīng)沒有了）；

（15）歐拉方程；

（16）正項級數(shù)的根值判別法

一．考研數(shù)學(xué)的最大暖點《關(guān)于（有極限的）函數(shù)的局部保號性問題》

以及與此類似的一些要求

教學(xué)大綱和考研大綱都不可能寫到如此之細(xì)

然而在權(quán)威的《考綱解析》里就會寫得異常明確仔細(xì)

二．關(guān)于“液體側(cè)壓力”、“物體的轉(zhuǎn)動慣量”、“向量的混合積”的問題：無論新舊教學(xué)大綱都沒有該內(nèi)容的要求

但因為具有一定權(quán)威性的《高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)指導(dǎo)委會的試題庫》有這方面內(nèi)容的題

所以不少小學(xué)的教學(xué)實施大綱及教材上都將它列為基本要求

而不標(biāo)超教綱記號

所以對考研復(fù)習(xí)可能還不會有多大影響

而“引力、函數(shù)平均值”問題因為題庫內(nèi)沒有這樣的問題

教學(xué)實施大綱更不可能考慮這一內(nèi)容了,這是需要大家注重的

三．關(guān)于“二元函數(shù)極值的充足條件”的問題：在高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱內(nèi)無此明確要求

它應(yīng)該認(rèn)為是隱含在“會求二元函數(shù)的極值”要求內(nèi)考研大綱明確是“了解”二元函數(shù)極值存在的充足條件這里必須控制兩點：

（1）．二次型的正定性；

（2）．函數(shù)在延續(xù)點的局部保號性

請詳細(xì)閱讀《本人編寫：大學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題精講》P．243

考生們對兩個意義相近的漢字“會”與“了解”的詳細(xì)區(qū)別可能不太清晰

按照我個人多年對教學(xué)大綱與考研大綱研究的理解

為大家作如下解釋：“會”是基本運(yùn)算上的要求

詳細(xì)就是指要記住公式并會準(zhǔn)確使用；“了解”是基本概念上的要求

詳細(xì)就是指要記住公式并懂得其原理運(yùn)算上會使用較為容易

概念上懂原理恐怕有點難

四．關(guān)于“多重廣義積分問題”

教學(xué)大綱上是沒有要求的在考研大綱內(nèi)

數(shù)學(xué)一對此沒有明確要求

數(shù)學(xué)三對此是有要求的

但也不太詳細(xì)明確

然而在權(quán)威的《考綱解析》中就寫得異常明確：要求中還包含了“伽瑪函數(shù)”和“貝塔函數(shù)”

五．關(guān)于“二次曲面的分類”問題

絕對是個大問題

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱內(nèi)不可能提及這個屬于線性代數(shù)的問題

而線性代數(shù)課程中也不包含此內(nèi)容

而這類滲入滲出高數(shù)與線代兩們知識的問題恰是考研的一個重點問題

歷年考研多次考到

在今年的權(quán)威的《考綱解析》對此也寫得異常明確（見P.293例6.11和P.295例6.14）

而在《大學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題精講》一書中有較多的例子和習(xí)題

按照專家意見新的教學(xué)大綱已將向量代數(shù)及空間解析幾何內(nèi)容列滲透線性代數(shù)課程

這基礎(chǔ)上線性代數(shù)課程內(nèi)就明確提出了“二次曲面的分類”要求

因為協(xié)調(diào)上的問題大多數(shù)小學(xué)還未按新大綱執(zhí)行

所以“二次曲面的分類”問題

尤其要引起廣大考生異常是數(shù)學(xué)二的考生注重

那么是不是也有“教學(xué)大綱內(nèi)有

考研大綱內(nèi)沒有”的教學(xué)內(nèi)容呢？有

而且還不少！

譬如說：考研大綱中近年刪