2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)分式

2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)04分式

考點課標(biāo)要求考查角度1分式的概念①了解分式的概念，明確分式與整式的區(qū)別，會確定使分式有意義的字母的取值范圍；②會求分式值為零時x的值．考查分式的意義和分式值為零的情況．常以選擇、填空題為主．2分式的運算①掌握分式的基本性質(zhì)，會進行分式的約分、通分；②能熟練地進行分式的加、減、乘、除運算及混合運算，并能解決相關(guān)的化簡求值問題．考查分式的基本性質(zhì)和分式的運算．常以選擇、填空題、解答題的形式命題．中考命題說明思維導(dǎo)圖知識點1：分式的相關(guān)概念

知識點梳理1.分式：如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子

叫做分式．分式

中，A叫做分子，B叫做分母．三個條件缺一不可：①是形如

的式子；②A，B為整式；③分母B中含有字母．

特別說明：

也可以表示為(a-1)÷(a+1)，但(a-1)÷(a+1)不是分式，因為它不符合

的形式．判斷一個式子是不是分式，不能把原式化簡后再判斷，而只需看原式的本來“面目”是否符合分式的定義，與分子中的字母無關(guān)．比如，

就是分式．知識點1：分式的相關(guān)概念

知識點梳理2.有意義的條件：分母B的值不為

零

(B≠0)

.3.分式的值為零的條件：當(dāng)分子為

零

，且分母不為零時，分式的值為零．(A=0且B≠0)典型例題【例1】下列式子是分式的是（

）A． B． C． D．【考點】分式的定義．【分析】根據(jù)分式的定義逐項判斷即可.【答案】B.知識點1：分式的相關(guān)概念

典型例題【例2】（3分）（2021?河南11/23）若代數(shù)式

有意義，則實數(shù)x的取值范圍是

．【考點】分式有意義的條件【分析】分式有意義時，分母x-1≠0，據(jù)此求得x的取值范圍．【解答】解：依題意得：x-1≠0，解得x≠1，故答案為：x≠1．【點評】本題考查了分式有意義的條件．（1）分式有意義的條件是分母不等于零．（2）分式無意義的條件是分母等于零．知識點1：分式的相關(guān)概念

典型例題【例3】（3分）（2019?北京市9/28）分式

的值為0，則x的值是

．知識點1：分式的相關(guān)概念

【考點】分式的值為零的條件．【分析】根據(jù)分式的值為零的條件得到x﹣1＝0且x≠0，易得x＝1．【解答】解：∵分式

的值為0，∴x﹣1＝0且x≠0，∴x＝1．故答案為1．【點評】本題考查了分式的值為零的條件：當(dāng)分式的分母不為零，分子為零時，分式的值為零．知識點2：分式的基本性質(zhì)

知識點梳理1．分式的基本性質(zhì)：

，

(M為不等于零的整式)．2．約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．3．最簡分式：分子與分母沒有

公因式

的分式叫做最簡分式．知識點2：分式的基本性質(zhì)

知識點梳理4．通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式

相等

的同分母的分式，叫做分式的通分．

5.最簡公分母：幾個分式中，各分母的所有因式的最高次冪的積．6.變號法則：

知識點2：分式的基本性質(zhì)

典型例題【例4】（3分）（2020?河北7/26）若a≠b，則下列分式化簡正確的是（

）A． B． C． D．【考點】分式的基本性質(zhì)【分析】根據(jù)a≠b，可以判斷各個選項中的式子是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：∵a≠b，∴

，故選項A錯誤；

，故選項B錯誤；

，故選項C錯誤；

，故選項D正確；故選：D．知識點2：分式的基本性質(zhì)

典型例題【例5】若把分式

（x，y均不為0）中的x和y都擴大3倍，則原分式的值是（）A．?dāng)U大3倍 B．縮小至原來的C．不變 D．縮小至原來的【分析】若把分式

（x，y均不為0）中的x和y都擴大3倍，則分子擴大了3×3＝9倍，分母的x和y均擴大3倍，可用提取公因數(shù)法將3提到前面，9÷3＝3，故原分式的值擴大了3倍．故選A．【答案】A．知識點2：分式的基本性質(zhì)

典型例題【例6】下列分式變形中，正確的是（）A． B． C． D．【分析】A、無法約分，此項不符合題意；B、無法約分，此項不符合題意；C、當(dāng)m=0是，此時不成立，此項不符合題意；D、

，此項符合題意.故答案為：D.【答案】D.知識點2：分式的基本性質(zhì)

典型例題【例7】約分：

=（）A． B． C． D．【分析】==.故答案為B.【答案】B.知識點2：分式的基本性質(zhì)

典型例題【例8】已知兩個分式：

，

，其中x≠±2，則A與B的關(guān)系是（）A．相等B．互為倒數(shù)C．互為相反數(shù)D．A大于B【分析】

，

，故A＝-B.【答案】C．知識點3：分式的運算

知識點梳理1．分式的乘除法：（1）乘法法則：（2）除法法則：知識點3：分式的運算

知識點梳理2．分式的加減法：（1）同分母分式相加減：（2）異分母分式相加減：知識點3：分式的運算

知識點梳理3.分式的乘方：

(n為整數(shù)，b≠0)

4.分式的混合運算：在分式的混合運算中，應(yīng)先算乘方，再將除法化為乘法，進行約分化簡，最后進行加減運算，如果有括號，先算括號里面的．①實數(shù)的各種運算律也適用于分式的運算；②分式運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．典型例題【例9】（3分）（2021?江西3/23）計算

的結(jié)果為（）A．1

B．-1

C．

D．知識點3：分式的運算

【考點】分式的加減法．【分析】根據(jù)分式的加減運算法則即可求出答案．【解答】解：原式=

．故選：A．【點評】本題考查分式的加減運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．典型例題【例10】（3分）（2021?包頭14/26）化簡：

．知識點3：分式的運算

【考點】分式的混合運算【分析】先把括號內(nèi)通分，再把除法運算化為乘法運算，然后約分即可．【解答】解：原式

．故答案為1．【點評】本題考查了分式的混合運算：分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的．典型例題【例11】（5分）（2021?重慶B卷19（2）/26）計算：

．知識點3：分式的運算

【分析】先將被除式分子、分母因式分解，同時計算括號內(nèi)分式的加法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，繼而約分即可．【解答】解：原式

．【點評】本題主要考查分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序及其運算法則．典型例題【例12】（6分）（2020?安徽17/23）觀察以下等式：第1個等式：第2個等式：第3個等式：第4個等式：第5個等式：…按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第6個等式：

；（2）寫出你猜想的第n個等式：

（用含n的等式表示），并證明．知識點3：分式的運算

典型例題【分析】（1）根據(jù)題目中前5個等式，可以發(fā)現(xiàn)式子的變化特點，從而可以寫出第6個等式；（2）把上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用字母n表示出來，并運用分式的混合運算法則計算等號的右邊的值，進而得到左右相等便可．【解答】解：（1）第6個等式：（2）猜想的第n個等式：證明：∵左邊

右邊，∴等式成立．知識點3：分式的運算

知識點4：分式的化簡求值

知識點梳理1.分式的化簡求值：分式通過化簡后，代入適當(dāng)?shù)闹到鉀Q問題，注意代入的值要使分式的分母不為0．靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)，對分式進行通分和約分，一般要先分解因式．化簡求值時，一要注意整體思想，二要注意解題技巧，三要注意代入的值要使分式有意義．2.分式的自選代值：分式的化簡求值題型中，自選代值多會設(shè)“陷阱”，因此代值時要注意：當(dāng)分式運算中不含除法運算時，自選字母的值要使原分式的分母不為0；當(dāng)分式運算中含有除法運算時，自選字母的值不僅要使原分式的分母不為0，還要使除式不為0．典型例題【例13】（6分）（2021?通遼19/26）先化簡，再求值：

，其中x滿足x2-x-2=0．知識點4：分式的化簡求值

【分析】根據(jù)分式的混合運算法則把原式化簡，利用因式分解法解出方程，根據(jù)分式有意義的條件確定x的值，代入計算即可．【解答】解：原式

=x(x+1)=x2+x，解方程x2-x-2=0，得x1=2，x2=-1，∵x+1≠0，∴x≠-1，當(dāng)x=2時，原式=22+2=6．典型例題【例14】（4分）（2021?福建15/25）已知非零實數(shù)x，y滿足

，則

的值等于

．知識點4：分式的化簡求值

【解答】解：由

得：xy+y=x，∴x-y=xy，∴原式

=4．故答案為：