2024屆湖南省長沙市鐵路第一中學數學八年級第二學期期末檢測試題含解析

2024屆湖南省長沙市鐵路第一中學數學八年級第二學期期末檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是()A． B．C． D．2．下列說法正確的有幾個（）①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；②對角線互相垂直的四邊形是菱形；③對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；④對角線相等的平行四邊形是矩形．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如表是某公司員工月收入的資料．能夠反映該公司全體員工月收入水平的統計量是（）A．平均數和眾數 B．平均數和中位數 C．中位數和眾數 D．平均數和方差4．一組數據：3，2，5，3，7，5，x，它們的眾數為5，則這組數據的中位數是（）A．2 B．3 C．5 D．75．如圖，ΔABC中，∠A=90°，∠C=30°，BD平分∠ABC交AC于D，若BD=2，則ΔABC的面積為()A．332 B．33 C．6．（2016山西省）寬與長的比是（約0.618）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形蘊藏著豐富的美學價值，給我們以協調和勻稱的美感．我們可以用這樣的方法畫出黃金矩形：作正方形ABCD，分別取AD、BC的中點E、F，連接EF：以點F為圓心，以FD為半徑畫弧，交BC的延長線于點G；作GH⊥AD，交AD的延長線于點H，則圖中下列矩形是黃金矩形的是（）A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH7．用配方法解方程，方程可變形為（）A．x124 B．x124 C．x122 D．x1228．如圖，在平面直角坐標系xOy中，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（3，0），（﹣2，0），點D在y軸上，則點C的坐標（）A．（﹣3，4） B．（﹣2，3） C．（﹣5，4） D．（5，4）9．△ABC的三邊分別是a，b，c，其對角分別是∠A，∠B，∠C，下列條件不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．BACB．a:b:c5:12:13C．b2a2c2D．A:B:C3:4:510．在平面直角坐標系中，二次函數的圖象如圖所示，點，是該二次函數圖象上的兩點，其中，則下列結論正確的是（）A． B． C．函數的最小值是 D．函數的最小值是二、填空題(每小題3分,共24分)11．若，則的值是________．12．如圖，∠A＝∠D＝90°，請?zhí)砑右粋€條件：_____，使得△ABC≌△DCB．13．如圖，□ABCD的對角線AC，BD相交于點O，若AO+BO=5，則AC+BD的長是________．14．若關于x的方程－3有增根，則a＝_____．15．如圖，矩形ABCD的面積為20cm2，對角線交于點O，以AB、AO為鄰邊作平行四邊形AOC1B，對角線交于點O1；以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形AO1C2B2；…；依此類推，則平行四邊形AO4C5B的面積為________，平行四邊形AOnCn+1B的面積為________．16．如圖，四邊形ABCd為邊長是2的正方形，△BPC為等邊三角形，連接PD、BD，則△BDP的面積是_____．17．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，將矩形沿AC折疊，點D落在處，則重疊部分△AFC的面積為___________18．如圖，在反比例函數的圖象上有四個點，，，，它們的橫坐標依次為，，，，分別過這些點作軸與軸的垂線，則圖中陰影部分的面積之和為______.三、解答題(共66分)19．（10分）某市為了鼓勵居民節(jié)約用電，采用分段計費的方法按月計算每戶家庭的電費，分兩檔收費：第一檔是當月用電量不超過220kW?h時實行“基礎電價”；第二檔是當用電量超過220kW?h時，其中的220kW?h仍按照“基礎電價”計費，超過的部分按照“提高電價”收費．設每個家庭月用電量為xkW?h時，應交電費為y元．具體收費情況如圖所示，請根據圖象回答下列問題：（1）“基礎電價”是元/kw?h；（2）求出當x＞220時，y與x的函數解析式；（3）若小豪家六月份繳納電費121元，求小豪家這個月用電量為多少kW?h？20．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=16，BC=12，AB的垂直平分線分別交AB、AC于點D、E．求AB、EC的長．21．（6分）在平面直角坐標系xOy中，已知一次函數y=-12x+1的圖像與x軸交于點A，與1求A,B兩點的坐標2在給定的平面直角坐標系中畫出該函數的圖象；3根據圖像回答：當y>0時，x的取值范圍是.22．（8分）如圖①，E是AB延長線上一點，分別以AB、BE為一邊在直線AE同側作正方形ABCD和正方形BEFG，連接AG、CE．(1)試探究線段AG與CE的大小關系，并證明你的結論；(2)若AG恰平分∠BAC，且BE=1，試求AB的長；(3)將正方形BEFG繞點B逆時針旋轉一個銳角后,如圖②,問(1)中結論是否仍然成立，說明理由.23．（8分）為了維護國家主權和海洋權力，海監(jiān)部門對我國領海實行常態(tài)化巡航管理，如圖，正在執(zhí)行巡航任務的海監(jiān)船以每小時30海里的速度向正東方航行，在處測得燈塔在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行后到達處，此時測得燈塔在北偏東30°方向上．（1）求的度數；（2）已知在燈塔的周圍15海里內有暗礁，問海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全?24．（8分）正方形ABCD的對角線AC、BD交于點O，點E、F分別在OC、OB上，且OE=OF．（1）如圖1，若點E、F在線段OC、OB上，連接AF并延長交BE于點M，求證：AM⊥BE；（2）如圖2，若點E、F在線段OC、OB的延長線上，連接EB并延長交AF于點M．①∠AME的度數為；②若正方形ABCD的邊長為3，且OC=3CE時，求BM的長．25．（10分）在平面直角坐標系中，點坐標為，以原點為頂點的四邊形是平行四邊形，將邊沿軸翻折得到線段，連結交線段于點.（1）如圖1，當點在軸上，且其坐標為.①求所在直線的函數表達式；②求證：點為線段的中點；（2）如圖2，當時，，的延長線相交于點，試求的值.（直接寫出答案，不必說明理由）26．（10分）某公司為了了解員工每人所創(chuàng)年利潤情況，公司從各部抽取部分員工對每年所創(chuàng)利潤進行統計，并繪制如圖1，圖2統計圖．（1）將圖2補充完整；（2）本次共抽取員工人，每人所創(chuàng)年利潤的眾數是萬元，平均數是萬元，中位數是萬元；（3）若每人創(chuàng)造年利潤10萬元及（含10萬元）以上為優(yōu)秀員工，在公司1200員工中有多少可以評為優(yōu)秀員工？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據因式分解的意義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解分別進行判斷，即可得出答案．【題目詳解】解：A、x2+2x-1≠（x-1）2，故本選項錯誤；

B、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；

C、符合因式分解的定義，故本選項正確；

D、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤．

故選：C．【題目點撥】本題考查多項式的因式分解，解題的關鍵是正確理解因式分解的意義．2、C【解題分析】

根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形；對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；對角線互相平分且相等的四邊形是矩形進行分析即可．【題目詳解】（1）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，說法正確；（2）對角線互相垂直的四邊形是菱形，說法錯誤；（3）對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，說法正確；（4）對角線相等的平行四邊形是矩形，說法正確．正確的個數有3個，故選C．【題目點撥】此題主要考查了命題與定理，關鍵是掌握平行四邊形、菱形、矩形和正方形的判定方法．3、C【解題分析】

求出數據的眾數和中位數，再與25名員工的收入進行比較即可．【題目詳解】該公司員工月收入的眾數為3300元，在25名員工中有13人這此數據之上，所以眾數能夠反映該公司全體員工月收入水平；因為公司共有員工1+1+1+3+6+1+11+1=25人，所以該公司員工月收入的中位數為3400元；由于在25名員工中在此數據及以上的有13人，所以中位數也能夠反映該公司全體員工月收入水平；故選C．【題目點撥】此題考查了眾數、中位數，用到的知識點是眾數、中位數的定義，將一組數據從小到大依次排列，把中間數據（或中間兩數據的平均數）叫做中位數，眾數即出現次數最多的數據．4、C【解題分析】分析：眾數是指一組數據中出現次數最多的那個數據，一組數據可以有多個眾數，也可以沒有眾數；中位數是指將數據按大小順序排列起來形成一個數列，居于數列中間位置的那個數據．根據定義即可求出答案．詳解：∵眾數為5，∴x=5，∴這組數據為：2,3,3,5,5,5,7，∴中位數為5，故選C．點睛：本題主要考查的是眾數和中位數的定義，屬于基礎題型．理解他們的定義是解題的關鍵．5、A【解題分析】

由BD平分∠ABC可得∠1=∠2=30°，故BD=CD=2，利用30°的RtΔABD可得AD=12BD=1可得AC=AD+CD=3，根據勾股定理可得：AB=3【題目詳解】∵ΔABC中，∠A=90°，∠C=30°∴∠ABC=60°∵BD平分∠ABC∴∠1=∠2∴∠1=∠C∴BD=CD=2∵BD=2，∠1=30°∴AD=12∴AC=AD+CD=1+2=3根據勾股定理可得：AB=3∴S△ABC故選：A【題目點撥】本題考查了勾股定理及30°的直角三角形所對的直角邊是斜邊的一半及三角形的面積公式，掌握勾股定理及30°的直角三角形的性質是解題的關鍵.6、D【解題分析】

先根據正方形的性質以及勾股定理，求得DF的長，再根據DF=GF求得CG的長，最后根據CG與CD的比值為黃金比，判斷矩形DCGH為黃金矩形．【題目詳解】解：設正方形的邊長為2，則CD=2，CF=1

在直角三角形DCF中，∴矩形DCGH為黃金矩形

故選：D．【題目點撥】本題主要考查了黃金分割，解決問題的關鍵是掌握黃金矩形的概念．解題時注意，寬與長的比是的矩形叫做黃金矩形，圖中的矩形ABGH也為黃金矩形．7、B【解題分析】

將的常數項變號后移項到方程右邊，然后方程兩邊都加上，方程左邊利用完全平方公式變形后，即可得到結果.【題目詳解】，移項得：，兩邊加上得：，變形得：，則原方程利用配方法變形為.故選.【題目點撥】此題考查了利用配方法解一元二次方程，利用此方法的步驟為：1、將二次項系數化為“”；2、將常數項移項到方程右邊；3、方程兩邊都加上一次項系數一半的平方，方程左邊利用完全平方公式變形，方程右邊為非負常數；4、開方轉化為兩個一元一次方程來求解.8、C【解題分析】

利用菱形的性質以及勾股定理得出DO的長，進而求出C點坐標．【題目詳解】解：∵菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（3，0），（﹣2，0），點D在y軸上，∴AB＝5，∴DO＝4，∴點C的坐標是：（﹣5，4）．故選C．【題目點撥】此題主要考查了菱形的性質以及坐標與圖形的性質，得出DO的長是解題關鍵．9、D【解題分析】

根據三角形內角和定理判斷A、D即可；根據勾股定理的逆定理判斷B、C即可．【題目詳解】A、∵∠B=∠A-∠C，∴∠B+∠C=∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，即△ABC是直角三角形，故本選項錯誤；B、∵52+122=132，∴△ABC是直角三角形，故本選項錯誤；C、∵b2-a2=c2，∴b2=a2+c2，∴△ABC是直角三角形，故本選項錯誤；D、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，∴△ABC不是直角三角形，故本選項正確；故選D．【題目點撥】本題考查了三角形內角和定理，勾股定理的逆定理的應用，主要考查學生的計算能力和辨析能力．10、D【解題分析】

根據拋物線解析式求得拋物線的頂點坐標，結合函數圖象的增減性進行解答．【題目詳解】=(x+3)(x?1)，則該拋物線與x軸的兩交點橫坐標分別是?3、1.又=，∴該拋物線的頂點坐標是(?1,?4)，對稱軸為x=-1.A.無法確定點A.B離對稱軸x=?1的遠近,故無法判斷y與y的大小，故本選項錯誤；B.無法確定點A.B離對稱軸x=?1的遠近,故無法判斷y與y的大小，故本選項錯誤；C.y的最小值是?4，故本選項錯誤；D.y的最小值是?4，故本選項正確。故選：D.【題目點撥】本題考查二次函數的最值，根據拋物線解析式求得拋物線的頂點坐標是解題關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解題分析】

利用完全平方公式變形，原式=，把代入計算即可．【題目詳解】解：把代入得：原式=．故答案為：1．【題目點撥】本題考查的是求代數式的值，把原式利用完全平方公式變形是解題的關鍵．12、∠ABC＝∠DCB．【解題分析】

有一個直角∠A＝∠D＝90°相等，有一個公共邊相等，可以加角，還可以加邊，都行，這里我們選擇加角∠ABC＝∠DCB【題目詳解】解：因為∠A＝∠D＝90°，BC=CB，∠ABC＝∠DCB，所以△ABC≌△DCB，故條件成立【題目點撥】本題主要考查三角形全等13、1；【解題分析】

根據平行四邊形的性質可知：AO=OC，BO=OD，從而求得AC+BC的長．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OC=AO，OB=OD∵AO=BO=2∴OC+OD=2∴AC+BD=AO+BO+CO+DO=1故答案為：1．【題目點撥】本題考查平行四邊形的性質，解題關鍵是得出OC+OD=2．14、1【解題分析】

去分母后把x=2代入，即可求出a的值.【題目詳解】兩邊都乘以x-2，得a=x-1，∵方程有增根，∴x-2=0，∴x=2，∴a=2-1=1.故答案為：1.【題目點撥】本題考查的是分式方程的增根，在分式方程變形的過程中，產生的不適合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最簡公分母等于0，不適合原分式方程，但是適合去分母后的整式方程．15、58，5【解題分析】

根據矩形的性質求出△AOB的面積等于矩形ABCD的面積的14，求出△AOB的面積，再分別求出△ABO1、△ABO2、△ABO3、△ABO4【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AO=CO，BO=DO，DC∥AB，DC=AB，∴S△ADC=S△ABC=12S矩形ABCD=12×20=∴S△AOB=S△BCO=12S△ABC=12×10=∴S△ABO1=12S△AOB=12×5=∴S△ABO2=12S△ABO1=5S△ABO3=12S△ABO2=5S△ABO4=12S△ABO3=5∴S平行四邊形AO4C5B=2S△ABO4=2×516=5平行四邊形AOnCn+1B的面積為52故答案為：58；5【題目點撥】本題考查了矩形的性質，平行四邊形的性質，三角形的面積的應用，解此題的關鍵是能根據求出的結果得出規(guī)律，注意：等底等高的三角形的面積相等．16、1-1【解題分析】如圖，過P作PE⊥CD，PF⊥BC，∵正方形ABCD的邊長是1，△BPC為正三角形，∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=1，∴∠PCE=30°∴PF=PB?sin60°=1×=，PE=PC?sin30°=2，S△BPD=S四邊形PBCD﹣S△BCD=S△PBC+S△PDC﹣S△BCD=×1×+×2×1﹣×1×1=1+1﹣8=1﹣1．故答案為1﹣1．點睛：本題考查正方形的性質以及等積變換，解答此題的關鍵是作出輔助線，利用銳角三角函數的定義求出PE及PF的長，再根據三角形的面積公式得出結論.17、【解題分析】

因為BC為AF邊上的高，要求△AFC的面積，求得AF即可，求證△AFD′≌△CFB，得BF＝D′F，設D′F＝x，則在Rt△AFD′中，根據勾股定理求x，則AF＝AB?BF．【題目詳解】解：由于折疊可得：AD′=BC，∠D′=∠B，又∠AFD′=∠CFB，∴△AFD′≌△CFB（AAS），∴D′F＝BF，設D′F＝x，則AF＝6?x，在Rt△AFD′中，（6?x）2＝x2＋42，解之得：x＝，∴AF＝AB?FB＝6?＝，∴S△AFC＝?AF?BC＝．故答案為：．【題目點撥】本題考查了勾股定理的正確運用，本題中設D′F＝x，根據直角三角形AFD′中運用勾股定理求x是解題的關鍵．18、2【解題分析】

由題意，圖中陰影部分的面積之和＝×矩形AEOF的面積，根據比例系數k的幾何意義即可解決問題；【題目詳解】解：如圖，∵反比例函數的解析式為，∴矩形AEOF的面積為1．由題意，圖中陰影部分的面積之和＝×矩形AEOF的面積＝2，故答案為2．【題目點撥】本題考查反比例函數的幾何意義，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．三、解答題(共66分)19、（1）0.5；（2）y＝0.55x﹣11；（3）小豪家這個月用電量為1kW?h．【解題分析】

（1）由用電220度費用為110元可得；（2）當x＞220時，待定系數法求解可得此時函數解析式；（3）由121＞110知，可將y=121代入（2）中函數解析式求解可得．【題目詳解】（1）“基礎電價”是＝0.5元/度，故答案為：0.5；（2）當x＞220時，設y＝kx+b，由圖象可得：，解得，∴y＝0.55x﹣11；（3）∵y＝121＞110∴令0.55x﹣11＝121，得：x＝1．答：小豪家這個月用電量為1kW?h．【題目點撥】本題主要考查一次函數的圖象與待定系數求函數解析式，分段函數是在不同區(qū)間有不同對應方式的函數，要特別注意自變量取值范圍的劃分，理解每個區(qū)間的實際意義是解題關鍵．20、AB=20，EC=【解題分析】

根據勾股定理即可求出AB的長；連接BE，根據線段垂直平分線的性質可得AE=BE，然后設CE=x，由勾股定理可得關于x的方程，繼而求得答案．【題目詳解】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=16，BC=12，∴AB==20；連接BE，如圖，∵AB的垂直平分線分別交AB、AC于點D、E，∴AE=BE，設EC=x，則BE=AE=16－x，在Rt△EBC中，∵∠C=90°，BC=12，∴，解得：x=，即EC=．【題目點撥】此題考查了線段垂直平分線的性質以及勾股定理，難度不大，注意掌握數形結合思想與方程思想的應用．21、（1）A2,0,B【解題分析】

（1）分別令y=0，x=0求解即可；（1）根據兩點確定一條直線過點A和點B作一條直線即為函數的圖象；（3）結合圖象可知y＞0時x的取值范圍即為函數圖象在x軸上方部分對應的自變量的取值范圍．【題目詳解】解：（1）令y=0，則x=1，令x=0，則y=1，所以點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（0，1）；（1）如圖：（3）當y＞0時，x的取值范圍是x＜1故答案為：x＜1．【題目點撥】本題考查了一次函數圖象與坐標軸的交點問題，一次函數與一元一次不等式，畫出一次函數的圖象，數形結合是解題的關鍵．22、（1）AG=CE.，理由見解析；（2）+1；;（3）AG=CE仍然成立，理由見解析；【解題分析】

（1）根據正方形的性質可得AB=CB，BG=BE，∠ABG=∠CBE=90°，然后利用“邊角邊”證明△ABG和△CBE全等，再根據全等三角形對應邊相等即可得證；（2）利用角平分線的性質以及正方形的性質得出MC=MG，進而利用勾股定理得出GC的長，即可得出AB的長；（3）先求出∠ABG=∠CBE，然后利用“邊角邊”證明△ABG和△CBE全等，再根據全等三角形對應邊相等即可得證．【題目詳解】(1)AG=CE.理由如下：在正方形ABCD和正方形BEFG中，AB=CB，BG=BE，∠ABG=∠CBE=90°，在△ABG和△CBE中，∵，∴△ABG≌△CBE(SAS)，∴AG=CE；(2)過點G作GM⊥AC于點M，∵AG恰平分∠BAC，MG⊥AC，GB⊥AB，∴BG=MG，∵BE=1，∴MG=BG=1，∵AC平分∠DCB，∴∠BCM=45°，∴MC=MG=1，∴GC=，∴AB的長為：AB=BC=+1；(3)AG=CE仍然成立.理由如下：在正方形ABCD和正方形BEFG中，AB=CB，BG=BE，∠ABC=∠EBG=90°，∵∠ABG=∠ABC?∠CBG，∠CBE=∠EBG?∠CBG，∴∠ABG=∠CBE，在△ABG和△CBE中，∵，∴△ABG≌△CBE(SAS)，∴AG=CE.【題目點撥】此題考查幾何變換綜合題，解題關鍵在于證明△ABG和△CBE全等.23、（1）30°；（2）海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行沒有觸礁的危險，見解析【解題分析】

（1）在△ABC中，求出∠CAB、∠CBA的度數即可解決問題；

（2）作CD⊥AB于D．求出CD的值即可判定；【題目詳解】解：（1）由題意得，∠CAB=30°，∠CBA=30°+90°=120°

∴∠ACB=180°-∠CBA-∠CAB=30°；

（2）由（1）可知∠ACB=∠CAB=30°，

∴AB=CB=30×=20（海里）,∠CBD=60°,

過點C作CD⊥AB于點D，在Rt△CBD中，

CD=BCsin60°=10（海里）

10＞15

∴海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是安全的．【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，正確根據題意畫出圖形、準確標注方向角、熟練掌握銳角三角函數的概念是解題的關鍵．24、（1）見解析；（2）①90°；②【解題分析】

（1）由“SAS”可證△AOF≌△BOE，可得∠FAO=∠OBE，由余角的性質可求AM⊥BE；（2）①由“SAS”可證△AOF≌△BOE，可得∠FAO=∠OBE，由余角的性質可求∠AME的度數；②由正方形性質可求AC=6，可得OA=OB=OC=3，AE=7，OE=4，由勾股定理可求BE=5，通過證明△OBE∽△MAE，可得，可求ME的長，即可得BM的長．【題目詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形∴AO=BO=CO=DO，AC⊥BD∵AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°，OE=OF∴△AOF≌△BOE（SAS）∴∠FAO=∠OBE，∵∠OBE+∠OEB=90°，∴∠OAF+∠BEO=90°∴∠AME=90°∴AM⊥BE（2）①∵四邊形ABCD是正方形∴AO=BO=CO=DO，AC⊥BD∵AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°，OE=OF∴△AOF≌△BOE（SAS）∴∠FAO=∠OBE，∵∠OBE+∠OEB=90°，∴∠FAO+∠OBE=