江蘇省南通市通州區(qū)2024屆高三下學期期初質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試題

2024屆高三第二學期期初質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上指定位置上，在其他位置作答一律無效．3．本卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．有8位同學一次數(shù)學測試的分數(shù)分別是：111，118，125，130，130，132，136，140，則這組數(shù)據(jù)的75百分位數(shù)是（）A．130 B．132 C．134 D．1362．若，且是純虛數(shù)，則（）A． B．1 C． D．23．已知，均為單位向量，若，則在上的投影向量為（）A． B． C． D．4．設l，m是不同的直線，，是不同的平面，則（）A．若，，，則 B．若，，，則C．若，，，則 D．若，，，則5．某臺小型晚會由5個節(jié)目組成，演出順序有如下要求，節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目乙不能排在第一位，則該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有（）A．36種 B．42種 C．48種 D．54種6．設直線被圓所截得的弦的中點為，則的最大值為（）A． B． C． D．7．已知為銳角，且，則（）A． B． C． D．8．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，以C的實軸為直徑的圓記為D，過點作D的切線與C在第一象限交于點P．若的面積為，則C的離心率為（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知函數(shù)，則（）A．的最小正周期為 B．的一個對稱中心C．在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．在區(qū)間上有3個零點10．已知正方體的棱長為4，E，F(xiàn)，G分別是棱，，的中點，則（）A．平面B．，，共面C．平面截正方體所得截面的面積為D．三棱錐的體積為11．已知函數(shù)的定義域為R，，則（）A．B．是奇函數(shù)C．若，則D．若當時，，則，在單調(diào)遞減三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知數(shù)列是等比數(shù)列，且．設，數(shù)列的前n項和為，則______．13．已知隨機變量，且，則的展開式中常數(shù)項為______．14．在中，，，，點D，E，F(xiàn)分別在，，邊上，且，，則的最小值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）不透明的袋子中有8個除所標數(shù)字外均相同的球，其中標號為1號的球有3個，標號為2號的球有3個，標號為3號的球有2個．現(xiàn)從這8個球中任選2個球．（1）求選出的這2個球標號相同的概率；（2）設隨機變量X為選出的2個球標號之差的絕對值，求X的分布列與數(shù)學期望．16．（15分）已知函數(shù)，曲線在處的切線方程為．（1）求a，b的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間，并證明在上沒有零點．17．（15分）如圖，在三棱柱中，平面平面，為等邊三角形，，，D，E分別是棱，的中點．（1）求證：平面；（2）若P為線段上的動點（不包括端點），求平面與平面夾角的余弦值的取值范圍．18．（17分）設拋物線，過焦點F的直線與C交于點A，B．當直線垂直于x軸時，．（1）求C的方程；（2）已知點，直線，分別與C交于點C，D．①求證：直線過定點；②求與面積之和的最小值．19．（17分）對于數(shù)列，若存在正數(shù)k，使得對任意，，都滿足，則稱數(shù)列符合“條件”．（1）試判斷公差為2的等差數(shù)列是否符合“條件”？（2）若首項為1，公比為q的正項等比數(shù)列符合“條件”．①求q的取值范圍；②記數(shù)列的前n項和為，證明：存在正數(shù)，使得數(shù)列符合“條件”2024屆高三第二學期期初質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．【答案】C【解析】，，選C．2．【答案】B【解析】為純虛數(shù)，，即，．3．【答案】D【解析】，在上的投影向量，選D．4．【答案】B【解析】對于A，如圖，設平面為平面，平面為平面，為m，為l滿足，，，但l與m不平行，A錯．對于C，設平面為平面，平面為平面，為l，為m，滿足，，，但l與m不垂直，C錯．對于D，設平面為平面，平面為平面，為l，為m，滿足，，，但l與m不平行，D錯，選B．5．【答案】B【解析】甲在第一位有個結(jié)果，甲在第二位有個結(jié)果，，選B．6．【答案】C【解析】直線過定點，M在為直徑的圓上，以為直徑的圓：，，即即是與圓的交點，，，選C7．【答案】A【解析】，或，為銳角，，選A．8．【答案】D【解析】如圖，為圓O的切線，切點為M，，，，為中位線，，，，，選D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．【答案】AC【解析】，，A對，對稱中心縱坐標為1，B錯．，則，即的一個單調(diào)減區(qū)間為而，在/C對．，則或或．，；，；，；，，4個零點，D錯．選AC．10．【答案】ABD【解析】，，，，面，A對．，，若，，共面，則，，，B對．如圖截面為等腰梯形，，，，，梯形的高，梯形面積，C錯．，D對，選ABD．11．【答案】BCD【解析】方法一：時，，，A錯．時，，，，為奇函數(shù)，B對．，，，，C對．時，，，時，，時，，，即，在，D對，選BCD．方法二：令，A錯．令原式中令，是奇函數(shù)，B正確．原式中令，，C正確．對于D，由任取且，則，，在上，D正確，選：BCD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．【答案】【解析】為等比數(shù)列，，，即，為等差數(shù)列，．13．【答案】1215【解析】，，，．展開式第項，．14．【答案】【解析】A，F(xiàn)，D，E四點共圓，最小時，最小，時，最小，，，．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．【解析】（1）．（2）X的所有可能取值為0，1，2，，，．X的分布列如下：X012PX的數(shù)學期望．16．【解析】（1）由題意知（2）在上；和上的單增區(qū)間為，單減區(qū)間為，，在上；上，，時，在上沒有零點．17．【解析】（1）證明：為等邊三角形，D為中點，，又平面平面，平面平面，平面，，又四邊形為菱形，，，平面．（2）如圖建系，，，，設，，，，，設平面與平面的一個法向量分別為，，，，設平面與平面夾角為．18．【解析】（1），，的方程為．（2）①設直線方程為，，，，，，同理，，設與x軸交于點G，，直線過定點．②，當且僅當時取“”．19．【解析】（1），公差為2的等差數(shù)列符合條件．（2）①，對恒成立，若，則，符合．若，數(shù)列，不妨設，設，由（*）式中的m，n任意性得數(shù)列不遞增，，但當，，矛盾．若，則數(shù)列單調(diào)遞減，不妨設，，即設