2021年中考數學壓軸模擬試卷04 （廣東省專用）（解析版）

2021年中考數學統(tǒng)一命題的省自治區(qū)壓軸模擬試卷

2021年中考數學壓軸模擬試卷04（廣東省專用）

（滿分為120分，考試用時為100分鐘）

一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正

確的，請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑.

1.下列計算不正確的是（）

A.土J^=±3B.2alA3ba—5ab

C.（V2-1）°=1D.（3aZ?2）2=6ab'

【答案】D.

【解析】直接利用同底數罪的乘除運算法則以及完全平方公式、合并同類項法則分別化筒得出答案.

A.±逐=±3,正確，故此選項錯誤；

B.2a〃3ba=3ab,正確，故此選項錯誤；

C.（圾-1）°=1,正確，故此選項錯誤；

D.（3a/）2=9-6,錯誤，故此選項正確。

2.同步衛(wèi)星在赤道上空大約36000000米處.將36000000用科學記數法表示應為（）

A.36X106B.0.36X108C.3.6X106D.3.6X107

【答案】D.

【解析】科學記數法就是將一個數字表示成（aXIO的〃次轅的形式），其中l(wèi)W|a|<10,〃表示

整數，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數點，再乘以10的〃次塞.

36000000=3.6X10，

3.下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【答案】C

【解析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心

對?稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合。可知A是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形；B

也是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形；C既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，它有四條對稱軸，分

別是連接三個小圓線段所在的水平和豎直直線，這水平和豎直直線之間的兩條角平分線；D既不是

軸對稱圖形也不是中心對稱圖形。故選c?

4.下列因式分解正確的是()

A.x-x=x(x+1)B.a2-3a-4=(a+4)(a-1)

C.a^2ab-If=(a-b)D.x-y=(A+y)(x-y)

【答案】D

【解析】對于A,提公因式后，不應該變號，所以錯誤，正確的是：V-x=x(x—l)；

對于B,十字相乘法符號錯誤，正確的分解：a--3a-4=(a-4)(a+1)：

對于C,b2項的系數為負，不能用完全平方公式，故錯誤；

對于D,用平方差公式，正確。

5.下表中記錄了甲、乙、丙、丁四名運動員跳遠選拔賽成績(單位:cm)的平均數和方差.要從中選

擇一名成績較高且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加決賽，最合適的運動員是()

甲乙丙T

平均數嚏376350376350

方差？12.513.52.45.4

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】C

【解析】此題考查了平均數和方差，方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組

數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，

各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定.

首先比較平均數，平均數相同時選擇方差較小的運動員參加.

???乙和丁的平均數最小，

，從甲和丙中選擇一人參加比賽，

???丙的方差最小，即成績比較穩(wěn)定，

..?選擇丙參賽.

6.菱形ABCD的一條對角線長為6,邊AB的長為方程y2-7y+10=0的一個根，則菱形ABCD的周長

為()

A.8B.20C.8或20D.10

【答案】B

【解析】邊AB的長是方程『-7y+10=0的一個根，解方程求得x的值，根據菱形ABCD的一條對角

線長為6,根據三角形的三邊關系可得出菱形的邊長，即可求得菱形ABCD的周長.

?.?解方程y2-7y+10=0得：y=2或5

???對角線長為6,2+2<6,不能構成三角形；

，菱形的邊長為5.

二菱形ABCD的周長為4X5=20.

7.已知反比例函數y=?,當l<x<3時，y的最小整數值是（）

x

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

【解析】根據反比例函數系數k>0,結合反比例函數的性質即可得知該反比例函數在x>0中單調

遞減，再結合x的取值范圍，可得出y的取值范圍，取其內的最小整數，本題得解.

在反比例函數y=3■中，k=6>0,

x

，該反比例函數在x>0內，y隨x的增大而減小，

當x=3時，y=2；當x=l時，y=6.

，當1VXV3時，2<y<6.

???y的最小整數值是3.

8.不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）

]x+8>4x+2

【答案】B

【解析】由LINO,得：x2l,

由x+8>4x+2,得：xV2,

所以，不等式組的解集為：lWx<2,

B符合。

9.若一個多邊形的內角和為1080°,則這個多邊形的邊數為（）

A.6B.7C.8D.9

【答案】C

【解析】設這個多邊形的邊數為n,由n邊形的內角和等于180°（n-2）,即可得方程180（n-2）

=1080,

解此方程即可求得答案：n=8.故選C.

10.如圖，在△ABC中點D為AABC的內心，NA=600,CD=2,BD=4.則ADBC的面積是（）

A.473B.2百C.2D.4

【答案】B

【解析】過點B作BH，CD于點H.由點D為△ABC的內心，ZA=60°，得NBDC=120°,則ZBDH=60°,

由BD=4,BD：CD=2：1得BH=26,CD=2,于是求出ADBC的面積.

解：過點B作BHLCD于點H.

?點D為AABC的內心，NA=60。，

ZBDC=90°+—ZA=90°+—x60°=120°,

22

則/BDH=60。，

；BD=4,BD：CD=2：1

，DH=2,BH=26,CD=2,

ADBC的面積為CD?BH=gx2x26=2收

故選B.

二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應的

位置上.

11.計算：（-L-工）+”=.

324—

【答案】-2

3

【解析】有理數的混合運算。先計算括號內的減法，同時將除法轉化為乘法，再約分即可得.

原式=（-A）xA=-2

653

12.一副三角板如圖擺放，且AB〃C￡>,則/I的度數為

【答案】105°.

【分析】利用平行線的性質得到N2=/O=45°,然后結合三角形外角定理來求N1的度數.

【解析】如圖,,：AB//CD,ND=45°,

；./2=NO=45°.

VZ1=Z2+Z3,Z3=60°,

.?.Z1=Z2+Z3=45°+60°=105°.

13.如圖,從6、C"為一個外角為40°的正多邊形的頂點.若。為正多邊形的中心，則

【解析】利用任意凸多邊形的外角和均為360°,正多邊形的每個外角相等即可求出多邊形的邊數,

再根據多邊形的內角和公式計算即可.

多邊形的每個外角相等，且其和為360°,

據此可得多邊形的邊數為：遜二=勺

40

-,z^（9-2）XI80-=14QO.

14.若實數m,n滿足(m-1)Wn+2=。，則(m+n)5=

【答案】-1

【解析】考點有非負數的性質：算術平方根；非負數的性質：偶次方..根據非負數的性質可求出m、

n的值，進而可求出(m+n)5的值.

由題意知，

in,n滿足(m-1)+Vn+2=0,

.,.m=l,n=-2,

(m+n)a=(1-2)--1.

15.數形結合是解決數學問題常用的思思方法.如圖，直線y=x+5和直線y=ax+b,相交于點P,根據

圖象可知，方程x+5=ax+b的解是.

y=x+5

【答案】x=20

【解析】兩直線的交點坐標為兩直線解析式所組成的方程組的解.

由圖可知：

直線y=x+5和直線y=ax+b交于點P(20,25).

...方程x+5=ax+b的解為x=20.

16.小明用大小和形狀都完全一樣的正方體按照一定規(guī)律排放了一組圖案(如圖所示)，每個圖案中他

只在最下面的正方體上寫“心”字，寓意“不忘初心”.其中第(1)個圖案中有1個正方體，第(2)個

圖案中有3個正方體，第(3)個圖案中有6個正方體，……按照此規(guī)律，從第(100)個圖案所需正方體

中隨機抽取一個正方體，抽到帶“心”字正方體的概率是.

2

【答案】

101

【解析】根據圖形規(guī)律可得第n個圖形共有l(wèi)+2+3+4+...+n=0+〃)'個正方體,最下面有n個帶“心”

2

字正方體，從而得出第100個圖形的情況，再利用概率公式計算即可.

由圖可知：

第1個圖形共有1個正方體，最下面有1個帶“心”字正方體；

第2個圖形共有1+2=3個正方體，最下面有2個帶“心”字正方體；

第3個圖形共有1+2+3=6個正方體，最下面有3個帶“心”字正方體；

第4個圖形共有1+2+3+4=10個正方體，最下面有4個帶“心”字正方體；

第n個圖形共有1+2+3+4+...+n=0+個正方體,最下面有n個帶“心”字正方體；

2

則：第100個圖形共有1+2+3+4+...+100=」+100)100=5050個正方體,最下面有100個帶“心”字正

2

方體；

，從第(100)個圖案所需正方體中隨機抽取一個正方體，抽到帶“心”字正方體的概率是

100_2

5050-101,

三、解答題(一)(本大題3小題，每小題6分，共18分)

17.解不等式組[x<3x+'

(3x-2(x-1)<4

【答案】-1這xV2.

【解析】本題考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組的應用，解此題的關鍵是能根據不等

式的解集找出不等式組的解集.先求出每個不等式的解集，根據不等式的解集找出不等式組的解集

即可.

[x43x+2①

[3x-2(x-1)<4②

,由①得：X》-1,

由②得：x<2,

不等式組的解集是-lWx<2

18.化簡式子(:，，十1+三一1，并在-2,-1,0,1,2中選取一個合適的數作為a的值代入

礦一4。+4ci~+ci

求值.

【答案】見解析。

【解析】將分式化簡為最簡分式，再選擇不能是分母為0的數作為a的值代入即可.

a(a-2)+a—2、ci—12(a-1)a2a

原式=（+i)--------------------------x------=------

(a-2)2a(a+l)a-2a-\a-2

：a#T,0,1,2,a=-2,

當a=-2時，原式=1

19.如圖，在RtAABC中，NC=90°,AC=8,AB=10.

（1）用尺規(guī)作圖作A5的垂直平分線EE,交AB于點E,交4c于點尸（保留作圖痕跡，不要求

寫作法、證明）；

（2）在（1）的條件下，求EF的長度.

【答案】見解析

【解析】（1）如圖，砂為的垂直平分線；

A

(2)：￡戶為A8的垂直平分線

AE=』AB=5,ZAEF=90°

2

?.?在RtAABC中，AC=8，AB=10

5C=A/102-82=6

VZC=ZAEF=90°■ZA=ZA

AAFE^AABC

.AEEF

ACBC

四、解答題(二)(本大題3小題，每小題7分，共21分)

20.“中國夢”是中華民族每一個人的夢，也是每一個中小學生的夢，各中小學開展經典誦讀活

動，無疑是“中國夢”教育這一宏大樂章里的響亮音符，學校在經典誦讀活動中，對全校學生用

A、B、C、D四個等級進行評價，現從中抽取若干個學生進行調查，繪制出了兩幅不完整的統(tǒng)計

圖，請你根據圖中信息解答下列問題：

(1)共抽取了多少個學生進行調查？

(2)將圖甲中的折線統(tǒng)計圖補充完整.

(3)求出圖乙中B等級所占圓心角的度數.

【答案】(1)50：(2)見解析；(3)144°.

【解析】(1)10】20%=50,

所以抽取了50個學生進行調查；

(2)B等級的人數=50-15-10-5=20(人)，畫折線統(tǒng)計圖:

90

(3)圖乙中B等級所占圓心角的度數=360°><*=144°.

21.某校為了開展“陽光體育運動”，計劃購買籃球、足球共60個，己知每個籃球的價格為70元,

每個足球的價格為80元.

(1)若購買這兩類球的總金額為4600元，籃球、足球各買了多少個？

(2)若購買籃球的總金額不超過購買足球的總金額，最多可購買多少個籃球？

【答案】見解析。

【解析】考點是一元一次方程的應用，一元-一次不等式的應用

(1)設購買籃球x個，則足球(60-x)個.

由題意得70x+80(60-x)=4600,解得x=20

則60-x=60-20=40.

答：籃球買了20個，足球買了40個.

(2)設購買了籃球y個.

由題意得70yW80(60-x),解得yW32

答：最多可購買籃球32個.

22.如圖，a1個頂點的坐標是4(-2,-1),B(4,0),C(0,3)

(1)將△胸繞點0順時針旋轉90°得△45G,畫出△456：

(2)P是比的中點，a1繞點。順時針旋轉90°時，直接寫出點—經過的路徑長；

(3)點。在坐標平面內，以4B,C,〃為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出點〃的坐標.

【答案】見解析。

【解析】(1)分別作出爪B,C的對應點4,B、,G即可.

(2)利用中點坐標公式求出點。坐標，再利用弧長公式計算即可.

(3)畫出圖形，寫出坐標即可.

解：(1)如圖△45G即為所求.

J-A

2

...點一經過的路徑長=--------上=衛(wèi)

1804

23.如圖，已知一次函數%=/什6與反比例函數茨=皿的圖象在第一、第三象限分別交于4(3,4),

x

B(a,-2)兩點，直線四與y軸，x軸分別交于C,〃兩點.

(1)求一次函數和反比例函數的解析式；

(2)比較大小：ADBC(填或"V"或“=”)：

(3)直接寫出％〈於時x的取值范圍.

【答案】見解析。

【解析】(1)把力(3,4)代入反比例函數％=變得，

x

4=皿，解得加=12,

3

...反比例函數的解析式為姓=絲；

X

?:B(a,-2)點在反比例函數次=期的圖象上，

x

-2a=12,解得a=-6,

:?B(-6,-2),

???一次函數y=4產。的圖象經過力(3,4),4(-6,-2)兩點，

.?」3k+b=4,解得卜春

1-6k+b=-2|b=2

一次函數的解析式為％=2戶2；

3

(2)由一次函數的解析式為戶2可知「(0,2),〃(-3,0),

3

(3+3)2+42=2限,BC=7G2+(-2-2)2=

C.AD^BC,

故答案為=;

(3)由圖象可知：％<姓時x的取值范圍是x<-6或0<*<3.

24.如圖，MN是。。的直徑，QN是。0的切線，連接MQ交。0于點H,E為面上一點，連接ME,

NE交MQ于點F,且ME=EF?EN.

(1)求證：QN=QF；

(2)若點E到弦Mil的距離為1,cosNQ=W求。。的半徑.

5

Q

【解析】如圖1，通過相似三角形(△MEFSAMEN)的對應角相等推知，Z1=ZEMN；又由弦切角定

理、對頂角相等證得N2=/3；最后根據等角對等邊證得結論；如圖2,連接0E交MQ于點G,設。0

的半徑是r.根據(1)中的相似三角形的性質證得/EMF=NENM,所以由“圓周角、弧、弦間的關

系”推知點E是弧MH的中點，則OEJ_MQ；然后通過解直角aMNE求得cos/Q=sin/GMO=三二A=2

r5

則可以求r的值.

(1)證明：如圖1,

?.,ME=EF?EN

?ME-EF

"ENME'

XVZMEF=ZMEN,

AMEF^AMEN,,Z1=ZEMN.

VZ1=Z2,Z3=ZEMN,

.-.Z2=Z3,，QN=QF；

(2)解：如圖2,連接OE交MQ于點G,設。0的半徑是r.

Q

圖2

由(1)知，△MEFsaMEN,則N4=N5.

.?.ME-EH.

.'.OE±MQ,

.,.EG=1.

VcosZQ=J,且NQ+NGM0=90°,

5

.,.sinZGMO=J,

5

?OG-3anr-1_3

??———,lA|J，——if

ON5r5

解得，