專題05 分類打靶函數(shù)應(yīng)用與函數(shù)模型（練習(xí)）（解析版）-2024年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講練測(cè)（新教材新高考）

資料整理【淘寶店鋪：向陽(yáng)百分百】資料整理【淘寶店鋪：向陽(yáng)百分百】專題05分類打靶函數(shù)應(yīng)用與函數(shù)模型目錄01二次函數(shù)與冪模型 102分段函數(shù)模型 403對(duì)勾函數(shù)模型 1104指數(shù)函數(shù)模型 1505對(duì)數(shù)函數(shù)模型 1706函數(shù)模型的選擇 2001二次函數(shù)與冪模型1．（2023·河北·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）勞動(dòng)實(shí)踐是大學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)?鍛煉才干的有效途徑，更是大學(xué)生服務(wù)社會(huì)?回報(bào)社會(huì)的一種良好形式某大學(xué)生去一服裝廠參加勞動(dòng)實(shí)踐，了解到當(dāng)該服裝廠生產(chǎn)的一種衣服日產(chǎn)量為x件時(shí)，售價(jià)為s元/件，且滿足，每天的成本合計(jì)為元，請(qǐng)你幫他計(jì)算日產(chǎn)量為件時(shí)，獲得的日利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為萬(wàn)元.【答案】2007.94【解析】由題意易得日利潤(rùn)，故當(dāng)日產(chǎn)量為200件時(shí)，獲得的日利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為7.94萬(wàn)元，故答案為：200，7.94.2．（2023·北京海淀·高三?？茧A段練習(xí)）科學(xué)家在研究物體的熱輻射能力時(shí)定義了一個(gè)理想模型叫“黑體”，即一種能完全吸收照在其表面的電磁波（光）的物體．然后，黑體根據(jù)其本身特性再向周邊輻射電磁波，科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)單位面積的黑體向空間輻射的電磁波的功率與該黑體的絕對(duì)溫度的次方成正比，即，為玻爾茲曼常數(shù)．而我們?cè)谧鰧?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的過(guò)程中，往往不用基礎(chǔ)變量作為橫縱坐標(biāo)，以本實(shí)驗(yàn)結(jié)果為例，為縱坐標(biāo)，以為橫坐標(biāo)，則能夠近似得到（曲線形狀），那么如果繼續(xù)研究該實(shí)驗(yàn)，若實(shí)驗(yàn)結(jié)果的曲線如圖所示，試寫出其可能的橫縱坐標(biāo)的變量形式．【答案】射線為縱坐標(biāo)，以為橫坐標(biāo).【解析】（1）因?yàn)?，為玻爾茲曼常?shù)．為縱坐標(biāo)，以為橫坐標(biāo)，因?yàn)?，所以，所以曲線是一條射線；（2）由于曲線的形狀類似，根據(jù)曲線可知可能的橫縱坐標(biāo)的變量形式：為縱坐標(biāo)，以為橫坐標(biāo)，故答案為：為縱坐標(biāo)，以為橫坐標(biāo).故答案為：（1）射線；（2）為縱坐標(biāo)，以為橫坐標(biāo).3．（2015?北京）某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時(shí)的情況加油時(shí)間加油量（升加油時(shí)的累計(jì)里程（千米）2015年5月1日12350002015年5月15日4835600注：“累計(jì)里程”指汽車從出廠開(kāi)始累計(jì)行駛的路程，在這段時(shí)間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為A．6升 B．8升 C．10升 D．12升【答案】【解析】由表格得到從5月1日到15日，該車加了48升的汽油，這段時(shí)間行駛的路程為35600千米千米千米，所以該車每100千米平均耗油量（升．故選：．4．（2023·河南平頂山·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）折紙是我國(guó)民間的一種傳統(tǒng)手工藝術(shù)，明德小學(xué)在課后延時(shí)服務(wù)中聘請(qǐng)了民間藝術(shù)傳人給同學(xué)們教授折紙．課堂上，老師給每位同學(xué)發(fā)了一張長(zhǎng)為12cm，寬為10cm的矩形紙片，要求大家將紙片沿一條直線折疊．若折痕（線段）將紙片分為面積比為1：3的兩部分，則折痕長(zhǎng)度的取值范圍是cm．【答案】【解析】由題意得長(zhǎng)方形紙片的面積為，不妨設(shè)折痕將紙片分成兩部分的面積分別為，，且，則，．如圖，其中，當(dāng)折痕MN為圖（1）所示的三角形一邊時(shí)，設(shè)，，則，解得，則，令，，則，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，，故，故．當(dāng)折痕MN為圖（2）所示的梯形一邊時(shí)，設(shè)，，則，解得，則，，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，，則．當(dāng)折痕MN為圖（3）所示的梯形一邊時(shí)，設(shè)，，則，解得，則，，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，，則．綜上所述，折痕長(zhǎng)度的取值范圍為．故答案為：5．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）某單位計(jì)劃建一矩形場(chǎng)地，現(xiàn)有總長(zhǎng)度為100m的可作為圍墻的材料，則場(chǎng)地的面積S(單位：m2)與場(chǎng)地的長(zhǎng)x(單位：m)的函數(shù)關(guān)系式為．【答案】【解析】由于場(chǎng)地的長(zhǎng)為，則寬為，由題意得S=．易知，，所以自變量的取值范圍為．故所求函數(shù)的關(guān)系式為．故答案為：02分段函數(shù)模型6．（2017?上海）根據(jù)預(yù)測(cè)，某地第個(gè)月共享單車的投放量和損失量分別為和（單位：輛），其中，，第個(gè)月底的共享單車的保有量是前個(gè)月的累計(jì)投放量與累計(jì)損失量的差．（1）求該地區(qū)第4個(gè)月底的共享單車的保有量；（2）已知該地共享單車停放點(diǎn)第個(gè)月底的單車容納量（單位：輛）．設(shè)在某月底，共享單車保有量達(dá)到最大，問(wèn)該保有量是否超出了此時(shí)停放點(diǎn)的單車容納量？【解析】（1），前4個(gè)月共投放單車為，前4個(gè)月共損失單車為，該地區(qū)第4個(gè)月底的共享單車的保有量為．（2）令，顯然時(shí)恒成立，當(dāng)時(shí)，有，解得，第42個(gè)月底，保有量達(dá)到最大．當(dāng)，為公差為等差數(shù)列，而為等差為1的等差數(shù)列，到第42個(gè)月底，單車保有量為．．，第42個(gè)月底單車保有量超過(guò)了容納量．7．（2018?上海）某群體的人均通勤時(shí)間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時(shí)．某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當(dāng)中的成員自駕時(shí)，自駕群體的人均通勤時(shí)間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時(shí)間不受影響，恒為40分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間？（2）求該地上班族的人均通勤時(shí)間的表達(dá)式；討論的單調(diào)性，并說(shuō)明其實(shí)際意義．【解析】解；（1）由題意知，當(dāng)時(shí)，，即，解得或，時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；說(shuō)明該地上班族中有小于的人自駕時(shí)，人均通勤時(shí)間是遞減的；有大于的人自駕時(shí)，人均通勤時(shí)間是遞增的；當(dāng)自駕人數(shù)所占比為時(shí)，人均通勤時(shí)間最少．8．（2023·江蘇蘇州·高三統(tǒng)考期末）已知正四面體的棱長(zhǎng)為，為棱上的動(dòng)點(diǎn)（端點(diǎn)、除外），過(guò)點(diǎn)作平面垂直于，與正四面體的表面相交．記，將交線圍成的圖形面積表示為的函數(shù)，則的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】取線段的中點(diǎn)，連接、，因?yàn)椤榈冗吶切?，為的中點(diǎn)，則，，，、平面，平面，因?yàn)槠矫?，所以，平面與平面平行或重合，且，取的中點(diǎn)，連接，則，且，故.①當(dāng)時(shí)，平面平面，平面平面，平面平面，，同理可知，，，所以，，故，如下圖所示：則，則；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，平面平面，平面平面，平面平面，，同理可知，，，所以，，故，如下圖所示：則，則.綜上所述，，故函數(shù)的圖象如C選項(xiàng)中的圖象.故選：C.9．（2023·重慶南岸·高三重慶市第十一中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）為了抗擊新型冠狀病毒肺炎保障師生安全，我校決定每天對(duì)教室進(jìn)行消毒工作，已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)空氣中的含藥量（）與時(shí)間（）成正比（）；藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)，），據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到（）以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，則學(xué)校應(yīng)安排工作人員至少提前分鐘進(jìn)行消毒工作A．30 B．40 C．60 D．90【答案】C【解析】計(jì)算函數(shù)解析式，取，計(jì)算得到答案.根據(jù)圖像：函數(shù)過(guò)點(diǎn)，故，當(dāng)時(shí)，取，解得小時(shí)分鐘.故選：.10．（2023·廣東深圳·高三統(tǒng)考期末）某科技企業(yè)為抓住“一帶一路”帶來(lái)的發(fā)展機(jī)遇，開(kāi)發(fā)生產(chǎn)一智能產(chǎn)品，該產(chǎn)品每年的固定成本是25萬(wàn)元，每生產(chǎn)萬(wàn)件該產(chǎn)品，需另投入成本萬(wàn)元.其中，若該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品全部售完，每件的售價(jià)為70元，則該企業(yè)每年利潤(rùn)的最大值為（

）A．720萬(wàn)元 B．800萬(wàn)元C．875萬(wàn)元 D．900萬(wàn)元【答案】C【解析】該企業(yè)每年利潤(rùn)為當(dāng)時(shí)，在時(shí)，取得最大值；當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），即在時(shí)，取得最大值；由，可得該企業(yè)每年利潤(rùn)的最大值為.故選：C11．（2023·北京西城·高三統(tǒng)考期末）“空氣質(zhì)量指數(shù)（）”是定量描述空氣質(zhì)量狀況的無(wú)量綱指數(shù)．當(dāng)大于200時(shí),表示空氣重度污染,不宜開(kāi)展戶外活動(dòng)．某地某天0~24時(shí)的空氣質(zhì)量指數(shù)隨時(shí)間變化的趨勢(shì)由函數(shù)描述,則該天適宜開(kāi)展戶外活動(dòng)的時(shí)長(zhǎng)至多為（

）A．5小時(shí) B．6小時(shí) C．7小時(shí) D．8小時(shí)【答案】C【解析】解:由題知,當(dāng)大于200時(shí),表示空氣重度污染,不宜開(kāi)展戶外活動(dòng),即當(dāng)小于等于200時(shí),適宜開(kāi)展戶外活動(dòng),即,因?yàn)?所以當(dāng)時(shí),只需,解得:,當(dāng)時(shí),只需,解得:,綜上:適宜開(kāi)展戶外活動(dòng)的時(shí)間段為,共計(jì)7個(gè)小時(shí).故選:C12．（2023·山東臨沂·高三統(tǒng)考期中）為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對(duì)居民用水實(shí)行“階梯水價(jià)”.計(jì)費(fèi)方法如下表：每戶每月用水量水價(jià)不超過(guò)4元超過(guò)但不超過(guò)6元超過(guò)8元若某戶居民上月交納的水費(fèi)為66元，則該戶居民上月用水量為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)用戶的用水量為，繳納的水費(fèi)為元，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.故若某戶居民上月交納的水費(fèi)為66元，則用水量在內(nèi)，令，解得.故選：C.03對(duì)勾函數(shù)模型13．（2014?湖北）某項(xiàng)研究表明：在考慮行車安全的情況下，某路段車流量（單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)測(cè)量點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛小時(shí)）與車流速度（假設(shè)車輛以相同速度行駛，單位：米秒）、平均車長(zhǎng)（單位：米）的值有關(guān)，其公式為．（Ⅰ）如果不限定車型，，則最大車流量為輛小時(shí)；（Ⅱ）如果限定車型，，則最大車流量比（Ⅰ）中的最大車流量增加輛小時(shí)．【答案】1900，100【解析】（Ⅰ），，當(dāng)時(shí)取最小值，，故最大車流量為：1900輛小時(shí)；（Ⅱ），，，（輛小時(shí)）故最大車流量比（Ⅰ）中的最大車流量增加100輛小時(shí)．故答案為：1900，10014．（2023·山東濟(jì)南·高三山東省濟(jì)南市萊蕪第一中學(xué)校考階段練習(xí)）近來(lái)汽油價(jià)格起伏較大，假設(shè)第一周、第二周的汽油價(jià)格分別為m元/升，n元/升()，甲和乙購(gòu)買汽油的方式不同，甲每周購(gòu)買40元的汽油，乙每周購(gòu)買12升汽油，甲、乙兩次購(gòu)買平均單價(jià)分別記為，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．，的大小無(wú)法確定【答案】C【解析】由題意得，，，則，，所以．故選：C．15．（2023·遼寧大連·高一大連八中?？计谥校┙鼇?lái)豬肉價(jià)格起伏較大，假設(shè)第一周?第二周的豬肉價(jià)格分別為a元/斤?b元/斤，甲和乙購(gòu)買豬肉的方式不同，甲每周購(gòu)買20元錢的豬肉，乙每周購(gòu)買6斤豬肉，甲?乙兩次平均單價(jià)為分別記為，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．的大小無(wú)法確定【答案】C【解析】甲購(gòu)買豬肉的平均單價(jià)為：，乙購(gòu)買豬肉的平均單價(jià)為：，顯然，且，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，因?yàn)閮纱钨?gòu)買的單價(jià)不同，即，所以，即乙的購(gòu)買方式平均單價(jià)較大.故選：C.16．（2023·湖南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）某社區(qū)計(jì)劃在一塊空地上種植花卉，已知這塊空地是面積為1800平方米的矩形，為了方便居民觀賞，在這塊空地中間修了如圖所示的三條寬度為2米的人行通道，則種植花卉區(qū)域的面積的最大值是（

）A．1208平方米 B．1448平方米 C．1568平方米 D．1698平方米【答案】C【解析】設(shè)米,，則種植花卉區(qū)域的面積．因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則，即當(dāng)米，米時(shí)，種植花卉區(qū)域的面積取得最大值，最大值是1568平方米,故選：C17．（2023·廣西南寧·統(tǒng)考二模）某單位為提升服務(wù)質(zhì)量，花費(fèi)3萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)了一套先進(jìn)設(shè)備，該設(shè)備每年管理費(fèi)用為0.1萬(wàn)元，已知使用年的維修總費(fèi)用為萬(wàn)元，則該設(shè)備年平均費(fèi)用最少時(shí)的年限為（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【解析】由題意可得：該設(shè)備年平均費(fèi)用，∵，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以該設(shè)備年平均費(fèi)用最少時(shí)的年限為9.故選：C.18．（2023·河南洛陽(yáng)·洛陽(yáng)市第三中學(xué)校聯(lián)考一模）黨的二十大報(bào)告將“完成脫貧攻堅(jiān)、全面建成小康社會(huì)的歷史任務(wù)，實(shí)現(xiàn)第一個(gè)百年奮斗目標(biāo)”作為十年來(lái)對(duì)黨和人民事業(yè)具有重大現(xiàn)實(shí)意義和深遠(yuǎn)歷史意義的三件大事之一．某企業(yè)積極響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，對(duì)某經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)實(shí)施幫扶，投資生產(chǎn)A產(chǎn)品．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，生產(chǎn)A產(chǎn)品的固定成本為200萬(wàn)元，每生產(chǎn)x萬(wàn)件，需可變成本萬(wàn)元，當(dāng)產(chǎn)量不足50萬(wàn)件時(shí)，；當(dāng)產(chǎn)量不小于50萬(wàn)件時(shí)，．每件A產(chǎn)品的售價(jià)為100元，通過(guò)市場(chǎng)分析，生產(chǎn)的A產(chǎn)品可以全部銷售完．欲使得生產(chǎn)該產(chǎn)品能獲得最大利潤(rùn)，則產(chǎn)量應(yīng)為（

）A．40萬(wàn)件 B．50萬(wàn)件 C．60萬(wàn)件 D．80萬(wàn)件【答案】D【解析】由題意得，銷售收入為100x萬(wàn)元，當(dāng)產(chǎn)量不足50萬(wàn)件時(shí)，利潤(rùn)；當(dāng)產(chǎn)量不小于50萬(wàn)件時(shí)，利潤(rùn)．所以利潤(rùn)因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．又，所以當(dāng)時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大值為1000萬(wàn)元．故選:D．04指數(shù)函數(shù)模型19．（2023·河南·高三內(nèi)黃縣第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）用指數(shù)模型：描述累計(jì)一個(gè)池塘甲種微生物的數(shù)量y隨時(shí)間t（單位：天）的變化規(guī)律，則該池塘甲種微生物的數(shù)量增加到原來(lái)的3倍需要的時(shí)間約為天.（，結(jié)果精確到0.1）.【答案】2.5【解析】由題意，池塘甲種微生物的數(shù)量增加到原來(lái)的3倍，則，即，所以，則有，所以（天）.故答案為：2.520．（2023·江蘇徐州·高三?？奸_(kāi)學(xué)考試）2023年1月底，由馬斯克、彼得泰爾等人創(chuàng)立的人工智能研究公司發(fā)布的名為“”的人工智能聊天程序進(jìn)入中國(guó)，迅速以其極高的智能化水平引起國(guó)內(nèi)關(guān)注.深度學(xué)習(xí)是人工智能的一種具有代表性的實(shí)現(xiàn)方法，它是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為出發(fā)點(diǎn)的，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型為，其中表示每一輪優(yōu)化時(shí)使用的學(xué)習(xí)率，表示初始學(xué)習(xí)率，表示衰減系數(shù)，表示訓(xùn)練迭代輪數(shù)，表示衰減速度.已知某個(gè)指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型的初始學(xué)習(xí)率為，衰減速度為18，且當(dāng)訓(xùn)練迭代輪數(shù)為18時(shí)，學(xué)習(xí)率衰減為，則學(xué)習(xí)率衰減到以下（不含）所需的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至少為.（參考數(shù)據(jù)：）【答案】74【解析】根據(jù)題意可得，該指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)模型為，當(dāng)時(shí)，代入得，，解得，由學(xué)習(xí)率衰減到以下（不含），可得，即，所以，因?yàn)?，所以，則取.故答案為：21．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）將石片扔向水面，假設(shè)石片第一次接觸水面的速率為11.2m/s，這是第一次“打水漂”，然后石片在水面上多次“打水漂”，每次“打水漂”的速率為上一次的93%，若要使石片的速率低于7.84m/s，則至少需要“打水漂”次.(參考數(shù)據(jù)：取)

【答案】6【解析】設(shè)石片第次“打水漂”時(shí)的速率為,則，由，得，則，即，則，故至少需要“打水漂”的次數(shù)為6.故答案為：6.22．（2023·全國(guó)·高三對(duì)口高考）某地對(duì)生活垃圾使用填埋和環(huán)保兩種方式處理.該地2020年產(chǎn)生的生活垃圾為20萬(wàn)噸，其中15萬(wàn)噸以填埋方式處理，5萬(wàn)噸以環(huán)保方式處理.預(yù)計(jì)每年生活垃圾的總量比前一年增加1萬(wàn)噸，同時(shí)，因垃圾處理技術(shù)越來(lái)越進(jìn)步，要求從2021年起每年通過(guò)環(huán)保方式處理的生活垃圾量是前一年的倍，若要使得2024年通過(guò)填埋方式處理的生活垃圾量不高于當(dāng)年生活垃圾總量的，則的值至少為.【答案】【解析】由題意可知2024年的生活垃圾為24萬(wàn)噸，有題意可知2024年通過(guò)環(huán)保方式處理的生活垃圾量為（萬(wàn)噸），，解得：，則的值至少.故答案為：.23．（2023·福建廈門·高三廈門一中?？茧A段練習(xí)）牛頓曾提出：物體在空氣中冷卻，如果物體的初始溫度為，空氣溫度為，則分鐘后物體的溫度（單位：）滿足：．若常數(shù)，空氣溫度為，某物體的溫度從下降到，大約需要的時(shí)間為．（參考數(shù)據(jù)：）【答案】44【解析】由題知，，，，，，，．故答案為：44.24．（2015?四川）某食品的保鮮時(shí)間（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度（單位：滿足函數(shù)關(guān)系為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，、為常數(shù)）．若該食品在的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在的保鮮時(shí)間是小時(shí)．【答案】24【解析】由題意可得，時(shí)，；時(shí)，．代入函數(shù)，可得，，即有，，則當(dāng)時(shí)，．故答案為：24．05對(duì)數(shù)函數(shù)模型25．（2023·上海松江·高三上海市松江二中?？茧A段練習(xí)）“學(xué)如逆水行舟，不進(jìn)則退；心似平原跑馬，易放難收.”《增廣賢文》是勉勵(lì)人們專心學(xué)習(xí)的.如果每天的“進(jìn)步”率都是1%，那么一年后是；如果每天的“退步”率都是1%，那么一年后是，一年后“進(jìn)步”的是“退步”的倍.如果每天的“進(jìn)步”率和“退步”率都是20%，那么“進(jìn)步”的是“退步”的1000倍需要經(jīng)過(guò)的時(shí)間大約是天（四舍五入精確）（參考數(shù)據(jù)：）.【答案】【解析】設(shè)經(jīng)過(guò)天“進(jìn)步”的是“退步”的1000倍，則，即，故.故答案為：.26．（2023·北京房山·高三統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）噪聲污染問(wèn)題越來(lái)越受到重視．用聲壓級(jí)來(lái)度量聲音的強(qiáng)弱，定義聲壓級(jí)，其中常數(shù)是聽(tīng)覺(jué)下限閾值，是實(shí)際聲壓．下表為不同聲源的聲壓級(jí)：聲源與聲源的距離聲壓級(jí)燃油汽車混合動(dòng)力汽車電動(dòng)汽車已知在距離燃油汽車、混合動(dòng)力汽車、電動(dòng)汽車處測(cè)得實(shí)際聲壓分別為，給出下列結(jié)論：①；②；③；④.則所有正確結(jié)論的序號(hào)是.【答案】①③④【解析】由題意可知，，，對(duì)于①：，因?yàn)椋瑒t，即，所以，且，可得，①正確；對(duì)于②：，因?yàn)?，則，即，所以，且，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，②錯(cuò)誤；對(duì)于③：因?yàn)?，即，，所以，即，③正確；對(duì)于④：由①可知，且，則，即，所以，且，所以，④正確；故答案為：①③④27．（2023·福建龍巖·高三上杭一中校考階段練習(xí)）“喊泉”是一種地下水的毛細(xì)現(xiàn)象，人們?cè)谌诤鸾谢虬l(fā)出其他聲音時(shí)，聲波傳入泉洞內(nèi)的儲(chǔ)水池，進(jìn)而產(chǎn)生“共鳴”等作用，激起水波，形成涌泉，聲音越大，涌起的泉水越高.已知聽(tīng)到的聲強(qiáng)與標(biāo)準(zhǔn)聲強(qiáng)（約為，單位：）之比的常用對(duì)數(shù)稱作聲強(qiáng)的聲強(qiáng)級(jí)，記作（單位：貝爾），即.取貝爾的倍作為響度的常用單位，簡(jiǎn)稱為分貝.已知某處“喊泉”的聲音強(qiáng)度（單位：分貝）與噴出的泉水最高高度（單位：米）之間滿足關(guān)系式，若甲游客大喝一聲的聲強(qiáng)大約相當(dāng)于個(gè)乙游客同時(shí)大喝一聲的聲強(qiáng)，則甲、乙兩名游客大喝一聲激起的涌泉最高高度差為.【答案】【解析】設(shè)甲游客的聲強(qiáng)為，大喝一聲激起的涌泉最高高度為米，乙游客的聲強(qiáng)為，大喝一聲激起的涌泉最高高度為米，則，，兩式相減得，甲、乙兩名游客大喝一聲激起的涌泉最高高度差為米．故答案為：.28．（2023·江蘇常州·高三華羅庚中學(xué)?？茧A段練習(xí)）北京時(shí)間2023年2月10日0時(shí)16分，經(jīng)過(guò)約7小時(shí)的出艙活動(dòng)，神舟十五號(hào)航天員費(fèi)俊龍?鄧清明?張陸密切協(xié)同，圓滿完成出艙活動(dòng)全部既定任務(wù)，出艙活動(dòng)取得圓滿成功.載人飛船進(jìn)入太空需要搭載運(yùn)載火箭，火箭在發(fā)射時(shí)會(huì)產(chǎn)生巨大的噪聲，已知聲音的聲強(qiáng)級(jí)（單位：）與聲強(qiáng)（單位：）滿足關(guān)系式：.若某人交談時(shí)的聲強(qiáng)級(jí)約為，且火箭發(fā)射時(shí)的聲強(qiáng)與此人交談時(shí)的聲強(qiáng)的比值約為，則火箭發(fā)射時(shí)的聲強(qiáng)級(jí)約為.【答案】【解析】設(shè)人交談時(shí)的聲強(qiáng)為，則火箭發(fā)射時(shí)的聲強(qiáng)為，且，解得，則火箭發(fā)射時(shí)的聲強(qiáng)約為，因此，所以火箭發(fā)射時(shí)的聲強(qiáng)級(jí)約為.故答案為：13806函數(shù)模型的選擇29．（2023·陜西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）研究汽車急剎車的停車距離對(duì)汽車剎車設(shè)計(jì)和路面交通管理非常重要，急剎車停車距離受諸多因素影響，其中最為關(guān)鍵的兩個(gè)因素是駕駛員的反應(yīng)時(shí)間和汽車行駛速度，設(shè)表示停車距離，表示反應(yīng)距離，表示制動(dòng)距離，則，如圖是根據(jù)美國(guó)公路局公布的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)制作的停車距離示意圖.圖中指針?biāo)傅膬?nèi)圈數(shù)值表示對(duì)應(yīng)的車速().根據(jù)該圖數(shù)據(jù)，建立停車距離與汽車速度的函數(shù)模型.可選擇模型①：模型②：模型③：模型④：(其中為待定參數(shù))進(jìn)行擬合，則擬合效果最好的函數(shù)模型是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】分析圖中數(shù)據(jù)，分別判斷、與車速的關(guān)系，即可得解.分析圖中數(shù)據(jù)可得，車速每增加千米/小時(shí)，反應(yīng)距離增加的數(shù)量大體不變，且時(shí)，，所以可擬合為；分析車速和制動(dòng)距離可得穩(wěn)定在一個(gè)常量附近，且時(shí)，，所以可擬合為；所以擬合效果最好的函數(shù)模型是故選：B.30．（2023·吉林·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）對(duì)兩個(gè)變量進(jìn)行回歸分析，