2023-2024學(xué)年廣東省韶關(guān)市七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年廣東省韶關(guān)市七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：共10小題，每小題3分，共30分。1.2023的相反數(shù)是(

)A.12023 B.?12023 C.20232.太陽中心的溫度是19200000℃，用科學(xué)記數(shù)法可將19200000℃表示為(

)A.1.92×106 B.19.2×106 C.3.如圖是由幾個相同的小正方體搭成的一個幾何體，從上方看到的圖是(

)A.

B.

C.

D.4.下列運算正確的是(

)A.2x+3y=5xy B.6x?4x=2x2

C.?a5.下列關(guān)于直線、射線、線段表述不正確的是(

)A.經(jīng)過兩點有且只有一條直線 B.兩點之間，直線最短

C.線段可以度量 D.射線AB和射線BA表示兩條不同的射線6.若|x?3|+|y+2|=0，則|x|+|y|的值是(

)A.5 B.1 C.2 D.07.已知關(guān)于x的方程(a+1)x+(4a?1)=0的解為x=1，則2a?1的值等于(

)A.?2 B.0 C.23 D.8.多項式x3?3x2+2x+1與多項式A.三次項 B.二次項 C.一次項 D.常數(shù)項9.在慶祝中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年期間，學(xué)校LED屏幕上，以共青團團歌為背景音樂，滾動播放由一個立方體與其平面展開圖相互轉(zhuǎn)化形成的視頻．這個立方體的六個面上分別有：青、春、正、值、韶、華，同學(xué)們能看到的一個展開圖是(

)A. B.

C. D.10.某圖書館閱覽室出售會員卡，每張會員卡60元，只限本人使用，憑會員卡購入場券每張1元，不憑會員卡購入場券每張3元，在什么情況下，購會員卡比不購會員卡更合算(

)A.購票少于30次 B.購票多于30次 C.購票少于20次 D.購票多于20次二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.已知xa?2?5=2是關(guān)于x的一元一次方程，則a=______．12.已知A、B、C三點在同一直線上，線段AB=10，BC=4，則線段AC=______．13.中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，并進行負(fù)數(shù)運算的國家.若零上10℃記作+10℃，則零下8℃可記作______℃.14.若a?b=?7，c+d=2023，則(b+c)?(a?d)的值是______．15.一組按規(guī)律排列的數(shù)：?95、1612、?2519、3626、三、解答題：本題共9小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

解方程：

(1)3x+5=4x+1；

(2)5x?73+1=17.(本小題8分)

計算：

(1)?4?28?(?19)+(?24)；

(2)?1202018.(本小題8分)

先化簡，再求值：2(a2b+ab)?(2a2b?1)，其中19.(本小題8分)

某市出租車的計價標(biāo)準(zhǔn)為行駛路程不超過3千米收費8元，超過3千米的部分按每千米2元收費．

(1)若某人乘坐了x(x>3)千米，則他應(yīng)支付車費______元(用含有x的代數(shù)式表示)；

(2)一出租車公司坐落于東西向的大道邊，駕駛員王師傅從公司出發(fā)，在此大道上連續(xù)接送了4批客人，行駛記錄如下：(規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，單位：千米)．第1批第2批第3批第4批+1.4?10+2.9?8①求在整個過程中，王師傅共收到多少車費；

②若王師傅的車平均每千米耗油0.2升，則送完第4批客人后，王師傅用了多少升油？(空車時耗油忽略不計)20.(本小題7分)

如圖，已知平面上有A，B，C，D四點，按下列要求畫圖：

(1)畫線段AB，射線AD，直線AC；

(2)連接BD，與直線AC相交于點E；

(3)連接BC，并延長線段BC與射線AD交于點F．21.(本小題6分)

完成下面的解答．

如圖，OE是直角∠AOB的角平分線，OD是∠BOC的角平分線，若∠EOD=70°，求∠BOC的度數(shù)．

解：∵∠AOB是直角，

∴∠AOB=90°．

∵OE是直角∠AOB的角平分線，

∴∠BOE=12∠AOB=______°(______)(填推理的依據(jù))．

∵∠EOD=70°，

∴∠BOD=∠EOD?∠______=______°.

∵OD是∠BOC的角平分線，

∴∠BOC=2∠______=22.(本小題9分)

某社區(qū)超市用6000元購進甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的12多15件，甲、乙兩種商品的進價與售價如表：(注：獲利=售價?進價)甲乙進價(元/件)2230售價(元/件)2940(1)該超市購進甲、乙兩種商品各多少件？

(2)該超市將購進的甲、乙兩種商品全部賣完，一共可獲利多少元？23.(本小題10分)

綜合與實踐：在學(xué)習(xí)《整式的加減》時，我們探究了月歷中數(shù)字之間的關(guān)系和變化規(guī)律.已知月歷中同行的數(shù)從左向右依次遞增1，同列的數(shù)從上向下依次遞增7．

探究1：圖1是某月的月歷，現(xiàn)要探究帶陰影的“口”字方框中的4個數(shù)(框中圈出的數(shù)沒有空白)的數(shù)量關(guān)系，方框可以任意移動；小明是先假設(shè)左上角的數(shù)為m，他通過計算發(fā)現(xiàn)斜對角的兩個數(shù)字之和均為______，從而他得出結(jié)論：“口”字方框中的4個數(shù)滿足斜對角兩數(shù)之和______(填“相等”或“不相等”)；

探究2：小明又探究了圖2中帶陰影的十字方框中的5個數(shù)(框中圈出的數(shù)沒有空白)的數(shù)量關(guān)系，發(fā)現(xiàn)當(dāng)十字框任意移動位置時這5個數(shù)之和總是5的倍數(shù)，請你通過計算說明他的結(jié)論成立的理由；

探究3：小明還探究了在圖3中任意選取“H”形框中的7個數(shù)(如陰影部分所示)的規(guī)律，他認(rèn)為這7個數(shù)的和可以是133，你認(rèn)為他的說法正確嗎？并說明理由．24.(本小題11分)

數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合，研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點A、點B表示的數(shù)分別為a、b，則A、B兩點之間的距離AB=|a?b|.線段AB的中點表示的數(shù)為a+b2.如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為?2，點B表示的數(shù)為8，點P從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，同時點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動，設(shè)運動時間為t秒(t>0)．

(1)填空：

①A、B兩點之間的距離AB=______，線段AB的中點表示的數(shù)為______；

②用含t的代數(shù)式表示：t秒后，點P表示的數(shù)為______；點Q表示的數(shù)為______；

(2)求當(dāng)t為何值時，PQ=12AB；

(3)在P、Q兩點運動過程中是否存在P、Q、B三點中其中一點正好是另外兩點連成的線段的中點？若存在，請求出滿足條件的答案和解析1.【答案】D

解：2023的相反數(shù)是?2023．

故選：D．

只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案．

本題考查相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．2.【答案】C

解：19?200000=1.92×107．

故選：C．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于19200000有8位，所以可以確定n=8?1=7．

此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定3.【答案】D

解：從上面看得該幾何體是：．

故選：D．

根據(jù)從上面看到的圖形判定即可．4.【答案】D

解：2x，3y不是同類項，不能合并，選項A不合題意．

6x?4x=2x，選項B不合題意．

?a2?a2=?2a2，選項C不合題意．

選項D正確，符合題意．5.【答案】B

解：A.經(jīng)過兩點有且只有一條直線，表述正確，不符合題意；

B.兩點之間，線段最短，原表述不正確，故此選項符合題意；

C.線段可以度量，表述正確，不符合題意；

D.射線AB和射線BA表示兩條不同的射線，表述正確，不符合題意；

故選：B．

利用線段的性質(zhì)、直線的性質(zhì)、射線和線段的表示方法進行分析即可．

此題主要考查了線段，射線和直線的性質(zhì)，掌握線段的性質(zhì)、直線的性質(zhì)、射線和線段的表示方法是解題的關(guān)鍵．6.【答案】A

解：∵|x?3|+|y+2|=0，∴x=3，y=?2；則|x|+|y|=3+2=5.故選A．

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出x、y的值，然后代入所求代數(shù)式中求解即可．

本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：有限個非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個加數(shù)也必為零．7.【答案】D

解：∵關(guān)于x的方程(a+1)x+(4a?1)=0的解為x=1，

∴a+1+4a?1=0，

解得：a=0，

∴2a?1=0?1=?1，

故選：D．

將x=1代入方程得出關(guān)于a的方程，求出a的值，即可得出答案．

本題考查了一元一次方程的解、解一元一次方程、求代數(shù)式的值，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．8.【答案】B

解：x3?3x2+2x+1+2x3+3x2?3x?5=39.【答案】D

解：由圖可得，這個盒子的展開圖不可能是A，B，C選項，

而D選項符合題意．

故選：D．

根據(jù)立方體的平面展開圖規(guī)律解決問題即可．

本題主要考查了正方體的展開圖，對于此類問題一般方法是用紙按圖的樣子折疊后可以解決，或是在對展開圖理解的基礎(chǔ)上直接想象．從實物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵．10.【答案】B

解：設(shè)購票x次，

則憑會員卡購入場券需(60+x)元，不憑會員卡購入場券需3x元，60+x<3x，

解得x>30，

即購票多于30次時，購會員卡比不購會員卡更合算．

故選：B．

設(shè)購票x次，用含x的代數(shù)式表示出兩種情況下的費用，列出不等式，即可求解．

本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式．11.【答案】3

解：∵xa?2?5=2是關(guān)于x的一元一次方程，

∴a?2=1，

解得：a=3，

故答案為：3．

由xa?2?5=2是關(guān)于x12.【答案】14或6

【解析】【分析】

本題考查的是兩點間的距離，熟知各線段之間的和、差關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．

根據(jù)題意畫出圖形，分兩種情況：C在AB之間，有AC=AB?BC；C不在AB之間，有AC=AB+BC，求出A，C兩點間的距離．

【解答】

解：如圖1所示，點C在AB之間，

則AC=AB?BC=10?4=6；

如圖2所示，

點C不在AB之間，

則AC=AB+BC=10+4=14．

故A，C兩點間的距離是14或6．

故答案為14或6．13.【答案】?8

解：零上10℃記作+10℃，則零下8℃可記作?8℃，

故答案為：?8．

正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案．

本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，理解具有相反意義的量是解題的關(guān)鍵．14.【答案】2030

解：(b+c)?(a?d)

=b+c?a+d

=(b?a)+(c+d)，

∵a?b=?7，c+d=2023，

∴b?a=?(a?b)=7，

∴原式=7+2023=2030，

故答案為：2030．

先將所求式子化簡，然后根據(jù)a?b=?7，c+d=2023，即可求得所求式子的值．

本題考查整式的加減，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．15.【答案】?81解：∵?95=(?1)1?(1+2)25，

1612=(?1)2?(2+2)25+7，

?2519=(?1)3?(2+316.【答案】解：(1)3x+5=4x+1．

3x?4x=1?5

?x=?4

x=4．

(2)5x?73+1=3x?12．

2(5x?7)+6=3(3x?1)．

10x?14+6=9x?3

10x?9x=?3+14?6【解析】解方程的步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1．

本題考查了解一元一次方程，關(guān)鍵是等式性質(zhì)的熟練應(yīng)用．17.【答案】解：(1)原式=?4?28+19?24

=?37；

(2)原式=?1?36?6+1

=?42．

【解析】(1)減法轉(zhuǎn)化為加法，再進一步計算即可；

(2)先計算乘方、去絕對值符號、計算乘法，再計算加減即可．

本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運算順序和運算法則．18.【答案】解：2(a2b+ab)?(2a2b?1)

=2a2b+2ab?2a2b+1【解析】首先去括號進而合并同類項，再把已知代入求出答案．

本題主要考查了整式的加減---化簡求值，熟練掌握整式的運算法則是關(guān)鍵．19.【答案】(2x+2)

解：(1)由題意可得，他應(yīng)支付車費：8+(x?3)×2=(2x+2)元，

故答案為：(2x+2)元；

(2)①在整個過程中，王師傅共收到車費：8+[8+(10?3)×2]+8+[8+(8?3)×2]=56(元)，

答：王師傅共收到車費56元；

②|+1.4|+|?10|+|+2.9|+|?8|=1.4+10+2.9+8=22.3(千米)，

22.3×0.2=4.46(升)．

答：則送完第4批客人后，王師傅用了4.46升油．

(1)根據(jù)題意，可以用含x的代數(shù)式表示出某人應(yīng)支付的車費；

(2)①根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和題意，可以計算出送完第4批客人后，王師傅共收到的車費；

②根據(jù)題意，列出算式，即可求解．

本題考查了列代數(shù)式、正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式，求出相應(yīng)的式子的值．20.【答案】解：(1)如圖，線段AB，射線AD，直線AC即為所求；

(2)如圖，點E即為所求；

(3)如圖，射線BF即為所求．

【解析】(1)根據(jù)線段，射線，直線的定義畫出圖形；

(2)根據(jù)要求畫出圖形；

(3)根據(jù)要求畫出圖形．

本題考查作圖?復(fù)雜作圖，直線，射線，線段等知識，解題的關(guān)鍵是理解直線，射線，線段的定義．21.【答案】45；角平分線的定義；BOE；25；BOD；50．

【解析】本題考查了角平分線的定義，能夠根據(jù)角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)角平分線的定義，得到∠BOE=12×90°=45°，∠BOC=2∠BOD22.【答案】解：(1)設(shè)購進甲商品x件，則購進乙商品(12x+15)件，

根據(jù)題意得：22x+30(12x+15)=6000，

解得x=150，

則購進乙商品12x+15=12×150+15=90(件)，

答：購進甲商品150件，購進乙商品90件；

(2)一共可獲利150×(29?22)+90×(40?30)

=150×7+90×10

【解析】(1)設(shè)購進甲商品x件，則購進乙商品(12x+15)件，根據(jù)用6000元購進甲、乙兩種商品，得到：甲商品進價x甲商品件數(shù)+乙商品進價x乙商品件數(shù)=6000(元)，即可解得答案；

(2)23.【答案】2m+8

相等

解：探究1：圖1是某月的月歷，現(xiàn)要探究帶陰影的“口”字方框中的4個數(shù)(框中圈出的數(shù)沒有空白)的數(shù)量關(guān)系，方框可以任意移動；小明是先假設(shè)左上角的數(shù)為m，他通過計算發(fā)現(xiàn)斜對角的兩個數(shù)字之和均為m+m+8=m+1+m+7=2m+8，從而他得出結(jié)論：“口”字方框中的4個數(shù)滿足斜對角兩數(shù)之和相等．

故答案為：2m+8，相等；

探究2：當(dāng)十字框任意移動位置時這5個數(shù)之和總是5的倍數(shù)．理由如下：

設(shè)正中心的數(shù)為x，則陰影框中其余的4個數(shù)可分別表示為x?7，x?1，x+1，x+7，

5個數(shù)的和為：(x?7)+(x?1)+x+(x+1)+(x+7)=5x，

所以圖②中當(dāng)十字框任意移動位置時這5個數(shù)之和總是5的倍數(shù)；

探究3：他的說法正確，理由如下：

設(shè)“H”型框中心位置的數(shù)為x，則另外六個數(shù)分別為：x?8、x?6、x?1、x+1、x+6、x+8．

可得方程：x+(x?8)+(x?6)+(x?1)+(x+1)+(x+6)+(x+8)=133．

整理，得7x=133．

解得x=19．

所以“H”型框中心位置的數(shù)位于第三