天津市2023年中考數(shù)學(xué)試題（附真題答案）

天津市2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．計(jì)算的結(jié)果等于（）A． B． C． D．1【解析】【解答】解：，

故答案為：D.

2．估計(jì)的值應(yīng)在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間【解析】【解答】解：∵4＜6＜9，∴，∴，故答案為：B.3．如圖是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：根據(jù)所給的圖形可知它的主視圖是：，

故答案為：C.

4．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱(chēng)圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．全 B．面 C．發(fā) D．展【解析】【解答】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；

B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

故答案為：A.

5．據(jù)年月日《天津日?qǐng)?bào)》報(bào)道，在天津舉辦的第七屆世界智能大會(huì)通過(guò)“百網(wǎng)同播、萬(wàn)人同屏、億人同觀”，全球網(wǎng)友得以共享高端思想盛宴，總瀏覽量達(dá)到人次，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：，

故答案為：B.

6．的值等于（）A．1 B． C． D．2【解析】【解答】解：，

故答案為：B.

7．計(jì)算的結(jié)果等于（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：，

故答案為：C.

8．若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：當(dāng)y=-2時(shí)，，解得：x1=1，

當(dāng)y=1時(shí)，，解得：x2=-2，

當(dāng)y=2時(shí)，，解得：x3=-1，

∵-2＜-1＜1，

∴，

故答案為：D.

9．若是方程的兩個(gè)根，則（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：∵是方程的兩個(gè)根，

∴，，

故答案為：A.

10．如圖，在中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作?。ɑ∷趫A的半徑都相等），兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，直線分別與邊相交于點(diǎn)D，E，連接．若，則的長(zhǎng)為（）A．9 B．8 C．7 D．6【解析】【解答】解：由題意可得：MN是AC的垂直平分線，

∴AC=2AE=8，DA=DC，

∴∠DAC=∠C，

∵BD=CD，

∴BD=AD，

∴∠B=∠BAD，

∵∠B+∠BAD+ZC+∠DAC=180°，

∴2∠BAD+2∠DAC=180°，

∴∠BAD+∠DAC=90°，

∴∠BAC=90°，

∵BC=BD+CD=2AD=10，

∴，

故答案為：D.

11．如圖，把以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D，E，且點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，連接，則下列結(jié)論一定正確的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：如圖所示：設(shè)AD與BE的交點(diǎn)為O，

∵把△ABC以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，

∴∠ABC=∠ADE，∠BAD=∠CAE，

又∵∠AOB=∠DOE，

∴∠BED=∠BAD=∠CAE，

故答案為：A.

12．如圖，要圍一個(gè)矩形菜園，共中一邊是墻，且的長(zhǎng)不能超過(guò)，其余的三邊用籬笆，且這三邊的和為．有下列結(jié)論：①的長(zhǎng)可以為；②的長(zhǎng)有兩個(gè)不同的值滿(mǎn)足菜園面積為；③菜園面積的最大值為．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解析】【解答】解：設(shè)AD邊長(zhǎng)為xm，則AB邊長(zhǎng)為m，

當(dāng)AB=6時(shí)，=6，

解得x=28，

∵AD的長(zhǎng)不能超過(guò)26m，

∴x≤26，

∴結(jié)論①不正確；

∵菜園ABCD面積為192m2，

∴，

∴x2-40x+384=0，

解得x=24或x=16，

∴AB的長(zhǎng)有兩個(gè)不同的值滿(mǎn)足菜園ABCD面積為192m2，

∴結(jié)論②正確；

設(shè)矩形菜園的面積為ym2，

根據(jù)題意得：，

∵，

∴當(dāng)x=20時(shí)，y有最大值，最大值為200，

即菜園面積的最大值為，

∴結(jié)論③正確；

綜上所述：正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是2，

故答案為：C.

二、填空題13．不透明袋子中裝有10個(gè)球，其中有7個(gè)綠球、3個(gè)紅球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率為．【解析】【解答】解：∵不透明袋子中裝有10個(gè)球，其中有7個(gè)綠球、3個(gè)紅球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，

∴它是綠球的概率為：，

故答案為：.

14．計(jì)算的結(jié)果為．【解析】【解答】解：，

故答案為：.

15．計(jì)算的結(jié)果為．【解析】【解答】解：，

故答案為：1.

16．若直線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為．【解析】【解答】解：將直線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線，

將點(diǎn)代入得：，

故答案為：5.

直線，再將點(diǎn)代入計(jì)算求解即可。17．如圖，在邊長(zhǎng)為3的正方形的外側(cè)，作等腰三角形，．（1）的面積為；（2）若F為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，與相交于點(diǎn)G，則的長(zhǎng)為．【解析】【解答】解：（1）如圖所示：過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AD于M，

∵EA=ED=，AD=3，

∴AM=DM=AD=，

∴，

∴，

故答案為：3；

（2）過(guò)點(diǎn)E作AD的垂線交AD于M，AG于N，BC于P，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴BC//AD，

∴EF⊥BC，

∴四邊形ABPM是矩形，

∴PM=AB=3，AB//EP，

∴EP=5，∠ABF=∠NEF，

∵F為BE的中點(diǎn)，

∴BF=EF，

∵∠AFB=∠NFE，

∴△ABF≌△NEF，

∴EN=AB=3，

∴MN=1，

∵PM//CD，

∴AN=NG，

∴CD=2MN=2，

∴，

故答案為：.

AD=，再求出EM=2，最后利用三角形的面積公式計(jì)算求解即可；

（2）根據(jù)題意先求出四邊形ABPM是矩形，再求出△ABF≌△NEF，最后利用勾股定理計(jì)算求解即可。三、解答題18．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，等邊三角形內(nèi)接于圓，且頂點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上．（1）線段的長(zhǎng)為；（2）若點(diǎn)D在圓上，與相交于點(diǎn)P．請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫(huà)出點(diǎn)Q，使為等邊三角形，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)Q的位置是如何找到的（不要求證明）．【解析】【解答】解：（1）由題意可得：，

故答案為：.

（2）根據(jù)題意作圖即可。19．解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（4）原不等式組的解集為．【解析】【解答】解：不等式組，

解不等式①得：x≥-2，

解不等式②得：x≤1，

將不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：

即原不等式組的解集為；

故答案為：（1）x≥-2；（2）x≤1；（3）；（4）.

20．為培養(yǎng)青少年的勞動(dòng)意識(shí)，某校開(kāi)展了剪紙、編織、烘焙等豐富多彩的活動(dòng)，該校為了解參加活動(dòng)的學(xué)生的年齡情況，隨機(jī)調(diào)查了名參加活動(dòng)的學(xué)生的年齡（單位：歲）．根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：a的值為，圖①中的值為；（2）求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．【解析】【解答】解：（1）由題意可得：a=5+6+13+16=40，m%=6÷40=15%，

∴m=15，

故答案為：40；15.

（2）根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)的定義，結(jié)合圖表中的數(shù)據(jù)計(jì)算求解即可。21．在中，半徑垂直于弦，垂足為D，，E為弦所對(duì)的優(yōu)弧上一點(diǎn)．（1）如圖①，求和的大??；（2）如圖②，與相交于點(diǎn)F，，過(guò)點(diǎn)E作的切線，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G，若，求的長(zhǎng)．【解析】，再計(jì)算求解即可；

（2）根據(jù)題意先求出，再求出，最后利用銳角三角函數(shù)計(jì)算求解即可。22．綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，要利用測(cè)角儀測(cè)量塔的高度．如圖，塔前有一座高為的觀景臺(tái)，已知，點(diǎn)E，C，A在同一條水平直線上．某學(xué)習(xí)小組在觀景臺(tái)C處測(cè)得塔頂部B的仰角為，在觀景臺(tái)D處測(cè)得塔頂部B的仰角為．（1）求的長(zhǎng)；（2）設(shè)塔的高度為h（單位：m）．①用含有h的式子表示線段的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；②求塔的高度（取0.5，取1.7，結(jié)果取整數(shù)）．【解析】，即可作答；

（2）①結(jié)合題意，利用銳角三角函數(shù)計(jì)算求解即可；

②利用矩形的判定求出四邊形是矩形，再求出，最后利用銳角三角函數(shù)計(jì)算求解即可。23．已知學(xué)生宿舍、文具店、體育場(chǎng)依次在同一條直線上，文具店離宿舍，體育場(chǎng)離宿舍，張強(qiáng)從宿舍出發(fā)，先用了勻速跑步去體育場(chǎng)，在體育場(chǎng)鍛煉了，之后勻速步行了到文具店買(mǎi)筆，在文具店停留后，用了勻速散步返回宿舍．下面圖中x表示時(shí)間，y表示離宿舍的距離．圖象反映了這個(gè)過(guò)程中張強(qiáng)離宿舍的距離與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問(wèn)題：（1）①填表：張強(qiáng)離開(kāi)宿舍的時(shí)間/1102060張強(qiáng)離宿舍的距離/1.2②填空：張強(qiáng)從體育場(chǎng)到文具店的速度為；③當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出張強(qiáng)離宿舍的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)張強(qiáng)離開(kāi)體育場(chǎng)時(shí)，同宿舍的李明也從體育場(chǎng)出發(fā)勻速步行直接回宿舍，如果李明的速度為，那么他在回宿舍的途中遇到張強(qiáng)時(shí)離宿舍的距離是多少？（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）【解析】【解答】解：（1）①由圖象可知，張強(qiáng)從宿舍到體育場(chǎng)的速度為1.2÷10=0.12(km/min)，

∴當(dāng)張強(qiáng)離開(kāi)宿舍1min時(shí)，張強(qiáng)離宿舍的距離為0.12x1=0.12(km)，

當(dāng)張強(qiáng)離開(kāi)宿舍20min時(shí)，張強(qiáng)離宿舍的距離為1.2km，

當(dāng)張強(qiáng)離開(kāi)宿舍60min時(shí)，張強(qiáng)離宿舍的距離為0.6km，

故答案為：0.12，1.2，0.6；

②由圖象知，張強(qiáng)從體育場(chǎng)到文具店的速度為，

故答案為：0.06；

③當(dāng)50<x≤60時(shí)，y=0.6；

張強(qiáng)從文具店到宿舍時(shí)的速度為，

當(dāng)60＜x≤80時(shí)，設(shè)y=kx+b，

由題意可得：，

解得：，

∴y=-0.03x+2.4，

綜上所述：張強(qiáng)離宿舍的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式為；

（2）由題意可得：-0.03x+2.4=1.2-0.06(x-55)，

解得：x=70，

∴1.2-0.06x（70-55）=0.3(km)，

即他在回宿舍的途中遇到張強(qiáng)時(shí)離宿舍的距離是0.3km.

①根據(jù)題意以及函數(shù)圖象和表格中的數(shù)據(jù)計(jì)算求解即可；

②根據(jù)題意求出即可作答；

③分類(lèi)討論，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

（2）根據(jù)題意先求出-0.03x+2.4=1.2-0.06(x-55)，再求解即可。24．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，菱形的頂點(diǎn)，矩形的頂點(diǎn)．（1）填空：如圖①，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)G的坐標(biāo)為；（2）將矩形沿水平方向向右平移，得到矩形，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，，．設(shè)，矩形與菱形重疊部分的面積為S．①如圖②，當(dāng)邊與相交于點(diǎn)M、邊與相交于點(diǎn)N，且矩形與菱形重疊部分為五邊形時(shí)，試用含有t的式子表示S，并直接寫(xiě)出t的取值范圍：②當(dāng)時(shí)，求S的取值范圍（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．【解析】【解答】解：（1）∵四邊形EFGH是矩形，，

∴EF=GH=，EH=FG=1，

∴，

如圖所示：連接AC，BD，交于一點(diǎn)M，

∵四邊形ABCD是菱形，且，B(0，1)，，

∴AB=AD=，AC⊥BD，CM=AM=OB=1，BM=MD=OA=，

∴AC=2，

∴，

故答案為：；；

（2）②當(dāng)時(shí)，矩形E'F'G'H'和菱形ABCD重疊部分如圖所示：

，

∴，

當(dāng)時(shí)，矩形E'F'G'H'和菱形ABCD重疊部分如圖所示：

，

∴點(diǎn)D到G'F'的距離為：，

∵∠D=∠B=60°，

∴矩形E'F'G'H'和菱形ABCD重疊部分為等邊三角形，

∴該等邊三角形的邊長(zhǎng)為：，

∴，

綜上所示：當(dāng)時(shí)，S的取值范圍.

，EH=FG=1，再利用菱形的性質(zhì)和