讓學(xué)生愛(ài)上畫數(shù)學(xué) 論文

讓學(xué)生愛(ài)上“畫”數(shù)摘要：“畫”數(shù)學(xué)是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，用簡(jiǎn)單的圖形把題目的意思表示出來(lái)，或者學(xué)生把自己的思維過(guò)程用“畫畫”的方法表達(dá)出來(lái)的一種學(xué)習(xí)方法。這樣在解決問(wèn)題時(shí)，使抽象的問(wèn)題形象化，模糊的問(wèn)題直觀化，復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。本文主要闡述怎樣畫數(shù)學(xué)以及它的重要性。關(guān)鍵詞：畫數(shù)學(xué)、線段圖、思維、解決問(wèn)題的策略。引言：縱觀小學(xué)數(shù)學(xué)，“畫”的身影隨處可見(jiàn)。從一年級(jí)的比較數(shù)對(duì)的大小，用畫圖的方式一一對(duì)應(yīng)，直觀明了；十以內(nèi)的加減法，用實(shí)線圈表示合并，虛線圈簡(jiǎn)潔易懂；面對(duì)復(fù)雜的問(wèn)題解決，線段圖成為化繁為簡(jiǎn)、有效解題的好幫手……但是，作為教師的我們，是否使學(xué)生真正明白何時(shí)畫、畫什么、怎樣畫?！碑嫛睌?shù)學(xué)是一種重要的數(shù)學(xué)方法，這種學(xué)習(xí)方法不僅直觀形象，而且在教學(xué)中使用方便，彌補(bǔ)了數(shù)學(xué)學(xué)具的一些缺點(diǎn)。它能幫助學(xué)生很好地把生活經(jīng)驗(yàn)“數(shù)學(xué)化”，使學(xué)生能用數(shù)學(xué)的眼光去觀察生活中的一些現(xiàn)象，能解決生活中一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。一、畫出原味著名心理學(xué)家皮亞杰把兒童的思維發(fā)展劃分為了四個(gè)階段，而中低年級(jí)學(xué)生的思維的發(fā)展正處于皮亞杰所論述的具體運(yùn)演階段，以具體形象思維為主，逐步向抽象思維過(guò)渡。一年級(jí)教材中呈現(xiàn)了大量的圖示和圖文問(wèn)題，大部分學(xué)生對(duì)于一幅圖的解讀以及連環(huán)圖所示的解讀有一定的困難，自主表征就更加吃力。從一年級(jí)開(kāi)始讓學(xué)生學(xué)會(huì)用畫圖解決問(wèn)題是非常有意義的事情，這樣他們從中體悟“畫數(shù)學(xué)”的樂(lè)趣，初步形成畫數(shù)學(xué)的能力，使他們更喜歡數(shù)學(xué)，并同步發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。1.從讀到模。一年級(jí)孩子，雖然有很多字不認(rèn)識(shí)，題目讀不完整，但是大部分學(xué)生具有很強(qiáng)的模仿能力，會(huì)照樣子完成一道題目。比如加實(shí)線圈、大括號(hào)表示兩部分合起來(lái)的意思，劃斜線、加虛線圈表示從整體里去掉一部分對(duì)的意思。但是虛線圈表示去掉對(duì)一些學(xué)生來(lái)說(shuō)比較困難，這時(shí)我們就要做一些針對(duì)性的強(qiáng)化。學(xué)生剛開(kāi)始學(xué)的時(shí)候就沒(méi)有完全理解虛線圈在引導(dǎo)學(xué)生讀題的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生進(jìn)行模仿圖示創(chuàng)作。因此在難點(diǎn)處我們要不斷強(qiáng)調(diào)虛線圈表示從整體中去掉的意思，這樣不僅促進(jìn)學(xué)生對(duì)題意的理解還加強(qiáng)了對(duì)特定符號(hào)意義的認(rèn)識(shí)。2.從模到創(chuàng)。學(xué)生在接觸了各類問(wèn)題后，我們應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生呈現(xiàn)原生態(tài)的圖示作品，引導(dǎo)學(xué)生不僅要會(huì)讀圖，還會(huì)用文字去表述提煉。你會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生不僅有創(chuàng)作能力還會(huì)呈現(xiàn)出不同思維層次的作品。在這個(gè)階段，我利用課余時(shí)間設(shè)計(jì)讓學(xué)生同桌兩人為一小組，學(xué)生A畫圖出題給學(xué)生B做，學(xué)生B畫圖給學(xué)生A做，圖3、圖4是一些小組的作品。從學(xué)生的作品中體現(xiàn)出孩子的思維很活躍，不知不覺(jué)把數(shù)學(xué)融于繪畫的樂(lè)趣當(dāng)中。從模仿到得心應(yīng)手的轉(zhuǎn)變，教師需要做指導(dǎo)的跟進(jìn)和細(xì)心的鼓勵(lì)，還需要與家長(zhǎng)進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕涣?，讓家長(zhǎng)多做引導(dǎo)而非代替，鼓勵(lì)學(xué)生將數(shù)學(xué)問(wèn)題融于原生態(tài)的圖示作品中。二、畫出需要從本質(zhì)上看，“畫”數(shù)學(xué)是解決問(wèn)題的一種思維方法。它的價(jià)值不在于本身，而在于它的作用，衡量?jī)r(jià)值的標(biāo)準(zhǔn)在于“能否指引人們的行動(dòng)取得成功，能否滿足人們的目的和需要”。因此，學(xué)生“畫一畫”的真正動(dòng)因不是某種外力強(qiáng)加，而是源于自身成功解決問(wèn)題的需要。1.直觀“驗(yàn)證”。畫圖是學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的一種表達(dá)，在畫圖的過(guò)程中，學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行直觀感知，通過(guò)加工信息、梳理思路，能對(duì)問(wèn)題進(jìn)行創(chuàng)造性的解決。然而教學(xué)中普遍存在學(xué)生“不愿畫”的現(xiàn)狀?！安辉府嫛痹醋浴安粫?huì)畫”，這些問(wèn)題不解決，學(xué)生通過(guò)“畫圖”來(lái)表達(dá)的習(xí)慣就很難養(yǎng)成。若“把數(shù)學(xué)畫出來(lái)”，讓學(xué)生看到數(shù)變成圖形，從抽象到直這就是用“畫數(shù)學(xué)”進(jìn)行直觀驗(yàn)證的妙處。例如：人民醫(yī)院制作兩條直角邊都是0.8米的救護(hù)用的直角三角巾，一塊長(zhǎng)3.6米，寬2.4米的長(zhǎng)方形白布可以做多少塊這樣的直角三角巾？學(xué)生解決這類問(wèn)題喜歡用“長(zhǎng)方形的面積÷三角形的面積”來(lái)求三角形的個(gè)數(shù)，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)容易接受。巡視發(fā)現(xiàn)，一部分同學(xué)選擇用列式計(jì)算的3.6×2.4÷（0.8×0.8÷2）=27（塊）；還有一部分同學(xué)從行列的角度來(lái)畫圖思考解決問(wèn)題（如圖5）。為什么兩種方法算出來(lái)的結(jié)果不同呢？通過(guò)解讀個(gè)別學(xué)生的方法讓全體學(xué)生去畫圖釋意，直觀驗(yàn)證結(jié)果，在畫圖過(guò)程中充分理解原本想不到的好方法。教師不斷引導(dǎo)學(xué)生把解題過(guò)程畫出來(lái)，使他們?cè)敢猱?、學(xué)繪畫、愛(ài)上畫。2.尋求“突圍”。小學(xué)生的思維是由具體形象思維為主向以抽象邏輯思維為主發(fā)展的，所以當(dāng)學(xué)生的思維受阻時(shí)，可以讓學(xué)生畫一畫。在畫的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)更全面、深入地理解問(wèn)題，并通過(guò)與同伴相互協(xié)作，在不斷的嘗試和選擇中解決問(wèn)題。例如，在學(xué)習(xí)了認(rèn)識(shí)正方形這一課后，我給學(xué)生出了一道題：正方形的每條邊上都要種4棵樹(shù)，正方形的四周最少一共要種多少棵樹(shù)？有同學(xué)聽(tīng)完題立馬喊道：“老師，要種16棵樹(shù)”。大部分小學(xué)生受思維定式影響，正方形有四條邊，每條邊上種4棵樹(shù)，那至少一共要種：4×4=16（棵），這時(shí)候老師應(yīng)該引導(dǎo)：“你們?cè)囍嬕划?，看看有沒(méi)有什么發(fā)現(xiàn)？”學(xué)生邊畫邊討論，很快就有同學(xué)舉手，并大叫道：“我知道了”，這時(shí)我并沒(méi)有著急讓他們來(lái)回答，而是讓他們?cè)诮M內(nèi)把畫的過(guò)程進(jìn)行交流，匯報(bào)時(shí)，學(xué)生對(duì)著自己畫的“畫”進(jìn)行解釋說(shuō)明，使人一目了然。三、畫出價(jià)值《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能‘了解數(shù)學(xué)的價(jià)值’。”我們讓學(xué)生畫數(shù)學(xué)，并不是“畫”了就會(huì)產(chǎn)生價(jià)值。教學(xué)過(guò)程中，教師的主動(dòng)參與和積極引導(dǎo)是學(xué)生“了解數(shù)學(xué)的價(jià)值”的前提。1.抽象的問(wèn)題形象化“排隊(duì)問(wèn)題”、“植樹(shù)問(wèn)題”、“鋸木頭問(wèn)題”這類比較典型的問(wèn)題都需要利用畫圖的方法來(lái)解決，這類問(wèn)題在學(xué)生沒(méi)有系統(tǒng)地學(xué)之前很容易出錯(cuò)的。比如下面這道題：例1：小朋友們排成一隊(duì)，小紅8人，后面有7人，一共有多少個(gè)小在講解這道題時(shí)，讀完題后我是讓孩子自己先獨(dú)立完成，在巡視時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)很多孩子認(rèn)為是：8+7=15（人），再帶著孩子經(jīng)過(guò)分析題意，用畫圖的方法先畫出小紅，在小紅的前面畫8個(gè)小朋友，再在小紅的后面畫7個(gè)小朋友，把抽象的文字轉(zhuǎn)化為形象的圖畫之后，學(xué)生根據(jù)圖畫數(shù)一數(shù)，發(fā)現(xiàn)原來(lái)一共有16人。通過(guò)畫數(shù)學(xué)的活動(dòng)幫助學(xué)生化抽象為具體的形象思維的轉(zhuǎn)變，從而不斷提升學(xué)生的畫力，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。2.復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，畫線段圖是“畫”數(shù)學(xué)中一種重要的解題方法。這種方法通常可以幫助我們把模糊的數(shù)量關(guān)系理得更清晰，是復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單了。一下面這題為例：例2：少年宮書法班和舞蹈班一共有36人，書法班的人數(shù)比舞蹈班的2倍多3人，書法班和舞蹈班分別有多少人？這道題的數(shù)量關(guān)系略微復(fù)雜，不僅有倍數(shù)關(guān)系還有差數(shù)關(guān)系，學(xué)生拿到題目可能倍繞進(jìn)去，但是如果引導(dǎo)學(xué)生把文字中的信息轉(zhuǎn)化成線段圖來(lái)表示，題目就變得直觀、簡(jiǎn)潔了。學(xué)生看到線段圖之后，明白原來(lái)把書法班多的3人減掉，書法班的人數(shù)就是舞蹈班的兩倍，也就是從總?cè)藬?shù)36人減去3人，剩下的人數(shù)就有3個(gè)舞蹈班的人數(shù)那么多。大多數(shù)同學(xué)經(jīng)過(guò)觀察線段圖分析后都能得出來(lái)。舞蹈班：（36-3）÷3=11（人），書法班：11×2+3=25（人）在此基礎(chǔ)上，我又出了一道變式練習(xí)題：小明和小紅都愛(ài)好集郵，他們一共集了63枚了，小明比小紅少集5枚，他們分別集了多少枚郵票？有了前面的鋪墊，學(xué)生都主動(dòng)嘗試拿起筆畫起線段圖來(lái)了，但有些學(xué)生受思維定式影響，在畫線段圖時(shí)，小明比小紅少5枚畫成小明比小紅多5枚。在我的提示下，應(yīng)該是小明的線段要畫得長(zhǎng)一些。最后呈現(xiàn)下面的線段圖：方法一：跟前面一樣思考，如果把小紅比小明的那5枚郵票去掉他們就同樣多，也就是從總數(shù)63枚郵票里減去5枚郵票，剩下的郵票數(shù)有兩個(gè)小明那么多。列式為：63-5=58（枚），小明：58÷2=29（枚），小紅：29+5=34（枚）方法二：如果小明加上5枚郵票就和小紅一樣多，那就假設(shè)再給小明5枚郵票，這時(shí)小明和小紅的郵票加起來(lái)就有63+5=68（枚）了，也就是有兩個(gè)小紅的郵票數(shù)那么多了。63+5=68（枚）小紅：68÷2=34（枚），小明：34-5=29（枚）。畫線段圖可以幫助我們把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，可以明確這些數(shù)量之間的關(guān)系，可以使我們更好的分析條件，解決問(wèn)題。華羅庚說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休。”總而言之，”數(shù)學(xué)這種教學(xué)方式，使我悟出了很多美好”數(shù)學(xué)中體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，體會(huì)到了數(shù)學(xué)的價(jià)值，欣賞到了數(shù)學(xué)的美，讓有意義的事情變得有意思，可見(jiàn)“畫”數(shù)