浙江省杭州市蕭山區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2023學(xué)年第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試九年級數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．二次函數(shù)y=(x-1)2+5的最小值為（）A． B．1 C．5 D．2．在一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4．有以下兩種說法：①摸出的小球標(biāo)號都小于5是必然事件；②摸一次球，摸出標(biāo)號分別為1，2，3，4的小球雖然是隨機(jī)的，但可能性不一樣．則（）A．①對②錯 B．①錯②對 C．①②都對 D．①②都錯3．已知，則下列比例式正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，在Rt中，，，，則的值為（）A． B． C． D．5．如圖，內(nèi)接于，BD是的直徑，，則∠CBD的度數(shù)為（）A．65° B．55° C．45° D．35°6．如圖，在中，D，E分別為BC，AC上的點，，則ED的長為（）A．6 B．5 C．3 D．27．如圖，在矩形ABCD中，，．以B為圓心，BA為半徑作圓孤，交CB的延長線于點E，連結(jié)DE，則圖中陰影部分面積為（）A． B． C． D．8．如圖，在矩形ABCD中，，點E在邊AD上，于點F，若，則DE的長為（）A．6 B． C． D．9．在投擲鉛球項目中，鉛球脫手后的飛行路線可以看做如圖所示拋物線的一部分．設(shè)鉛球落地點離投擲者的距離為s(m)，則s的范圍為（）A． B． C． D．10．如圖，內(nèi)接于，，它的外角的平分線交于點D，連接DB，DC，DB交AC于點F．若，，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題有6個小題，每小題3分，共18分．11．計算：______．12．在一個不透明的布袋中裝有30個黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0．4左右，則布袋中黃球可能有______個．13．教科書的寬與長之比為黃金比，若教科書的長為m厘米，則寬為______厘米(用含m的代數(shù)式表示)．14．如圖，BD是的外角的平分線，外接圓的圓心O為AB的中點，延長DB，AC交于點F．若，，則的周長為______．15．已知，是二次函數(shù)圖象上的兩點，則當(dāng)時，二次函數(shù)的值為______．16．如圖，在Rt中，，，，D、E為AB邊上兩點（點D在點E的右側(cè)），滿足．則AB邊上的高為______；設(shè)，．用含x的代數(shù)式表示______．三、解答題：本大題有8個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本題滿分6分）某學(xué)校農(nóng)場打算用40米長的籬笆圍成長方形的向日葵基地．設(shè)長方形的長為x米，面積為S（平方米）．（1）用含x的代數(shù)式表示S；（2）當(dāng)x=10時，求向日葵基地的面積．18．（本題滿分6分）學(xué)校地下停車場有三個出口A，B，C，甲乙兩位老師可以任意選擇一個出口開車駛離學(xué)校，試用樹狀圖或列表求他們從不同的出口離開的概率．19．（本題滿分8分）如圖，四邊形ABCD是半圓的內(nèi)接四邊形，AB是直徑，．（1）設(shè)的半徑為r，用含r的代數(shù)式表示線段BD．（2）若，求的半徑．20．（本題滿分8分）如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD，長為13米，坡度為1:2.4，高為DE．在斜坡底的點C處測得樓頂B的仰角為，在斜坡頂?shù)狞cD處測得樓頂B的仰角為，其中AC，E在同一直線上．（參考數(shù)據(jù)：，）(1)求斜坡的高DE．(2)求大樓AB的高度（結(jié)果精確到1米）．21．（本題滿分10分）已知二次函數(shù)（a為常數(shù)，且）（1）若函數(shù)圖象過點，求a的值；（2）當(dāng)時，函數(shù)的最大值為M，最小值為N，若，求a的值．22．（本題滿分10分）如圖，過菱形AEDF的頂點D作直線，分別交AE的延長線于點B，交AF的延長線于點C．（1）求證：（2）若，，求AE的長．23．（本題滿分12分）綜合與實踐問題情境：求方程的解，就是求二次函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)、為了估計這個方程的解，圓圓先取了6個自變量滿足且，再分別算出相應(yīng)的y值．列表得：x的值的值10.710.440.190.04-0.25操作判斷：（1）求x；的值．實踐探究：（2）為了分析函數(shù)值的變化規(guī)律，圓圓將表格中得到的函數(shù)值逐個作差．如，，得到如下數(shù)據(jù)，，，，，通過計算，圓圓發(fā)現(xiàn)自己由于粗心算錯了其中的一個函數(shù)值，請指出算錯的是哪一個值，正確的是多少?問題解決：(3)對于一般的二次函數(shù)（），a、b、c為常數(shù)的函數(shù)值變化進(jìn)行如下研究：（）x的值x的值將表格中得到的函數(shù)值逐個作差，發(fā)現(xiàn)函數(shù)值的差與自變量滿足某種函數(shù)關(guān)系，請寫出你的發(fā)現(xiàn)過程以及發(fā)現(xiàn)結(jié)論24．（本題滿分12分）如圖1，在中，，，點P是內(nèi)一個動點，且．（1）試找出與相等的角，并說明理由．（2）如圖2，連接AP并延長交的外接圓于點Q，交BC于點D，連接CQ①求證；②求的最小值．（3）在如圖2的條件下，若，求證：2023學(xué)年第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試九年級數(shù)學(xué)參考答案及評分建一、選擇題（每題3分）題號12345678910答案CADBDACBBA二、填空題（每題3分）11．1 12．12 13． 14． 15．2023 16．三、解答題17．（6分）解：（1）（2）當(dāng)時，平方米18．（6分）解：甲ABC乙ABCABCABC所以甲乙兩位老師從不同出口離開的概率為19．（8分）（1）連接BD∵AB是直徑∴∴（2）連接CO交BD于點E∵∴∴又∵∴∴在Rt中，即解得：（舍去），所以的半徑為5．20．（8分）解（1）∵坡度為1:2.4∴即設(shè)則在Rt中解得所以即斜坡的高為5．（2）設(shè)∵∴∵仰角為∴即解得：∴米所以大樓的高度為30米．21．（10分）解：（1）函數(shù)圖象過點得解得：（2）由可知對稱軸為直線①當(dāng)時，開口方向向上，此時解得滿足題意．②當(dāng)時，開口方向向下此時解得滿足題意．22.（10分）（1）證明：∵四邊形AEDF是菱形∴∴∴∴∴即（2）設(shè)∵∴由（1）可得解得即23．（12分）解（1）解得∵的對稱軸為直線∴（2）算錯的值是0.04正確的值是（3）方法一：設(shè)（，且n為整數(shù)）∵∵∴與是一次函數(shù)關(guān)系方法二：按照題意，逐個作差，發(fā)現(xiàn)規(guī)律．24．（12分）解：（1）理由如下：∵∴∴又∵∴∴（2）①證明：∵∠ACP=∠PBC且∠PBC=∠PQC=∠AQC∠CAP=∠QAC∴②設(shè)半徑為r，連接OB，OC∵∠