幾何量公差與檢測（第十版）幾何公差與幾何誤差檢測

幾何公差與幾何誤差檢測（1）§1零件幾何要素和幾何公差的特征項目§2幾何公差在圖樣上的標(biāo)注方法§3幾何公差帶§4公差原則§5

幾何公差的選擇§6幾何誤差及其檢測§1零件幾何要素和幾何公差的特征

項目

一、零件幾何要素及其分類

機(jī)械零件是由構(gòu)成其幾何特征的若干點、線、面組成的。它們統(tǒng)稱為幾何要素，簡稱要素。

圖4-1（a）、（b）

1.要素按結(jié)構(gòu)特征分類（1）組成要素（輪廓要素）零件的表面、表面上的線或點。

●尺寸要素如具有直徑定形尺寸的孔、軸。

●非尺寸要素如單個平面。（2）導(dǎo)出要素（中心要素）由一個或幾個尺寸要素的對稱中心得到的中心點、中心線成中心平面。2.要素按存在狀態(tài)分類

（1）理想要素具有幾何學(xué)意義的點、線、面。（2）實際要素零件上實際存在的要素。在測量和評定幾何誤差時，以由有限測點組成的測得要素（亦稱提取要素）代替實際要素。

3.要素按檢測關(guān)系和功能關(guān)系分類

（1）被測要素即注有幾何公差的要素。

●單一要素注有形狀狀公差的要素。

●關(guān)聯(lián)要素注有方向或位置公差的要素。（2）基準(zhǔn)要素用來確定被測要素的方向或位置關(guān)系的要素。同時，該要素也是被測要素。

二、幾何公差的特征項目及符號

表4-1§2幾何公差在圖樣上的標(biāo)注方法

一、幾何公差框格和基準(zhǔn)符號

1.形狀公差框格形狀公差框共兩格。用帶箭頭的指引線將框格與被測要素相連（圖4-2）。

2.方向、位置公差框格方向、位置公差框格有三格、四格和五格等幾種。用帶箭頭的指引線將框格與被測要素相連（圖4-3、圖4-4）。

圖4-3（a）（b）

圖4-4（a）（b）3.基準(zhǔn)符號基準(zhǔn)符號由一個基準(zhǔn)方格（這方格內(nèi)寫有表示基準(zhǔn)的英文大寫字母）和涂黑的（或空白的）基準(zhǔn)三角形，用細(xì)實線連接而構(gòu)成（圖4-5）。

圖4-5（a）（b）（c）（d）

二、被測要素的標(biāo)注方法

1.被測組成要素的標(biāo)注方法（圖4-6）指引線的箭頭應(yīng)置于輪廓線上或它的延長線線上，并且?guī)Ъ^的指引線必須明顯地與尺寸線錯開。還可以用帶點的參考線把被測表面引出來。圖4-6（a）（b）（c）

2.被測導(dǎo)出要素的標(biāo)注方法帶箭頭的指引線應(yīng)與被測導(dǎo)出要素所對應(yīng)尺寸要素的尺寸線的延長線重合（圖4-7）。

圖4-7（a）（b）（c）

3.公共被測要素的標(biāo)注方法

對于由幾個同類要素組成的公共被測要素，應(yīng)采用一個公差框格標(biāo)注。這時應(yīng)在公差框格中公差值的后面加注符號“CZ”（圖4-9、圖4-10）。圖4-9

圖4-10

三、基準(zhǔn)要素的標(biāo)注方法對基準(zhǔn)要素應(yīng)標(biāo)注基準(zhǔn)符號。

1.基準(zhǔn)組成要素的標(biāo)注方法（圖4-11）基準(zhǔn)符號的基準(zhǔn)三角形底邊應(yīng)放置在基準(zhǔn)組成要素（表面或表面上的線）的輪廓線上或它的延長線上，并且放置處必須與尺寸線明顯錯開。還可以用帶點的參考線把基準(zhǔn)表面引出來。

圖4-11（a）（b）（c）

2.

基準(zhǔn)導(dǎo)出要素的標(biāo)注方法（圖4-12、圖4-13）

基準(zhǔn)符號的基準(zhǔn)三角形底邊應(yīng)放置在基準(zhǔn)導(dǎo)出要素（軸線、中心平面等）所對應(yīng)尺寸要素的尺寸線的一個箭頭上，并且基準(zhǔn)符號的細(xì)實線應(yīng)與該尺寸線對齊。

圖4-12（a）（b）

3.公共基準(zhǔn)的標(biāo)注方法（圖4-14）

對于由兩個同類要素構(gòu)成而作為一個基準(zhǔn)使用的公共基準(zhǔn)軸線、公共基準(zhǔn)中心平面等公共基準(zhǔn)，應(yīng)對這兩個同類要素分別標(biāo)注兩個不同字母的基準(zhǔn)符號，并且在被測要素公差框格中用短橫線隔開這兩個字母。圖4-14（a）（b）

四、幾何公差的簡化標(biāo)注方法

1.同一被測要素有幾項幾何公差要求

將這幾項幾何公差要求的幾何公差框格重疊繪出，只用一條指引線引向被測要素（圖4-15）。圖4-15

2.幾個被測要素有同一幾何公差帶要求只使用一個幾何公差框格，由該框格的一端引出一條指引線，在這條指引線上繪制幾條帶箭頭的連線，分別與這幾個被測要素相連（圖4-16）。圖4-163.幾個同型被測要素有同一幾何公差帶要求結(jié)構(gòu)和尺寸分別相同的幾個被測要素有同一幾何公差帶要求時，可以只對其中一個要素繪制公差框格，在該框的上方寫明被測要素的尺寸和數(shù)量（圖4-17）。圖4-17§3幾何公差帶

一、幾何公差的含義和幾何公差帶的特性幾何公差是指實際被測要素對圖樣上給定的理想形狀、方向、位置的允許變動量。幾何公差帶是用來限制實際被測要素變動的區(qū)域，具有形狀（表4-2）、大小和方位的特性。

表4-2

二、形狀公差帶（表4-3）形狀公差涉及的要素是線和面。形狀公差帶只有形狀和大小的要求。

1.直線度公差帶

●在給定平面內(nèi)和給定方向上的公差帶為間距等于公差值t的兩平行直線所限定的區(qū)域。

●在給定方向上的公差帶為間距等于公差值t的兩平行平面所限定的區(qū)域。

●在任意方向上的公差帶為直徑等于公差值

t的圓柱面所限定的區(qū)域。

2.平面度公差帶

公差帶為間距等于公差值t的兩平行平面所限定的區(qū)域。

3.圓度公差帶公差帶為在給定橫截面內(nèi)，半徑差等于公差值t的兩同心圓所限定的區(qū)域。

4.圓柱度公差帶

公差帶為半徑差等于公差值t的兩同軸線圓柱面所限定的區(qū)域。

三、基準(zhǔn)

1.基準(zhǔn)的種類基準(zhǔn)是用來確定實際關(guān)聯(lián)要素方向、位置關(guān)系的參考對象，應(yīng)具有理想形狀（有時還應(yīng)具有理想方向）。

●單一基準(zhǔn)由一個基準(zhǔn)要素建立的基準(zhǔn)。

●公共基準(zhǔn)

由兩個或兩個以上同類要素建立的一個獨立的基準(zhǔn)（圖4-20）。圖4-20（a）（b）

●三基面體系以三個互相垂直的基準(zhǔn)平面構(gòu)成一個基準(zhǔn)體系（圖4-21）。三基面體系中的3個基準(zhǔn)平面，按功能要求分別稱為第一、第二、第三基準(zhǔn)平面（基準(zhǔn)的順序）。第二基準(zhǔn)平面B垂直于第一基準(zhǔn)平面A，第三基準(zhǔn)平面C垂直于A，且垂直于B。

圖4-21

2.基準(zhǔn)的體現(xiàn)

在加工和檢測中，基準(zhǔn)通常用形狀足夠精確的表面來模擬體現(xiàn)。例如，基準(zhǔn)平面可用平板的工作面模擬體現(xiàn)（圖4-22），孔的基準(zhǔn)軸線用與孔成無間隙配合的心軸模擬體現(xiàn)（圖4-24），軸的基準(zhǔn)軸線用V形塊來體現(xiàn)（圖4-25）；三基面體系用平板和方箱來模擬體現(xiàn)。圖4-22

圖4-24（a）

（b）

圖4-25（a）（b）四、方向公差帶

方向公差涉及的要素是線和面。方向公差是指實際關(guān)聯(lián)要素相對于基準(zhǔn)的實際方向?qū)硐敕较虻脑试S變動量。平行度、垂直度和傾斜度公差帶分別相對于基準(zhǔn)保持平行、垂直和傾斜某一理論正確角度α的關(guān)系（圖4-26）。方向公差帶的形狀除任意方向的線對線平行度公差帶、線對面垂直度公差帶和傾斜度公差帶的形狀為圓柱面外，其余皆為兩平行平面。方向公差帶既控制實際被測要素的方向誤差，同時又自然地在該公差帶圍內(nèi)控制該實際被測要素的形狀誤差（f≤t）。

圖4-26（a）（b）

（c）

對某一被測要素給出方向公差后，僅在對其形狀精度有進(jìn)一步要求時，才另行給出形狀公差，而形狀公差值必須小于方向公差值（圖4-27）。

圖4-27

1.平行度公差帶

●面對面平行度公差帶

公差帶為間距等于公差值且平行于基準(zhǔn)平面的兩平行平面所限定的區(qū)域。

●

線對面平行度公差帶

公差帶為間距等于公差值t且平行于基準(zhǔn)平面的兩平行平面所限定的區(qū)域。

●

面對線平行度公差帶

公差帶為間距等于公差值t且平行于基準(zhǔn)平面的兩平行平面所限定的區(qū)域。

●任意方向的線對線平行度公差帶

公差帶為直徑等于公差值

t且軸線平行于基準(zhǔn)軸線的圓柱面所限定的區(qū)域。

2.垂直度公差帶

●面對面垂直度公差帶

公差帶為間距等于公差值t且垂直于基準(zhǔn)平面的兩平行平面所限定的區(qū)域。

●線對面垂直度公差帶在任意方向上，公差帶為直徑等于公差值

t且軸線垂直于基準(zhǔn)平面的圓柱面所限定的區(qū)域。

五、位置公差帶位置公差有同心度、同軸度、對稱度和位置度公差等幾個特征項目。

1.同軸度公差帶同軸度公差涉及的要素是圓柱面和圓錐面的軸線。同軸度是指被測軸線應(yīng)與基準(zhǔn)軸線（或公共基準(zhǔn)軸線）重合的精度要求。同軸度公差是指實際被測軸線對基準(zhǔn)軸線（被測軸線的理想位置）的允許變動量。同軸度公差帶為直徑等于公差值t且軸線與基準(zhǔn)軸線重合的圓柱面所限定的區(qū)域。該公差帶的方位是固定的。

被測圓柱面的實際軸線應(yīng)限定在直徑等于

t且軸線與基準(zhǔn)軸線a重合的圓柱面公差帶內(nèi)。

2.對稱度公差帶對稱度公差涉及的要素是中心平面（或公共中心平面）和軸線（或公共對軸線、中心直線）。對稱度是指被測導(dǎo)出要素應(yīng)與基準(zhǔn)導(dǎo)要素重合，或者應(yīng)通過基準(zhǔn)導(dǎo)出要素的精度要求。對稱度公差是指實際被測要素的位置對基準(zhǔn)的允許變動量。面對面、線對面、面對線和線對線的對稱度公差帶是指距離為公差值，且相對于基準(zhǔn)對稱配置的兩平行平面之間的區(qū)域。對稱度公差帶的方位除面對線的對稱度公差外，其余皆是固定的。

●面對面對稱度公差帶

公差帶為間距等于公差值t且對稱于基準(zhǔn)中心平面的兩平行平面所限定的區(qū)域。

●面對線對稱度公差帶公差帶為間距等于公差值t且對稱于基準(zhǔn)軸線a的兩平行平面所限定的區(qū)域。

P0為通過基準(zhǔn)軸線a的理想平面。

3.位置度公差帶

位置度公差涉及的被測要素有點、線、面，而涉及的基準(zhǔn)要素通常為線和面。位置度是指被測要素應(yīng)位于由基準(zhǔn)和理論正確尺寸確定的理想位置上的精度要求。位置度公差是指被測要素所在的實際位置對其理想位置的允許變動量。位置度公差帶是指以被測要素的理想位置為中心來限制實際被測要素變動的區(qū)域（圖4-29）。

圖4-29（a）（b）

●幾何圖框

對于尺寸和結(jié)構(gòu)分別相同的幾個被測要素（稱為成組要素，如孔組），用由理論正確尺寸按確定的幾何關(guān)系把它們聯(lián)系在一起作為一個整體而構(gòu)成的幾何圖框，來給出它們的理想位置（圖4-30）。圖4-30（a）（b）（c）

●線的位置度公差帶

公差帶為直徑等于公差值t的圓柱面所限定的區(qū)域。該圓柱面的軸線的理論正確位置由基準(zhǔn)平面c、a、b和理論正確尺寸x、y確定。此公差帶的方向和位置是固定的。

對某一被測要素給出位置公差后，僅在對其方向精度或（和）形狀精度有進(jìn)一步要求時，才另行給出方向公差或（和）形狀公差，而方向公差值必須小于位置公差值，形狀公差值必須小于方向公差值（圖4-32）。

圖4-32

六、跳動公差帶

跳動公差是按特定的測量方法定義的位置公差。其公差帶沒有實際意義。標(biāo)注示例和測量方法見圖4-24和圖4-25。圓跳動是指被測圓柱面或端平面在無軸向移動的條件下，繞基準(zhǔn)軸線旋轉(zhuǎn)一周過程中，由位置固定的指示表在給定的測量方向上對該實際被測要素測得的最大與最小示值之差。全跳動是指被測圓柱面或端平面在無軸向夠動的條件下，繞基準(zhǔn)軸線連續(xù)旋轉(zhuǎn)過程中，指示表與實際被測要素作相對直線運(yùn)動，由位置固定的指示表在給定的測量方向上對該實際被測要素測得的最大與最小示值之差。

測量時指示表測桿軸線垂直于基準(zhǔn)軸線且相交，稱為徑向跳動；平行于基準(zhǔn)軸線，稱為軸向跳動。

采用跳動公差時，可進(jìn)一步給出相應(yīng)的形狀公差（其數(shù)值應(yīng)小于跳動公差值，圖4-33）。

幾何公差與幾何誤差檢測（2）

§4公差原則確定同一要素幾何公差與尺寸公差之間的相互關(guān)系應(yīng)遵循的原則稱為公差原則。公差原則分為獨立原則和相關(guān)要求。

一、有關(guān)公差原則的一些術(shù)語及定義

1.體外作用尺寸

●外表面（軸）的體外作用尺寸dfe與實際外表面體外相接的最小理想面的直徑（或?qū)挾龋瑘D4-35a。

●內(nèi)表面（孔）的體外作用尺寸dfi與實際內(nèi)表面體外相接的最大理想面的直徑（或?qū)挾龋?，圖4-35b。

圖4-35（a）（b）

對于關(guān)聯(lián)要素孔、軸，該理想面的軸線（或中心平面）必須與基準(zhǔn)保持圖樣上給定的幾何關(guān)系（圖4-36）。圖4-36（a）、（b）

2.最大實體狀態(tài)MMC和最大實體尺寸MMS

●MMC實際要素在尺寸公差帶內(nèi)并具有實體最大的狀態(tài)。

●

MMS

軸的MMS＝dM＝軸的上極限尺寸dmax

孔的MMS＝DM＝孔的下極限尺寸Dmin

3.最小實體狀態(tài)LMC和最小實體尺寸LMS

●

LMC實際要素在尺寸公差帶內(nèi)并具有實體最小的狀態(tài)?！?/p>

LMS

軸的LMS＝dL＝軸的下極限尺寸dmin

孔的LMS＝DL＝孔的上極限尺寸Dmax

4.最大實體實效狀態(tài)MMVC和最大實體實效尺寸MMVS

●MMVC實際要素處于最大實體狀態(tài)，且其對應(yīng)導(dǎo)出要素的幾何誤差等于圖樣上標(biāo)注的幾何公差時的綜合極限狀態(tài)（圖樣上該幾何公差的數(shù)值t的后面標(biāo)注了符號M

）。

●MMVS此綜合極限狀態(tài)的體外作用尺寸。

軸的MMVS＝dMV＝軸的上極限尺寸dmin+t

孔的MMVS＝DMV＝孔的下極限尺寸Dmin-t

5.邊界設(shè)計時給出邊界，用于控制被測要素實際尺寸和幾何誤差的綜合結(jié)果。邊界的形狀是被測要素的反形，是具有理想形狀的極限包容面（圖4-37，BSs

、BSh為軸、孔邊界尺寸）。單一要素的邊界沒有方位的約束。而關(guān)聯(lián)要素的邊界應(yīng)與基準(zhǔn)保持圖樣上給定的幾何關(guān)系。

圖4-37（模擬邊界）二、獨立原則

1.獨立原則的含義和在圖樣上的表示方法獨立原則是指圖樣上對某要素注出或未注出的尺寸公差與幾何公差各自獨立，彼此無關(guān)，分別滿足各自要的公差原則。

GB/T4249－2009規(guī)定，圖樣上給定的每一尺寸公差要求和幾何公差要求均是獨立的，應(yīng)分別滿足要求。如果對尺寸公差要求與幾何公差要求之間的相互關(guān)系有特定的要求，應(yīng)在圖樣上規(guī)定。

2.采用獨立原則時尺寸公差和幾何公差的職能

●尺寸公差僅控制被測要素的實際尺寸的變動量，不控制該要素本身的形狀誤差。

●幾何公差控制實際被測要素對其理想形狀、方向或位置的變動量，而與該要素的實際尺寸的大小無關(guān)。

圖4-38

3.獨立原則的主要應(yīng)用范圍①尺寸公差與幾何公差需要分別滿足要求，兩者不發(fā)生聯(lián)系（圖4-39）。圖4-39（a）、（b）

②要素，對于除配合要求外，還有極高的幾何精度要求（圖4-40）。

圖4-40

③用于未注尺寸公差的要素。

三、包容要求

1.包容的標(biāo)注方法包容要求適用于單一尺寸要素，用最大實體邊界MMB控制單一要素的實際尺寸和形狀誤差的綜合結(jié)果，并要求實際尺寸不得超出最小實體尺寸。圖4-41（a）、（b）

按包容要求給出尺寸公差時，需要在公稱尺寸的上、下偏差后面或尺寸公差帶代號后面標(biāo)注符號E

，如

E，100H7E

圖樣上對孔或軸標(biāo)注了符號E

，就應(yīng)滿足下列要求：對于軸

dfe≤dmax且da≥dmin

對于孔

Dfe≥Dmin且Da≤Dmax

2.按包容要求標(biāo)注的圖樣解釋在最大實體邊界范圍內(nèi)，該要素的實際尺寸和形狀誤差相互依賴，所允許的形狀誤差值完全取決于實際尺寸的大小。因此，若軸或孔的實際尺寸處處皆為最大實體尺寸，則其形狀誤差必須為零，才能合格（圖4-42）。

3.包容的主要應(yīng)用范圍包容要求常用于保證孔與軸的配合性質(zhì)，特別是配合公差較小的精密配合要求。

圖4-42

按包容要求給孔、軸尺寸公差后，若對形狀精度有更高的要求，還可以進(jìn)一步給出形狀公差值，這形狀公差值必須小于給出的尺寸公差值（圖4-43）。圖4-43

四、最大實體要求

最大實體要求適用于尺寸要素的尺寸及其導(dǎo)出要素（軸線、中心平面等）幾何公差的綜合要求。用最大實體實效邊界MMVB控制被測尺寸要素的實際尺寸及其導(dǎo)出要素幾何誤差的綜合結(jié)果，并要求實際尺寸不得超出極限尺寸。

圖4-44

1.最大實體要求應(yīng)用于被測要素

●標(biāo)注方法在被測要素幾何公差框格中的公差值后面標(biāo)注符號M

。

●含義

①圖樣上標(biāo)注的幾何公差值是被測要素處于最大實體狀態(tài)時給出的公差值。

②給出最大實體實效邊界MMVB：對于軸dfe≤dMV且dmax≥da≥dmin對于孔Dfe≥DMV且Dmax

≥Da≥Dmin③允許尺寸公差補(bǔ)償幾何公差。

●被測要素按最大實體要求標(biāo)注的圖樣解釋單一要素示例（圖4-45）圖4-45

關(guān)聯(lián)要素示例（圖4-46）

圖4-46

2.

最大實體要求應(yīng)用于被測要素而標(biāo)注的幾何公差值為零可以給出被測要素處于最大實體狀態(tài)下的幾何公差值為零，用“0M”的形式注出（如圖4-48和圖4-49所示）。在這種情況下，被測要素的MMVB邊界就是MMB邊界，這邊界尺寸等于MMS。達(dá)到包容要求的效果。

標(biāo)注的形狀公差值為零的示例（圖4-48）圖4-48（a）、（b）

標(biāo)注的方向或位置公差值為零的示例（圖4-49）圖4-493.最大實體要求應(yīng)用于基準(zhǔn)要素基準(zhǔn)要素尺寸公差與被測要素方向、位置公差的關(guān)系可以是彼此無關(guān)而獨立的，或者是相關(guān)的?；鶞?zhǔn)要素本身可以采用獨立原則、包容要求或最大實體要求?；鶞?zhǔn)要素尺寸公差與被測要素方向、位置公差的關(guān)系采用最大實體要求時，必須在被測要素幾何公差框格中的基準(zhǔn)字母后面標(biāo)注符號M。最大實體要求應(yīng)用于基準(zhǔn)要素的含義如下：（1）基淮要素的實際輪廓也受相應(yīng)的邊界控制。（2）在一定條件下，允許基準(zhǔn)要素的尺寸公差補(bǔ)償被測要素的方向、位置公差。

4.最大實體要求附加采用可逆要求●標(biāo)注方法

在被測要素幾何公差框格中的公差值后面標(biāo)注雙重符號MR。●含義

允許尺寸公差與幾何公差相互補(bǔ)償。

圖4-50

5.最大實體要求的主要應(yīng)用范圍只要求裝配互換的要素，通常采用最大實體要求。例如，用螺栓或螺釘連接的盤形零件上圓周布置的通孔的位置度公差廣泛采用最大實體要求，以充分利用圖樣上給出的通孔的尺寸公差。此外，“0M”的應(yīng)用，對于單一要素可以獲得包容要求的效果；對于關(guān)聯(lián)要素可以在獲得包容要求效果的同時，保證方向、位置精度。具體應(yīng)用舉例（圖4-52，圖4-53）：

圖5-52

圖5-53§5

幾何公差的選擇

●零件上僅少數(shù)要素對尺寸公差和幾何公差有特殊要求，需要單獨注出公差，而大多數(shù)要素對尺寸公差和幾何公差均無特殊要求，按一般公差處理即可，不必注出公差。按GB/T1184－1996的規(guī)定，直線度公差、平面度公差、方向公差、同軸度公差、對稱度公差、跳動公差各分1、2、3、…、12級，圓度、圓柱度公差各分0、1、2、3、…、12級。按GB/T1184－1996的規(guī)定，統(tǒng)一給出一般公差（未注幾何公差）分H、K、L三級。●幾何公差特征項目及基準(zhǔn)要素的選擇示例（圖4-59，圖4-60）：

圖4-59齒輪軸