2022年云南省保山市中考模擬數(shù)學(xué)試題一（附答案）

中考模擬數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.如圖，點(diǎn)A表示的數(shù)是-3,則點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是（）

_I__4_I_I__I__I_I__I_L>

-4-3-2-101234

A.3B.-3C.±3D.0

2.如圖，AB/7CD,ZAEC=70\ZC=30°,則NA的度數(shù)為（）

AB

CD

A.30°B.35°C.40°D.45°

3.已知反比例函數(shù)y=上的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,

-5）,則k的值為（）

X

A.-10B.10C.-7D.7

4.下列幾何體的三視圖相同的是（）

A.工

■?

*t

5不等式組x.+-l>隈0。的解集在數(shù)軸上表示,

14正確的是（）

A.」

-101

c.

-10123^

6.下列判斷正確的是（）

A.一組數(shù)據(jù)6,5,8,7,9的中位數(shù)是8

B.“三角形的內(nèi)角和為180?！笔潜厝皇录?/p>

C.甲、乙兩組學(xué)生身高的方差分別為S,.2=1.6,S/=o.8,則甲組學(xué)生的身高較整齊

D.神州十三號(hào)衛(wèi)星發(fā)射前的零件檢查，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查

7.如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)E,F分別在BC.DC邊上，添加以下條件不能判定

KABE^^ADF的是()

A.BE=DFB.ZBAE=ZDAF

C.AE=ADD.ZAEB=ZAFD

8.下列運(yùn)算正確的是()

A.M=婦B.2022°

C.(a+b)2=a2+b2D.(-4a3b)2=16a6b

9.若m是一元二次方程x2-3x-1=0的根，則2m2-6m+2020的值是（）

A.2018B.2021C.2022D.2023

io.如圖，在4x5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,的頂點(diǎn)都在這些小正

方形的頂點(diǎn)上，那么BinZACB的值為（）.

B

A,邁B,也

D.-

55

11.如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為6,以頂點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，則由圖中陰影

部分的扇形圍成的圓錐的高為（）

D.4

12.數(shù)學(xué)興趣小組在討論求1+2+22+23+24+25+26+27+28的值時(shí)，成員小云發(fā)現(xiàn)：從第二個(gè)加數(shù)起每一

個(gè)加數(shù)都是前一個(gè)加數(shù)的2倍，于是他假設(shè)：S=1+2+22+23+24+25+26+27+28①，然后在①式的兩邊

都乘以2,得：2S=2+22+23+24+25+26+27+28+290,②-①得：2S-S=29-1,所以S=29-1.得

出答案后，愛動(dòng)腦筋的小云想：如果把“2”換成字母a（a9且arl）,能否求出l+a+a2+a3+a，+…+a2022

的值？最后通過小組共同努力求出正確答案是（）

產(chǎn)D.三

A.a2022-1B.a2023-1c-1

。一1

二、填空題

13.要使式子0^有意義，則x的取值范圍是.

14.如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C,D在圓上，ZACD=55°,則/BAD的度數(shù)為

D

x-6

15.化簡(jiǎn)

16.如圖，點(diǎn)D為RSABC斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E為邊AC上一點(diǎn)，EF〃CD交AB于F,若AB=

8,蕓=彳，則EF的長(zhǎng)為

EC2

17.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-3,0),B(1,0),與y軸交于點(diǎn)C.下列結(jié)

論：①abc>0；②3a-c=0；③當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大；④對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,總有a-

b>am2-bm.其中正確的是(填寫序號(hào)).

18.若點(diǎn)O是等腰△ABC的外心，且/BOC=40。，則△ABC的底角的度數(shù)為

三、解答題

19.某校舉行了“風(fēng)雨百年路，青春心向黨”知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)從七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測(cè)

試成績(jī)(滿分10分，8分及以上為優(yōu)秀)進(jìn)行整理和分析如下：

七年級(jí)20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?yōu)?

7,8,7,8,7,5,5,9,10,9,7,5,8,7,7,7,9,8,10,7

八年級(jí)20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦?

兩個(gè)年級(jí)分析數(shù)據(jù)如表:

年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)6分以上人數(shù)百分比

七年級(jí)7.57bC

八年級(jí)7.5a7.590%

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

(1)a-,b=,c=；

(2)如果八年級(jí)參加測(cè)試有500名學(xué)生，估計(jì)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)有多少人？

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生測(cè)試成績(jī)較好？請(qǐng)說理由.

20.如圖，有四張正面標(biāo)有數(shù)字-2,-1,0,1,背面顏色一樣的卡片，正面朝下放在桌面上，小

紅從四張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片記下數(shù)字，小明再?gòu)挠嘞碌娜龔埧ㄆ须S機(jī)抽取一張卡片記下數(shù)

字.設(shè)小紅抽到的數(shù)字為x,小明抽到的數(shù)字為y,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x,y).

(1)請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法列出點(diǎn)A所有結(jié)果；

(2)若點(diǎn)A在坐標(biāo)軸上，則小紅勝；反之，則小明勝.請(qǐng)你用概率的相關(guān)知識(shí)解釋這個(gè)游戲是

否公平？

21.如圖，在四邊形ABCD的中，AB〃CD,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)0,且A0=C0,△0AB是

等邊三角形.

（1）求證：四邊形ABCD是矩形;

（2）若S四如ABCD=4,求BD的長(zhǎng).

22.在鄉(xiāng)村振興活動(dòng)中，某電商正在熱銷一種當(dāng)?shù)靥厣唐?，其成本?0元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)

隨著售價(jià)增加，銷售量在減少.商家決定當(dāng)售價(jià)為80元/件時(shí)，改變銷售策略，此時(shí)售價(jià)每增加1元

需支付由此產(chǎn)生的額外費(fèi)用400元.該商品銷售量y（件）與售價(jià)x（元/件）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)

系（其中50WXW90,且x為整數(shù)）.

（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)售價(jià)為多少時(shí)，商家所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

23.如圖，是OO的直徑，點(diǎn)c是00上一點(diǎn)（與點(diǎn)A,B不重合），過點(diǎn)C作直線使得

ZACN=ZABC.

B

(1)求證：直線MW是GO的切線.

(2)過點(diǎn)A作加1斯于點(diǎn)D,交00于點(diǎn)E,若0O的半徑為6,=1,求圖中

陰影部分(弓形)的面積.

24.已知拋物線y=mx2-3mx-18m(m是常數(shù)，且m邦).

AV

L

r

(1)證明：拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；并求出這兩個(gè)交點(diǎn)A、B(A在B的左側(cè))的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)C(1,5)和D(5,n)在拋物線上，點(diǎn)P是線段AB上的點(diǎn).且有餐=￡請(qǐng)判斷

PB5

△PCD的形狀；

(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使得SAQCD=SAOCD?若存在，求出滿足條件的點(diǎn)Q的坐

標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

答案解析部分

L【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】A

12.【答案】D

13.【答案】x<2

14.【答案】35°

15.【答案】一］

x+2

…小12

16.【答案】—

17.【答案】①④

18.【答案】80或10

19.【答案】（1）7；7；85%

5+2+3

⑵解：:8分及以上為優(yōu)秀，八年級(jí)8分及以上的百分比為三安三'100=50%

.',500x50%=250

(3)解：八年級(jí)的學(xué)生測(cè)試成績(jī)較好，

9

七年級(jí)8分及以上的百分比為工*100%=45%<50%

20

八年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)、8分以及以上的優(yōu)秀人數(shù)都大于七年級(jí)，故八年級(jí)的學(xué)生測(cè)試成績(jī)較好.

20.【答案】(1)解：畫樹狀圖如圖：

共有12個(gè)等可能的結(jié)果，所以點(diǎn)A的結(jié)果為：

(-Z-1),(-L-2).

(2)解：公平；理由如下：

點(diǎn)A在坐標(biāo)軸上共有6個(gè)，概率為盤=1,

122

不在坐標(biāo)軸上共有6個(gè)，概率為

122

因?yàn)閮煞N情況概率相等，所以是公平的.

21.【答案】(1)證明：:?△OAB是等邊三角形.

AO=BO,。。=皿。=60°

'：AB/fCD

.-.Z6!DC=ZOCD=60o

；AOCD是等邊三角形

:,OD=OC

:AO=CO

:.OA=OB=OC=OD>AC=BD

，四邊形ABCD是矩形；

(2)解：：四邊形ABCD是矩形;

.ZS^D=90°

.Z4BD=600,ZBAD=9&>

:.ZADB=3/

設(shè)孤=a，則切=%

:.AD=ylBU^-AB2=忑a

s四邊形ABCD=Mx3=&

S四邊形ABCD=ASxAD=4^3

二"=2

二RD=4

_J-10x+1000(505r^80)

22.【答案】（1）解:J=(5X-200(80<JC^90)

（2）解：當(dāng)50Mxs；80時(shí),

銷售利潤(rùn)獷=,（K-50）=（-：Kk+W00）（x-50）=-10（X-75）2+6250，

該二次函數(shù)開口向下，當(dāng)x=75時(shí)，銷售利潤(rùn)有最大值，為6250元；

當(dāng)80<xM90時(shí)，

銷售利潤(rùn)歹=尸（彳_50）_400（1-80）=（51—200乂1-50）_400（*-80）=5（x-85）1+5875，

該二次函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸為x=85，當(dāng)80<x490時(shí)最大值位于對(duì)稱軸右側(cè),

當(dāng)x=90時(shí)，銷售利潤(rùn)有最大值，為6000元；

V6250>6000,

...當(dāng)售價(jià)為75元時(shí)，商家所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6250元.

23.【答案】3)證明：連接CO.

：CO=OA=OB，

：￡CAO=ZOCAZOCB=ZABC，

為直徑，

：ZACB=90°，

??ZBAC+ZABC=90。,

■:ZACN=ZABC,

.??NOC"4m=900即NOGV=900，

：.OC±PQ,OC為半徑；

直線MV是的切線.

(2)解：過點(diǎn)O作0F1/5于F,連接QE.

B

,：ADLMN，

,ZADC=W），

AZZMC+ZACD=90°，

由（1）得/皿+4印=900，

■ZDAC=ZOCA,

又./。匹/皿

：ZDAC=ZCAO，

'：sinZDAC=-,

2

：/atC=QAC=3G°,

..HO=600,且Q4=OE=6,

???A40E為等邊三角形，即N40E=6O°,

Sa^=QE2-^OlF'AE=671-9-</3

f3602

24.【答案】（1）證明：在拋物線丫=0?2-311^-1801中,

A=（-3W）2-4?1（-18w）-9m2+72w2^lw2，

ml>0，

A=8MX），

則拋物線與X軸總有兩個(gè)交點(diǎn);

設(shè)/(物o),唐(康)),

?-3m.-18m

?,玉+馬=-----=3玉，。=-----=-18

：.^(-3,0),以釧；

(2)解：將點(diǎn)C(1,5)代入y=mx2-3mx-18m得,

5=m-3m-18m=-20m

iiqD

***nif=一^-,拋物線解析式為/=一二三十二大+1，

4442

1gg

將點(diǎn)D(5,n)代入尸^彳三+彳工十1得，

.,.D(5,2),

PJ3

又TP是線段AB上的點(diǎn)且蕓

PB5

3

.?./＜汕,

8

由兩點(diǎn)間距離公式可得：CD=就二科于=5，CP=

：CP=DP，

.?.△PCD為等腰三角形;

(3)解：