2022山東省日照市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年山東省日照市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共12個小題，每小題3分，滿分36分。在每小題給出的四個選項中，

只有一項是符合題目要求的，請將符合題目要求選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上,

1.（3分）（2022?日照）-2的相反數(shù)是（）

1I

A.2B.-C.-5D.-2

22

2.（3分）（2022?日照）山東省第二十五屆運動會將于2022年8月25日在日照市開幕，“全

民健身與省運同行”成為日照市當(dāng)前的運動主題.在下列給出的運動圖片中，是軸對稱

圖形的是（）

置

3.（3分）（2022?日照）全民免費接種新冠病毒疫苗是黨中央、國務(wù)院作出的重大決策部署,

通過接種疫苗，讓更多人獲得免疫力，盡早形成人群免疫屏障，截至2022年5月20日,

全國31個?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）和生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計報告接種新冠病毒疫苗萬劑次.數(shù)

據(jù)萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.O.X1O10B.3.36905X1O10

C.3.36905X109D.33.6905X109

4.（3分）（2022?日照）下列運算正確的是（)

A.a64-a2=(z34B.a4,a2=a6C.(a2)i=a5D.浸+小=“6

5.（3分）（2022?日照）在實數(shù)&，x0（xWO）,cos30°,我中，有理數(shù)的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.（3分）（2022?日照）如圖，矩形ABC。為一個正在倒水的水杯的截面圖，杯中水面與

C￡）的交點為E,當(dāng)水杯底面8c與水平面的夾角為27°時，NAE。的大小為（）

D

A.27°B.53°C.57°D.63°

7.（3分）（2022?日照）下列說法正確的是（）

X

A.一元一次方程］-l=x的解是x=2

B.在連續(xù)5次數(shù)學(xué)測試中，兩名同學(xué)的平均成績相同，則方差較大的同學(xué)的成績更穩(wěn)定

C.從5名男生，2名女生中抽取3人參加活動，至少會有1名男生被抽中

D.將一次函數(shù)y=-2x+5的圖象向上平移兩個單位，則平移后的函數(shù)解析式為y=-2x+l

8.（3分）（2022?日照）《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是:

“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長幾何？”

意思是：用一根繩子去量一根木頭的長，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭，則木

頭還剩余1尺，問木頭長多少尺？可設(shè)木頭長為x尺，繩子長為y尺，則所列方程組正

B

D

9.（3分）（2022?日照）如圖，矩形OABC與反比例函數(shù)川=與（總是非零常數(shù)，A0）的

圖象交于點M,N,與反比例函數(shù)”=§（公是非零常數(shù)，x>0）的圖象交于點8,連接

OM,ON.若四邊形OMBN的面積為3,則k\-k2=（

3

A.3B.-3D.

2

10.（3分）（2022?日照）如圖，幾何體是由六個相同的立方體構(gòu)成的，則該幾何體三視圖

中面積最大的是（）

主視方向

A.主視圖B.左視圖

C.俯視圖D.主視圖和左視圖

11.（3分）（2022?日照）已知二次函數(shù)y=a/+〃x+cQW0）的部分圖象如圖所示，對稱軸

O1

為x=1，且經(jīng)過點（-1,0）.下列結(jié)論：①3"+〃=0；②若點（3，>1）,（3,y2）是拋

物線上的兩點，則巾<”；③10人-3c=0；④若yWc,則0WxW3.其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

12.（3分）（2022?日照）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形0A8C的頂點。在坐標(biāo)

原點，點E是對角線AC上一動點（不包含端點），過點E作EF〃BC,交AB于尸，點P

在線段E尸上.若0A=4,OC=2,NAOC=45°,EP=3PF,P點的橫坐標(biāo)為機，則，”

D.4<w<4+V2

二、填空題：本題共4個小題，每小題3分，易分2分不需寫出解答過程，請將答案直接

寫在答題卡相應(yīng)位置上。

13.（3分）（2022?日照）若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為

14.（3分）（2022?日照）一圓形玻璃鏡面損壞了一部分，為得到同樣大小的鏡面，工人師

傅用直角尺作如圖所示的測量，測得48=12c，“3BC=5cm,則圓形鏡面的半徑為

15.（3分）（2022?日照）關(guān)于x的一元二次方程2^+4加什加=0有兩個不同的實數(shù)根內(nèi),

X2，且XJ+X22=^,則機=

16.（3分）（2022?日照）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A的坐標(biāo)為（0,4）,P是x

軸上一動點，把線段用繞點P順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段PF,連接OF,則線段。尸長

的最小值是

三、解答題：本題共6個小題，滿分72分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必

要的文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（10分）（2022?日照）（1）先化簡再求值：（機+2—島）X空二警其中,〃=4.

171—￡771-TD

（%4~1V2%—1

（2）解不等式組2》-5并將解集表示在所給的數(shù)軸上.

（■^—41.

-5-4-3-2-1012345

18.（10分）（2022?日照）如圖，在中，ZC=90°,ZB=30°,點D為邊AB

的中點，點。在邊8c上，以點。為圓心的圓過頂點C,與邊AB交于點。.

（1）求證：直線AB是。0的切線：

（2）若AC=V5,求圖中陰影部分的面積.

19.（12分）（2022?日照）今年是中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，某校組織學(xué)生觀看慶

祝大會實況并進(jìn)行團(tuán)史學(xué)習(xí).現(xiàn)隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行團(tuán)史知識競賽，并將競賽成績（滿

分100分）進(jìn)行整理（成績得分用。表示），其中60Wa<70記為“較差”，70Wa<80

記為“一般”，80W“<90記為“良好”，90WaW100記為“優(yōu)秀”,繪制了不完整的扇形

統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖.

請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，回答如下問題：

（1）X—>y—>并將直方圖補充完整；

（2）已知90<aW100這組的具體成績?yōu)?3,94,99,91,100,94,96,98,則這8

個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是；

（3）若該校共有1200人，估計該校學(xué)生對團(tuán)史掌握程度達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)；

（4）本次知識競賽超過95分的學(xué)生中有3名女生，1名男生，現(xiàn)從以上4人中隨機抽取

2人去參加全市的團(tuán)史知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽中2名女生參加

知識競賽的概率.

20.（12分）（2022?日照）2022年北京冬奧會的成功舉辦激發(fā)了人們對冰雪運動的熱情.如

圖是某滑雪場的橫截面示意圖，雪道分為48,BC兩部分，小明同學(xué)在C點測得雪道8c

的坡度，=1：2.4,在4點測得B點的俯角ND48=30°.若雪道AB長為270皿，雪道

BC長為260%

（1）求該滑雪場的高度也

（2）據(jù)了解，該滑雪場要用兩種不同的造雪設(shè)備來滿足對于雪量和雪質(zhì)的不同要求，其

中甲設(shè)備每小時造雪量比乙設(shè)備少35,產(chǎn)，且甲設(shè)備造雪150,7所用的時間與乙設(shè)備造雪

500/所用的時間相等.求甲、乙兩種設(shè)備每小時的造雪量.

21.（14分）（2022?日照）如圖1,ZVIBC是等腰直角三角形，AC=8C=4,ZC=90",

M,N分別是邊AC,8C上的點，以CM,CN為鄰邊作矩形交A8于E,F.設(shè)

CM=a,CN=h,若而=8.

（I）判斷由線段AE,EF,B尸組成的三角形的形狀，并說明理由;

（2）①當(dāng)a=b時，求NECF的度數(shù)；

②當(dāng)時，①中的結(jié)論是否成立？并說明理由.

備用圖

圖1備用圖

22.（14分）（2022?日照）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線＞=-7+2蛆+3〃?，點A

(3,0).

(1)當(dāng)拋物線過點4時，求拋物線的解析式;

(2)證明：無論，”為何值，拋物線必過定點Q,并求出點。的坐標(biāo);

(3)在（1）的條件下，拋物線與y軸交于點8,點P是拋物線上位于第一象限的點,

連接AB,交于點尸。與y軸交于點N.設(shè)S=S△而“-SABMN，問是否存在這樣的

點P,使得S有最大值？若存在，請求出點P的坐標(biāo)，并求出S的最大值；若不存在,

2022年山東省日照市中考數(shù)學(xué)試卷

答案與試題解析

一、選擇題：本題共12個小題，每小題3分，滿分36分。在每小題給出的四個選項中，

只有一項是符合題目要求的，請將符合題目要求選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上,

1.（3分）（2022?日照）-2的相反數(shù)是（）

11

A.2B.-C.-4D.-2

22

【分析】根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號，求解即可.

解：-2的相反數(shù)是2,

故選：A.

【點評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號：

一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.不要把相反數(shù)的

意義與倒數(shù)的意義混淆.

2.（3分）（2022?日照）山東省第二十五屆運動會將于2022年8月25日在日照市開幕，“全

民健身與省運同行”成為日照市當(dāng)前的運動主題.在下列給出的運動圖片中，是軸對稱

圖形的是（）

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解；如果一個圖形沿一條直

線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.

解：A.不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

B.不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C.不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

D.是軸對稱圖形，故本選項符合題意.

故選：D.

【點評】本題考查了軸對稱圖形，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

3.（3分）（2022?日照）全民免費接種新冠病毒疫苗是黨中央、國務(wù)院作出的重大決策部署，

通過接種疫苗，讓更多人獲得免疫力，盡早形成人群免疫屏障，截至2022年5月20日，

全國31個?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）和生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計報告接種新冠病毒疫苗萬劑次.數(shù)

據(jù)萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.O.X1O10B.3.36905X1O10

C.3.36905X109D.33.6905X109

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù).確定”

的值時.，要看把原數(shù)變成〃時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對值二10時，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，"是負(fù)數(shù).

解：萬=3369050000=3.36905X1（）9

故選：C.

【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為IV的形式，其

中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

4.（3分）（2022?日照）下列運算正確的是（）

A.a64-o2=a3B.a4,a2=a6C.（a2'）3=a5D.a3+a3=a6

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞的除法，合并同類項，同底數(shù)暴的乘法，塞的乘方與積的乘方法

貝進(jìn)行計算逐一判斷即可解答.

解：A、+/=故A不符合題意；

B、?4??2=?6,故B符合題意；

C、（a2）3=￡故c不符合題意;

D、a3+a3=2a3,故。不符合題意；

故選：B.

【點評】本題考查了同底數(shù)幕的除法，合并同類項，同底數(shù)累的乘法，幕的乘方與積的

乘方，熟練掌握它們的運算法則是解題的關(guān)鍵.

5.（3分）（2022?日照）在實數(shù)/（xr0）,cos30°,我中，有理數(shù)的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】根據(jù)零指數(shù)幕，特殊角的三角函數(shù)值，實數(shù)的意義，即可解答.

解：在實數(shù)VLx°（x#0）=1,cos30°=亨，強=2中，有理數(shù)是我，/GW0）,

所以，有理數(shù)的個數(shù)是2,

故選：B.

【點評】本題考查了零指數(shù)幕，特殊角的三角函數(shù)值，實數(shù)，熟練掌握這些數(shù)學(xué)概念是

解題的關(guān)鍵.

6.（3分）（2022?日照）如圖，矩形ABCO為一個正在倒水的水杯的截面圖，杯中水面與

CC的交點為E,當(dāng)水杯底面BC與水平面的夾角為27°時，NAEC的大小為（）

A.27°B.53°C.57°D.63°

【分析】根據(jù)題意可知尸，NEAB=/ABF,ZABF+27°=90°,等量代換求出

NEAB,再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出/4EZ）.

解：如圖，

'：AE//BF,

；.NEAB=NABF,

?.?四邊形A8C。是矩形，

J.AB//CD,NABC=90°,

AZABF+21°=90°,

：.ZABF=63°,

AZEAB=63°,

,JAB//CD,

.\ZAED=ZEAB=63°.

故選：D.

【點評】本題結(jié)合矩形考查了平行線的性質(zhì)，熟練運用平行線的性質(zhì)得出角的相等或互

補關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

7.（3分）（2022?日照）下列說法正確的是（）

X

A.一元一次方程一一l=x的解是x=2

B.在連續(xù)5次數(shù)學(xué)測試中，兩名同學(xué)的平均成績相同，則方差較大的同學(xué)的成績更穩(wěn)定

C.從5名男生，2名女生中抽取3人參加活動，至少會有1名男生被抽中

D.將一次函數(shù)y=-2x+5的圖象向上平移兩個單位，則平移后的函數(shù)解析式為y=-2x+l

【分析】根據(jù)一元一次方程的解的概念，方差的意義，抽屜原理，一次函數(shù)圖象平移的

規(guī)律逐項判斷.

X

解：一元一次方程的解是x=-2,故4錯誤，不符合題意；

在連續(xù)5次數(shù)學(xué)測試中，兩名同學(xué)的平均成績相同，則方差較小的同學(xué)的成績更穩(wěn)定，

故8錯誤，不符合題意；

從5名男生，2名女生中抽取3人參加活動，至少會有1名男生被抽中，故C正確，符

合題意；

將一次函數(shù)y=-2x+5的圖象向上平移兩個單位，則平移后的函數(shù)解析式為y=-2x+7,

故。錯誤，不符合題意；

故選：C.

【點評】本題考查一元一次方程的解，方差的應(yīng)用，抽屜原理的應(yīng)用，一次函數(shù)圖象的

平移等知識，解題的關(guān)鍵是掌握教材上相關(guān)的概念和定理.

8.（3分）（2022?日照）《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是:

“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長幾何？”

意思是：用一根繩子去量一根木頭的長，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭，則木

頭還剩余1尺，問木頭長多少尺？可設(shè)木頭長為x尺，繩子長為y尺，則所列方程組正

AB

CD

【分析】設(shè)木頭長為X尺，繩子長為y尺，根據(jù)“用一根繩子去量一根木頭的長，繩子

還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺”，即可得出關(guān)于x,y的二元一

次方程組，此題得解.

解：設(shè)木頭長為x尺，繩子長為y尺，

%=8

4.

y=1

由題意可得-

2

故選：

【點評】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列

出相應(yīng)的方程組.

9.（3分）（2022?日照）如圖，矩形OA8C與反比例函數(shù)川=與（所是非零常數(shù)，x>0）的

圖象交于點N,與反比例函數(shù)”=§（燈是非零常數(shù)，x>0）的圖象交于點2,連接

OM,ON.若四邊形OMBN的面積為3,則k\-k2=（）

33

A.3B.-3C.-D.一得

22

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù)々的幾何意義即可得出結(jié)論.

解：..?點M、N均是反比例函數(shù)戶=§（抬是非零常數(shù)，x>0）的圖象上，

:?SM）AM=SGOCN=權(quán)1>

???矩形。ABC的頂點8在反比例函數(shù)>2=隼（也是非零常數(shù)，x>0）的圖象上,

JX

??S矩形0ABe=22，

??-S矩形矩形O48C-S&OAM-S&OCN=3,

Afo-k\=3,

:?ki-kz=-3,

故選：B.

【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)&的幾何意義：在反比例函數(shù)y=1圖

象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定

值因.

10.（3分）（2022?日照）如圖，幾何體是由六個相同的立方體構(gòu)成的，則該幾何體三視圖

中面積最大的是（）

主視方向

A.主視圖B.左視圖

C.俯視圖D.主視圖和左視圖

【分析】從正面看，得到從左往右3列正方形的個數(shù)依次為1,2,1；從左面看得到從左

往右3列正方形的個數(shù)依次為1,2,1;從上面看得到從左往右3列正方形的個數(shù)依次,

2,2,1,依此畫出圖形即可判斷.

解：如圖所示

主視圖左視圖

主視圖和左視圖都是由4個正方形組成,俯視圖由5個正方形組成，所以俯視圖的面積

最大.

故選：C.

【點評】本題主要考查作圖-三視圖，用到的知識點為：三視圖分為主視圖、左視圖、

俯視圖，分別是從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.

11.（3分）（2022?日照）已知二次函數(shù)y=o?+bx+c（“#0）的部分圖象如圖所示，對稱軸

O1

為x=亍且經(jīng)過點（-1，0）.下列結(jié)論：①3。+〃=0；②若點（二，yi）,（3,”）是拋

,2

物線上的兩點，則yi<）2；③10/?-3c=0；④若產(chǎn)c,則0Wx<3.其中正確的有（)

A.1個B.2個C.3個D.4個

o1

【分析】由對稱軸為x=3即可判斷①；根據(jù)點（0yi）,（3,>'2）到對稱軸的距離即可

判斷②；由拋物線經(jīng)過點（-1,0）,得出a-b+c=0,對稱軸x=-義=得出。=-荻

代入即可判斷③；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及拋物線的對稱性即可判斷④.

解：???對稱軸x=—義=/

:.b=-3a,

???3〃+/?=0,①正確；

1

??,拋物線開口向上，點（5,yi）到對稱軸的距離小于點（3,”）的距離，

JyiV”,故②正確;

???經(jīng)過點（-1,0）,

->c=0,

,:對稱軸x=-^=|,

?.?4=—q1b,,

1,

**?--^b~b+c=0,

，3c=4〃，

：.4h-3c=0,故③錯誤；

?.?對稱軸x=|,

...點（0,c）的對稱點為（3,c）,

?.?開口向上，

?'.yWc時，0<x<3.故④正確；

故選：c.

【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟知二次函數(shù)的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.（3分）（2022?日照）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點O在坐標(biāo)

原點，點E是對角線4c上一動點（不包含端點），過點、E作EF〃BC,交AB于F,點、P

在線段EF上.若。4=4,OC=2,ZAOC=45°,EP=3PF,P點的橫坐標(biāo)為相，則加

的取值范圍是（）

A.4</n<3+V2B.3-V2</n<4C.2-V2On<3D.4<w<4+V2

【分析】先求得點A，C,8三個點坐標(biāo)，然后求得AB和AC的解析式，再表示出EF的

長，進(jìn)而表示出點P的橫坐標(biāo)，根據(jù)不等式的性質(zhì)求得結(jié)果.

解：可得C（V2,V2）,4（4,0）,B（4+V2,夜），

二直線A8的解析式為:y=x-4,

.?.x=y+4,

直線AC的解析式為：瓷，

?，.x=4+y-2y/2y,

???點尸的橫坐標(biāo)為：y+4,點E的坐標(biāo)為：4+y-2&y,

：.EF=（y+4）-（4+y-2&y）=2&y,

*：EP=3PF,

工PF=抑=*，

，點P的橫坐標(biāo)為：y+4-，

V0<y<V2,

.?.4Vy+4—孝y<3一夜，

故A.

【點評】本題考查了等腰直角三角形性質(zhì)，求一次函數(shù)的解析式，不等式性質(zhì)等知識，

解決問題的關(guān)鍵是表示出點P的橫坐標(biāo).

二、填空題：本題共4個小題，每小題3分，易分2分不需寫出解答過程，請將答案直接

寫在答題卡相應(yīng)位置上。

13.（3分）（2022?日照）若二次根式斥石在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為上

3

2—'

【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式得到答案.

解：由題意得：3-2%20,

解得:x<l，

故

【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解

題的關(guān)鍵.

14.（3分）（2022?日照）一圓形玻璃鏡面損壞了一部分，為得到同樣大小的鏡面，工人師

傅用直角尺作如圖所示的測量，測得AB=12c,w,BC=5cm,則圓形鏡面的半徑為_

13

—cm

【分析】連接AC,根據(jù)NABC=90°得出AC是圓形鏡面的直徑，再根據(jù)勾股定理求出

AC即可.

解：連接AC,

圖1

VZABC=9O",且NABC是圓周角,

.?.AC是圓形鏡面的直徑，

由勾股定理得：AC=>/AB2+BC2=V122+52=13（cm）,

所以圓形鏡面的半徑為號CTH,

2

13

故——cm.

2

【點評】本題考查了圓周角定理和勾股定理等知識點，能根據(jù)圓周角定理得出AC是圓

形鏡面的直徑是解此題的關(guān)鍵.

15.（3分）（2022?日照）關(guān)于x的一元二次方程2x2+4加X+M=0有兩個不同的實數(shù)根xi,

工2，且xJ+X22=磊，則加=一「.

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到Xi+X2=-2m,XU2=3,再由黯+位2=，變形得到

Zlo

（Xi+X2）2-2X1X2=^，即可得到4m2-機=9然后解此方程即可.

解：根據(jù)題意得X1+X2=-2m，X\X2=y,

Vxi2+X22=得,

:.（X1+X2）2-2x1X2=磊，

.23

??4A機-m=yg,

1

尸--

8m2=Q，

VA=16/W2-8W>0,

或機VO時、

Atn=看不合題意，

O

故-泰

【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若XI，X2是一元二次方程”/+以+。=0（“W0）的

7,.bc

兩根時，Xl+X2=-XIX2=--

16.（3分）（2022?日照）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A的坐標(biāo)為（0,4）,P是x

軸上一動點，把線段布繞點P順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段PF,連接。凡則線段OF長

的最小值是2.

【分析】點尸運動所形成的圖象是一條直線，當(dāng)。尸，為F2時，垂線段OF最短，當(dāng)點

日在x軸上時，由勾股定理得：PiO=FiO=竽，進(jìn)而得PiA=PiQ=AF尸竽，求得

4A/3

點網(wǎng)的坐標(biāo)為（可，0）,當(dāng)點尸2在y軸上時，求得點尸2的坐標(biāo)為（0,-4）,最后根

據(jù)待定系數(shù)法，求得直線尸|22的解析式為>=岳-4,再由線段中垂線性質(zhì)得出FIF2

=4乃=警，在Rt^OFiB中，設(shè)點。到QF2的距離為小則根據(jù)面積法得:xOQX

0尸2=*XF1F2X/?,即［xx4=2x^X/?,解得/?=2,根據(jù)垂線段最短，即可得

到線段OF的最小值為2.

解：?.?將線段抬繞點尸順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段尸尸，

/.ZAPF=60°,PF=PA,

.?.△AP尸是等邊三角形，

：.AP=AF,

如圖，當(dāng)點F1在x軸上時，△PAQ為等邊三角形，

貝ijPiA=Pi尸i=A尸1,ZAPiFi=60",

VAO1PiFi，

：.P\O^F\O,ZAOPi=90°,

...NP1AO=30°，且AO=4,

由勾股定理得：PTO=FIO=號,

：.P\A=P\F\=AF]=^-f

4A/3

???點Fl的坐標(biāo)為（有一,0）,

如圖，當(dāng)點正2在y軸上時，

???△P2A3為等邊三角形，AOLP1O,

：.AO=F2O=4,

工點尸2的坐標(biāo)為（0,-4）,

VtanZOF1F2=^=^T=：V3）

丁

.,.ZOF|F2=60°,

.?.點F運動所形成的圖象是一條直線,

...當(dāng)OFLF1&時，線段OF最短，

設(shè)直線F1F2的解析式為y=kx+b,

則fc4-h=0

—4

解峨二￡,

，直線F\Fi的解析式為y=y/3x-4,

???4。=乃。=4,AOIPiFi,

尸2—=孥,

在RtaOFi尸2中，OFLF1F2,

設(shè)點O到F\F2的距離為h,則

11

-XOFIXG>F2=4XFIFX/?,

222

.14V3185/3.

.X--x4=弓X—5—X/?,

2323

解得h=2,

即線段OF的最小值為2,

故答案為2.

【點評】本題屬于三角形的綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，等邊三

角形的性質(zhì)以及待定系數(shù)法的運用等，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造等邊三角形以及

面積法求最短距離，解題時注意勾股定理、等邊三角形三線合一以及方程思想的靈活運

用.

三、解答題：本題共6個小題，滿分72分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必

要的文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（10分）（2022?日照）（1）先化簡再求值：（機+2--X吃警必，其中加=4.

771—Zfli-TD

（x+l<2x-l

（2）解不等式組2x-5并將解集表示在所給的數(shù)軸上.

3~~L

一5一4—3—2—1012345

【分析】（1）直接將括號里面通分運算，再利用分式的混合運算法則化簡得出答案；

（2）直接解不等式，進(jìn)而得出不等式組的解集，進(jìn)而得出答案.

解：（1）原式=的+2[*2）5*騁.2）

二（m-3）（m+3）*Q-l）（』-2）

TH—2m+3

=（加-3）Cm-1）

=m2-4/z?+3,

當(dāng)m=4時，

原式=42-4X4+3

=3；

x+l<2x-1(2)

(2)

誓<1②

解①得：x>2,

解②得：xW4,

故不等式組的解集是：2<xW4,

解集在數(shù)軸上表示：

【點評】此題主要考查了分式的化簡求值以及解一元一次不等式組，正確掌握相關(guān)運算

法則是解題關(guān)鍵.

18.（10分）（2022?日照）如圖，在Rt/XABC中，ZC=90°,NB=30°,點D為邊AB

的中點，點。在邊BC上，以點。為圓心的圓過頂點C,與邊AB交于點D

（1）求證：直線AB是。0的切線；

（2）若AC=百，求圖中陰影部分的面積.

【分析】（1）連接0。，CD,根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出AC=38,求出

ZA=90°-ZB=60°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出BO=4￡>=%8,求出AZ）=AC,

根據(jù)等邊三角形的判定得出△AOC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出/AQC=

ZACD=60°,求出/OOC=N￡?CO=30°,求出OD_LAB,再根據(jù)切線的判定得出即

可；

（2）求出BO=AC=V5,BO=2DO,根據(jù)勾股定理得出求出。。，再

分別求出△80。和扇形DOE的面積即可.

（1）證明：連接0。，CD,

：.AC=^AB,ZA=90°-NB=60°,

:。為AB的中點，

：.BD=AD=^AB,

：.AD=AC,

：.△AOC是等邊三角形，

AZADC=ZACD=60a,

VZACB=90°,

；.NDCO=90°-60°=30°,

"：OD=OC,

...NOOC=/￡>CO=30°,

AZADO=ZADC+ZODC=GO°+30°=90°,

即ODLAB,

過圓心O,

直線AB是O。的切線；

(2)解：由(1)可知：AC=AD=BD=^AB,

XVAC=A/3,

：.BD=AC=V3,

VZB=30°,ZBDO=ZADO=90a,

/.ZBOD=60°,BO=2DO,

由勾股定理得：BO2=OD2+BD2,

即（200）2=OD2+（V3）2,

解得：0。=1（負(fù)數(shù)舍去），

所以陰影部分的面積S=S^DO-SmDOE=|xlxV3-嘴二=卓一也

LDOUZO

【點評】本題考查了切線的判定，直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理，扇形的面積計算等

知識點，能熟記直角三角形的性質(zhì)、切線的判定和扇形的面積公式是解此題的關(guān)鍵.

19.（12分）（2022?日照）今年是中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，某校組織學(xué)生觀看慶

祝大會實況并進(jìn)行團(tuán)史學(xué)習(xí).現(xiàn)隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行團(tuán)史知識競賽，并將競賽成績（滿

分100分）進(jìn)行整理（成績得分用〃表示），其中60Wa<70記為“較差”，70W“V80

記為''一般"，80，<90記為“良好”，90WaW100記為“優(yōu)秀”，繪制了不完整的扇形

（1）x=30%,y=16%,并將直方圖補充完整；

（2）已知90W4W100這組的具體成績?yōu)?3,94,99,91,100,94,96,98,則這8

個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是95,眾數(shù)是94；

（3）若該校共有1200人，估計該校學(xué)生對團(tuán)史掌握程度達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)：

（4）本次知識競賽超過95分的學(xué)生中有3名女生，1名男生，現(xiàn)從以上4人中隨機抽取

2人去參加全市的團(tuán)史知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽中2名女生參加

知識競賽的概率.

【分析】（1）先求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，繼而可求得y、x的值；

（2）將數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中優(yōu)秀人數(shù)所占百分比即可；

（4）畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解

即可.

解：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為4?8%=50（人），

O

.?.優(yōu)秀對應(yīng)的百分比產(chǎn)凝x100%=16%,

則一般對應(yīng)的人數(shù)為50-（4+23+8）=15（人）,

...其對應(yīng)的百分比x=居x100%=30%,

（2）將這組數(shù)據(jù)重新排列為91,93,94,94,96,98,99,100,

94+96

所以其中位數(shù)為------=95,眾數(shù)為94,

2

故95、94；

（3）估計該校學(xué)生對團(tuán)史掌握程度達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)為1200X16%=192（人）；

（4）畫樹狀圖為:

共有12種等可能情況，其中被抽取的2人恰好是女生的有6種結(jié)果,

所以恰好抽中2名女生參加知識競賽的概率境=

【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所

有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解

題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總

情況數(shù)之比.

20.（12分）（2022?日照）2022年北京冬奧會的成功舉辦激發(fā)了人們對冰雪運動的熱情.如

圖是某滑雪場的橫截面示意圖，雪道分為48,8C兩部分，小明同學(xué)在C點測得雪道8c

的坡度i=l：2.4,在A點測得B點的俯角ND48=30°.若雪道AB長為270〃?，雪道

BC長為260”.

（1）求該滑雪場的高度人；

（2）據(jù)了解，該滑雪場要用兩種不同的造雪設(shè)備來滿足對于雪量和雪質(zhì)的不同要求，其

中甲設(shè)備每小時造雪量比乙設(shè)備少35m3,且甲設(shè)備造雪150燈3所用的時間與乙設(shè)備造雪

500/所用的時間相等.求甲、乙兩種設(shè)備每小時的造雪量.

【分析】（1）過8作B/〃A。，過。過AFLAC,兩直線交于凡過8作8E垂直地面交

1

地面于E,根據(jù)題知NABF=ND4B=30°,可得4尸=248=135（機），由BC的坡度i

=1：2.4,設(shè)則CE=2.4〃W,可得P+（2.4r）2=2602,即可得；2=AF+8E=235

Cm）；

?150500

（2）設(shè)甲種設(shè)備每小時的造雪量是加汽可得：一=-即方程并檢驗可得甲種

xx+35

設(shè)備每小時的造雪量是\5m3,則乙種設(shè)備每小時的造雪量是50〃尸.

解：（1）過B作BF〃A。，過。過AFLAO,兩直線交于F,過B作BE垂直地面交地面

根據(jù)題知乙4BF=ND4B=30°,

/.AF=1AB=135(m),

的坡度i=l：2.4,

：.BE：CE=1：2.4,

設(shè)BE=tm,則CE=2Atm,

；BE^+CE^=Bd,

：.^+(2.4Z)2=26()2,

解得f=100(加),(負(fù)值己舍去),

：.h=AF+BE=235(m),

答：該滑雪場的高度〃為235如

（2）設(shè)甲種設(shè)備每小時的造雪量是w?,則乙種設(shè)備每小時的造雪量是（x+35）

150500

根據(jù)題意得：一

X%+35

解得x=15,

經(jīng)檢驗，x=15是原方程的解，也符合題意,

.,.x+35=50,

答：甲種設(shè)備每小時的造雪量是15,/A則乙種設(shè)備每小時的造雪量是50〃戶.

【點評】本題考查解直角三角形和分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形和列

出分式方程.

21.（14分）（2022?日照）如圖1,ZVIBC是等腰直角三角形，AC=BC=4,ZC=90°,

M,N分別是邊AC,8c上的點，以CM,CN為鄰邊作矩形PMCN,交AB于E,F.設(shè)

CM=a,CN=b,若ab=8.

（1）判斷由線段4E,EF,8尸組成的三角形的形狀，并說明理由;

（2）①當(dāng)a=h時，求/ECr的度數(shù)；

②當(dāng)時，①中的結(jié)論是否成立？并說明理由.

【分析】（1）分別表示出AE,BF及EF,計算出AD+B尸及后尸，從而得出結(jié)論；

（2）①連接PC,可推出PCLAB,可推出AE=PE=PF=8F,從而得出ME=EG=GF

=NF,進(jìn)而得出CE平分NPCF,C/平分/BCP,從而得出結(jié)果；

②將△BCF逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△AC。，連接。E,可推出￡>E=EF,進(jìn)而推出△￡)(7/段

△FCE,進(jìn)一步得出結(jié)果.

解：(1)線段AE,EF,8尸組成的是直角三角形，理由如下：

"：AM=AC-CM=4-a,BN=4-b,

.".AE=y/2AM=V2(4-a),BE=V2(4-b),

.*.AE2+Bf2=2(4-a)2+2(4-b)2=2(/+廿,8a-86+32),

y12AC=4V2,

AEF=AB-AE-BF=V2[4-(4-a)-(4-6)],

,:ab=8,

E產(chǎn)=2(a+b-4)2=2(a2+/?2-8a-86+16+2而)=2(a2+Z?2-8a-86+32),

：.AE1+BF2=EF2,

線段AE,EF,B尸組成的是直角三角形；

連接PC交于G,

,:a=b,

:.ME=AM=BN=NF,

'：四邊形CNPM是矩形,

.?.矩形CNPM是正方形,

：.PC^ZACB,

J.CGLAB,

:.N