2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：弧長與扇形面積

2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：弧長與扇形面積

1.如圖1,四邊形A8C。內(nèi)接于。。，AQ為直徑，過點(diǎn)C作CELA8于點(diǎn)E,連接

AC.

圖2

(1)求證：NCAO=NECB；

(2)若CE是。。的切線，ZCAD=30°,連接OC.如圖2,當(dāng)AB=2時(shí)，求A。、AC

與弧8圍成陰影部分的面積.

2.如圖，AB為。。的直徑，CQ是。。的弦，點(diǎn)E在AB的延長線上，連接OC、

AD,CD//AB.CO//DE,ZA=22.5°.

(1)求證:OE是。。的切線；

⑵當(dāng)CD=2近時(shí)，圖中陰影部分的周長為(直接填空).

3.如圖，在WAABC中，ZACB=90°,。。與AC,BC分別相切于點(diǎn)。，E,AO

平分N8AC,連接BO.

(1)求證：48是。。的切線；

(2)若4)=8C=3,。。的半徑為1,求陰影部分的面積.

4.如圖，已知平行四邊形0ABe的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C在以。為圓心的半圓上，過點(diǎn)

C作CD_LAB,分別交AB、A0的延長線于點(diǎn)。、E,AE交半圓。于點(diǎn)F,連接CF.

(1)判斷直線。E與半圓0的位置關(guān)系，并說明理由;

⑵①求證：CF=AB；

②若半圓。的半徑為12,求陰影部分的周長.

5.如圖，在中，ZACB=90°,以3。為直徑的半圓與交BC于點(diǎn)幾點(diǎn)E是

邊AC和半圓的公共點(diǎn)，且滿足￡>E=EF.

(1)求證：AC是。。的切線;

⑵若NA=30。，AB=9,求BF的長度.

6.如圖，AB是。0的直徑，點(diǎn)C是。。上一點(diǎn)(點(diǎn)C不與點(diǎn)A,8重合)，點(diǎn)E是

BC的中點(diǎn)，連接OE交弦BC于點(diǎn)。，過點(diǎn)8的直線與OE的延長線交于點(diǎn)P,連接

AC,CE,BE,ZEBP=ZECB.

(1)求證：8P是。。的切線;

(2)若CE=2,ZEBP=30°,求陰影部分的面積.

7.如圖，AB、CN為。。的直徑，弦CDLOB于點(diǎn)E,點(diǎn)尸在AB延長線上，CN交

弦AO于點(diǎn)”，8為。尸的中點(diǎn)，sinZ.ADO=.

⑴求證：CF為。。的切線；

⑵求CE=G，求圖中陰影部分的面積.

8.如圖，己知AB是。。的直徑，點(diǎn)P是。。上一點(diǎn)，連接0尸，點(diǎn)A關(guān)于0P的對(duì)稱

點(diǎn)C恰好落在。。上.

(1)求證：OP〃BC；

(2)過點(diǎn)C作。。的切線C。，交A尸的延長線于點(diǎn)O.如果/。=90。，DP=1,求圖中

陰影部分的面積.

9.如圖，四邊形ABC。，0O經(jīng)過A、B、。三點(diǎn)，A8為。。的直徑，0C上BD于

點(diǎn)E,B.ZBOC=ZBDC.

(1)證明：。。是。。的切線；

⑵若M等36,求圖中陰影部分的面積.

10.如圖，AB是以BC為直徑的半圓。的切線，。為半圓上一點(diǎn)，AD=AB,AD,BC

的延長線相交于點(diǎn)E.

(1)求證：4。是半圓。的切線；

(2)連接C￡),求證：ZA-2ZCDE；

⑶若NC￡)E=27。，0B=2,求應(yīng))的長.

11.如圖，半圓。的直徑AB=8,圓心為點(diǎn)。.點(diǎn)E在A8上，四邊形AEC3是平行

四邊形，頂點(diǎn)C在半圓上，AFYCD,垂足為F,OE=DF=\.

(1)求證：C￡＞是。。的切線；

(2)求AD的長及圖中陰影部分的面積.

12.如圖，在中，AB=AC=8,以A8為直徑的分別與BC,AC交于點(diǎn)

D,E,過點(diǎn)。作。尸_LAC,垂足為點(diǎn)E.

(1)求證：直線“尸是。。的切線；

(2)求證：BC2=4CFAC:

(3)若點(diǎn)E是半圓AOB的一個(gè)三等分點(diǎn)，求出陰影部分的面積.

13.如圖，在平行四邊形ABC。中，點(diǎn)A,B,。三個(gè)點(diǎn)都在。。上，8與。。交于

點(diǎn)、F,連接80并延長交邊于點(diǎn)E,點(diǎn)E恰好是AO的中點(diǎn).

(1)求證：BC是。。的切線;

⑵若4E=1,NBAD=15。；

①求8E的長；

②求陰影部分的面積.

14.如圖，正六邊形ABCOEF為。。的內(nèi)接正六邊形，過點(diǎn)。作。。的切線，交4尸

的延長線于點(diǎn)尸，。。的半徑為4,連接0￡>,0F.

(1)求S陽彩；

(2)連接。凡試判斷。尸和AP有什么特殊位置關(guān)系，并說明理由;

⑶求PQ的長.

15.如圖，在IBC中，以AB為直徑的。。與邊BC、AC分別交于￡>、E兩點(diǎn),D

恰好是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)。作Ob_LAC于點(diǎn)尸.

(1)求證：￡＞尸是。。的切線.

⑵若44C=60°,。4=4,求陰影部分的面積.

16.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。。，AC是。。的直徑，過點(diǎn)8作5E1,AQ,垂足為

點(diǎn)E,A8平分NCAE.

(1)判斷BE與。。的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若NACB=30。，的半徑為6,請(qǐng)求出圖中陰影部分的面積.

17.如圖，。。的直徑AB=10,NACB的平分線CD交。0于。，過點(diǎn)。作。E〃A8

交C4的延長線于點(diǎn)E,連接4。，BD.

(1)求由AB,BD,弧AZ)圍成的陰影部分的面積;

(2)求證：DE是。0的切線.

18.如圖，在RSABC中，NB=90。，a=。下，點(diǎn)E在AC上，以4E為直徑的。。

經(jīng)過點(diǎn)D.

(1)求證：①8c是。。的切線；

(2)若點(diǎn)F是劣弧AO的中點(diǎn)，且CE=3,試求陰影部分的面積.

19.如圖，AB是。。直徑，以AB為邊作等腰△ABC,且A8=BC,。。與邊AC相交

于點(diǎn)D,過點(diǎn)。作。E_LBC于點(diǎn)E,并交AB的延長線于點(diǎn)F.

(1)求證：。尸是。。的切線.

⑵若。尸=2及，N尸=45。，求由線段BE尸。及BZ)所圍成的圖形(陰影部分)面

積.

(3)若taM=；,BD=1,求尸Q的長.

20.如圖，。。是△