云南省大理白族自治州大理市下關(guān)第一中學初中部2022-2023學年九年級上學期期中數(shù)學試題

下關(guān)一中初中部兩校區(qū)2022-2023學年上學期期中質(zhì)量檢測九年級數(shù)學試卷（命題人：劉曉旭李麗泉審題人：楊繼鳳）（全卷共三個大題，含24個小題，共8頁，滿分100分，考試時間120分鐘）注意事項：1．本卷為試題卷，考生解題作答必須在答題卷上，答案書寫在答題卷相應位置上，在試題卷、草稿紙上作答無效．2．考試結(jié)束時，請將試題卷和答題卷一并交回．一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個正確選項，每小題3分，共36分）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．3．正六邊形的半徑是4，則這個正六邊形的周長是（）A．20 B．12 C．24 D．284．下列關(guān)于拋物線的說法，正確的是（）A．開口向下 B．頂點坐標是C．有最小值1 D．對稱軸是直線5．一元二次方程有一根是，則另一根是（）A． B． C． D．6．下列命題中真命題的是（）A．長度相等的弧是等弧 B．相等的圓心角所對的弦相等C．任意三點確定一個圓 D．等弧所對的圓周角都相等7．三角形的三邊長為6，8，10，那么此三角形的外接圓的半徑長為（）A．2 B．3 C．4 D．58．已知點與點關(guān)于原點對稱，則的值為（）A． B．3 C． D．9．如圖，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，其中點D恰好落在BC邊上，則等于（）第9題圖A．40° B．70° C．60° D．50°10．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD于點P，且P為半徑OB的中點，若，則直徑AB的長為（）第10題圖A． B．6 C． D．11．在同一直角坐標系中，一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象大致為（）A． B． C． D．12．如圖所示，已知點，將長方形ABOC沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2022次，點A依次落在點．的位置，則的坐標是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．將二次函數(shù)的圖像向右平移3個單位長度，得到的拋物線的解析式為__________．14．已知關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是_______．15．把半徑為12且圓心角為的扇形圍成一個圓錐，則這個圓錐的底面圓的半徑為__________16．一次圍棋比賽，要求參賽的每兩位棋手之間都要比賽一場，根據(jù)賽程計劃共安排45場比賽，設本次比賽共有x個參賽棋手，則可列方程為__________17．如圖，菱形OABC的頂點A、B、C在圓O上，且，若點P是圓周上任意一點且不與A、B、C重合，則的度數(shù)為______18．如圖，拋物線的對稱軸為直線，與x軸的一個交點坐標為，與y軸的交點坐標為其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③方程的兩個根是；④將先向右平移1個單位，再向上平移4個單位可得的圖象；⑤當時，的取值范圍是．其中正確的結(jié)論是__________（填序號）三、解答題（本大題共6小題，共46分）19．（本小題滿分6分）解下列方程：（1）（2）20．（本小題滿分7分）如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中建立直角坐標系，的頂點均在格點上，點O為原點，點A、B的坐標分別是和．（1）將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)后得到，請在圖中作出，并求出這時點的坐標；（2）求旋轉(zhuǎn)過程中，線段OA掃過的面積．21．（本小題滿分8分）如圖，在中，，D是AB邊上一點（與A、B不重合），連接CD，將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段CE，連接DE、BE．（1）求證：；（2）若，求AB的長．22．（本小題滿分7分）2021中國航天碩果累累，為慶祝神舟十三號載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，某企業(yè)生產(chǎn)了一款紀念品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進行試銷．據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本．（1）求該企業(yè)銷售這款紀念品每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該企業(yè)將每件的銷售單價定為多少元時，可使這款紀念品每天所獲銷售利潤最大，最大利潤是多少？23．（本小題滿分8分）如圖，在中，，點O為BC邊上一點，以點O為圓心，OB長為半徑的圓與邊AB相交于點D，連接DC，且．（1）求證：DC為⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為3，，求BC的長．24．（本小題滿分10分）如圖，已知拋物線經(jīng)過三點．（1）求拋物線的解析式；（2）若在拋物線的對稱軸上有一點P，使的值最小，求點P的坐標；（3）點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使以A，C，M，N四點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點N的坐標：若不存在，請說明理由．

下關(guān)一中初中部兩校區(qū)2022-2023學年上學期期中質(zhì)量檢測九年級數(shù)學試卷答案及評分標準一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）1．A2．D3．C4．C5．B6．D7．D8．A9．B10．C11．B12．A二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）13．14．且15．516．17．或18．①④⑤三、解答題（本大題共6個小題，共46分）19．（1）解：，或（2）解：，或20．解：（1）作圖如圖，即為所求作．根據(jù)作圖，得點的坐標為．（2）點的坐標是，，旋轉(zhuǎn)過程中，線段掃過的面積為．21．解：（1）證明：將線段繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，，，即，在和中，，；（2），在中，，，，在中，，．22．解：（1）由題意得，．這款紀念品每天的銷售利潤與銷售單價之間的函數(shù)關(guān)系式為：．（2）由（1）得，，在中，當時，取得最大值，答：該企業(yè)將每件的銷售單價定為80元時．可使這款紀念品每天所獲銷售利潤最大．23．解：（1）證明：如圖，連接，在中，，．，，即．，，，，．是的半徑，是的切線．（2）在中，，．24．解：（1）三點在拋物線上，，解得．拋物線的解析式為：．（2）拋物線的解析式為，其對稱