結(jié)構(gòu)力學(xué)Ⅱ課件：矩陣位移法概述

結(jié)構(gòu)力學(xué)II

STRUCTUREMECHANICSII矩陣位移法研究對象求解桿件結(jié)構(gòu)在靜荷載作用下的位移和內(nèi)力。方法特點(diǎn)以結(jié)構(gòu)力學(xué)經(jīng)典理論為基礎(chǔ)，以矩陣作為數(shù)學(xué)工具，面向計(jì)算機(jī)的方法。本章主要內(nèi)容§9.1

概述§9.2

單元剛度方程和單元剛度矩陣§9.3

坐標(biāo)變換§9.4結(jié)構(gòu)剛度方程和結(jié)構(gòu)總剛度矩陣§9.5荷載向量的計(jì)算§9.6

支座約束條件的引進(jìn)§9.7

剛度方程的求解及內(nèi)力計(jì)算4§9.1概述矩陣位移法特點(diǎn)：矩陣位移法以結(jié)點(diǎn)位移為未知量，以矩陣為數(shù)學(xué)工具，易于編寫通用的計(jì)算機(jī)程序，對于大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的計(jì)算，該法具有很大的優(yōu)越性，大大減少手算的工作量，是面向計(jì)算機(jī)的計(jì)算方法。適用于靜定結(jié)構(gòu)及超靜定結(jié)構(gòu)，是有限元法的雛形，也稱為桿件有限元法；矩陣位移法基本概念123結(jié)構(gòu)離散化坐標(biāo)系單元桿端力單元桿端位移46概念一、結(jié)構(gòu)離散化

結(jié)構(gòu)離散化結(jié)構(gòu)計(jì)算的第一步。把結(jié)構(gòu)假想地劃分成若干小單元，

單元與單元之間用結(jié)點(diǎn)聯(lián)結(jié)。

用離散化的單元集合體來代替原結(jié)構(gòu)。原結(jié)構(gòu)：分析對象：1234①②③①②③④⑤1234圖1圖2圖3分析的對象離散化的單元集合體。結(jié)點(diǎn)位移是未知量。荷載按位移等效原則移置到結(jié)點(diǎn)上去。7§9.1概述矩陣位移法的要點(diǎn)：單元分析：離散化后的每個小單元內(nèi)部展開，在單元范圍內(nèi)分析桿端內(nèi)力與位移之間的關(guān)系（即單元剛度方程），位移未知時，單元分析是為了建立單元剛度矩陣；整體分析：結(jié)構(gòu)整體層面展開，考慮整個結(jié)構(gòu)的幾何條件和平衡條件，建立整個結(jié)構(gòu)的剛度方程，求解基本未知量，即結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移。8概念二、坐標(biāo)系

整體坐標(biāo)系整個結(jié)構(gòu)唯一的坐標(biāo)系。用于整體分析，描述結(jié)構(gòu)整體的變形和受力。

yxθ符號沒有統(tǒng)一規(guī)定，根據(jù)位置判定

12345

θ

θ

θ

θ9注意：

xyθ矩陣位移法中力和位移分量的正負(fù)號都要參照坐標(biāo)系。整體坐標(biāo)系沒有統(tǒng)一的規(guī)定等價于

12345

θ

θ

θ

θ注意：

xyθ矩陣位移法中力和位移的正負(fù)號都要參照坐標(biāo)系。整體坐標(biāo)系沒有統(tǒng)一的規(guī)定xyθxyθxyθ常用的整體坐標(biāo)系還有11概念三、單元桿端力

空間梁單元的桿端力向量？平面鏈桿單元的桿端力向量？12由桿端力的主矢量和主矩沿單元坐標(biāo)分解得到的分量按順序排成一列。其元素相當(dāng)傳統(tǒng)意義上的內(nèi)力，即分別

為單元兩端截面的軸力、剪力、彎矩，只是正負(fù)號規(guī)定不同5KN9KN9KN5KN30KN.m15KN.m

θ單元坐標(biāo)描述的桿端力向量

95593015FN圖KN）FS圖（KN）M圖（KN.m）13由桿端力的主矢量和主矩沿整體坐標(biāo)分解得到的分量按順序排成一列。分別為單元始端、終端桿端力沿整體坐標(biāo)x、y軸分量及力矩。整體坐標(biāo)系描述的桿端力向量

平面梁單元整體坐標(biāo)描述的桿端力向量：14概念四、單元桿端位移

空間梁單元的桿端位移向量？平面鏈桿單元的桿端位移向量？15單元桿端位移向量與桿端力向量一一對應(yīng)桿端位移沿單元坐標(biāo)分解得到的分量按順序排成一列。沿整體坐標(biāo)系分解得到的分量按順序排成一列。

整體坐標(biāo)系表示的桿端位移

單元坐標(biāo)系表示的桿端位移16例1：已知某單元在單元坐標(biāo)下的桿端力：單元坐標(biāo)系如圖，單元內(nèi)部無荷載作用，作出單元的內(nèi)力圖。1.241.52.61.241.53.4jiyxΘ--1.241.52.63.4FN圖（KN）FS圖（KN）M圖（KN.m）單元受力圖*已知單元坐標(biāo)下的桿端力向量，才能畫出單元的內(nèi)力圖。注意：無論是在單元坐標(biāo)系下描述，還是在結(jié)構(gòu)整體坐標(biāo)系下描述，單元的桿端力和桿端位移向量沒有統(tǒng)一的符號規(guī)定。如何區(qū)分各符號是表示哪個坐標(biāo)系下描述的量？請你一定用文字注明坐標(biāo)系！183.044.381.240.43M(KN.m)FS(KN)FN(KN)例2：已知單元內(nèi)力圖，列出單元的桿端力向量xyθ1.240.434.381.240.433.04整體坐標(biāo)描述：受力圖yxθ單元坐標(biāo)描述：ijij192020701234(1)(2)(3)xy作業(yè)1：已知單元和結(jié)點(diǎn)的離散如圖，給定荷載作用下各結(jié)點(diǎn)整體坐標(biāo)下的位移：要求：1.寫出單元坐標(biāo)及整體坐標(biāo)表示的單元桿端位移向量，整體坐標(biāo)表示的單元桿端力向量，2.畫出整個結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。單元坐標(biāo)下：各單元的桿端力向量如下：20思考題請你思考后歸納總結(jié)：位移法和矩陣位移法有哪些的異同點(diǎn)？21位移法要點(diǎn)位移法的基本未知量：獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)位移（不包括支座結(jié)點(diǎn)的位移和鉸點(diǎn)的轉(zhuǎn)角位移。位移法典型方程：結(jié)點(diǎn)位移對應(yīng)的平衡方程（轉(zhuǎn)角位移對應(yīng)于結(jié)點(diǎn)的力矩方程，線位移對應(yīng)于桿件的投影方程）。基本體系把結(jié)構(gòu)分劃為若干獨(dú)立的超靜定梁（單元），典型方程把它們組合在一起。等截面直桿的剛度方程——單元分析是關(guān)鍵。ABDCP22位移法和矩陣位移法異同點(diǎn)未知量都是結(jié)點(diǎn)位移。都要進(jìn)行單元分析和整體分析。基本方程都是位移對應(yīng)的力平衡條件。位移法只取獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)位移作為未知量。忽略梁式桿的軸向變形，不考慮支座結(jié)點(diǎn)的位移和鉸結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角位移。矩陣位移法的未知量考慮所有結(jié)點(diǎn)的位移（包括支座結(jié)點(diǎn)），除非注明，一般都要考慮桿的軸向變形。位移法：矩陣位移法：？基于不同基本假定條件下的未知量數(shù)目往往不同。相同點(diǎn)不同點(diǎn)23矩陣位移法未知量—先處理法計(jì)算中首先將支座約束結(jié)點(diǎn)已知的零位移剔除。先處理法大大地減少了未知數(shù)的數(shù)目，減少了計(jì)算工作量。適合于手算。

例3：判斷圖示結(jié)構(gòu)矩陣位移法求解(先處理法)的未知量。1234F24計(jì)算過程中將支座結(jié)點(diǎn)的0位移同樣視為基本未知量求解，后面再對整個結(jié)構(gòu)剛度方程作支承條件處理。后處理法的未知量數(shù)僅決定于結(jié)點(diǎn)數(shù)。平面每個剛結(jié)點(diǎn)3個、鉸結(jié)點(diǎn)2個未知量。易于編寫通用計(jì)算機(jī)程序。矩陣位移法未知量—后處理法例3：判斷圖示結(jié)構(gòu)矩陣位移法求解(后處理法)的未知量。1234F25例4.判斷圖示結(jié)構(gòu)矩陣位移法求解的基本未知量數(shù)。先處理法后處理法一般情況：14*3=42忽略軸向變形：14+5=19忽略軸向變形：19+9=28先處理法：14*2=28后處理法：17*2=34一般情況：17*3=5126ABDCP矩陣位移法未知量：——先處理法矩陣位移法和位移法的不同點(diǎn)位移法未知量：基于不同基本假定條件下的未知量數(shù)目往往不同。一般情況：忽略軸向變形：矩陣位移法未知量：——后處理法一般情況：忽略軸向變形：27位移法——有四種基本結(jié)構(gòu)（兩端固定梁，一端固定一端簡支梁，一端固定一端定向梁，兩端