高中數(shù)學(xué)-古典概型

古典概型ClassicalProbabilityModel從事件發(fā)生與否的角度可將事件分為哪幾類？必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件考察兩個試驗(yàn)：〔1〕拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗(yàn)；〔2〕擲一顆質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn).在這兩個試驗(yàn)中，可能的結(jié)果分別有哪些？〔2〕擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，結(jié)果只有6個，即“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”.〔1〕擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，結(jié)果只有2個，即“正面朝上”或“反面朝上它們都是隨機(jī)事件，我們把這類隨機(jī)事件稱為根本領(lǐng)件.根本領(lǐng)件：在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個根本結(jié)果稱為根本領(lǐng)件(elementaryevent)。根本領(lǐng)件根本領(lǐng)件的特點(diǎn)：任何兩個根本領(lǐng)件是互斥的任何事件都可以表示成根本領(lǐng)件的和。練習(xí)把一枚骰子拋6次，設(shè)正面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為x1、求出x的可能取值情況2、以下事件由哪些根本領(lǐng)件組成〔1〕x的取值為2的倍數(shù)〔記為事件A〕〔2〕x的取值大于3〔記為事件B〕〔3〕x的取值為不超過2〔記為事件C〕〔1〕x的取值為2的倍數(shù)〔記為事件A〕〔2〕x的取值大于3〔記為事件B〕〔3〕x的取值為不超過2〔記為事件C〕解：（1）點(diǎn)數(shù)

1

2

3

4

5

6（2）點(diǎn)數(shù)

1

2

3

4

5

6（3）點(diǎn)數(shù)

1

2

3

4

5

61、有限性：一次試驗(yàn)中只有有限個根本領(lǐng)件2、等可能性：每個根本領(lǐng)件發(fā)生的可能性是相等的具有以上兩個特征的試驗(yàn)稱為古典概型〔ClassicalProbabilityModel〕。上述試驗(yàn)的特點(diǎn)是：判斷以下試驗(yàn)是不是古典概型1、種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽。2、上體育課時某人練習(xí)投籃是否投中。3、擲兩顆骰子，設(shè)其點(diǎn)數(shù)之和為,那么。4、在圓面內(nèi)任意取一點(diǎn)。5、從規(guī)格直徑為的一批合格產(chǎn)品中任意抽一根，測量其直徑，觀察測量結(jié)果。題后小結(jié)：判斷一個試驗(yàn)是否為古典概型，在于檢驗(yàn)這個試驗(yàn)是否同時具有有限性和等可能性，缺一不可。NNNNN思考1、若一個古典概型有個基本事件，則每個基本事件發(fā)生的概率為多少？2、若某個隨機(jī)事件包含個基本事件，則事件發(fā)生的概率為多少？古典概型的概率1、若一個古典概型有個基本事件，則每個基本事件發(fā)生的概率2、若某個隨機(jī)事件包含個基本事件，則事件發(fā)生的概率即例1：一枚硬幣連擲4次，試求：〔1〕恰好出現(xiàn)2次是正面的概率〔2〕最后兩次出現(xiàn)正面的概率例2：現(xiàn)有一批產(chǎn)品共10件，其中8件是正品，2件是次品〔1〕假設(shè)從中取1件，然后放回，再取1件，再放回，再取1件，求連續(xù)3次取到的都是正品的概率.〔2〕假設(shè)從中一次取3件，求取出的3件都是正品的概率.題后小結(jié)：求古典概型概率的步驟：〔1〕判斷試驗(yàn)是否為古典概型；〔2〕寫出根本領(lǐng)件空間，求〔3〕寫出事件，求〔4〕代入公式求概率單項(xiàng)選擇題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A、B、C、D四個選項(xiàng)中選擇一個正確答案。如果考生掌握了考察的內(nèi)容，它可以選擇唯一正確的答案。假設(shè)考生不會做，他隨機(jī)的選擇一個答案，問他答對的概率是多少？解：這是一個古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的可能結(jié)果只有4個：選擇A、選擇B、選擇C、選擇D，即根本領(lǐng)件只有4個，考生隨機(jī)的選擇一個答案是選擇A、B、C、D的可能性是相等的，由古典概型的概率計(jì)算公式得：P〔“答對”〕=“答對”所包含的根本領(lǐng)件的個數(shù)4=1/4=0.25假設(shè)有20道單項(xiàng)選擇題，如果有一個考生答對了17道題，他是隨機(jī)選擇的可能性大，還是他掌握了一定的知識的可能性大？可以運(yùn)用極大似然法的思想解決。假設(shè)他每道題都是隨機(jī)選擇答案的，可以估計(jì)出他答對17道題的概率為可以發(fā)現(xiàn)這個概率是很小的；如果掌握了一定的知識，絕大多數(shù)的題他是會做的，那么他答對17道題的概率會比較大，所以他應(yīng)該掌握了一定的知識。答：他應(yīng)該掌握了一定的知識探究在標(biāo)準(zhǔn)化的考試中既有單項(xiàng)選擇題又有不定向選擇題，不定項(xiàng)選擇題從A、B、C、D四個選項(xiàng)中選出所有正確答案，同學(xué)們可能有一種感覺，如果不知道正確答案，更難猜對，試求不定項(xiàng)選擇題猜對的概率。我們探討正確答案的所有結(jié)果：如果只要一個正確答案是對的，那么有4種；如果有兩個答案是正確的，那么正確答案可以是〔A、B〕〔A、C〕〔A、D〕〔B、C〕(B、D)(C、D)6種如果有三個答案是正確的，那么正確答案可以是〔A、B、C〕〔A、C、D〕〔A、B、D〕〔B、C、D〕4種所有四個都正確，那么正確答案只有1種。正確答案的所有可能結(jié)果有4＋6＋4＋1＝15種，從這15種答案中任選一種的可能性只有1/15，因此更難猜對。假設(shè)儲蓄卡的密碼由4個數(shù)字組成，每個數(shù)字可以是0，1，2…，9十個數(shù)字中的任意一個。假設(shè)一個人完全忘記了自己的儲蓄卡密碼，問他到自動提款機(jī)上隨機(jī)試一次密碼就能取到錢的概率是多少？

解：這個人隨機(jī)試一個密碼，相當(dāng)做1次隨機(jī)試驗(yàn)，試驗(yàn)的根本領(lǐng)件〔所有可能的結(jié)果〕共有10000種，它們分別是0000，0001，0002，…，9998，9999.由于是隨機(jī)地試密碼，相當(dāng)于試驗(yàn)的每一個結(jié)果試等可能的．所以

P(“試一次密碼就能取到錢”)

＝“試一次密碼就能取到錢”所包含的基本事件的個數(shù)

10000＝1/10000

答：隨機(jī)試一次密碼就能取到錢概率是0