2023-圓曲鞏固基礎(chǔ)版題庫(kù)

已知雙曲線。：，一方=1（Q〉O,〃>0）的一條漸近線方程為>=苧％,且與橢圓

22

三+工=1有公共焦點(diǎn).則C的方程為（)

123

x2/.22

A.------------=1B.工-匯=1

81()45

cfD.

54

【答案】B

則竺好.①

因?yàn)殡p曲線的一條漸近線方程為y=--x，

a2

r2v2

又因?yàn)闄E圓土+匕=1與雙曲線有公共焦點(diǎn)，雙曲線的焦距2c=6,即C=3,則/+〃=/

123

=9.②.由①②解得。=2,b=B則雙曲線c的方程為三一E=1.故選：B.

45

22

已知雙曲線與-4=1（a、b均為正數(shù)）的兩條漸近線與直線x=-l圍成的三角形的面積為后,

ab~

則雙曲線的離心率為（）

A.76B.73C.2百D.2

【答案】D

解：雙曲線的漸近線為y=±2x,令%=-1,可得y

aa

不妨令-1,一：1,所以|人卸="，所以SAOB=g|A耳同=百，

:.\AB\=2y/3,

即—=26，所以'=所以e=/=F^=3+（*=2;故選：D

已知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，一條漸近線方程為y=瓜，點(diǎn)、P（20-吟在C上，則C

的方程為

2229

廠

AA.—匕=1B,工-匕=1

24714

2D,?=1

C.—工=1

42147

【答案】B

由于C選項(xiàng)的中雙曲線的漸近線方程為y=±Y2x,不符合題意，排除C選項(xiàng).將點(diǎn)

2

P僅形）代入A,B,D三個(gè)選項(xiàng)，只有B選項(xiàng)符合，故本題選B.

橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-5,0）和（5,0）,橢圓上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)的距離和是26,則橢圓的方程為（）

22222222

A.工+E=1B,工+E=1C,工+X=1D,工+工=1

1691441441691692514425

【答案】A

回橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-5,0）和（5,0）,橢圓上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)的距離和是26,

回橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，c=5,a=13,^b^yja2-c2=12>

22

團(tuán)橢圓的方程為工+工=1.故選：A.

169144

Y-%;

已知方程=+二一二1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是（）

Im|-12-m

A.m<-1或l<m<一B.l<m<2

2

C.m<—1或l<m<2D.m<2

【答案】A

3

2-/71>|m|-lm<—

222

+表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，貝上2-m>0<m<2

I加|T2-m

\m\-l>0m>1或川<-1

取交集:m<—l或l<m<一.故選：A.

已知橢圓二十二=1的左焦點(diǎn)是Fi,右焦點(diǎn)是F2,點(diǎn)P在橢圓上，如果線段PFi的中點(diǎn)在y軸

1612

上，那么|P8舊|PF2|=()

A.305B.304C.503D.403

22

【答案】C由'+匕=1=1可知/=16，b1=12，所以c?="—y=16—12=4，

1612

所以芻(一2,0),FQ0),

國(guó)線段PFi的中點(diǎn)M在y軸上,且原點(diǎn)。為線段的巴的中點(diǎn)，所以尸乙//M。，所以P5_Lx軸，

回可設(shè)P(2,y),把P(2,y)代入橢圓工+二=1,得V=9.

1612

I----IMI5

回|PFI|=J1^T9=5，|PF2|=3.團(tuán)丁壽7.故選：C

I〃六2I3

過拋物線V=4x的焦點(diǎn)且傾斜角60°的直線/與拋物線在第一、四象限分別交于A8兩點(diǎn)，則

A.5B.4C.3D.2

【答案】B

2

已知雙曲線C：犬―二=1的左、右焦點(diǎn)分別為尸F(xiàn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在C的一條漸近

8

線上，若|0“=歸周，則△尸耳工的面積為()

A.3V2B.6丘c.9&D.1872

【答案】C

2

雙曲線C：/一匕=1中，耳(一3,0),6(3,0),漸近線方程：y=±2&,

8

因|弼=伊用|,則點(diǎn)P在線段。工的中垂線：x=T上，則P點(diǎn)縱坐標(biāo)出有|%1=3上，

所以面積=；|耳瑪I?|yol=9j5.故選：C

設(shè)尸為拋物線C"2=16y焦點(diǎn)，直線/：y=-l,點(diǎn)A為C上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AP_L/于

P,貝叫4目_同修=()

A.3B.4C.2D.不能確定

【答案】A

由f=i6y可得1(0,4),準(zhǔn)線為y=-4,

設(shè)4(%，%)，由拋物線的定義可得|A目=%+=%+4,

因?yàn)檫^點(diǎn)A作AP_L/于P,可得|AP|=%-(-1)=%+1，

所以||4月一|4q=訪+1-(%+4)|=3,故選：A.

已知雙曲線C：士———=l(m>0),則C的離心率的取值范圍為()

mm+2

A.(1,V2)B.(1,2)C.(V2,+oo)D.(2,+00)

【答案】c

y2x2“-、/代dm+m+22m+2L2

雙ihl7我Xi---------=1(加>())I卜J離心率為e--------r=-----=J---------=、2T—,

tnm+2yjmvm\m

因?yàn)闄C(jī)＞0，所以e二0,即。的離心率的取值范圍為（亞,+8）.故選:

若雙曲線62一8/=8的焦距為6,則該雙曲線的離心率為（）

372

92

匕-三=1

因?yàn)橛?-8/=8為雙曲線，所以&W0,化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：81—.

I

由焦距為6可得：c=J§+l=3,解得：Q1.所以雙曲線為工―三=1.

U81

所以雙曲線的離心率為6=￡=3=迪.故選：A

a5/84

22

um＞\”是“方程q―+二—=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線”的

m-\m-5

A,充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

V2尤2tn—1＞0

】二一+二一=1表示焦點(diǎn)在丁軸上的雙曲線=八，解得l〈m〈5,

m-\m-5［加-5＜（）

故選B.

設(shè)片,耳是橢圓=1（。＞》〉0）的左，右焦點(diǎn)，過耳，工作X軸的垂線交橢圓四點(diǎn)構(gòu)成

一個(gè)正方形，則橢圓的離心率e為

?\[5~1旦

AD.--------

與222

【答案】B

片，鳥是橢圓5+5=EaDbD（））的左右焦點(diǎn)，過點(diǎn)耳，工作x軸的垂線交橢圓四點(diǎn)構(gòu)成

ab-

)222

一個(gè)正方形，所以（CC）是橢圓上的點(diǎn)，可得：-即

a'b~a-a--c-

解得e=<3-我=且二I□故選

a2c2-c4+a2c2=a4-a2c2□可得/_3/+]=0.Bn

V22

2

拋物線f=46），的焦點(diǎn)為尸，其準(zhǔn)線與雙曲線x2—==1S〉0)相交于力,8兩點(diǎn)，若，/Wb

為等邊三角形，則該雙曲線漸近線方程為（）

A.y=±xB.y=±V2xC.y=上顯D.y=±2x

【答案】A由拋物線方程知：F（0,>/3）,準(zhǔn)線為y=_石

/TJ/+3

y=73Xj=

由2V2得：r一

1b

A/W產(chǎn)為等邊三角形二揚(yáng)+3=昱乂27與，解得：b=\

b3

雙曲線方程為一產(chǎn)

1，漸近線方程為丫=出故選：A

己知K，K分別是雙曲線/-或=1的左，右焦點(diǎn)，若P是雙曲線左支上的點(diǎn)，且

1MHp周=48.則△KP8的面積為()

A.8B.16C.24D.8百

【答案】C因?yàn)镻是雙曲線左支上的點(diǎn)，所以|P閭一凰=勿=2,國(guó)國(guó)2=公2=100.

在△耳尸居中，

16K「=歸耳「+歸閭2一2陀耳療用cosN《PK=(|PG|T"『+2|PK||Pg|-2|PTP用cosNKPR

,即100=4+96—96cosN耳PF,所以cosN6PF=0,sin/耳P鳥=1,故△片P鳥的面

JPK|.|P用=24

積為2，.故選：C.

22

設(shè)橢圓C：工+匕=1的右焦點(diǎn)為F,過原點(diǎn)。的動(dòng)直線/與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，那么，ABF

43

的周長(zhǎng)的取值范圍為()

A.[2"\/^+4,8)B.‘8)C.12'\^+2,8)D.2\/3+4,~^\

【答案】A

45尸的周長(zhǎng)C》BF=I43|+|AP|+|3F|,

又因?yàn)?B兩點(diǎn)為過原點(diǎn)。的動(dòng)直線/與橢圓C的交點(diǎn)，

所以4B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，橢圓C的左焦點(diǎn)為尸1則IB/HAUI,

所以|AF|+|3E|=|AE|+|AF'|=4,又因?yàn)锳B,F三點(diǎn)不共線，所以26〈|43|<4,

所以4?歹的周長(zhǎng)的取值范圍為[26+4,8),故選：A.

已知拋物線y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)為尸，過尸作斜率為2的直線/與拋物線交于4,8兩點(diǎn),

若弦的中點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為5,則拋物線的方程為（）

1224

A.V2=--XB.V2=--X

55

C.y2=8xD.y2=4x

【詳解】解：因?yàn)橹本€/的方程為y=2（x-K）,即y=2x-〃，由]>=2pX消去乃得

2[y=2x-p

4x2-6px+p1=0,

設(shè)B（x,,y2）,則玉+々=1，

又因?yàn)橄业闹悬c(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為5,所以|AB|=10,

而|48|=七+々+口，所以%+々=10-2,故學(xué)=10—P，解得P=4,所以拋物線方程

為y2=8x.故選：C

已知P（毛,2）為拋物線C:V=2PMp>0）上一點(diǎn)，點(diǎn)P到拋物線C的焦點(diǎn)的距離與它到y(tǒng)

軸的距離之比為3:2,則口=（）

A.1B.72C.2D.3

【答案】B

2

因?yàn)槭ㄆ?2）為拋物線。：尸=2〃4（/?>0）上一點(diǎn)，所以4=2px0,得不=一,所以

拋物線的焦點(diǎn)為因?yàn)辄c(diǎn)P到拋物線C的焦點(diǎn)的距離與它到N軸的距離

2P

------1------

之比為3:2,所以占一2=,3，化簡(jiǎn)得「2=2,因?yàn)閜>0,所以p=&,故選：B

P

已知6,乃是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過6且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A8兩點(diǎn)，若AB居是等

腰直角三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是()

A.巫B.也C.y[l-\D.V2

22

【答案】C

不妨設(shè)橢圓方程為5+營(yíng)=1卜，>6>0),焦點(diǎn)片(c,0),鳥(-GO),離心率為e,

將x=c代入*+￡=1可得y=±與，所以|AB|=子，

又，ABFZ是等腰直角三角形，所以|4卻=蓍=2|耳工|=4。，

所以Q=2c即/-/+2"=。，所以e2+2e-l=0,解得《=夜一1(負(fù)值舍去).

a

故選：C.

y

已知雙曲線。：不一7=1(。>0)的一條漸近線方程為2x-y=0,",外分別是雙曲線c

(I10

的左、右焦點(diǎn)，尸為雙曲線C上一點(diǎn)，若仍用=5，則|P6|=

A.lB.9C.1或9D.3或9

3.B由題意知a=2,所以。=2,所以c=j4+16=26,所以|P￡|=5<2+2^=a+c,

所以點(diǎn)P在雙曲線C的左支上，所以|力引一|分；|=4，所以仍用=9.故選B

2y2

如圖，F(xiàn)"尸2分別是雙曲線W=1（〃>0,b>0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)。為圓心，\OFx\

a

為半徑的圓與該雙曲線左支交于48兩點(diǎn)，若△尸2處?是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）

A.V3B.2

C.逐一1D.V3+1

【答案】D連接44，依題意知:

\AF2\=y/3\AF}\,2c,=|耳目=2同耳|,所以2a=|A局—|A用=（百一1）|A制

c_c_2|4用一萬

「西一1）|附”+L

22

已知雙曲線：?-方=1伍〉0）的左右焦點(diǎn)分別為月、F?,過點(diǎn)F］的直線交雙曲線右支于A、

8兩點(diǎn)，若AA8耳是等腰三角形，且NA=120。.則AA86的周長(zhǎng)為（）

B.4（V2-1）

A*C.邪8D.2（V3-2）

【答案】A

雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，則a=2,2。=4；

設(shè)|A/^|=m,由雙曲線的定義可知：|A6HAg|+2a=4+〃z,

由題意可得：IAFXHAB\=\AF2\+\BF2\=m+\BF2\,

據(jù)此可得：15匹上4,又,：.\BFl\=2a+\BF2\=S,

—A班由正弦定理有:

sin120°

所以8=省(4+“)，解得：加=8立-12,所以A48耳的周長(zhǎng)為:

3

|A￡|+|8￡|+|A3k2(4+〃z)+8=16+2x^=^=8+?故選：A

已知雙曲線C：/-2L=i的左、右焦點(diǎn)分別為《、F,,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在C的一條漸近

8

線上，若|OP|=|P局，則△巴轉(zhuǎn)的面積為()

A.3cB.6夜C.972D.1872

【答案】C

2

雙曲線C：V-二=1中，6(-3,0),6(3,0),漸近線方程：y=±2限,

8

因=閭，則點(diǎn)P在線段。尸2的中垂線：x=|上，則。點(diǎn)縱坐標(biāo)出有|%1=3及，

所以△「￡鳥面積Sp”=口耳￡|?|%|=9彼.故選：C

122

已知拋物線G：/=2明仍>0)的焦點(diǎn)尸為橢圓C2：a+W=l(">b>°)的右焦點(diǎn)，且G與C2

的公共弦經(jīng)過尸，則橢圓的離心率為

A.A/2-IB.寫1C.誓D.坐

【答案】A

由題意可知，拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，可設(shè)其公共弦為則48兩點(diǎn)在拋物線

上，且過尸點(diǎn)，所以聯(lián)，P)，又48兩點(diǎn)在橢圓上，且過尸點(diǎn)，所以/(c,5，所以?=2c,

所以層一(^=2℃,解得離心率e=^=/一1,故答案選A.

已知拋物線V=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為/,P為該拋物線上一點(diǎn)，PALI,A為垂足.若直線AF

的斜率為-&，則△/%尸的面積為()

A.B.4MC.8D.8百

【答案】B

由題意，拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為尸(1,0),設(shè)拋物線y2=4x的準(zhǔn)線與X軸交點(diǎn)為。，則

\DF\=2,又直線AF的斜率為一6,所以NAFD=60,因此|4q=2|。q=4,/4">=60：

由拋物線的定義可得：|R4|=|P尸所以△R4尸是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，

所以△R4F的面積為，x4x4xsin60=46.故選：B.

2

|2

拋物線G:y=-X2(P>o)的焦點(diǎn)與雙曲線c2：y-/=i的右焦點(diǎn)的連線交G于第一象

限的點(diǎn)M,若&在點(diǎn)M處的切線平行于C2的一條漸近線，則〃=

A.且B.走

816

「4百n2百

V.----------U.----------

33

【答案】C

試題分析:設(shè)拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)及點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，故由題設(shè)可得在切點(diǎn)處的斜率

為，則，即，故,依據(jù)共線可得，所以，故應(yīng)選C.

雙曲線二一馬=1與與一與=一1的離心率分別為02,則必有（）

a"b~a"b"

11411t

A.e,=e2B,e,-e2=\C.—+—=1D.T+==1

e}e2e}e2

【答案】D

若橢圓W+^=i與拋物線V=4x有相同的焦點(diǎn)，貝必的值為()

6K

A.5B.V5C.7D."

【答案】A

,/2f4<6

由拋物線V=4x的焦點(diǎn)為(1,0),...對(duì)于橢圓土+匕v=1,有〈，,，可得％=5.故選：A.

6k[6-K=1

已知&:丫2=2川（口＞0）的焦點(diǎn)為廣，其準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為E,橢圓C,:=+[=1的左右

~m~n

頂點(diǎn)為/、B,E、F為線段A3的兩個(gè)四等分點(diǎn)，G與C2的交點(diǎn)連線過G的焦點(diǎn)，則C?的

離心率e為（）

A1Rc+D右

2324

【答案】A

22

【詳解】當(dāng)〃Z＞〃時(shí)，橢圓C,:二+與=1的焦點(diǎn)在X軸，如圖所示，

m~n-

因?yàn)镋、尸為線段AB的兩個(gè)四等分點(diǎn)，所以2〃=2加，即0=m.

設(shè)G與C?在第一象限的交點(diǎn)為C,因?yàn)镚與J的交點(diǎn)連線過G的焦點(diǎn)，

2

所以將cjg,一代入c,：3?+==1得：彳＞,

k2）\2J-n--+—=1

mmn

2q22

即勺=』，與相＞〃矛盾，舍去.當(dāng)機(jī)＜“時(shí)，橢圓c,：N+[=i的焦點(diǎn)在）‘軸，如圖所示,

n242m2n2

因?yàn)閺腇為線段AB的兩個(gè)四等分點(diǎn)，所以2。=2機(jī)，即。=m.

設(shè)Ci與C?在第一象限的交點(diǎn)為C,因?yàn)镃與C2的交點(diǎn)連線過C,的焦點(diǎn),

2

所以將C（￡,時(shí)代入02:三+4=1得:m

---2

工7+'巴2=11

rnrn

92

n-mL故選：A

哼4n22

多選以已知雙曲線的虛軸為實(shí)軸、實(shí)軸為虛軸的雙曲線叫做原雙曲線的共軌雙曲線，則以下說

法，正確的有（）

A.雙曲線與它的共輾雙曲線有相同的準(zhǔn)線

B.雙曲線與它的共軌雙曲線的焦距相等

C,雙曲線與它的共輾雙曲線的離心率相等

D.雙曲線與它的共輒雙曲線有相同的漸近線

【答案】BD

由雙曲線對(duì)稱性不妨令雙曲線C的方程為：1-寫=1（。＞0力＞0）,則其共軌雙曲線C'的方程

a1bL

22

為二二=1，

b2a2

對(duì)于A,雙曲線C的準(zhǔn)線垂直于x軸，雙曲線C'的準(zhǔn)線垂直于y軸，A不正確：

對(duì)于B,雙曲線C和雙曲線C的半焦距均為：c=^/7壽，所以焦距相同，B正確；

對(duì)于C,由B選項(xiàng)知，雙曲線C的離心率為q=￡,而雙曲線C的離心率為02=￡,而a,b

ab

不一定等，c不正確；對(duì)于D,雙他線。和雙出線C'的漸近線均為y=±2%，D正確.

a

故選：BD

多選已知曲線C方程為：-4——匕=1（〃7#0）,則下列結(jié)論正確的是（）

+1m

A.若帆＞0,則曲線C為雙曲線B,若曲線C為橢圓，則其長(zhǎng)軸長(zhǎng)為府不

X

C.曲線C不可能為一個(gè)圓D.當(dāng)帆=1時(shí)，其漸近線方程為丁=±萬

【答案】AC

當(dāng)/〃＞0時(shí)，顯然A正確；當(dāng)機(jī)＜0,m2+1＞-m＞0＞故a=yjnr+1，所以長(zhǎng)軸長(zhǎng)

2a^2\jnr+1-B不正確；因?yàn)闄C(jī)？+i〉一加恒成立，所以c正確；當(dāng),〃=1時(shí)，方程為

y-/=l,其漸近線方程為y=±孝尤，故D不正確.故選：AC

22

多選已知橢圓G：5x+y=5,C2：—+^-=1,則()

1612

A.G，C2的焦點(diǎn)都在X軸上B.G，G的焦距相等

c.G，C2沒有公共點(diǎn)D.。2離心率02比C1離心率“小

因?yàn)闄E圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程為/+?=1,所以G的焦點(diǎn)在y上，所以A不正確；

因?yàn)闄E圓G的焦距為2=4,橢圓。2的焦距為2，釬至=4,所以B正確；

5x2+>2=5

聯(lián)立橢圓G，C,的方程2,消除y2,得一]7f=28,所以X無解，故橢圓G，

—+—=1

11612

沒有公共點(diǎn)，所以C正確；

因?yàn)闄E圓G的離心率為4=苧,c2的離心率為e2=3片12=g,所以q〉4,

所以D正確.故選：BCD.

多選已知雙曲線=1的右焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)尸的直線與C交于4B兩點(diǎn),則()

916

4

A.若/,8同在雙曲線的右支，則/的斜率大于一

3

B.\AB\的最短長(zhǎng)度為6

C.若/在雙曲線的右支，貝的最短長(zhǎng)度為日

D.滿足=的直線有4條

【答案】BD

4

由雙曲線方程可得a=3,b=4,c=5,漸近線方程為y=±§x,若45同在雙曲線的右支，

且直線垂直于x軸，可得直線48的斜率不存在，故A錯(cuò)誤；

當(dāng)直線力8垂直于x軸時(shí)，易得|AB|=一，當(dāng)48為實(shí)軸時(shí)，|AB|=2a=6,6<—,則

3311

的最短長(zhǎng)度為6,故B正確；

[￡1A

當(dāng)直線48垂直于x軸時(shí)，可令x=5,可得y=±—，即|AF|=一，當(dāng)力8為實(shí)軸時(shí)，

33

IAF|=c-?=2,2<—,故C錯(cuò)誤；

3

32

若48同在雙曲線的右支，由于|AB|=ll〉w，可得過尸的直線有兩條；若，,8分別在雙

曲線的一支上，由可得過F的直線有兩條，則滿足|A6|=11的直線有4條，故

D正確.故選：BD.

v27

多選已知雙曲線C：寧一次=13>0）的離心率為,，耳，心分別為C的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在

C上，且I明=6,則()

A.b=7B.|P￡|=10C.|Q“=J19D.4F\PF?=w

【答案】BCD

由題意有業(yè)主L=2,可得b=3石，可知選項(xiàng)A不正確，而,,="+〃=7,

22

因?yàn)閏=7>|Pg|=6,所以點(diǎn)P在C的右支上，由雙曲線的定義有:

\PFt\-\PF2\=\PF]]-6=2a=4,解得|P"|=10,故選項(xiàng)B正確，

OP1_i_72-102DP2-I-72-62

在△尸4E,中，有cosNPOE+cosNPOKnU-------------—+---------------—=0.解得

2xOPx72xOPx7

|OP|=M,

cosN"F,J。*二14-=」,所以/耳p%=2工，故選項(xiàng)c,D正確.

22x10x623

故選：BCD.

多選若方程工+工=1所表示的曲線為C,則下面四個(gè)命題中正確的是

5-tt-1

A.若則C為橢圖

B.若t<l.則C為雙曲線

C.若C為雙曲線，則焦距為4

D.若C為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則3VtV5

【答案】BD

x2/

多選已知雙曲線G：=l(a>0,b>0)的實(shí)軸長(zhǎng)是2,右焦點(diǎn)與拋物線。2：V=8x的焦點(diǎn)

尸重合，雙曲線G與拋物線C2交于4、8兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是(▲)

A.雙曲線Ci的離心率為2小B.拋物線C2的準(zhǔn)線方程是x=-2

C.雙曲線G的漸近線方程為y=4份xD.四十|即=120

【答案】BC

22

【解析】由題意可知對(duì)于G：=一與?=。>0),實(shí)軸長(zhǎng)為2a=2,即a=l,而Q：y2

a

=8x的焦點(diǎn)尸為(2,0),所以c=2,則雙曲線G的方程為d-2L=l,則對(duì)于選項(xiàng)A,雙曲

3

線C的離心率為上c=*2=2,所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤:對(duì)于選項(xiàng)B，拋物線Q的準(zhǔn)線方程是尸一2,

a1

所以選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C,雙曲線G的漸近線方程為1=±2》=土有x,所以選項(xiàng)C正確；

a

2

對(duì)于選項(xiàng)D,由爐=8x與Y一。=1聯(lián)立可得A(3,2屈),B(3,-276),所以由拋物

線的定義可得MF|+|5F|=XA+XB+P=3+3+4=10,所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤，綜上答案選BC.

多選耳，入分別是雙曲線/一￡=is〉0）的左右焦點(diǎn)，過鳥作X軸的垂線與雙曲線交于A,B

兩點(diǎn)，若.AB片為正三角形，則（）

A.b=6B.雙曲線的離心率后

C.雙曲線的焦距為2逐D.ABFt的面積為4JJ

【答案】ABD

在正三角形A86中，由雙曲線的對(duì)稱性知，F(xiàn)tF2lAB,|AKI=2|A^|,

由雙曲線定義有：|A"|-|Ag|=2,因此，|A《|=4,\AF21=2,

鳥」=2后,

即半焦距C=J5,則6=/>2_]2=叵,A正確；

雙曲線的離心率e=；=JLB正確；雙曲線的焦距山區(qū)|=26,C不正確；

的面積為走|A6『=4百，D正確.故選：ABD

多選己知雙曲線C的左、右焦點(diǎn)分別為耳、F2,過F2的直線與雙曲線的右支交于A、3兩點(diǎn),

若|的卜8年|=2|小則()

A.ZAFiB=ZFtABB.雙曲線的離心率6=叵

3

C.直線的A3斜率為±4&D.原點(diǎn)。在以F?為圓心，Ag為半徑的圓上

【答案】ABC

如圖:

設(shè)|AFt|=|BF2\=2\AF2|=2m(m>0),則\AB\=\AF2\+\BF21=3m,

由雙曲線的定義知，|A￡|-|AEI=2“-/?=2“，即機(jī)=2a；|BK|—|BK|=2a,

即|8甲-2機(jī)=2a,：,\BFy\=3m=\AB\,即有乙445=/耳45,故選項(xiàng)A正確;

4〃?2+9M-9nr_1

由余弦定理知，在.A*中，CM歸二.黑;茨,

2?2m?3m3

十加2-4c2

=cosZAFB=-,

在△好中，“日黨胤產(chǎn)"2-2m-m13

化筒整理得,故選項(xiàng)B正確;

在△4用手中,

sinZAKK

=4

tanZAF2FX=五,

cosZAF2Fl

根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性可知，直線A3的斜率為±40，故選項(xiàng)C正確;

若原點(diǎn)。在以外為圓心，Ag為半徑的圓上，則c=/〃=2?,與￡=遮不符，故選項(xiàng)D錯(cuò)

a3

誤.故選：ABC.

多選已知雙曲線c：￡-5=im>os>o）的右焦點(diǎn)為尸，一條漸近線過點(diǎn)（2月,八），則下列

結(jié)論正確的是（）

A,雙曲線c的離心率為GB.雙曲線c與雙曲線與—?=i有相同的漸近線

C.若F到漸近線的距離為2,則雙曲線C的方程為工-工=1

84

D.若直線/:x=>與漸近線圍成的三角形面積為4枝，則焦距為6夜

【答案】BCD漸近線的方程為曠=土^龍,因?yàn)橐粭l漸近線過點(diǎn)QG,卜

a

故,x26=#即岳，故離心率為+=JiZ^=半，故A錯(cuò)誤.

又漸近線的方程為y=±￥''而雙曲線=1的漸近線的方程為y=±*X,

故B正確.

/、,2

若尸到漸近線的距離為2,則。=2,故a=2近，所以雙曲線C的方程為三一二=1，故c

84

正確.

21

2（h\（h\

直線/：x=幺與漸近線的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：一,一及一,----，

CcC）\CC）

故4&=』x￡x2x也即4血c2=/b，而。=?，故b=Bc，a=—c，所以

2cc33

23

4V2C=—cx2^c）所以c=3啦，故焦距為6夜，故D正確.故選：BCD.

273

多選已知橢圓工+匕=1的左、右焦點(diǎn)為￡,鳥，點(diǎn)尸在橢圓上，且不與橢圓的左、右頂點(diǎn)重合，

42

則下列關(guān)于鳥的說法正確的有（）

A.△尸耳工的周長(zhǎng)為4+20

B.當(dāng)NP片名=90"時(shí)，工的邊尸"=2

C.當(dāng)=60°時(shí)，△尸6月的面積為迪

3

D.橢圓上有且僅有6個(gè)點(diǎn)P,使得△尸耳名為直角三角形

【答案】AD,由橢圓方程可得：a=2,b=6,，C=J5，

對(duì)于選項(xiàng)A:△?耳瑪?shù)闹荛L(zhǎng)為/7;；+桃+￡6=2。+2。=4+20,故選項(xiàng)A正確；

對(duì)于選項(xiàng)B：當(dāng)NPF；鳥=90°時(shí)，軸，令》=—&,可得y=±l,所以尸耳=1,故

選項(xiàng)B不正確；

當(dāng)/"居=60°時(shí)，耳居的面積為02xtan30°=2xYI=2^,故選項(xiàng)C不正確；

33

當(dāng)點(diǎn)P位于橢圓的上下頂點(diǎn)時(shí)，尸￡=尸乙=a=2,而耳6=2c=20，此時(shí)=90°,

有2個(gè)直角三角形，當(dāng)P6-L耳工時(shí)，ZPFtF2=90°,此時(shí)點(diǎn)P位于第二或第三象限，有2

個(gè)直角三角形，同理可得6時(shí)，NPK6=90°,此時(shí)有2個(gè)直角三角形，所以共有6

個(gè)直角三角形，故選項(xiàng)D正確，故選：AD

多選設(shè)橢圓C:*+V=l的左右焦點(diǎn)為￡，K，則下列結(jié)論正確的是（）

A.離心率e="

B.過點(diǎn)耳的直線與橢圓交于A5兩點(diǎn)，則一48與的周長(zhǎng)為4上

2

C.P是橢圓C上的一點(diǎn)，則耳鳥面積的最大值為1

D.P是橢圓C上的一點(diǎn)，且入=60,則居面積為正

3

【答案】BCD解：由題得。==1,。=1,

故對(duì)于A選項(xiàng)，橢圓的離心率為6=也，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;

2

對(duì)于B選項(xiàng)，如圖，根據(jù)橢圓的定義得AB用的周長(zhǎng)為4a=40，故B選項(xiàng)正確；

對(duì)于C選項(xiàng)，耳瑪?shù)拿娣eS=；x2cx|y/=|y/c<bc=l,故C選項(xiàng)正確：

對(duì)于D選項(xiàng)，如圖，由橢圓的定義得忻目+盧瑪|=2血，所以由余弦定理得：

「m“PF=四f+|PfjT￡周2（附|+附行一2|吶.|P--忻川

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