第7章數(shù)字邏輯電路基礎(chǔ)

第7章數(shù)字邏輯電路基礎(chǔ)7.1模擬信號(hào)與數(shù)字信號(hào)7.2數(shù)制與數(shù)制轉(zhuǎn)換

7.5邏輯函數(shù)的代數(shù)變換及化減

7.4邏輯代數(shù)7.3二進(jìn)制代碼1.了解模擬信號(hào)與數(shù)字信號(hào)，掌握二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換以及二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算。本章要求：第7章數(shù)字邏輯電路基礎(chǔ)了解二進(jìn)制代碼，掌握8421BCD碼與十進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換。3.掌握邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算法則，會(huì)用邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算法則化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)。4.會(huì)用卡諾圖法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)。模擬信號(hào)：隨時(shí)間連續(xù)變化的信號(hào)7.1

模擬信號(hào)與數(shù)字信號(hào)1.模擬信號(hào)模擬信號(hào)數(shù)字信號(hào)電子電路中的信號(hào)正弦波信號(hào)t三角波信號(hào)t

在電子技術(shù)領(lǐng)域中，為了便于存儲(chǔ)、分析和傳輸，常將模擬信號(hào)進(jìn)行編碼，即把它轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)，利用數(shù)字邏輯這一強(qiáng)用力的工具來(lái)分析和設(shè)計(jì)復(fù)雜的數(shù)字電路或數(shù)字系統(tǒng)，為信號(hào)的存儲(chǔ)、分析和傳輸創(chuàng)造硬件環(huán)境。

處理模擬信號(hào)的電路稱為模擬電路。如整流電路、放大電路等，注重研究的是輸入和輸出信號(hào)間的大小、相位及失真關(guān)系。

在模擬電路中，晶體管三極管通常工作在放大區(qū)。

2.脈沖信號(hào)

是一種躍變信號(hào)，并且持續(xù)時(shí)間短暫。尖頂波t矩形波t

處理數(shù)字信號(hào)的電路稱為數(shù)字電路，它注重研究的是輸入、輸出信號(hào)之間的邏輯關(guān)系。

在數(shù)字電路中，晶體管一般工作在截止區(qū)和飽和區(qū)，起開(kāi)關(guān)的作用。脈沖信號(hào)正脈沖：脈沖躍變后的值比初始值高負(fù)脈沖：脈沖躍變后的值比初始值低如：0+3V0-3V正脈沖0+3V0-3V負(fù)脈沖因此，基本單元電路、分析方法及研究的范圍均不同。非理想脈沖波形幾個(gè)主要參數(shù):占空比Q-----表示脈沖寬度占整個(gè)周期的百分比上升時(shí)間tr

和下降時(shí)間tf----從脈沖幅值的10%到90%上升

下降所經(jīng)歷的時(shí)間(典型值ns)脈沖寬度(tw)----脈沖幅值的50%的兩個(gè)時(shí)間所跨越的時(shí)間周期(T)----表示兩個(gè)相鄰脈沖之間的時(shí)間間隔

tr脈沖寬度

tw

0.5V

4.5V

2.5V

幅值=5.0V

0.0V

5.0V

tf0.5V

2.5V

4.5V

脈沖幅度A

脈沖信號(hào)變化的最大值。7.2.1數(shù)制數(shù)制:多位數(shù)碼中的每一位數(shù)的構(gòu)成及低位向高位進(jìn)位的規(guī)則7.2數(shù)制與數(shù)制轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)的一般表達(dá)式為:例如：1+1=10=1×21

+0×20位權(quán)系數(shù)二進(jìn)制數(shù)只有0、1兩個(gè)數(shù)碼，進(jìn)位規(guī)律是：“逢二進(jìn)一”1、二進(jìn)制數(shù)各位的權(quán)都是2的冪。

2十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制采用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十個(gè)數(shù)碼，其進(jìn)位的規(guī)則是“逢十進(jìn)一”。4587.29=4

103+5102+8101+7100+210

1+910

2一般表達(dá)式:系數(shù)位權(quán)任意進(jìn)制數(shù)的一般表達(dá)式為:各位的權(quán)都是10的冪。

7.2.2二進(jìn)制數(shù)的計(jì)算

1、二進(jìn)制加法0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10。例1計(jì)算兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)1010和0101的和。解：

2、二進(jìn)制乘法0·0=0，0·1=0，1·0=0，1·1=1。

從數(shù)字電路的角度看，十進(jìn)制數(shù)每一位對(duì)應(yīng)十個(gè)狀態(tài)，這十個(gè)狀態(tài)就需要有十個(gè)不同且能嚴(yán)格區(qū)分開(kāi)的狀態(tài)與之對(duì)應(yīng)。若采用二進(jìn)制，每一位用兩種狀態(tài)與之對(duì)應(yīng)：有-無(wú)；真-假；通-斷等，總結(jié)為0、1

所以，二進(jìn)制的數(shù)字裝置簡(jiǎn)單可靠；基本運(yùn)算規(guī)則簡(jiǎn)單，運(yùn)算操作簡(jiǎn)便；有存儲(chǔ)數(shù)據(jù)功能。

但是二進(jìn)制數(shù)位數(shù)長(zhǎng)，使用起來(lái)不方便；不符合人們使用十進(jìn)制的習(xí)慣。選擇什么樣的數(shù)制來(lái)表示信息對(duì)數(shù)字系統(tǒng)的成本和性能影響很大，在數(shù)字電路中多使用二進(jìn)制十進(jìn)制二進(jìn)制十進(jìn)制二進(jìn)制十進(jìn)制二進(jìn)制00000401008100010001501019100120010601101010103001170111111011十進(jìn)制和二進(jìn)制的關(guān)系轉(zhuǎn)換：二進(jìn)制→十進(jìn)制：按權(quán)展開(kāi)相加 十進(jìn)制→二進(jìn)制：除2取余逆序排列二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換…余1=K0…余1=K1…余1=K2…余0=K3…余1=K4…余0=K5…余1=K6…余1=K7

所以(215)D=(11010111)B(215)D=(?)B例：2215

2107

253

226

213

26

23

21

207.3.二進(jìn)制代碼二進(jìn)制代碼的位數(shù)(n),與需要編碼的事件（或信息）的個(gè)數(shù)(N)之間應(yīng)滿足以下關(guān)系：2n-1≤N≤2n碼制:編制代碼所要遵循的規(guī)則

代碼：指特定的二進(jìn)制數(shù)碼。這些數(shù)碼不表示數(shù)量的大小，僅區(qū)別不同的事物。

編碼：指以一定的規(guī)則編制代碼，用以表示十進(jìn)制數(shù)值、字母、符號(hào)等的過(guò)程。

一個(gè)代碼的好壞在很大程度上取決于編碼手段的優(yōu)劣。1.二—十進(jìn)制碼(數(shù)值編碼)(BCD碼-----BinaryCodeDecimal）用4位二進(jìn)制數(shù)來(lái)表示一位十進(jìn)制數(shù)中的0~9十個(gè)數(shù)碼。

從4位二進(jìn)制數(shù)16種代碼中,選擇10種來(lái)表示0~9個(gè)數(shù)碼的方案有很多種。每種方案產(chǎn)生一種BCD碼。BCD碼十進(jìn)制數(shù)碼8421碼2421碼5421碼余3碼000000000000000111000100010001010020010001000100101300110011001101104010001000100011150101101110001000601101100100110017011111011010101081000111010111011910011111110011002.幾種常用的BCD代碼輸入：十進(jìn)制的10個(gè)數(shù)碼輸出：二進(jìn)制代碼需要4位二進(jìn)制碼16個(gè)狀態(tài)中選出10個(gè)

8421BCD碼(8421分別表示4個(gè)位的權(quán)值)1001：1x

8

+0x

4

+0x

2

+1x

1

=93.8421編碼8421碼編碼表輸入輸出十進(jìn)制數(shù)Y3Y2Y1Y000000100012001030011401005010160110701118100091001十進(jìn)制數(shù)：286用8421碼表示：001010000110286(10011010010111)8421=(?)10(5729)10=(?)84217.4邏輯代數(shù)

邏輯代數(shù)（又稱布爾代數(shù)），它是分析設(shè)計(jì)邏輯電路的數(shù)學(xué)工具。雖然它和普通代數(shù)一樣也用字母表示變量，但變量的取值只有“0”，“1”兩種，分別稱為邏輯“0”和邏輯“1”。這里“0”和“1”并不表示數(shù)量的大小，而是表示兩種相互對(duì)立的邏輯狀態(tài)。

邏輯代數(shù)所表示的是邏輯關(guān)系，而不是數(shù)量關(guān)系。這是它與普通代數(shù)的本質(zhì)區(qū)別。數(shù)字電路要研究的是電路的輸入輸出之間的邏輯關(guān)系，所以數(shù)字電路又稱邏輯電路，相應(yīng)的研究工具是邏輯代數(shù)。1.常量與變量的關(guān)系7.4.2邏輯代數(shù)運(yùn)算法則2.邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算法則自等律0-1律重疊律還原律互補(bǔ)律交換律2.邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算法則普通代數(shù)不適用！證:結(jié)合律分配律A+1=1

AA=A.110011111100反演律列狀態(tài)表證明：AB00011011111001000000吸收律(1)A+AB=A(2)A(A+B)=A證明：A+AB=A（3）（4）（5）（6）吸收律AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC=AB+AC+ABC+ABC=AB(1+C)+AC(1+B)=AB+ACAB+AC+BC=AB+AC證明:3基本定理

a.代入定理

：在包含變量A邏輯等式中，如果用另一個(gè)函數(shù)式代入式中所有A的位置，則等式仍然成立。這一規(guī)則稱為代入規(guī)則。例：B(A+C)=BA+BC，用A+D代替A，得B[(A+D)+C]=B(A+D)+BC=BA+BD+BC代入規(guī)則可以擴(kuò)展所有基本公式或定律的應(yīng)用范圍對(duì)于任意一個(gè)邏輯表達(dá)式L，若將其中所有的與（?）換成或（+），或（+）換成與（?）；原變量換為反變量，反變量換為原變量；將1換成0，0換成1；則得到的結(jié)果就是原函數(shù)的反函數(shù)。b.反演定理：例：

試求

的非函數(shù)解：按照反演規(guī)則，得

1、保持原來(lái)的運(yùn)算優(yōu)先順序，即如果在原函數(shù)表達(dá)式中，AB之間先運(yùn)算，再和其它變量進(jìn)行運(yùn)算，那么非函數(shù)的表達(dá)式中，仍然是AB之間先運(yùn)算。2、對(duì)于反變量以外的非號(hào)應(yīng)保留不變。應(yīng)用反演規(guī)則應(yīng)注意2點(diǎn)應(yīng)用反演規(guī)則能夠?qū)⒁恍﹩?wèn)題簡(jiǎn)化證明：由反演規(guī)則：設(shè)：則：對(duì)于任何邏輯函數(shù)式，若將其中的與（?）換成或（+），或（+）換成與（?）；并將1換成0，0換成1；那么，所得的新的函數(shù)式就是L的對(duì)偶式，記作。

例:邏輯函數(shù)的對(duì)偶式為c.對(duì)偶定理：當(dāng)某個(gè)邏輯恒等式成立時(shí)，則該恒等式兩側(cè)的對(duì)偶式也相等。這就是對(duì)偶規(guī)則。利用對(duì)偶規(guī)則，可從已知公式中得到更多的運(yùn)算公式，例如，吸收律

注意：在對(duì)偶規(guī)則時(shí)，必須按照邏輯運(yùn)算的優(yōu)先順序進(jìn)行：先算括號(hào)，接著與運(yùn)算，然后或運(yùn)算，最后非運(yùn)算，否則容易出錯(cuò)。反變量以外的非號(hào)保留不變。7.5邏輯函數(shù)的代數(shù)變化及化簡(jiǎn)

由邏輯狀態(tài)表直接寫(xiě)出的邏輯式及由此畫(huà)出的邏輯圖，一般比較復(fù)雜；若經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化，則可使用較少的邏輯門(mén)實(shí)現(xiàn)同樣的邏輯功能。從而可節(jié)省器件，降低成本，提高電路工作的可靠性。

利用邏輯代數(shù)變換，可用不同的門(mén)電路實(shí)現(xiàn)相同的邏輯功能。化簡(jiǎn)方法公式法卡諾圖法1.用“與非”門(mén)構(gòu)成基本門(mén)電路(2)應(yīng)用“與非”門(mén)構(gòu)成“或”門(mén)電路(1)應(yīng)用“與非”門(mén)構(gòu)成“與”門(mén)電路AY&B&BAY&&&由邏輯代數(shù)運(yùn)算法則：由邏輯代數(shù)運(yùn)算法則：邏輯代數(shù)變換&YA(3)應(yīng)用“與非”門(mén)構(gòu)成“非”門(mén)電路(4)用“與非”門(mén)構(gòu)成“或非”門(mén)YBA&&&&由邏輯代數(shù)運(yùn)算法則：其中第一種表達(dá)式是基本形式，其它式子都可由它變換而來(lái)。用“與–或”門(mén)實(shí)現(xiàn)的“與或”表達(dá)式用“或–與”門(mén)實(shí)現(xiàn)的“或與”表達(dá)式用“與非”門(mén)實(shí)現(xiàn)的“與非–與非”表達(dá)式用“與或非”門(mén)實(shí)現(xiàn)的“與或非”表達(dá)式用“或非”門(mén)實(shí)現(xiàn)的“或非–或非”表達(dá)式例：同一個(gè)邏輯函數(shù)有多種形式的表示

一個(gè)邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)就是指對(duì)“與–或”表達(dá)式的化簡(jiǎn)，并要求把它化成最簡(jiǎn)的“與–或”表達(dá)式。

對(duì)復(fù)雜的邏輯表達(dá)式，要依據(jù)邏輯代數(shù)法則，常用公式和運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行，通過(guò)并項(xiàng)、配項(xiàng)、加項(xiàng)、吸收等方法進(jìn)行化簡(jiǎn)。

最簡(jiǎn)的“與–或”表達(dá)式，是指表達(dá)式中的“與”項(xiàng)項(xiàng)數(shù)最少，而每一個(gè)“與”項(xiàng)中所含的

變量數(shù)也應(yīng)最少。7.5.1代數(shù)化簡(jiǎn)法例1：化簡(jiǎn)1.應(yīng)用邏輯代數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)（1）并項(xiàng)法例2：化簡(jiǎn)（2）配項(xiàng)法例3：化簡(jiǎn)（3）加項(xiàng)法（4）吸收法吸收例4：化簡(jiǎn)例5：化簡(jiǎn)吸收吸收吸收吸收

代數(shù)法化簡(jiǎn)無(wú)固定步驟可遵循，具有一定的試探性。對(duì)最后的化簡(jiǎn)結(jié)果，有時(shí)難以肯定是合理的，它在很大程度上取決于設(shè)計(jì)者對(duì)邏輯代數(shù)的熟悉程度。7.5.2卡諾圖化簡(jiǎn)卡諾圖:是與變量的最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的按一定規(guī)則排列的方格圖，每一小方格填入一個(gè)最小項(xiàng)。（1）最小項(xiàng)：對(duì)于n輸入變量有2n種組合,其相應(yīng)的乘積項(xiàng)也有2n個(gè)，則每一個(gè)乘積項(xiàng)就稱為一個(gè)最小項(xiàng)。其特點(diǎn)是每個(gè)輸入變量均在其中以原變量和反變量形式出現(xiàn)一次，且僅一次。(b)A、B、C三個(gè)變量或者以原變量或者以反變量的形式在“與”項(xiàng)中出現(xiàn)一次。(a)每個(gè)“與”項(xiàng)都包含三個(gè)輸入變量A、B、C?？梢?jiàn)，最小項(xiàng)特征為（以三變量邏輯函數(shù)為例）：三個(gè)變量，有8種組合，最小項(xiàng)就是8個(gè)，卡諾圖也相應(yīng)有8個(gè)小方格。在卡諾圖的行和列分別標(biāo)出變量及其狀態(tài)。最小項(xiàng)二進(jìn)制數(shù)000001010011100101110111十進(jìn)制數(shù)01234567編號(hào)m0m1m2m3m4m5m6m7任何一個(gè)邏輯函數(shù)都可以表示成唯一的一組最小項(xiàng)之和，稱為最小項(xiàng)表達(dá)式。對(duì)于不是最小項(xiàng)表達(dá)式的與或表達(dá)式，可利用公式A＋A＝1和A(B+C)＝AB＋BC來(lái)配項(xiàng)展開(kāi)成最小項(xiàng)表達(dá)式。(2)卡諾圖BA0101二變量BCA0010011110三變量二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)編號(hào)AB00011110CD00011110四變量任意兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)之間只有一個(gè)變量改變(2)卡諾圖（a)根據(jù)狀態(tài)表畫(huà)出卡諾圖如:ABC00100111101111將輸出變量為“1”的填入對(duì)應(yīng)的小方格,為“0”的可不填。

0000

A

B

C

Y001101010110100110