平面向量的加減法測(cè)試題及平面向量的教學(xué)設(shè)計(jì)

PAGE1平面向量的加減法練習(xí)題選擇題1、下列說(shuō)法正確的有()個(gè).①零向量是沒(méi)有方向的向量,②零向量的方向是任意的,③零向量與任一向量共線,④零向量只能與零向量共線.A．1 B．2 C．3 D．以上都不對(duì)2、下列物理量中，不能稱為向量的有()個(gè).①質(zhì)量②速度③位移④力⑤加速度⑥路程 A．0 B．1 C．2 D．33、已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,=a,=b,=c,則|a+b+c|等于 （） A．0 B．3 C．2 D．24、在平行四邊形ABCD中，設(shè)=a,=b，=c,=d,則下列不等式中不正確的是 （） A．a(chǎn)+b=c B．a(chǎn)－b=d C．b－a=d D．c－d=b－d5、△ABC中,D,E,F分別是AB、BC、CD的中點(diǎn),則－等于 （） A．B． C． D．6、如圖.點(diǎn)M是△ABC的重心,則MA+MB－MC為（） A．0 B．4 C．4D．47、在正六邊形ABCDEF中,不與向量相等的是 （） A．+B．－ C．+ D．+8、a=－b是|a|=|b|的 （） A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分也非必要條件二、填空題：9、化簡(jiǎn)：++++=______.10、若a=“向東走8公里”，b=“向北走8公里”，則|a+b|=___,a+b的方向是_____.11、已知D、E、F分別是△ABC中BC、CA、AB上的點(diǎn),且=,=,=,設(shè)=a,=b,則=__________.12、向量a,b滿足：|a|=2,|a+b|=3,|a－b|=3,則|b|=_____.三、解答題：13、如圖在正六邊形ABCDEF中，已知：=a,=b,試用a、b表示向量,,，.14、如圖：若G點(diǎn)是△ABC的重心，求證：++=0.EE15、求證：|a+b|2+|a－b|2=2(|a|2+|b|2).16、如圖ABCD是一個(gè)梯形,AB∥CD且AB=2CD,M,N分別是DC和AB的中點(diǎn),若=a,=b,試用a,b表示和.一、BCDBDDCA二、（9）0（10）千米、東偏北45°（11）（12）三、（13）分析：連接AD、BE、FC，由正六邊形性質(zhì)知它們交于點(diǎn)O，再由正六邊形性質(zhì)知ABOF，AOCB，BODC是全等的平行四邊形.EDFOCAB注：向量的加法依賴于圖形，所以做加法時(shí)要盡量畫出圖形，以便更好的理解題意.另外也要注意三角形法則和平行四邊形的運(yùn)用.即“首尾相接”如（14）證明：延長(zhǎng)GF到H，使GF=FH.連結(jié)HA、HB，則四邊形AGBH平行四邊形，于是（15）分a、b是否共線兩種情況討論.若a、b共線，則等式顯然成立.若a、b不共線，則由向量的加、減法的幾何意義可證.注：這是一個(gè)很有用的結(jié)論，請(qǐng)同學(xué)們記住.（16）分析：解：連結(jié)CN，將梯形ABCD為平行四邊形ANCD和△BCN，再進(jìn)行向量運(yùn)算.連結(jié)CN,N是AB的中點(diǎn)，注：只要向量a、b不共線，任何向量都可用a、b表示出來(lái).在后面我們將證明這個(gè)定理§2.1平面向量的基本概念一、三維目標(biāo)1、知識(shí)與技能（1）了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示；（2）掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念；并能弄清平行向量、相等向量、共線向量的關(guān)系（3）通過(guò)對(duì)向量的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別.2、過(guò)程與方法引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法與討論相結(jié)合。本節(jié)課概念與知識(shí)點(diǎn)較多也比較抽象，在對(duì)學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)之后，應(yīng)讓學(xué)生清清楚楚得明白其概念，這是學(xué)生進(jìn)一步獲取向量知識(shí)的前提；通過(guò)學(xué)生主動(dòng)地參與到課堂教學(xué)中，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。體現(xiàn)了在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生的的主體地位和作用。3、情感目標(biāo)與價(jià)值觀通過(guò)對(duì)向量與數(shù)量的比較，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)客觀事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力，并且意識(shí)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活是密不可分的，是源于生活，用于生活的。二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)1重點(diǎn)：向量的概念，相等向量的概念，向量的幾何表示等2難點(diǎn)：向量的概念和共線向量的概念三、教學(xué)過(guò)程與操作設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)內(nèi)容設(shè)置師生互動(dòng)創(chuàng)設(shè)情境湖面上有三個(gè)景點(diǎn)O,A,B,一游艇將游客從景點(diǎn)O送至景點(diǎn)A,半小時(shí)后,游艇再將游客送至景點(diǎn)B.具有方向的線段就叫做有向線段。有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度。思考：還能舉出物理學(xué)中的這樣的一些實(shí)例嗎？如:質(zhì)量,力,動(dòng)能,距離,功,路程等等,從中歸納數(shù)學(xué)中向量的定義。情境設(shè)置符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律；從具體到抽象，從特殊到一般，從學(xué)生熟悉的經(jīng)驗(yàn)和感興趣的問(wèn)題開始，從而順利地將學(xué)生引導(dǎo)到向量的學(xué)習(xí)中來(lái)。生：觀察、思考、總結(jié)、概括得出結(jié)論，并相互進(jìn)行交流。新課探究學(xué)習(xí)1、向量定義：我們把既有大小又有方向的量叫向量設(shè)問(wèn)：時(shí)間、路程、功是向量嗎？速度與加速度呢？從而歸納出數(shù)量與向量的相關(guān)概念：數(shù)量只有大小，是一個(gè)代數(shù)量；向量有方向，大小，雙重性.2、向量的幾何表示（類比實(shí)數(shù)的數(shù)軸表示并結(jié)合實(shí)例過(guò)渡到向量的幾何表示）向量的幾何表示：用有向線段表示；3、向量的相關(guān)概念（1）向量的字母表示：用字母ａ、ｂ（黑體，印刷用）等表示，書寫用，等；或用有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母：等；（2）向量的大小就是有向線段的長(zhǎng)度（或稱模），記作||；向量方向就是其有向線段的箭頭指向。（3）零向量、單位向量概念：（從向量的大小方面過(guò)渡）①長(zhǎng)度為0的向量叫做零向量，記作。②長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量，叫做單位向量.4、平行向量定義（從向量的方向關(guān)系進(jìn)行引入）：①方向相同或相反的非零向量叫做平行向量；若向量，平行，記作∥②我們規(guī)定與任一向量平行，即都有∥.說(shuō)明：綜合①、②才是平行向量的完整定義；探究：“若∥，且∥，則∥”這個(gè)說(shuō)法正確嗎？（注意與直線平行傳遞性的區(qū)別）5、相等向量定義：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量.說(shuō)明：（1）若向量與相等，記作=；（2）任意兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一條有向線段來(lái)表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān).（結(jié)合向量與有向線段的構(gòu)成要素進(jìn)行說(shuō)明，并用課件展示其生成過(guò)程）6、相反向量:長(zhǎng)度相等且方向相反的向量叫做相反向量7共線向量與平行向量關(guān)系：平行向量就是共線向量，這是因?yàn)槿我唤M平行向量都可移到同一直線上（與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān)）.探究：（1）平行向量可以在同一直線上嗎？（注意與兩平行線位置關(guān)系的區(qū)別）（2）共線向量可以相互平行嗎？（注意與同在一直線上的線段位置關(guān)系的區(qū)別）并類比得到數(shù)量的定義。讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到向量的方向性類比有助于將學(xué)生認(rèn)知進(jìn)行遷移，順利形成向量的知識(shí)。向量的幾何表示BBA 記做或讓學(xué)生獨(dú)立思考，得到結(jié)論，加深對(duì)有向線段和向量的理解。組織學(xué)生進(jìn)行思考、交流能根據(jù)向量的平行性質(zhì)得出正確的結(jié)論。例題導(dǎo)析例1:如圖,設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心,在圖中所標(biāo)出的向量中:課件給出(1)試找出與向量FE共線的向量;(2)確定與向量FE相等的向量;(3)找出向量OA的相反向量.例2判斷下列結(jié)論是否正確：（1）單位向量都相等．（2）不相等的向量一定不平行．（3）若非零向量,則AB//CD．（4）四邊形ABCD中,四邊形ABCD是平行四邊形．（5）平行向量的方向一定相同或相反．練習(xí)1.已知O為正六邊形ABCDEF的中心，在以A、B、C、D、E、F、O為起點(diǎn)、終點(diǎn)構(gòu)成的向量中，（1）寫出與向量相等的向量；（2）設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為1，則單位向量有多少個(gè)？例3在4×5排列方格有一個(gè)向量以圖中的格點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)作向量，其中與相等的向量有多少個(gè)？與長(zhǎng)度相等的共線向量有多少個(gè)？（學(xué)生口答）給出課件鞏固向量概念及其幾何表示。讓學(xué)生能夠通過(guò)這些問(wèn)題，弄清向量學(xué)習(xí)中比較容易混淆的幾個(gè)基本概念嘗試練習(xí).讓學(xué)生自己能通過(guò)這次課的學(xué)習(xí)，獨(dú)立思考，完成練習(xí)，達(dá)到檢測(cè)學(xué)習(xí)的效果。拓展發(fā)現(xiàn)對(duì)于下列各種情況，各向量的終點(diǎn)的集合分別是什么圖