2019湖南省岳陽市中考數(shù)學(xué)試卷含解析

2019年湖南省岳陽市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分,滿分24分.在每道小題給出的四個選項中，選出符合要求的一項）

1.（3分）-2019的絕對值是（）

A.2019B.-2019c.1D.,1

20192019

2.（3分）下列運算結(jié)果正確的是（）

A.3x-2x=1B.X34-X2=X

C.x3*x2=x6D.x2+y2=G+y）2

4.（3分）如圖，已知BE平分NABC,S.BE//DC,若NA8C=50°,則NC的度數(shù)是（）

A.20°B.25°C.30°D.50°

5.（3分）函數(shù)y=Y適中，自變量x的取值范圍是（）

X

A.xWOB.x>-2C.x>0D.》2-2且丘0

6.（3分）甲、乙、丙、丁四人各進(jìn)行了10次射擊測試，他們的平均成績相同，方差分別是S用2=1.2,S乙2=1」，s

丙2=0.6,S丁2=0.9,則射擊成績最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

7.（3分）下列命題是假命題的是（）

A.平行四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

B.同角（或等角）的余角相等

C.線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等

D.正方形的對角線相等，且互相垂直平分

8.（3分）對于一個函數(shù)，自變量x取。時，函數(shù)值y也等于“，我們稱。為這個函數(shù)的不動點.如果二次函數(shù)），=，+2x+c

有兩個相異的不動點XI、X2,且則C的取值范圍是（）

A.c<-3B.c<-2C.c<LD.c<l

4

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分）

9.（4分）因式分解：ax-ay=.

10.（4分）2018年12月26日，岳陽三荷機(jī)場完成首航.至此，岳陽“水陸空鐵”四位一體的交通格局全面形成.機(jī)

場以2020年為目標(biāo)年，計劃旅客年吞吐量為600000人次.數(shù)據(jù)600000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

11.（4分）分別寫有數(shù)字工、近、-1、0、TT的五張大小和質(zhì)地均相同的卡片，從中任意抽取一張，抽到無理數(shù)的概

3

率是.

12.（4分）若一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則這個多邊形的邊數(shù)為.

13.（4分）分式方程L的解為x=.

Xx+1

14.（4分）已知x-3=2,則代數(shù)式（x-3）2-2（x-3）+1的值為.

15.（4分）我國古代的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有下列問題：''今有女子善織，日自倍，五日織五尺.問日織幾何？”

其意思為：今有一女子很會織布，每日加倍增長，5日共織布5尺.問每日各織多少布？根據(jù)此問題中的已知條件，

可求得該女子第一天織布尺.

16.（4分）如圖，AB為。。的直徑，點P為AB延長線上的一點，過點P作。。的切線PE,切點為過A、B兩

點分別作PE的垂線AC、BD,垂足分別為C、D,連接AM,則下列結(jié)論正確的是.（寫出所有正確結(jié)論的

序號）

①AM平分NCAB；

@AM2=AC-ABI

③若AB=4,/APE=30°,則用的長為?;

④若AC=3,BD=1,則有CM=￡?M=6.

三、解答題（本大題共8小題，滿分64分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（6分）計算：（血-1）°-2sin30°+（^）-'+（-1）2019

18.（6分）如圖，在菱形A8CD中，點E、F分別為A。、C。邊上的點，DE=DF,求證：Z1-Z2.

19.（8分）如圖，雙曲線丫=皿經(jīng)過點P（2,1）,且與直線>=丘-4Ck<0）有兩個不同的交點.

x

（1）求7M的值.

（2）求人的取值范圍.

20.（8分）岳陽市整治農(nóng)村“空心房”新模式，獲評全國改革開放40年地方改革創(chuàng)新40案例.據(jù)了解，我市某地區(qū)

對轄區(qū)內(nèi)“空心房”進(jìn)行整治，騰退土地1200畝用于復(fù)耕和改造，其中復(fù)耕土地面積比改造土地面積多600畝.

（1）求復(fù)耕土地和改造土地面積各為多少畝？

（2）該地區(qū)對需改造的土地進(jìn)行合理規(guī)劃，因地制宜建設(shè)若干花卉園和休閑小廣場，要求休閑小廣場總面積不超

過花卉園總面積的工，求休閑小廣場總面積最多為多少畝？

3

21.（8分）為了慶祝中華人民共和國成立70周年，某市決定開展“我和祖國共成長”主題演講比賽，某中學(xué)將參加本

校選拔賽的40名選手的成績（滿分為100分，得分為正整數(shù)且無滿分，最低為75分）分成五組，并繪制了下列不

完整的統(tǒng)計圖表.

分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率

74.5?79.520.05

79.5?84.5m0.2

84.5?89.5120.3

89.5?94.514n

94.5?99.540.1

（1）表中〃?=,n=

（2）請在圖中補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；

（3）甲同學(xué)的比賽成績是40位參賽選手成績的中位數(shù)，據(jù)此推測他的成績落在分?jǐn)?shù)段內(nèi);

（4）選拔賽中，成績在94.5分以上的選手，男生和女生各占一半，學(xué)校從中隨機(jī)確定2名選手參加全市決賽，請

用列舉法或樹狀圖法求恰好是一名男生和一名女生的概率.

22.（8分）慈氏塔位于岳陽市城西洞庭湖邊，是湖南省保存最好的古塔建筑之一.如圖，小亮的目高CD為1.7米，

他站在。處測得塔頂?shù)难鼋荖ACG為45°,小琴的目高EF為1.5米，她站在距離塔底中心8點。米遠(yuǎn)的尸處，測

得塔頂?shù)难鼋荖4E4為62.3°.（點力、8、廠在同一水平線上，參考數(shù)據(jù)：sin62.3°~0.89,cos62.3°弋0.46,tan62.3°

F.9）

（1）求小亮與塔底中心的距離（用含a的式子表示）

（2）若小亮與小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB.

23.（10分）操作體驗：如圖，在矩形ABC。中，點E、尸分別在邊A。、BC上,將矩形ABC。沿直線EF折疊，使點

。恰好與點8重合，點C落在點C'處.點P為直線EF上一動點（不與E、尸重合），過點P分別作直線BE、BF

的垂線，垂足分別為點M和M以PM、PN為鄰邊構(gòu)造平行四邊形PMQN.

（1）如圖1,求證：BE=BF；

（2）特例感知：如圖2,若DE=5,C尸=2,當(dāng)點P在線段EF上運動時，求平行四邊形PMQN的周長；

（3）類比探究：若DE=a,CF=b.

①如圖3,當(dāng)點尸在線段E尸的延長線上運動時，試用含。、6的式子表示。例與QN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

②如圖4,當(dāng)點P在線段FE的延長線上運動時、請直接用含a、h的式子表示QM與QN之間的數(shù)量關(guān)系.（不要

求寫證明過程）

24.（10分）如圖1,△AOB的三個頂點A、0、B分別落在拋物線尸I：丫=打+乙的圖象上，點A的橫坐標(biāo)為-4,

33

點B的縱坐標(biāo)為-2.（點A在點8的左側(cè)）

（1）求點A、3的坐標(biāo)；

（2）將△408繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△409,拋物線在2：>=??+灰+4經(jīng)過A、8,兩點，已知點M為拋物線

尸2的對稱軸上一定點，且點4恰好在以O(shè)M為直徑的圓上，連接。例、A'M,求△O4M的面積；

（3）如圖2,延長08,交拋物線尸2于點C,連接4C,在坐標(biāo)軸上是否存在點Q,使得以A、0、。為頂點的三角

形與△OA'C相似.若存在，請求出點。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

圖1圖2

2019年湖南省岳陽市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.在每道小題給出的四個選項中，選出符合要求的一項）

1.（3分）-2019的絕對值是（）

A.2019B.-2019C...1-D.--1-.

20192019

【分析】直接利用絕對值的定義進(jìn)而得出答案.

【解答】解：-2019的絕對值是：2019.

故選：A.

【點評】此題主要考查了絕對值，正確把握絕對值的定義是解題關(guān)鍵.

2.（3分）下列運算結(jié)果正確的是（）

A.3x-lx—1B.

C.x3,x2=x6D.j?+y2=（尤+y）2

【分析】直接利用合并同類項法則以及同底數(shù)寨的乘除運算法則、完全平方公式分別分析得出答案.

【解答】解：4、3x-2r=x,故此選項錯誤；

B、x3-rx2=x,正確；

C、故此選項錯誤；

D、j^+lxy+y1—（x+y）2,故此選項錯誤；

故選：B.

【點評】此題主要考查了合并同類項以及同底數(shù)幕的乘除運算、完全平方公式，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

3.（3分）下列立體圖形中，俯視圖不是圓的是（）

A.@B.vc.0D.@

【分析】俯視圖是從幾何體的上面看物體，所得到的圖形，分析每個幾何體，解答出即可.

【解答】解：4、圓柱的俯視圖是圓；故本項不符合題意；

8、圓錐的俯視圖是圓；故本項不符合題意；

C、立方體的俯視圖是正方形；故本項符合題意；

。、球的俯視圖是圓；故本項不符合題意.

故選：C.

【點評】本題主要考查了簡單幾何體的俯視圖，鍛煉了學(xué)生的空間想象能力.

4.（3分）如圖，己知BE平分NABC,S.BE//DC,若NABC=50°,則NC的度數(shù)是（）

A.20°B.25°C.30°D.50°

【分析】直接利用角平分線的定義結(jié)合平行線的性質(zhì)分析得出答案.

【解答】解：平分/ABC,NABC=50°,

:.NABE=NEBC=25",

,/BE//DC,

：.ZEBC=ZC=25°.

故選：B.

【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，得出NE8C=25°是解題關(guān)鍵.

5.（3分）函數(shù)y=2/運中，自變量x的取值范圍是（）

x

A.xWOB.x>-2C.x>0D.4-2且#0

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范圍.

【解答】解：根據(jù)題意得：卜+2>0,

\xko

解得：了2-2且》￡0.

故選：D.

【點評】函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：

（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù).

6.（3分）甲、乙、丙、丁四人各進(jìn)行了10次射擊測試，他們的平均成績相同，方差分別是S甲2=1.2,s/=ii,s

丙2=0.6,S丁2=0%則射擊成績最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較

集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

【解答】解：甲2=1.2,S乙2=11,S丙2=0.6,S丁2=09,

；.S丙2<ST2<S/<S中2,

射擊成績最穩(wěn)定的是丙，

故選：C.

【點評】本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，

即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，

數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

7.（3分）下列命題是假命題的是（）

A.平行四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

B.同角（或等角）的余角相等

C.線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等

D.正方形的對角線相等，且互相垂直平分

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出A是假命題；

由同角（或等角）的余角相等，得出B是真命題；

由線段垂直平分線的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)得出C、力是真命題，即可得出答案.

【解答】解：A.平行四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；假命題；

B.同角（或等角）的余角相等；真命題；

C.線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；真命題；

D.正方形的對角線相等，且互相垂直平分；真命題；

故選:A.

【點評】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要

熟悉課本中的性質(zhì)定理.

8.（3分）對于一個函數(shù)，自變量x取。時，函數(shù)值y也等于小我們稱。為這個函數(shù)的不動點.如果二次函數(shù)），=）+2x+c

有兩個相異的不動點XI、X2,且則C的取值范圍是（）

A.c<-3B.c<-2C.C<1-D.c<l

4

【分析】由函數(shù)的不動點概念得出XI、X2是方程/+2x+c=x的兩個實數(shù)根，由<通知U，解之可得.

l+l+c<0

【解答】解：由題意知二次函數(shù)y=/+2x+c有兩個相異的不動點XI、屹是方程7+2/,=》的兩個實數(shù)根，

且XIVIVX2,

整理，得：x^+x+c=O,

l-4c〉0

則＜

l+l+c<0

解得c＜-2,

故選:B.

【點評】本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解并掌握不動點的概念，并據(jù)此得出關(guān)于c的

不等式.

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分）

9.（4分）因式分解：ax-ay=〃式-y）.

【分析】通過提取公因式。進(jìn)行因式分解即可.

【解答】解：原式=“（x-y）.

故答案是：a（x-y）.

【點評】本題考查了因式分解-提公因式法：如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將

多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

10.（4分）2018年12月26日，岳陽三荷機(jī)場完成首航.至此，岳陽“水陸空鐵”四位一體的交通格局全面形成.機(jī)

場以2020年為目標(biāo)年，計劃旅客年吞吐量為600000人次.數(shù)據(jù)600000用科學(xué)記數(shù)法表示為6義10§.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,"為整數(shù).確定"的值時，要看把原數(shù)變成〃

時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對

值＜1時，〃是負(fù)數(shù).

【解答】解：將600000用科學(xué)記數(shù)法表示為：6X105.

故答案為：6X105.

【點評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。義10"的形式，其中1＜間＜10,〃為整數(shù)，

表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

11.（4分）分別寫有數(shù)字工、料、-1、0、7T的五張大小和質(zhì)地均相同的卡片，從中任意抽取一張，抽到無理數(shù)的概

3

率是2.

一立一

【分析】直接利用無理數(shù)的定義結(jié)合概率求法得出答案.

【解答】解：???寫有數(shù)字上、近、-1、0、7T的五張大小和質(zhì)地均相同的卡片，M、TT是無理數(shù)，

3

.?.從中任意抽取一張，抽到無理數(shù)的概率是：2.

5

故答案為：2.

5

【點評】此題主要考查了概率公式以及無理數(shù)的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

12.(4分)若一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則這個多邊形的邊數(shù)為4.

【分析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為〃，根據(jù)題意得出方程(〃-2)X1800=360。，求出即可.

【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為”，

則(?-2)X180°=360°,

解得：〃=4,

故答案為：4.

【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和和外角和定理，能根據(jù)題意列出方程是解此題的關(guān)鍵.

13.(4分)分式方程上一2_的解為x=1.

xx+1

【分析】觀察可得最簡公分母為X(x+1).去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解.結(jié)果要檢驗.

【解答】解：方程兩邊同乘X(x+1),

得x+1=2x,

解得x=l.

將x=l代入x(x+1)=2W0.

所以x=l是原方程的解.

【點評】(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.

(2)解分式方程一定注意要驗根.

14.(4分)已知x-3=2,則代數(shù)式(x-3)2-2(%-3)+1的值為1.

【分析】直接利用完全平方公式將原式變形，進(jìn)而將已知代入求出答案.

【解答】解：3=2,

代數(shù)式(x-3)2-2(x-3)+1=(x-3-1)2

=(2-1)2

=1.

故答案為：1.

【點評】此題主要考查了代數(shù)式求值，正確運用公式是解題關(guān)鍵.

15.(4分)我國古代的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有下列問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺.問日織幾何？”

其意思為：今有一女子很會織布，每日加倍增長，5日共織布5尺.問每日各織多少布？根據(jù)此問題中的已知條件,

可求得該女子第一天織布A尺.

一罵一

【分析】直接根據(jù)題意表示出5天每天織布的尺數(shù)，進(jìn)而得出方程求出答案.

【解答】解；設(shè)第一天織布x尺，則第二天織布2x尺，第三天織布4x尺，第四天織布8x尺，第五天織布16x尺，

根據(jù)題意可得：

%+2x+4x+8x+16x=5,

解得：x=_L,

31

即該女子第一天織布巨尺.

31

故答案為：_L.

31

【點評】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確表示出5天每天織布的尺數(shù)是解題關(guān)鍵.

16.（4分）如圖，AB為。。的直徑，點尸為AB延長線上的一點，過點P作。。的切線PE,切點為M,過A、B兩

點分別作PE的垂線AC、BD,垂足分別為C、D,連接AM,則下列結(jié)論正確的是①②⑷.（寫出所有正確結(jié)

論的序號）

①4W平分NC4B；

③若AB=4,/APE=30°,則用的長為?；

④若AC=3,BD=1,則有CM=DM=?.

【分析】連接0M,可證0M〃/1C,得出NC4M=/AM0,由0A=0M可得/AM。，故①正確；證明△

ACM^/XAMB,則可得出②正確；求出NMOP=60°,0B=2,則用弧長公式可求出前的長為2工，故③錯誤；

3

由BD〃AC可得P8=LpA，則P8=08=04,得出NOPM=30°,則PM=2?,可得出

3

故④正確.

【解答】解：連接。M,

「PE為。。的切線,

OMI.PC,

*:AC±PC9

：,OM〃AC,

：.ZCAM=ZAMO,

9：OA=OM,

NOAM=NAMO,

：.ZCAM=ZOAM,即AM平分NC4B,故①正確;

???A3為。。的直徑，

???NAMB=90°,

*/ZCAM=NMAB,ZACM=NAMB,

：.

?ACAM

**AM^AB?

：.AM2=AC^B,故②正確；

VZAPE=30°,

；?NMOP=NOMP-NAPE=90°-30°=60°,

u

\AB=4f

???05=2,

...獺的長為605x2/2L,故③錯誤；

1803

VBD-LPC,AC1PC,

：.BD//AC,

.?,PBJDJ

e，PA^AC

?MB4PA，

PB^-AB-BD=yOM(

：.PB=OB=OA,

.,.在RtZ^OMP中，OM=/QP=2,

ZOPM=30Q,

：.PM=243<

:?CM=DM=DP=y[^,故④正確.

故答案為：①②④.

【點評】本題考查圓知識的綜合應(yīng)用，涉及切線的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)、弧長公式、含30

度直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用這些知識解決問題.

三、解答題（本大題共8小題，滿分64分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（6分）計算：（圾-1）°-2sin300+（1）-|+（-1）2019

3

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及負(fù)指數(shù)累的性質(zhì)和零指數(shù)基的性質(zhì)分別化簡得出答案.

【解答】解：原式=1-2X1+3-1

2

=1-1+3-I

=2.

【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

18.（6分）如圖，在菱形A8CO中，點E、尸分別為A。、8邊上的點，DE=DF,求證：Z1=Z2.

【分析】由菱形的性質(zhì)得出40=8,由SAS證明△AO尸即可得出結(jié)論.

【解答】證明：?.?四邊形ABC。是菱形，

：.AD=CD,

'ADXD

在△AOF和△COE中，,ND=/D，

DF=DE

:.XADF^XCDE（SAS）,

.\Z1=Z2.

【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

19.（8分）如圖，雙曲線曠=皿經(jīng)過點P（2,1）,且與直線），=履-4（左＜0）有兩個不同的交點.

X

（1）求機(jī)的值.

（2）求Z的取值范圍.

【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得；

（2）聯(lián)立方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，求出方程的根的判別式，進(jìn)而即可求得k的取值范圍.

【解答】解：（1）??,雙曲線經(jīng)過點P（2,1）,

X

2=2X1=2；

（2）?.?雙曲線y=2與直線y=fcv-4（k<0）有兩個不同的交點，

X

.??2=h-4,整理為：kx2-4x-2=0,

X

；.△=（-4）2-叱（-2）>0,

：.k>-2,

的取值范圍是-2<k<0.

【點評】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握根的判別式的求法，此題

難度不大.

20.（8分）岳陽市整治農(nóng)村“空心房”新模式，獲評全國改革開放40年地方改革創(chuàng)新40案例.據(jù)了解，我市某地區(qū)

對轄區(qū)內(nèi)“空心房”進(jìn)行整治，騰退土地1200畝用于復(fù)耕和改造，其中復(fù)耕土地面積比改造土地面積多600畝.

（I）求復(fù)耕土地和改造土地面積各為多少畝？

（2）該地區(qū)對需改造的土地進(jìn)行合理規(guī)劃，因地制宜建設(shè)若干花卉園和休閑小廣場，要求休閑小廣場總面積不超

過花卉園總面積的工，求休閑小廣場總面積最多為多少畝？

3

【分析】（1）設(shè)改造土地面積是x畝，則復(fù)耕土地面積是（600+x）畝.根據(jù)“復(fù)耕土地面積+改造土地面積=1200

畝”列出方程并解答；

（2）設(shè)休閑小廣場總面積是y畝，則花卉園總面積是（300-），）畝，根據(jù)“休閑小廣場總面積不超過花卉園總面積

的!”列出不等式并解答.

3

【解答】解：（1）設(shè)改造土地面積是X畝，則復(fù)耕土地面積是（600+X）畝，

由題意，得x+（600+x）=1200

解得x=300.

則600+x=900.

答：改造土地面積是300畝，則復(fù)耕土地面積是900畝;

（2）設(shè)休閑小廣場總面積是y畝，則花卉園總面積是（300-y）畝，

由題意，得戶方（300-y）.

解得yW75.

故休閑小廣場總面積最多為75畝.

答：休閑小廣場總面積最多為75畝.

【點評】考查了一元一次不等式的應(yīng)用和一元一次方程的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找

到所求的量的等量關(guān)系.

21.（8分）為了慶祝中華人民共和國成立70周年，某市決定開展“我和祖國共成長”主題演講比賽，某中學(xué)將參加本

校選拔賽的40名選手的成績（滿分為100分，得分為正整數(shù)且無滿分，最低為75分）分成五組，并繪制了下列不

完整的統(tǒng)計圖表.

分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率

74.5?79.520.05

79.5?84.5m0.2

84.5?89.5120.3

89.5?94.514n

94.5?99.540.1

（1）表中衣=8,n—0.35；

（2）請在圖中補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；

（3）甲同學(xué)的比賽成績是40位參賽選手成績的中位數(shù)，據(jù)此推測他的成績落在89.5?94.5分?jǐn)?shù)段內(nèi):

（4）選拔賽中，成績在94.5分以上的選手，男生和女生各占一半，學(xué)校從中隨機(jī)確定2名選手參加全市決賽，請

用列舉法或樹狀圖法求恰好是一名男生和一名女生的概率.

（2）根據(jù)所求結(jié)果即可補(bǔ)全圖形；

（3）根據(jù)中位數(shù)的概念求解可得；

（4）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與挑選的兩位學(xué)生恰好是一男一女的情況,

再利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：⑴帆=40X0.2=8,“=14+40=0.35,

故答案為:810.35：

（3）由于40個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個數(shù)據(jù)均落在89.5?94.5,

，測他的成績落在分?jǐn)?shù)段89.5?94.5內(nèi)，

故答案為：89.5-94.5.

（4）選手有4人，2名是男生，2名是女生.

男男女女

/|\/1\/IX/Z

男女女男女女男男女男男女，

恰好是一名男生和一名女生的概率為@=2.

123

【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率、頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖以及眾數(shù)與中位數(shù)的定義.用到的知

識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.（8分）慈氏塔位于岳陽市城西洞庭湖邊，是湖南省保存最好的古塔建筑之一.如圖，小亮的目高8為1.7米，

他站在D處測得塔頂?shù)难鼋荖ACG為45°,小琴的目高EF為1.5米，她站在距離塔底中心B點、a米遠(yuǎn)的F處，測

得塔頂?shù)难鼋荖AEH為62.3°.（點￡＞、B、F在同一水平線上，參考數(shù)據(jù)：sin62.3°=0.89,cos62.3°弋0.46,tan62.3°

F.9）

（1）求小亮與塔底中心的距離8D；（用含。的式子表示）

（2）若小亮與小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB.

【分析】（1）根據(jù)正切的定義用a表示出A”，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)計算;

（2）根據(jù)題意列方程求出a,結(jié)合圖形計算，得到答案.

【解答】解：（1）由題意得，四邊形CO8G、HBFE為矩形,

:?GB=CD=L7,HB=EF=L5,

：.G”=0.2,

在RtZSAHE中，tanNAE”=&l,

HE

則AH=HE*tanZAEH^1.9a,

：.AG=AH-GH=1.9a-0.2,

在RtZ\ACG中，ZACG=45°,

???CG=AG=L9a-0.2,

：.BD=l,9a-0.2f

答：小亮與塔底中心的距離8D（1.9a-0.2）米；

(2)由題意得，1.9〃-0.2+a=52,

解得，4=18,

則4G=1.9〃-0.2=34.4,

：.AB=AG+GB=36A,

答：慈氏塔的高度A8為36.1米.

【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義

是解題的關(guān)鍵.

23.（10分）操作體驗：如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊AO、BC上，將矩形ABCQ沿直線EF折疊，使點

。恰好與點B重合，點C落在點C'處.點尸為直線EF上一動點（不與E、F重合），過點P分別作直線BE、BF

的垂線，垂足分別為點M和M以PM、PN為鄰邊構(gòu)造平行四邊形PMQN.

（1）如圖1,求證：BE=BF；

（2）特例感知：如圖2,若OE=5,CF=2,當(dāng)點P在線段E尸上運動時，求平行四邊形PMQN的周長；

（3）類比探究：若。E=a,CF=h.

①如圖3,當(dāng)點P在線段E尸的延長線上運動時，試用含a、b的式子表示2M與QW之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

②如圖4,當(dāng)點P在線段FE的延長線上運動時，請直接用含“、6的式子表示QM與0N之間的數(shù)量關(guān)系.（不要

求寫證明過程）

\P

AEDAEDAEDD

ccZFC

【分析】（1）證明即可解決問題（也可以利用全等三角形的性質(zhì)解決問題即可）.

（2）如圖2中，連接BP,作E〃_LBC于，，則四邊形ABHE是矩形.利用面積法證明PM+PN=E〃，利用勾股定

理求出AB即可解決問題.

（3）①如圖3中，連接8尸，作EH1BC于H.S^EBP-S^BFP=S^EBF,可得

222

由推出PM-PN=EH={a2f2,由此即可解決問題.

②如圖4,當(dāng)點尸在線段FE的延長線上運動時，同法可證：QM-QN=PN-PMja2-^

【解答】（1）證明：如圖1中,

卻

?.?四邊形ABC。是矩形，

C.AD//BC,

：.NDEF=NEFB,

由翻折可知：NDEF=NBEF,

：.NBEF=NEFB,

：.BE=BF.

(2)解：如圖2中，連接BP,作EH1.BC于，，則四邊形A8HE是矩形，EH=AB.

?:DE=EB=BF=5,CF=2,

：.AD=BC^1,AE=2,

在RtZ\A8E中，VZA=90°,BE=5,AE=2,

?■?AB=N§2_2

'：SABEF=S&PBE+S4PBF，PMVBE,PNLBF,

LBF?EH=BE。PM+L?BF?PN,

222

?；BE=BF,

：.PM+PN=EH=\f21，

V四邊形PMQN是平行四邊形，

四邊形PMQN的周長=2(PM+PN)=2&I.

(3)①證明：如圖3中，連接BP,作E”_LBC于4.

D

"：ED=EB=BF=a,CF=b,

：.AD=BC=a+h,

：.AE=AD-DE=b,

：.EH=AB^yJQ2_^2,

,:S&EBP-S^BFP—S^EBF,

:.LBE?PM-L,BF，PN=LBF?EH,

222

?：BE=BF,

：.PM-PN=EH=d相_七2,

V四邊形PMQN是平行四邊形，

②如圖4,當(dāng)點尸在線段尸E的延長線上運動時，同法可證：QM-QN=PN-PM=y1a2

【點評】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)和判定，翻折變換，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，

解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造特殊四邊形解決問題，學(xué)會利用面積法證明線段之

間的關(guān)系，屬于中考壓軸題.

24.(10分)如圖1,△AOB的三個頂點A、0、8分別落在拋物線產(chǎn)”y=L?+L的圖象上，點A的橫坐標(biāo)為-4,

33

點B的縱坐標(biāo)為-2.(點A在點B的左側(cè))

(1)求點A、B的坐標(biāo)；

(2)將△4OB繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△HOB，，拋物線尸2：y=/+Zu+4經(jīng)過4、B,兩點，已知點M為拋物線

放的對稱軸上一定點，且點A恰好在以O(shè)M為直徑的圓上，連接OM、A'M,求△0A，M的面積；

(3)如圖2,延長。8'交拋物線放于點C,連接4C,在坐標(biāo)軸上是否存在點D,使得以A、。、D為頂點的三角

形與△O4C相似.若存在，請求出點。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

圖1圖2

【分析】（1）把x=-4代入拋物線Fi解析式求得），即得到點A坐標(biāo)；把），=-2代入拋物線F\解析式，解方程并

判斷大于-4的解為點B橫坐標(biāo).

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)90°的性質(zhì)特點可求點A，、坐標(biāo)（過點作x軸垂線，構(gòu)造全等得到對應(yīng)邊相等）及的長，用待

定系數(shù)法求拋物線尸2的解析式，進(jìn)而求得對稱軸.設(shè)點M縱坐標(biāo)為〃?，則能用，〃表示A'M、OM的長度.因為點

A’恰好在以為直徑的圓上，即為圓周角，等于90。，故能根據(jù)勾股定理列得關(guān)于，"的方程，解方程求

得m的值即求得A'M的長，LOA''A'M即求得的面積.

2

（3）求直線08解析式，與拋物線正2解析式聯(lián)立方程組，求解即求得點C坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)4'與C縱坐標(biāo)相同，即NC

〃x軸，故/O4C=135°.以4、。、。為頂點的三角形要與△OHC相似，則△A。。必須有一角為135°.因為點

A（-4,-4）得直線OA與x軸夾角為45°,所以點。不能在x軸或y軸的負(fù)半軸，在x軸或y軸的正半軸時，

剛好有NAOZ）=135°.由于NA。。的兩夾邊對應(yīng)關(guān)系不明確，故需分兩種情況討論：XAODs或△004

sXONC,每種情況下由對應(yīng)邊成比例求得0D的長，即得到點D坐標(biāo).

【解答】解：（1）當(dāng)x=-4時，y=A_X（-4）2+—X（-4）=-4

-33

???點A坐標(biāo)為（-4,-4）

當(dāng)y=-2時，L?+L=-2

33

解得：Xi=-LX2=-6

???點A在點3的左側(cè)

，點B坐標(biāo)為（-1,-2）

(2)如圖1,過點3作軸于點E,過點8作B'GLx軸于點G

：.ZBEO=ZOGB'=90°,OE=\,BE=2

???將AAOB繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AO8

J08=08,/BOB'=90°

???ZBOE+ZB'OG=ZBOE+ZOBE=90°

:.NB'OG=NOBE

在△B，OG與AOBE中

'/OGB，=ZBEO

<NB'OG=ZOBE

B'0=0B

...△80G空△OBE(AAS)

：.OG=BE=2,B'G=OE=\

???點8在第四象限

：.B'(2,-1)

同理可求得：4'(4,-4)

0A=%'=dl+j=4^2

?拋物線放：y=a/+bx+4經(jīng)過點4'、B'

(1

,fl6a+4b+4=-4解得：aR

l4a+2b+4=-l口

???拋物線尸2解析式為：y=hc1-3x+4

4

.?.對稱軸為直線：x=-qj-=6

2X7

?.?點M在直線x=6上，設(shè)M(6,小)

222

.,.OM=6+W,A'M2=(6-4)2+(〃z+4)2="2+8次+20

???點A在以O(shè)M為直徑的圓上

???NOAM=90°

：.OA,2+A'M2=OM2

：.(4?)2+加2+8m+2。=36+加2

解得：tn=-2

/M，M=Vm2+8irH-20=^4-16+20=272

?'-5AO4,A/=A-O/A,M,A/=A-x4^/2X2亞=8

(3)在坐標(biāo)軸上存在點。，使得以A、。、。為頂點的三角形與△O4C相似.

VB,(2,-1)

???直線。8解析式為)，=-L

2

1

尸至X

X[=2x9=8

解得:(即為點8)

12了1=-1y=-4

y=Wx-3x+42

：.C(8,-4)

「A'(4,-4)

，A'C〃x軸，A'C=4

：.ZOA'C=135°

：.ZA'OC<45°,ZA'CO<45°

?；A(-4,-4),即直線OA與x軸夾角為45°

.??當(dāng)點力在無軸負(fù)半軸或y軸負(fù)半軸時，ZAOD=45°,此時△AO力不可能與△OAC相似

.?.點。在x軸正半軸或y軸正半軸時，ZAOD=ZOA'C=\35°(如圖2、圖3)

①若△AOOS/XQAC,則_25_」2^_=1

NC0A7

：.OD=A'C^4

：.D(4,0)或(0,4)

②若△DOks△OKC,則一DO_=0A=4亞

0Ay-AyC-4

；.OO=&OA=8

：.D(8,0)或(0,8)

綜上所述，點。坐標(biāo)為(4,0)、(8,0)、(0,4)或(0,8)時，以A、。、。為頂點的三角形與△O4C相似.

圖1

【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，解

一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程，相似三角形的判定和性質(zhì).題目條件較多，圖形有點復(fù)雜，需要

細(xì)心根據(jù)條件逐步解決問題.第（2）題求點旋轉(zhuǎn)90°后對應(yīng)點的坐標(biāo)，第（3）題相似三角形存在性問題中確定一

角對應(yīng)再分兩種情況討論，屬于?？碱}型.

2019年廣西桂林市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答

題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑）

1.（3分）2的倒數(shù)是（）

3

A.3B.C.2D.2

2233

2.（3分）若海平面以上1045米，記做+1045米，則海平面以下155米，記做（）

A.-1200米B.-155米C.155米D.1200米

3.（3分）將數(shù)47300000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.473X105B.47.3X106C.4.73X107D.4.73X105

5.（3分）9的平方根是（）

A.3B.±3C.