【初中數(shù)學 】第5章相交線與平行線 單元同步練習題 2023-2024學年人教版七年級數(shù)學下冊

2023-2024學年人教版七年級數(shù)學下冊《第5章相交線與平行線》單元同步練習題（附答案）一、單選題1．下列語句是命題的是（

）A．畫一條直線 B．正數(shù)都大于零 C．多彩的青春 D．明天晴天嗎？2．下列命題中，是假命題的是（

）A．兩點之間，線段最短 B．對頂角相等C．直角的補角仍然是直角 D．內錯角相等3．甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A．杯 B．立 C．

比 D．曲4．如圖，小胡同學的家在點P處，他在行走速度相同的情況下，想盡快地到達公路邊，他選擇沿線段PB去公路邊，他這一選擇用到的數(shù)學知識是（

）A．兩點之間，線段最短 B．兩點之間，直線最短C．垂線段最短 D．兩點確定一條直線5．如圖，已知a∥b，∠1=75°，則∠2=（A．75° B．85° C．105° D．115°6．如圖，下列條件中，能判斷AB∥CD的是（

A．∠DAB+∠ABC=180° B．∠B=∠DC．∠1=∠2 D．∠7．如圖，AO⊥BO于點O，∠COD=90°，射線OE在∠COB內部．給出下列結論：①∠AOE=∠DOE；②若OE平分∠BOC，則OE平分∠AOD；③∠BOC與∠AOD互補；④若∠AOE=60°，則∠AOD=120°．則其中正確的結論是（

）A．①② B．②③ C．③④ D．②③④8．如圖，已知AB∥CD，點E，F(xiàn)分別在AB，CD上，點G，H在兩條平行線AB，CD之間，∠AEG與∠FHG的平分線交于點M．若∠EGH=84°，∠HFD=20°，則∠M的度數(shù)為（

A．64° B．54° C．42° D．32°二、填空題9．“互為余角的兩個角之和等于90°”的條件是，結論是．10．如圖，將△ABC沿BC所在的直線平移得到△DEF．若GC=3，DF=7.5，則AG=．

11．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠AOC，若∠BOD=72°，則∠DOF等于度．12．一副三角板按如圖所示方式疊放，兩三角板的斜邊互相平行，則∠α等于．

13．如圖，a∥b，將30°的直角三角板30°與60°的內角頂點分別放在直線a、b上，若∠1+∠2=110°，則∠1=°．

14．如圖，將直角三角形ABC沿BC方向平移得到直角三角形DEF．若AB=10cm，BE=5cm，DH=4cm15．如圖，如果AB∥CD，則角α=140°，γ=20°，則β=

16．如圖，AB∥CD，∠DCE的角平分線CG的反向延長線和∠ABE的角平分線BF交于點F，∠E?∠F=33°，則∠E=

三、解答題17．如圖，直線AB、CD相交于點O，OM⊥AB；(1)若∠1=∠2，證明：∠CON=90°；(2)若∠1=13∠BOC18．如圖，點O在直線AB上，OC⊥OD，∠D與∠1互余，F(xiàn)是DE上一點，連結OF．(1)ED是否平行于AB，請說明理由；(2)若OD平分∠BOF，∠OFD＝80°，求∠1的度數(shù)．19．如圖，AB∥GE，∠1=∠C（1）試說明AG∥BC；（2）DE與AC的位置關系如何？為什么？（3）∠B與∠G相等嗎？請說明理由．注：本題第（1）、（2）小題在下面的解答過程的空格內填寫理由或數(shù)學式；第（3）小題要寫出解題過程．解：（1）∵∠1=∠C，（）∴AG∥BC．（）（2）DE與AC的位置關系是：．理由如下：∵AB∥GE，（）∴∠2=∠．（）又∵∠2=∠3，（）∴∠=∠．（等量代換）∴∥．（）（3）…20．如圖，在△ABC中，F(xiàn)G⊥AC于點G，∠DEA=∠C，∠1=∠2．(1)求∠BEC的度數(shù)；(2)若ED平分∠AEB，F(xiàn)D平分∠BFG交BE于點H，求∠EHF的度數(shù)．21．如圖，AE∥BD，∠A=∠BDC，∠AEC的平分線交CD的延長線于點(1)求證：AB∥(2)探究∠A，∠AEC，∠C之間的數(shù)量關系，并說明理由；(3)若∠BDC=140°，∠F=20°，求∠C的度數(shù)．22．如圖①，已知AB∥CD，點M、N分別在AB、

(1)求證：∠MEN=∠AME+∠CNE；(2)如圖②，若∠AME=12∠EMF，∠CNE=12(3)如圖③，若MF、NG分別平分∠BME、∠CNE，∠EGN=90°+12∠MEN參考答案1．解：A、C、D中的語句不是命題，故A、C、D不符合題意；B中的語句是命題，故B符合題意．故選：B．2．解：A.兩點之間，線段最短，是真命題，不符合題意；

B.對頂角相等，是真命題，不符合題意；C.直角的補角仍然是直角，是真命題，不符合題意；

D.內錯角相等，是假命題，符合題意；故選D．3．解：由圖可知A不是平移得到，B不是平移得到，D不是平移得到，C是利用圖形的平移得到．故選：C．4．解：小胡同學的家在點P處，他在行走速度相同的情況下，想盡快地到達公路邊，他選擇沿線段PB去公路邊，是因為垂線段最短；故選：C5．解：∵a∥b，∴∠1=∠3=75°，∴∠2=180°?∠3=105°；故選C．6．解：∵∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥BC，故A選項不符合題意；∵∠B=∠D，不能判定AB∥故B選項不符合題意；∵∠1=∠2，∴AB∥故C選項符合題意；∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故D選項不符合題意；故選：C．7．解：①由AO⊥BO，∠COD=90°無法確定∠AOE=∠DOE，故①不正確；②∵AO⊥BO，∠COD=90°，∴∠AOC+∠BOC=∠BOD+∠BOC=90°，∴∠AOC=∠BOD．∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOE，∴∠COE+∠AOC=∠BOE+∠BOD，∴∠AOE=∠DOE，∴OE平分∠AOD，故②正確；③∵∠BOC+∠AOD=∠BOC+∠AOC+∠COD=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°，∴∠BOC與∠AOD互補，故③正確；④∵無法確定∠AOE=∠DOE，∴若∠AOE=60°，則∠DOE不一定等于60°，∴∠AOD=120°不一定正確，故④不正確．故選B．8．解：如圖所示，過點G，M，H作GN∥AB，MP∥AB，KH∥AB，∵AB∥CD．∴AB∥GN∥MP∥KH∥CD，∵GN∥AB．∴∠AEG=∠EGN，∵GN∥KH，∴∠NGH=∠GHK，∵KH∥CD，∴∠HFD=∠KHF，∵∠EGH=84°，∠HFD=20°，∴∠AEG+∠GHF=104°，∵EM和MH是角平分線，∴∠AEM+∠MHF=52°，∵∠HFD=∠KHF=20°，∴∠AEM+∠MHK=32°，∵MP∥AB∥KH，∴∠EMP=∠AEM，∠PMH=∠MHK，∴∠EMP+∠PMH=32°，即∠EMH=32°．故選：D．9．解：∵“互為余角的兩個角之和等于90°”寫成“如果…，那么…”形式為：如果兩個角互為余角，那么這兩個角的和等于90°，∴“互為余角的兩個角之和等于90°”的條件是兩個角互為余角，結論是這兩個角的和等于90°．故答案為：兩個角互為余角，這兩個角的和等于90°．10．解：由平移的性質可得：AC=DF=7.5，∴AG=AC?GC=7.5?3=4.5，故答案為：4.5．11．解：∵∠BOD=72°，∴∠AOC=∠BOD=72°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=1∵EO⊥FO，∴∠EOF=90°，∴∠BOF=180°?∠AOE?∠EOF=54°，∴∠DOF=∠BOD+∠BOF=126°，故答案為：126．12．解：過點E作EF∥AD，如圖，由題可知∠A=45°，∠C=60°，又∵兩三角板的斜邊互相平行，BC∥AD∴EF∥AD∥BC，∴∠AEF=∠A=45°，∠CEF=∠C=45°∴∠α=∠AEF+∠CEF=∠C+∠A=60°+45°=105°，度答案為：105°．

13．解：∵a∥b，∴∠1+30°=∠2，∵∠1+∠2=110°，∴∠1+∠1+30°=110°，∴∠1=40°，故答案為：40．14．解：∵將直角三角形ABC沿BC方向平移得到直角三角形DEF，∴S△ABC=S∵DH=4cm∴EH=DE?DH=10?4=6cm∴S陰故答案為：40cm15．解：過E作EF∥

∵AB∥∴EF∥∴∠A+∠AEF=180°，∠FED=∠D，∵∠A=α=140°，∠D=γ=20°，∴∠AEF=40°，∠FED=20°，∴β=∠AEF+∠FED=40°+20°=60°，故答案為：60°．16．解：如圖，過F作FH∥

∵AB∥∴FH∥∵∠DCE的角平分線CG的反向延長線和∠ABE的角平分線BF交于點F，∴可設∠ABF=∠EBF=α=∠BFH，∠DCG=∠ECG=β=∠CFH，∴∠ECF=180°?β，∠BFC=∠BFH?∠CFH=α?β，∴四邊形BFCE中，∠E+∠BFC=360°?α?=180°?α?β即∠E+2∠BFC=180°，①又∵∠E?∠F=33°，∴∠BFC=∠E?33°，②∴∠E+2∠E?33°解得∠E=82°，故答案為：82°．17．（1）證明：∵OM⊥AB，∴∠AOM=∠BOM=90°，∴∠1+∠AOC=90°，∵∠1=∠2，∴∠2+∠AOC=90°，即∠CON=90°；（2）解：∵∠1=1∴∠BOM=∠BOC?∠1=2∠1=90°，解得：∠1=45°，∴∠BOD=180°?∠BOM?∠1=90°?45°=45°．18．（1）解：ED//∵∠D與∠1互余，∴∠D+∠1=90°，∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∴∠D+∠1+∠COD=180°，∴∠D+∠AOD=180°，∴ED//（2）解：∵ED//∴∠BOF+∠OFD=180°，∵∠OFD=80°，∴∠BOF=100°，∵OD平分∠BOF，∴∠BOD=1∴∠1=180°-∠COD-∠BOD=180°-90°-50°=40°．19．解：（1）∵∠1=∠C，（已知）∴AG∥BC．（兩直線平行，內錯角相等）故答案為：已知；兩直線平行，內錯角相等；（2）DE與AC的位置關系是：平行．理由如下：∵AB∥GE，（已知）∴∠2=∠DEG．（兩直線平行，內錯角相等）又∵∠2=∠3，（已知）∴∠DEG=∠3．（等量代換）∴DE∥AC．（同位角相等，兩直線平行）故答案為：平行；已知；DEG；兩直線平行，內錯角相等；已知；DEG；3；DE；AC；同位角相等，兩直線平行．（3）∠B與∠G相等，理由如下：∵AB∥GE，∴∠B=∠GEC，由（1）可知：AG∥BC，∴∠G=∠GEC，∴∠B=∠G．20．（1）解：∵∠DEA=∠C，∴DE∥BC，∴∠1=∠HBF，∵∠1=∠2，∴∠HBF=∠2，∴BE∥GF，∵FG⊥AC，∴BE⊥AC，∴∠BEC=90°；（2）解：∵∠AEB=∠BEC=90°，DE平分∠AEB，∴∠1=45°，即∠1=∠HBF=∠2=45°，∴∠BFG=180°-∠2=135°，∵FD平分∠BFG，∴∠GFH=12∠BFG∵BE∥GF，∴∠EHF+∠GFH=180°，∴∠EHF=180°-∠GFH=180°-67.5°=112.5°．21．（1）證明：∵AE∥∴∠A+∠ABD=180°，∵∠BDC+∠BDF=180°，∴∠ABD=∠BDF，∴AB∥（2）解：∠A+∠AEC+∠C=360°，理由如下：如圖，作EG∥，則∠A+∠AEG=180°，由（1）可得AB∥∴EG∥∴∠C+∠CEG=180°，∴∠A+∠AEG+∠C+∠CEG=360°，∵∠AEG+∠CEG=AEC，∴∠A+∠AEC+∠C=360°；（3）解：如圖，作EG∥，則∠A+∠AEG=180°，∵∠BDC=140°，∴∠AEG=40°，由（1）可得AB∥∴EG∥∴∠GEF=∠F=20°，∴∠AEF=∠GEF+∠AEG=20°+40°=60°，∵∠AEC的平分線交CD的延長線于點F，∴∠AEC=2∠AEF=120°，由（2）可得：∠A+∠AEC+∠C=360°，∴∠C=360°?∠A?∠AEC=100°．22．解：（1）過點E作EF∥

∴∠AME=∠FEM，∵AB∥∴EF∥∴∠FEN=∠CNE∴∠FEM+∠FEN=∠AME+∠CNE，即：∠MEN=∠AME+∠CNE；（2）

過F作FG∥∵AB∥∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠MFN=BMF+DNF∵∠AME=12∠EMF，∴∠MEN=1∴∠EMF+∠ENF=200°∵∠AME+∠EMF+∠BMF=180°，∠CNE+∠ENF+∠DNF=180°由（1）得∠MEN=∠AME+∠CNE=100°，∴∠MFN=∠BMF+∠DNF=360°?