2024年福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查(數(shù)學(xué)文)

PAGE5-2024年福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查文科數(shù)學(xué)本試卷分第I卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕，本試卷共5頁(yè)?？偡种?50分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。本卷須知：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上。請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域〔黑色線框〕內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效。在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。3．選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用0．5毫米的黑色中性〔簽字〕筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚。4．保持答題卡卡面清潔，不折疊、不破損?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。參考公式：樣本數(shù)據(jù)，，…，的標(biāo)準(zhǔn)差：，其中為樣本平均數(shù)；柱體體積公式：，其中為底面面積，為高；錐體體積公式：，其中為底面面積，為高；球的外表積、體積公式：，，其中為球的半徑。第一卷〔選擇題共60分〕一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題意要求的。1．為純虛數(shù)，，為虛數(shù)單位，那么的值為A．-3 B．3 C． D．2．向量，，假設(shè)∥，那么等于A．-10 B．-6 C．0 D．3．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，那么的值為A．26 B．48 C．52 D．1044．某幾何體的三視圖如以下列圖，那么該幾何體的體積為A．8 B． C．4 D．5．有編號(hào)為1，2，…，700的產(chǎn)品，現(xiàn)需從中抽取所有編號(hào)能被7整除的產(chǎn)品作為樣品進(jìn)行檢驗(yàn)。下面是四位同學(xué)設(shè)計(jì)的程序框圖，其中正確的選項(xiàng)是6．假設(shè)函數(shù)在的最小值為-2，那么實(shí)數(shù)的值為A．-3 B．-2 C．-1 D．17．假設(shè)集合，那么“〞是的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．平面區(qū)域，。假設(shè)在區(qū)域上隨機(jī)找一個(gè)點(diǎn)，那么點(diǎn)落在區(qū)域的概率為A． B． C． D．9．橢圓與軸交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，那么面積的最大值為A．1 B．2 C．4 D．810．假設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，那么可以是A．1 B．2 C．4 D．811．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．412．如圖，線段，但點(diǎn)沿著以原點(diǎn)為圓心的單位圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)在軸上滑動(dòng)。設(shè)，記為點(diǎn)的橫坐標(biāo)關(guān)于的函數(shù)，那么在上的圖象大致是A B C D第二卷〔非選擇題共90分〕二、填空題：本大題4小題，每題4分，共16分。把答案填在答題卡相應(yīng)位置13．為了解某地居民的月收入情況，一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)查了20000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖，如圖?，F(xiàn)按月收入分層，用分層抽樣的方法在這20000人中抽出200人作進(jìn)一步調(diào)查，那么月收入在〔單位：元〕的應(yīng)抽取人。14．設(shè)函數(shù)那么。15．過(guò)點(diǎn)的直線交:于、兩點(diǎn)，且120°，那么直線的方程為。16．從甲、乙、丙、丁、戊、己6人中選出3人組成一個(gè)辯論賽隊(duì)，要求滿足如下三個(gè)條件：①甲、丙兩人中至少要選上一人；②乙、戊兩人中至少要選上一人；③乙、丙兩人中的每個(gè)人都不能與戊同時(shí)入選如果乙未被選上，那么一定入選的兩人是。三、解答題：本大題共6小題，共74分。解容許寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17．〔本小題總分值12分〕某城市有連接8個(gè)小區(qū)、、、、、、、和市中心的整齊方格形道路網(wǎng)，每個(gè)小方格均為正方形，如圖。某人從道路網(wǎng)中隨機(jī)地選擇一條最短路徑，由小區(qū)前往。〔Ⅰ〕列出此人從小區(qū)到的所有最短路徑〔自至依次用所經(jīng)過(guò)的小區(qū)的字母表示〕；〔Ⅱ〕求他經(jīng)過(guò)市中心的概率18．〔本小題總分值12分〕在中，角、、所對(duì)的邊分別是、、，?！并瘛城螅弧并颉臣僭O(shè)，，求的面積。19．〔本小題總分值12分〕如圖，正方體中，、分別為、的中點(diǎn)?！并瘛城笞C：平面平面；〔Ⅱ〕按圖中例如，在給出的方格紙中，用事先再畫出此正方體的3個(gè)形狀不同的外表展開圖，且每個(gè)展開提均滿足條件“有四個(gè)正方形連成一個(gè)長(zhǎng)方形〞?！踩绻喈嫞敲窗辞?個(gè)記分〕20．〔本小題總分值12分〕為遞增的等比數(shù)列，且?！并瘛城髷?shù)列的通項(xiàng)公式；〔Ⅱ〕是否存在等差數(shù)列，使得對(duì)一切都成立？假設(shè)存在，求出；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由21．〔本小題總分值12分〕拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且過(guò)點(diǎn)?！并瘛城髵佄锞€的方程；〔Ⅱ〕命題：“過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)作與軸不垂直的任意直線〞交橢圓于、兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，那么為定值，且定值是〞。命題中涉及了這么幾個(gè)要素：給定的圓錐曲線，過(guò)該圓錐曲線焦點(diǎn)的弦，的垂直平分線與焦點(diǎn)所在的對(duì)稱軸的交點(diǎn)，的長(zhǎng)度與、兩點(diǎn)間距離的比值試類比上述命題，寫出一個(gè)關(guān)于拋物線的類似的正確命題，并加以證明。〔Ⅲ〕試推廣〔Ⅱ〕中的命題，寫出關(guān)于拋物線的一般性命題〔不必證明〕。22．〔本小題總分值14分〕函數(shù)在處取得極小值，其圖象過(guò)點(diǎn)，且在點(diǎn)處切線的斜率為-1。〔Ⅰ〕求的解析式；〔Ⅱ〕設(shè)函數(shù)的定義域，假設(shè)存在區(qū)間，使得在上的值域也是，那么稱區(qū)間為函數(shù)的“保值區(qū)間〞〔ⅰ〕證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)不存在“保值區(qū)間〞；〔ⅱ〕函數(shù)是否存在“保值區(qū)間〞？假設(shè)存在，寫出一個(gè)“保值區(qū)間〞〔不必證明〕；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由。2024年福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查文科數(shù)學(xué)試題參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：一、本解答指出了每題要考查的主要知譏和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考察內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)那么。二、對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如