江蘇省無錫市四校2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期期初學(xué)期調(diào)研數(shù)學(xué)試卷答案

數(shù)學(xué)參考答案與試題解析第=PAGE1*2-11頁共=SECTIONPAGES2*24頁數(shù)學(xué)參考答案與試題解析第=PAGE1*22頁共=SECTIONPAGES2*24頁2023-2024學(xué)年春學(xué)期期初學(xué)情調(diào)研試卷參考答案1．B[試題解析]，，故選：B2．D[試題解析]因為a，p=a+因為b，p=a+因為a+2b，p=因為a+2c，p=3．D[試題解析]∵l1⊥l2，∴a(a?1)+(1?a)×(2a+3)=0，即(a?1)(a+3)=0故選：D．4．B[試題解析]奇數(shù)項共有n+1項，其和為a1+a2n+12?n+1=25．C[試題解析]依題意可得圓錐的體積V=1×23π32=4π3cm3，又6．B[試題解析]因為A在B的前面出場，且A，B都不在3號位置，則情況如下：①A在1號位置，B有2,4,5號三種選擇，有3Aeq\o\al(3,3)＝18種出場次序；②A在2號位置，B有4,5號兩種選擇，有2Aeq\o\al(3,3)＝12種出場次序；③A在4號位置，B有5號一種選擇，有Aeq\o\al(3,3)＝6種出場次序，故不同的出場次序共有18＋12＋6＝36種．故選B.7．A[試題解析]解：由題意，作圖如下：

設(shè)圓I與x軸、PF2、PF1分別切于點E、H、F，

因為雙曲線C的右頂點為A3,0，F(xiàn)1?5,0，F(xiàn)25,0，

所以AF1?AF2=3+5?5?3=6，

因為PF又F1?5,0，F(xiàn)25,0，IF1=65,IF2=C[試題解析]解：在同一坐標系中作y=f(x)，y=12若由圖象觀察可知，0<x1<1<x2<2<x3<3<x4<4，

當(dāng)f(f(x))=12時，

由f(x)=x1，0<x1<1存在4個不同根，

f(x)=x2，1<x29．ACD[試題解析]A：由asinA=B：當(dāng)A=π3,B=C：sinBcosC+sinCcosB=D：如圖，AE=AB|AB|,AF=AC|AC|是單位向量，則AB|AB|+AC|AC10．ABC[試題解析]令，可得，因為，所以正確.

令，可得，代入，，可得

同理，令，可得，代入，，可得

即原等式變形為，C正確.

令可得，即函數(shù)取值非負.

令可得，即，解得，B正確.

因此僅有一個函數(shù)關(guān)系式滿足條件，故D錯誤.故選ABC11．CD[試題解析【詳解】A：由題意知，，平面，平面所以平面，又平面，所以與不相交，故A錯誤；B：連接，如圖，當(dāng)點為的中點時，，又，所以，若點在平面的射影為，則平面，垂足為，所以，設(shè)正方體的棱長為2，則，在中，，所以，即不成立，故B錯誤；C：建立如圖空間直角坐標系，連接，則，所以異面直線與所成角為直線與所成角，設(shè)正方體的棱長為2，若存在點使得與所成角為，則，所以，所以，又，得，解得，符合題意，故不存在點使得與所成角為，故C錯誤；D：如圖，由等體積法可知，又，為定值，所以為定值，所以三棱錐的體積為定值，故D正確.故選：CD.12．?429[試題解析]因為sinα?π6=所以α?所以cosα?所以sin2cos2α+π6=cos13．【試題解析】分別設(shè)兩條曲線的切點分別為根據(jù)切點處的導(dǎo)數(shù)即為切線斜率和切點即在曲線上又在切線上列方程組，然后求解可得.設(shè)直線與曲線和分別相切于因為，所以…①，…②，…③由①可得，，代入②③可得：因此，消元整理可得解得或，所以或因為，所以故答案為：

14．149解：由題意得，圓C:(x+3)2+(y+2)2=13，圓心C(?3,?2)

設(shè)點P(x0,y0)，則|x0?4|+|y0?6|=2，

故點15．(1)；(2).【試題解析】（1）利用三角形面積公式、余弦定理求解即得.（2）由（1）中信息，結(jié)合基本不等式求出的最大值即可得解.【詳解】（1）在中，，而，即，，由余弦定理得，所以.（2）由（1）知，，，而，于是，即，當(dāng)且僅當(dāng)時取等，因此的面積，所以當(dāng)時，面積取得最大值.16．解：(1)由題意，an+2?an+1=an+1?an，

∴{an}為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，

由題意得2=8+3d?d=?2，

∴an=8?2(n?1)=10?2n．

(2)若10?2n≥0，則n≤5，

當(dāng)n≤5時，

Sn=|a1|+|a2|+…+|an|

=a1+a2+…+an=8+10?2n2×n=9n?n2，

n≥6時，Sn=a1+a2+…+17．（15分）解：依題意，以C為原點，分別以CA、CB、CC1的方向為x軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標系（如圖），可得C(0,0,0)、A(2,0,0)、B(0,2,0)、C1(0,0,3)、A1(2,0,3)、B1（Ⅰ）依題意，C1M=(1,1,0)從而C1M?（Ⅱ）依題意，CA=(2,0,0)是平面BEB1=(0,2,1)設(shè)n=(x,y,z)為平面D則{n?E不妨設(shè)x=1，可得n=(1,?1,2)cos<∴sin所以，二面角B?B1E?D（Ⅲ）依題意，AB=(?2,2,0)由（Ⅱ）知n=(1,?1,2)為平面DB1所以，直線AB與平面DB1E18．（17分）解：(1)由題意得e1=a2?1a，e2=a2+1a，所以e1e2=a4?1a2=154，

又a>0，解得a2=4，

(i)故雙曲線C2的漸近線方程為y=±12x；

(ii)設(shè)直線AB的方程為x=ty+4，

則x=ty+4,x24?y2=1,消元得：(t2?4)y2+8ty+12=0，Δ>0且t≠±2，

所以y1+y2=?8tt2?4,y1y2=12t2?4,

故1y1+1y2=y1+y2y1y2=?2t3，

又直線AA1的方程為y=y1x19．（17分）解：(1)

A3=1232d((2)由題可知

d(ai,j,a當(dāng)

ai+1,j=1

時，有

d(所以

ai,j+當(dāng)

ai+1,j=2

時，有

d(所以

ai,j+所以

a所以

a1,1+a1,2+a2,3+aa2,1+a3,2+aa1,4=1

或

a1,4=2

，

a4,1=1故各數(shù)之和

?6+3+3+4+4+1+1=22

，當(dāng)

A4=1111(3)由于

Γ4

數(shù)表

A10

中共

100必然存在

k∈1,2,3,4

，使得數(shù)表中

k

的個數(shù)滿足

設(shè)第

i

行中

k

的個數(shù)為

r當(dāng)

ri≥2

時，將橫向相鄰兩個

k則該行有

ri?1所以橫向有向線段的起點總數(shù)

R=設(shè)第

j

列中

k

的個數(shù)為

cj(j=1,2,???,10)當(dāng)

cj≥2

時，將縱向相鄰兩個

k則該列有

c