2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊第九章三角形9.3三角形的角平分線中線和高上課課件新版冀教版

9.3三角形的角平分線、中線和高1.如圖,在△ABC中,D,E,F是BC邊上的三點,∠1=∠2=∠3=∠4,則AE是哪些三角形的角平分線(

)

A.△ABE,△ADFB.△ADF,△ADCC.△ABC,△ABFD.△ABC,△ADF知識點1三角形的角平分線答案1.D

∵∠2=∠3,∴AE是△ADF的角平分線.∵∠1=∠2=∠3=∠4,∴∠1+∠2=∠3+∠4,即∠BAE=∠CAE,∴AE是△ABC的角平分線.2.[2020遼寧錦州中考]如圖,在△ABC中,∠A=30°,∠B=50°,CD平分∠ACB,則∠ADC的度數(shù)是(

)A.80°B.90°C.100°D.110°知識點1三角形的角平分線答案

3.[2021河北張家口期末]如圖,在△ABC中,∠BAC=60°,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,求∠BPC的度數(shù).知識點1三角形的角平分線答案

4.[2021湖北荊州實驗中學(xué)月考]如圖,D,E分別是△ABC的邊AC,BC的中點,則下列說法不正確的是(

)A.DE是△ABC的中線B.BD是△ABC的中線C.AD=DC,BE=ECD.DE是△BCD的中線知識點2三角形的中線及重心答案4.A

∵D,E分別是△ABC的邊AC,BC的中點,∴AD=DC,BE=EC,BD是△ABC的中線,DE是△BCD的中線.5.[教材P111習(xí)題B組T2變式]如圖,已知P是△ABC的重心,連接AP,并延長交BC于點D,若△ADC的面積為20,則△ABC的面積為

.

知識點2三角形的中線及重心答案5.40

因為P是△ABC的重心,所以AD是△ABC的中線,所以△ADC的面積等于△ABC的面積的一半,又因為△ADC的面積為20,所以△ABC的面積為40.6.[2021河北石家莊長安區(qū)期末]如圖,在△ABC中,CF,BE分別是AB,AC邊上的中線,若AE=2,AF=3,且△ABC的周長為15,求BC的長.知識點2三角形的中線及重心答案6.解:∵CF,BE分別是AB,AC邊上的中線,AE=2,AF=3,∴AB=2AF=2×3=6,AC=2AE=2×2=4.∵△ABC的周長為15,∴BC=15-6-4=5.7.[2021河北承德期末]在△ABC中,∠A是鈍角,下列圖形中,正確畫出BC邊上的高的是(

)知識點3三角形的高答案7.D判斷一條線段是否是三角形的高的方法

看該線段是否經(jīng)過三角形的一個頂點,并且是否為該頂點到其對邊所在直線的垂線段.歸納總結(jié)

知識點3三角形的高知識點3三角形的高答案

1.[2020重慶西南大學(xué)附中開學(xué)考試]如圖,在△ABC中,∠1=∠2,G為AD的中點,延長BG交AC于點E,F為AB上一點,滿足CF⊥AD于點H,則下列結(jié)論正確的有(

)①AD是△ABE的角平分線;②BE是△ABD的邊AD上的中線;③CH是△ACD的邊AD上的高;④AH是△ACF的角平分線和高.A.1個

B.2個

C.3個

D.4個答案1.B

由題意知,AG是△ABE的角平分線,BG是△ABD的邊AD上的中線,故①②錯誤,易知③④正確.三角形中三條重要線段的區(qū)別

三角形的高三角形的中線三角形的角平分線在圖中的位置銳角三角形三條高全在三角形內(nèi)三條中線全在三角形內(nèi)三條角平分線全在三角形內(nèi)直角三角形一條位于三角形內(nèi),另兩條與兩直角邊重合鈍角三角形一條位于三角形內(nèi),另兩條位于三角形外交點位置銳角三角形在三角形內(nèi)在三角形內(nèi)在三角形內(nèi)直角三角形在直角頂點處鈍角三角形在三角形外歸納總結(jié)2.[2021河北唐山期末]如圖,在△ABC中,AD,AE分別是邊CB上的中線和高,AE=6cm,S△ABD=12cm2,則BC的長是(

)A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm答案

3.如圖,已知AD是△ABC的角平分線,CE是△ABC的高,∠BAC=60°,∠BCE=40°,則∠ADB的度數(shù)為

.

答案3.100°

∵AD是△ABC的角平分線,∠BAC=60°,∴∠DAC=∠BAD=30°.∵CE是△ABC的高,∴∠BEC=90°.∵∠BCE=40°,∴∠B=180°-∠BEC-∠BCE=50°,∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-50°-30°=100°.4.[2021河北保定清苑區(qū)期末]如圖,把△ABC的三邊BA,CB和AC分別向外延長一倍,將得到的點A',B',C'順次連接成△A'B'C',若△ABC的面積是5,則△A'B'C'的面積是

.

答案4.35

如圖,連接AB',BC',CA'.由題意得,AB=AA',BC=BB',AC=CC',∴△AA'B'的面積=△ABB'的面積=△ABC的面積=△BCC'的面積=△AA'C的面積=△BB'C'的面積=△A'C'C的面積=5,∴△A'B'C'的面積=5×7=35.5.[2020江蘇泰州姜堰區(qū)期中]如圖,在△ABC中,AE為邊BC上的高,點D為邊BC上的一點,連接AD.(1)當(dāng)AD為邊BC上的中線時,若AE=4,△ABC的面積為24,求CD的長;(2)當(dāng)AD為∠BAC的平分線時.①若∠C=65°,∠B=35°,求∠DAE的度數(shù);②若∠C-∠B=20°,則∠DAE=

°.

答案

答案

素養(yǎng)提升6.已知∠MON=40°,OE平分∠MON,點A,B,C分別是射線OM,OE,ON上的動點(點A,B,C均不與點O

重合),連接AC交射線OE于點D.設(shè)∠OAC=x°.(1)如圖1,若AB∥ON,則①∠ABO的度數(shù)是

;

②當(dāng)∠BAD=∠ABD時,x=

,當(dāng)∠BAD=∠BDA時,x=

.

(2)如圖2,若