拋物線之等腰三角形存在性問題

【例1】如圖，拋物線交x軸于A、B兩點〔點A在點B的左側(cè)〕，與y軸交于點C．連接AC，在x軸上是否存在點P使△ACP為等腰三角形？假設(shè)存在，請求出點P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由．【跟蹤練習(xí)1】如圖，拋物線〔a＜0〕與X軸交于A、B兩點〔點A在點B的左側(cè)〕，拋物線上另有一點C在第一象限，滿足∠ACB是直角，且恰使△OCA∽△OBC．在x軸上是否存在點P，使△BCP為等腰三角形，假設(shè)存在，求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由．草稿【跟蹤練習(xí)2】如圖，拋物線〔a≠0〕與x軸交于點A〔1，0〕和點B〔﹣3，0〕，與y軸交于點C．設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點M，問在對稱軸上是否存在點P，使△CMP為等腰三角形？假設(shè)存在，請求出符合條件的點P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由．【例2】拋物線的頂點坐標(biāo)為P〔﹣4，〕，與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中B點坐標(biāo)為〔1，0〕．〔1〕求這條拋物線的函數(shù)解析式；〔2〕假設(shè)拋物線的對稱軸交x軸于點D，那么在線段AC上是否存在這樣的點Q使得△ADQ為等腰三角形？假設(shè)存在，請求出符合條件的點Q的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由．草稿【跟蹤練習(xí)3】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知點O〔0，0〕，A〔5，0〕，B〔4，4〕．〔1〕求過O、B、A三點的拋物線的解析式．〔2〕作直線x=m交拋物線于點P，交線段OB于點Q，當(dāng)△PQB為等腰三角形時，求m的值．【跟蹤練習(xí)4】如圖，拋物線的頂點A在直線y=x﹣5上，直線與兩坐標(biāo)軸的交點分別為M和N，〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕在直線y=x﹣5上是否存在點P，使得△PBN是等腰三角形？假設(shè)存在，直接寫出P點坐標(biāo)，假設(shè)不存在請說明理由．草稿【跟蹤練習(xí)5】：如圖，在直角坐標(biāo)平面xOy中，O為原點，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，四邊形OABC是邊長為4的正方形，點E為BC的中點，且二次函數(shù)經(jīng)過B、E兩點．將正方形OABC翻折，使頂點C落在二次函數(shù)圖象的對稱軸MN上的點G處，折痕EF交y軸于點F．〔1〕求二次函數(shù)的解析式；〔2〕求點G的坐標(biāo)；〔3〕設(shè)點P為直線EF上的點，是否存在這樣的點P，使得以P、F、G為頂點的三角形為等腰三角形？假設(shè)存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．【例3】如圖，直線與x軸交于點A，點P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，過點P作y軸的平行線，交x軸于點C，交直線于點Q．假設(shè)△APQ為等腰三角形，求點Q的坐標(biāo)。草稿【跟蹤練習(xí)6】如圖，拋物線的對稱軸是x=﹣1，與x軸交于點A〔1，0〕，與y軸交于點B〔0，3〕．動點Q從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段OA上運(yùn)動，同時動點M從O點出發(fā)以每秒3個單位長度的速度在線段OB上運(yùn)動，過點Q作x軸的垂線交線段AB于點N，交拋物線于點P，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒．〔1〕求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕△AON能否為等腰三角形？假設(shè)能，求出t的值；假設(shè)不能，請說明理由．【跟蹤練習(xí)7】如圖，拋物線經(jīng)過點C〔0，〕，且與x軸交于點A、點B，假設(shè)tan∠ACO=．〔1〕求此拋物線的解析式；〔2〕假設(shè)拋物線的頂點