2022年中考數(shù)學復習新題速遞之方程與不等式（2022年2月含解析及考點卡片）

2022年中考數(shù)學復習新題速遞之方程與不等式

一、選擇題（共10小題）

1.（2021秋?渝中區(qū)校級期末）下列選項是一元一次方程的是（）

A.x+2y=0B.3x+lC.3x2+1=0D.2x=l

2.（2021秋?順義區(qū)期末）下列變形中，正確的是（）

A.若a=b,則°+1=匕-1B.若a-6+l=0,則a=6+l

C.若“=人，則@=2D.若@=則a=

xx33

3.（2021秋?沙坪壩區(qū)校級期末）己知關于x的方程5=8-3*的解是x=2,則“的值為（

）

25

A.1B.-C.-D.-2

32

4.（2021秋?寧波期末）甲、乙兩運動員在長為100加的直道AB（A,8為直道兩端點）上

進行勻速往返跑訓練，兩人同時從A點起跑，到達3點后，立即轉身跑向A點，到達A點

后，又立即轉身跑向3點…若甲跑步的速度為乙跑步的速度為4m/s,則起跑后2

分鐘內(nèi)，兩人相遇的次數(shù)為（）

A.7B.6C.5D.4

5.（2021秋?建寧縣期末）下面各組數(shù)值中，二元一次方程2x+y=10的解是（）

6.（2021秋?博白縣期末）下列式子中是方程的是（）

A.5x+4B.3x-5<7C.x-2=6D.3x2-l=5

7.（2021?張家界模擬）明代數(shù)學家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“只聞隔壁客

分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤.借問各位能算者，多少客人在

分銀？”其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則

還差半斤.問參與分銀有多少人？（注：明代時1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個成語）.若

設有x人分銀子，依據(jù)題意所列方程正確的是（）

A.7x-4=9x+8B.7x+4=9x-8

C.7（x-4）=9（x+8）D.7（x+4）=9（x-8）

8.（2021秋?韶關期末）下列變形正確的是（）

A.由二2一1=臼;1去分母，得5（X-5）-1=3（2X+1）

35

B.由3（2x-l）-2（x+5）=4去括號，W6x-3-2x+10=4

C.由-6x-l=2x移項，得-6x-2x=l

D.由2x=3系數(shù)化為1,得x=2

3

9.若關于x的方程3x+2m=1的解與方程--1=5的解相同，則"，的值為（）

A.5B.-4C.-5D.4

10.在下列方程中是二元一次方程的為（）

19

A.XH—=1B.1Ox—6=12C.a2+b=iD.8y-6x=19

y

二、填空題（共7小題）

11.（2021秋?遵化市期末）已知3x+2與3（x+2）的值互為相反數(shù)，則》=.

12.（2021秋?岳陽期末）己知關于x的方程如+3=2的解滿足|x-2|=0,則m的值是

13.（2021秋?玉門市期末）若方程（k-2）/t+7=0是關于x的一元一次方程，則我的值等

于一.

14.（2021秋?渠縣期末）已知關于x的方程5x-2=3x+16的解與方程4a+l=4（x+a）-5a的

解相同，則々=.

15.下列運用等式性質(zhì)正確的是—（填序號）

①若a=b,則a+c=〃一c；②若ac=bc,則口=〃；③若q=貝!]a=/>；④若a=i>,則

cc

二=?;⑤若a=3,貝I/=3/；⑥若-a=-h,則a=6；⑦若（〃/+l）a=（nr+\）b,貝l]a=b；

cc

（?若“=6，則4-3=3—6;⑨若|a|=|匕I，貝=⑩若a=6,則

16.作一個關于y的一元一次方程，使其解為y=3,這個方程可為一.

17.某數(shù)的7倍比某數(shù)大5.設某數(shù)為x,根據(jù)題意列出方程：—.

三、解答題（共8小題）

18.（2021秋?任城區(qū)校級期末）[現(xiàn)場學習1

定義：我們把絕對值符號內(nèi)含有未知數(shù)的方程叫做“含有絕對值的方程”.

如：|止2,|2x-l|=3,|匕|-*=2,…都是含有絕對值的方程.

2

怎樣求含有絕對值的方程的解呢？基本思路是：含有絕對值的方程一不含有絕對值的方程.

我們知道，根據(jù)絕對值的意義，由|x|=2,可得x=2或x=-2.

［例］解方程：|2x-l|=3.

我們只要把2x-l看成一個整體就可以根據(jù)絕對值的意義進一步解決問題.

解：根據(jù)絕對值的意義，得2%-1=3或2x-l=.

解這兩個一元一次方程，得x=2或x=-1；

經(jīng)檢驗可知，原方程的解是x=2或x=-l.

［解決問題］

解方程：|^一-1-%=2.

2

解：根據(jù)絕對值的意義，得

X—1—p.X—1

=或=,

2----------2

解這兩個一元一次方程，得》=—或*=一,

經(jīng)檢驗可知，原方程的解是—.

［學以致用］

解方程：12x+l|=|5x-6|.

19.（2021秋?平昌縣期末）己知方程（1-機2*-（加+1）%+8=0是關于x的一元一次方程.

（1）求，”的值及方程的解.

（2）求代數(shù)式5--2（刀加+2尤2）-3（3,〃+2）的值.

20.（2021秋?洛陽期末）如果關于x的方程4x-（3a+l）=6x+2a-l的解與方程

±W_8=-9的解相同，求字母〃的值.

32

21.（2021秋?蘭州期末）a為何值時，方程3（5%-6）=3-20x的解也是方程a--x=2a+10x

3

的解？

22.（2021秋?淮北月考）運輸公司要把120噸物資從A地運往B地，有甲、乙、丙三種車

型供選擇，每種型號的車輛的運載量和運費如表所示.（假設每輛車均滿載）

車型甲乙丙

運載量（噸/輛）5810

運費（元/輛）450600700

解答下列問題:

（1）安排甲型車8輛，乙型車5輛，丙型車輛可將全部物資一次運完;

（2）若全部物資僅用甲、乙型車一次運完，需運費9600元，則甲、乙型車各需多少輛？

（3）若用甲、乙、丙型車共14輛同時參與運送，且一次運完全部物資，則三種型號的車各

需多少輛？此時總運費為多少元？

23.（2021秋?懷柔區(qū)期末）（1）用方程解答：x的5倍與2的和等于x的3倍與4的差，求

X?

將下列解答過程補充完整：

列方程為：—;

解方程，移項：—（依據(jù)—）;

移項的目的：;

解得：—.

（2）小剛解方程版+七1=3-1（2》-1）去分母時出現(xiàn)了錯誤，請你能幫他改正，解答下列

23

問題.

解：去分母，得6x+3x-l=9-2（2x-l）；

改為：，（依據(jù)）;

去括號，得—，（依據(jù)—）；

解得：—.

24.（2021秋?花都區(qū)期末）七年級準備組織學生到某社會實踐基地參加社會實踐活動，門

票價為每人20元，由各班班長負責買票.下面是1班班長與售票員咨詢的對話：

你好！購票人數(shù)超過40人的團

票，有兩種優(yōu)惠方案：

你好！我們每個班的方案一：若每人都購票，每張門

學生人數(shù)都超過40票打8折；

人，請問購買團隊票方案二：若打9折，有7人可免票

有優(yōu)惠嗎？

（1）1班學生人數(shù)為44,選擇了方案一購票，求1班購票需要多少元？

（2）2班選擇了方案二，購票費用為702元，求2班有多少人？

（3）3班的學生人數(shù)為4（。＞40）,如果你是3班班長，請你從兩種方案中為3班選出一種

最實惠的購票方案，并說明理由.

25.（2021秋?巴南區(qū)期末）解下列方程:

(1)4x+l=—5x+10；

2x-l1—3xx+2

(2)------1-----

236

2022年中考數(shù)學復習新題速遞之方程與不等式

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題）

1.（2021秋?渝中區(qū)校級期末）下列選項是一元一次方程的是（）

A.x+2y=0B.3x+1C.3x2+1=0D.2x=1

【答案】D

【考點】一元一次方程的定義

【專題】符號意識；一次方程（組）及應用

【分析】根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1,這樣

的方程叫一元一次方程，據(jù)此即可判斷.

【解答】解：A、含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程，選項錯誤；

5、不是方程，則不是一元一次方程，選項錯誤.

C、x的次數(shù)是2,不是一元一次方程，選項錯誤；

是一元一次方程，選項正確.

故選：D.

【點評】本題考查了一元一次方程的概念和解法.一元一次方程的未知數(shù)的指數(shù)為1.

2.（2021秋?順義區(qū)期末）下列變形中，正確的是（）

A.若a=b,則1=B.若a—6+1=0,則a=Z;+l

C.若a=b,則@=2D.若且=2,則4=人

xx33

【答案】D

【考點】等式的性質(zhì)

【專題】一次方程（組）及應用；運算能力

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐個判斷即可.

【解答】解：A.若a=b,則a+l=b+l,故錯誤，本選項不符合題意；

B.若〃-6+1=0,則a=b—l,故錯誤，本選項不符合題意；

C.當xwO時，若a=。，則4=故錯誤，本選項不符合題意；

XX

D.若巴=2,則。=力，故正確，本選項符合題意.

33

故選：D.

【點評】本題考查了等式的性質(zhì)，能熟記知識點是解此題的關鍵，注意：等式的性質(zhì)是：①

等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)或式子，等式仍成立；②等式的兩邊都乘以同一個數(shù)，等

式仍成立；等式的兩邊都除以同一個不等于0的數(shù)，等式仍成立.

3.（2021秋?沙坪壩區(qū)校級期末）己知關于x的方程ov=8-3x的解是x=2,則。的值為（

）

2S

A.1B.-C.-D.-2

32

【答案】A

【考點】一元一次方程的解

【專題】一次方程（組）及應用；運算能力

【分析】把x=2代入方程6=8-3x得出24=8-6,再求出方程的解即可.

【解答】解：把x=2代入方程or=8-3x得：2a=8-6,

解得：a=1>

故選：A.

【點評】本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出關于”的一元一次方程是

解此題的關鍵.

4.（2021秋?寧波期末）甲、乙兩運動員在長為100,”的直道AB（A,B為直道兩端點）上

進行勻速往返跑訓練，兩人同時從A點起跑，到達3點后，立即轉身跑向A點，到達A點

后，又立即轉身跑向5點…若甲跑步的速度為5〃?/s,乙跑步的速度為4m/s,則起跑后2

分鐘內(nèi)，兩人相遇的次數(shù)為（）

A.7B.6C.5D.4

【答案】C

【考點】一元一次方程的應用

【專題】一次方程（組）及應用；應用意識

【分析】利用時間=路程+兩人的速度之和可求出兩人每隔也*5相遇一次，設兩人相遇

5+4

的次數(shù)為x,由運動的總時間為2分鐘，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出x

的值，再結合x為整數(shù)，即可得出兩人相遇的次數(shù)為5.

【解答】解：設兩人相遇的次數(shù)為X,

依題意得：也0x=60x2,

5+4

解得：x=—.

5

又???x為整數(shù)，

二x取5.

故選：C.

【點評】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的

關鍵.

5.（2021秋?建寧縣期末）下面各組數(shù)值中，二元一次方程2x+y=10的解是（）

[x=-2[x=6fx=4fx=-3

A.4B.4C.4D.（

[y=6[y=-2[y=3[y=4

【答案】B

【考點】二元一次方程的解

【專題】運算能力；一次方程（組）及應用

【分析】把各選項的值代入方程驗算即可.

【解答】解：A選項，2x+y=-4+6=2xl0,故該選項不符合題意；

8選項，2x+y=12-2=10,故該選項符合題意；

C選項，2x+y=8+3=llwl0,故該選項不符合題意；

。選項，2x+y=-6+4=-2H10,故該選項不符合題意；

故選：B.

【點評】本題考查了二元一次方程的解，把各選項的值代入方程驗算是解題的關鍵.

6.（2021秋?博白縣期末）下列式子中是方程的是（）

A.5x+4B.3x-5<7C.x-2=6D.3x2-l=5

【答案】C

【考點】有理數(shù)的混合運算；方程的定義

【專題】運算能力；一次方程（組）及應用

【分析】根據(jù)方程的定義，含有未知數(shù)的等式是方程，判斷即可.

【解答】解：A5x+4,不是方程，故A不符合題意；

B3x-5<7是一元一次不等式，故8不符合題意，

C.x-2=6,是方程，故C符合題意；

￡).3x2-l=5,不是方程，故。不符合題意；

故選：C.

【點評】本題考查了方程的定義，熟練掌握方程的定義是解題的關鍵.

7.(2021?張家界模擬)明代數(shù)學家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“只聞隔壁客

分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤.借問各位能算者，多少客人在

分銀？”其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則

還差半斤.問參與分銀有多少人？(注：明代時1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個成語).若

設有x人分銀子，依據(jù)題意所列方程正確的是()

A.7x-4=9x+8B.7x+4=9x-8

C.7(X-4)=9(X+8)D.7(X+4)=9(X-8)

【答案】B

【考點】數(shù)學常識；由實際問題抽象出一元一次方程

【專題】一次方程(組)及應用；和差倍關系問題；應用意識

【分析】設有x人分銀子，根據(jù)“如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差

半斤(八兩”'，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解.

【解答】解：設有X人分銀子，

依題意，得：7x+4=9x-8.

故選：B.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程以及數(shù)學常識，找準等量關系，正確列

出一元一次方程是解題的關鍵.

8.(2021秋?韶關期末)下列變形正確的是()

A.由去分母，得5(x-5)—l=3(2x+l)

B.由3(2x-l)-2(x+5)=4去括號，得6x-3-2x+10=4

C.由-6x-l=2x移項，得-6x-2x=l

D.由2x=3系數(shù)化為1,得x=2

3

【答案】C

【考點】解一元一次方程；等式的性質(zhì)

【專題】一次方程(組)及應用；運算能力

【分析】A、方程去分母得到結果，即可作出判斷；

3、方程去括號得到結果，即可作出判斷；

C、方程移項得到結果，即可作出判斷；

D、方程x系數(shù)化為1,即可作出判斷.

【解答】解：A、由土爐一1=生里，去分母得：5(x-5)-15=3(2x+l),不符合題意；

35

B、由3(2x-l)-2(x+5)=4,去括號得：6x-3-2x-10=4,不符合題意；

C、由-6x-l=2x,移項得：-6x-2x=l,符合題意；

D、由2x=3,系數(shù)化為1,得：x=3,不符合題意.

2

故選：C.

【點評】此題考查了解一元一次方程，以及等式的性質(zhì)，熟練掌握解方程的步驟是解本題的

關鍵.

9.若關于x的方程3x+2m=1的解與方程-2x7=5的解相同，則機的值為()

A.5B.-4C.-5D.4

【答案】A

【考點】同解方程

【專題】運算能力；一次方程(組)及應用

【分析】先求出第二個方程的解是x=-3,把x=-3代入第一個方程，再求出機即可.

【解答】解：解方程一2》一1=5得：x=-3,

?.?關于x的方程3x+2帆=1的解與方程-2x-1=5的解相同，

/.把x=—3代入方程3x+2〃z=l得：-9+2/77=1，

解得：m=5)

故選：A.

【點評】本題考查了同解方程和解一元一次方程，能得出關于小的一元一次方程是解此題

的關鍵.

10.在下列方程中是二元一次方程的為()

A.x+-=lB.10x-6=12C.a2+b=\D.8y_6x=19

y

【答案】D

【考點】二元一次方程的定義

【專題】一次方程(組)及應用；符號意識

【分析】根據(jù)二元一次方程的定義即可求出答案.含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的

次數(shù)都是1,像這樣的整式方程叫做二元一次方程.

【解答】解：A.該方程不是整式方程，故不符合題意；

B.該方程是一元一次方程，故不符合題意；

C.該方程符合二元二次方程的定義，故不符合題意；

D.該方程是二元一次方程，故符合題意.

故選：D.

【點評】本題考查二元一次方程的定義，解題的關鍵是正確理解二元一次方程的定義，本題

屬于基礎題型.

二、填空題（共7小題）

11.（2021秋?遵化市期末）已知3x+2與3（x+2）的值互為相反數(shù)，則x=_-g一

【答案】-上

3

【考點】代數(shù)式求值；解一元一次方程

【專題】一次方程（組）及應用；運算能力

【分析】根據(jù)互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出方程，求出方程的解得到x的值即可.

【解答】解：根據(jù)題意得：3x+2+3（x+2）=0,

解得：x=--.

3

故答案為：.

3

【點評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數(shù)系

數(shù)化為1,求出解.

12.（2021秋?岳陽期末）已知關于x的方程,nr+3=2的解滿足|x-2|=0,則機的值是

2-

【答案】

2

【考點】含絕對值符號的一元一次方程

【專題】一次方程（組）及應用；運算能力

【分析】解|x-21=0得至x=2,把x=2代入znr+3=2即可得到，"的值.

【解答】解：?."-2|=0,

x—2=0,

/.x=2,

把x=2代入皿+3=2得2〃?+3=2,

故答案為：--.

2

【點評】本題考查了含絕對值符號的一元一次方程，掌握。的絕對值是0是解題的關鍵.

13.(2021秋?玉門市期末)若方程方-2)產(chǎn)t+7=0是關于x的一元一次方程,則:的值等

于2_?

【答案】—2.

【考點】一元一次方程的定義；絕對值

【專題】一次方程(組)及應用；運算能力

【分析】依據(jù)一元一次方程的定義得到后-2*0,=1,從而可求得&的取值.

【解答】解：?.?方程(％-2)/z+7=0是關于x的一元一次方程，

解得：k=-2.

故答案為：-2.

【點評】本題主要考查的是一元一次方程的定義，掌握一元一次方程的定義是解題的關鍵.

14.(2021秋?渠縣期末)已知關于x的方程5x-2=3x+16的解與方程4a+l=4(x+a)-5a的

解相同，則。=7.

【答案】7.

【考點】同解方程

【專題】一次方程(組)及應用；運算能力

【分析】先求出第二個方程的解是x=9,把x=9代入第一個方程，即可求出a的值.

【解答】解：解方程5x-2=3x+16,得x=9,

關于x的方程5x-2=3x+16的解與方程4a+l=4(x+a)—5a的解相同，

4a+1=4(x+a)-5a的解也是x=9,

，4a+l=4(9+4)-5a,

解得：a=7,

故答案為：7.

【點評】本題考查了同解方程，解一元一次方程和一元一次方程的解等知識點，能得出關于

a的方程44+1=4（9+a）-5a是解此題的關鍵.

15.下列運用等式性質(zhì)正確的是③⑤⑥⑦⑩（填序號）

①若”=8，則a+c=6-c;②若ac=be,則a=6;③若@=則“=/?；④若a=6,則

CC

4=與；⑤若a=3,則/=3/；⑥若一“=則a=b；⑦若（加+l）a=（濟+1）6,則““；

CC

⑧若。=人，則4—3=3—Z?；⑨若|a|=|b|,貝!Ja=〃；⑩若口=人，則。、乩

【答案】③⑤⑥⑦⑩.

【考點】等式的性質(zhì)；有理數(shù)的乘方；絕對值

【專題】整式；運算能力

【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，絕對值，有理數(shù)的乘方運算法則逐一判斷即可.

【解答】解：①若a=b,則a+c="+c,故①錯誤；

②若ac=bc,則a=b（cwO）,故②錯誤；

③若則。=人，故③正確；

CC

④若a=。，則q=4（-0）,故④錯誤；

c2-c

⑤若a=3,則〃=3/，故⑤正確：

⑥若-a=-6,則a=b,故⑥正確；

⑦若（療+1）。=（病+1）6,則a=b,故⑦正確;

⑧若a=6,則a-3=6-3,故⑧錯誤；

⑨若|a|=|6|,則a=±Z;,故⑨錯誤；

⑩若“=6,則故⑩正確；

所以，上列運用等式性質(zhì)正確的是：③⑤⑥⑦⑩，

故答案為：③⑤⑥⑦⑩.

【點評】本題考查了等式的性質(zhì)，絕對值，有理數(shù)的乘方，熟練掌握等式的基本性質(zhì)，絕對

值的意義，有理數(shù)的乘方運算法則是解題的關鍵.

16.作一個關于y的一元一次方程，使其解為y=3,這個方程可為丫-1=2（答案不唯

一）.

【答案】y-l=2（答案不唯一）.

【考點】一元一次方程的解

【專題】一次方程（組）及應用；數(shù)感

【分析】此題是一道開放型的題目，答案不唯一，根據(jù)一元一次方程的定義和一元一次方程

的解的定義得出一個方程即可.

【解答】解：方程為y-l=2,

故答案為：y-\=2（答案不唯一）.

【點評】本題考查了一元一次方程的定義和一元一次方程的解的定義，能熟記一元一次方程

的定義是解此題的關犍.

17.某數(shù)的7倍比某數(shù)大5.設某數(shù)為x,根據(jù)題意列出方程：_7x-x=5_.

【答案】lx—x=5.

【考點】由實際問題抽象出一元一次方程

【專題】應用意識；一次方程（組）及應用

【分析】根據(jù)題目中敘述的等量關系，列出方程即可.

【解答】解：設某數(shù)為X,

根據(jù)題意列出方程：7x-x=5,

故答案為：7x—x=5.

【點評】本題考查了由實際問題抽象一元一次方程的知識，找到等量關系是解題關鍵.

三、解答題（共8小題）

18.（2021秋?任城區(qū)校級期末）［現(xiàn)場學習］

定義：我們把絕對值符號內(nèi)含有未知數(shù)的方程叫做“含有絕對值的方程”.

如：|x|=2,|2x-l|=3,|六口|—x=2,…都是含有絕對值的方程.

2

怎樣求含有絕對值的方程的解呢？基本思路是：含有絕對值的方程一不含有絕對值的方程.

我們知道，根據(jù)絕對值的意義，由|x|=2,可得x=2或x=-2.

［例］解方程:12x—l|=3.

我們只要把2x-l看成一個整體就可以根據(jù)絕對值的意義進一步解決問題.

解：根據(jù)絕對值的意義，得”-1=3或2%-1=_-3_.

解這兩個一元一次方程，得x=2或x=-l；

經(jīng)檢驗可知，原方程的解是x=2或x=-l.

［解決問題］

解方程：|三口|—=2.

2

解：根據(jù)絕對值的意義，得

X—1-p.X—1

=或=,

2----------2

解這兩個一元一次方程，得尤=—或8=一,

經(jīng)檢驗可知，原方程的解是—.

［學以致用］

解方程：|2x+l|=|5x-6|.

【答案】［解決問題］2+x,-2-x,-5,-1,x=-5或x=-l;［學以致用］》='7或》=一S.

37

【考點】含絕對值符號的一元一次方程

【專題】一次方程（組）及應用；運算能力

【分析】［解決問題］根據(jù)絕對值的性質(zhì)可得3-x=2或-3-x=2,求解x即可；

22

［學以致用］根據(jù)絕對值的意義，得2x+l=5x—6或2x+l=—5x+6,求解x即可.

【解答】解：［解決問題］

根據(jù)絕對值的意義，得±1-》=2或-士l-x=2,

22

x-1_x—1.

/.----=2+x----=12-x9

22

解這兩個一元一次方程，得》=-5或x=-l,

經(jīng)檢驗可知，原方程的解是x=-5或x=-l;

故答案為：2+x,—2—Xf—5,—1,x=—5或x=—1；

［學以致用］

|2x+l|=|5x-6|,

根據(jù)絕對值的意義，得2x+l=5x—6或2x+l=—5x+6,

解這兩個一元一次方程，得x=N或x=*,

37

經(jīng)檢驗可知，原方程的解是x=N或x=*.

37

【點評】本題考查含絕對值的一元一次方程的解，熟練掌握絕對值的意義，一元一次方程的

解法是解題的關鍵.

19.（2021秋?平昌縣期末）已知方程（1-/帚-（m+l）x+8=0是關于x的一元一次方程.

（1）求機的值及方程的解.

(2)求代數(shù)式5x?-2(x,〃+2x2)-3(gx"2+2)的值.

【答案】(1)m=\!x=4；

(2)-2.

【考點】一元一次方程的定義：整式的加減

【專題】一次方程(組)及應用；整式；運算能力

【分析】(1)根據(jù)一元一次方程的定義得到1-京=。且_(a+1)工0,解得%=1,再解原方

程得到x=4；

(2)把代數(shù)式化簡得到原式=f-3x-6,然后把x=4代入計算即可.

【解答】解：⑴■方程(1-裙*一(/7?+1)》+8=0是關于x的一元一次方程，

.-A-m2=0且-(利+1)#0,

/.m=l,

原一元一次方程化為：-2x+8=0,解得x=4；

(2)5x?-+2￡)-3(gx%+2)

=5A*--2x—4.v~-x—6

=x2-3x-6,

當x=4時，原式=4?-4x3-6=-2,

即代數(shù)式5x?-2(入M+2/)-3(gx〃?+2)的值是一2.

【點評】本題主要考查了一元一次方程的定義和整式的加減.解題的關鍵是掌握一元一次方

程的解的定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解.

20.(2021秋?洛陽期末)如果關于x的方程4x-(3a+l)=6x+2a-l的解與方程

1_8=-3的解相同，求字母。的值.

32

【答案】-4.

【考點】同解方程

【專題】一次方程(組)及應用；運算能力

【分析】分別求解兩個方程，再由同解方程可得-?a=10,即可求“的值.

2

【解答】解：4x-(3a+\)=6x+2a-1,

4x—3a—l=6x+2a—1,

-2x=5a，

5

x=——a，

2

x-4x+2

----------8=----------,

32

2(x—4)—48=—3(%+2),

2x-8-48=-3x-6,

5元=50,

x=10,

??,兩個方程的解相同，

—ci=10,

2

=-4.

【點評】本題考查一元一次方程的解，熟練掌握一元一次方程的解法，理解同解方程的定義

是解題的關鍵.

21.(2021秋?蘭州期末)a為何值時，方程3(5x-6)=3-20x的解也是方程a-￥x=2a+1Ox

的解？

【答案】-8.

【考點】一元一次方程的解

【專題】運算能力；一次方程(組)及應用

【分析】先解方程3(5x—6)=3-20x得至=再把x=3代入方程a-?x=2a+10x得至U

關于a的一元一次方程，然后解此方程即可.

【解答】解：解方程3(5x-6)=3-20x得x=1,

310

將x=一代入a---x=2a+10x,得a-2=2a+6.

53

解得a=-8.

【點評】本題考查了同解方程：如果兩個方程的解相同，那么這兩個方程叫做同解方程.

22.(2021秋?淮北月考)運輸公司要把120噸物資從A地運往3地，有甲、乙、丙三種車

型供選擇，每種型號的車輛的運載量和運費如表所示.(假設每輛車均滿載)

車型甲乙丙

運載量(噸/輛)5810

運費(元/輛)450600700

解答下列問題：

(1)安排甲型車8輛，乙型車5輛，丙型車4輛可將全部物資一次運完:

(2)若全部物資僅用甲、乙型車一次運完，需運費9600元，則甲、乙型車各需多少輛？

(3)若用甲、乙、丙型車共14輛同時參與運送，且一次運完全部物資，則三種型號的車各

需多少輛？此時總運費為多少元？

【答案】(1)4輛；

(2)甲8輛，乙10輛；

(3)三種型號的車各需2輛，5輛，7輛，此時總運費為8800元.

【考點】二元一次方程的應用

【專題】一元二次方程及應用；應用題；運算能力

【分析】(1)設丙型車機輛可將全部物資一次運完，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即

可得到結果；

(2)設甲、乙型車各需a輛，。輛，根據(jù)物資共120噸，運費共9600元列出方程組，求出

方程組的解即可得到結果；

(3)設三種型號的車各需x輛，y輛，z輛，根據(jù)總輛數(shù)14和總噸數(shù)列出方程組，根據(jù)x,

y,z都為正整數(shù)確定出值，進而求出總運費即可.

【解答】解：(1)設丙型車x輛可將全部物資一次運完，

根據(jù)題意得：5x8+8x5+10m=120,

解得：%=4,

則丙型車4輛可將全部物資一次運完；

故答案為：4；

(2)設甲、乙型車各需a輛，b輛,

根據(jù)題意得：產(chǎn)+昉=120①

[450〃+600〃=9600②

〃=8

解得:

b=10

則甲、乙型車各需8輛，10輛；

(3)設三種型號的車各需x輛，y輛，z輛,

x+y+z=14

根據(jù)題意得:

5x+8y+10z=120

消去x得：3y+5z=50,

x,y,z取正整數(shù)，

.'.x=2,y=5,z=7,

此時總運費為450x2+600x5+700x7=900+3000+4900=8800（元），

則三種型號的車各需2輛，5輛，7輛，此時總運費為8800元.

【點評】此題考查了二元一次方程的應用，二元一次方程組的應用，以及一元一次方程的應

用，弄清題意是解本題的關鍵.

23.（2021秋?懷柔區(qū)期末）（1）用方程解答：x的5倍與2的和等于x的3倍與4的差，求

x.

將下列解答過程補充完整：

歹I」方程為：_5x+2=3x-4_；

解方程，移項：—（依據(jù)—）;

移項的目的：—:

解得：—.

（2）小剛解方程31+土」=3（2x-l）去分母時出現(xiàn)了錯誤，請你能幫他改正，解答下列

23

問題.

解：去分母，得6x+3x-l=9-2（21）；

改為：,（依據(jù)）;

去括號，得—，（依據(jù)—）;

解得：-.

【答案】（1）5x+2=3x-4;5x—3x=Y-2；等式的性質(zhì)1；通過移項，把未知項移到方

程的一邊，已知項移項到方程的另一邊，為合并同類項做準備；x=-3;

（2）18x+3（x-l）=18-2（2x-l）;等式的性質(zhì)2；18x+3x-3=18-4x+2；乘法分配律；

23

X=-?

25

【考點】由實際問題抽象出一元一次方程

【專題】推理能力；一次方程（組）及應用

【分析】（1）直接利用倍數(shù)關系以及和差關系得出方程即可，再解方程得出答案；

(2)直接利用一元一次方程的解法解方程得出答案.

【解答】解：(1)列方程為：5x+2=3x—4,

解方程，移項：5x-3x=-4-2(依據(jù)等式的性質(zhì)1),

移項的目的：通過移項，把未知項移到方程的一邊，已知項移項到方程的另一邊，為合并同

類項做準備，

解得：x=-3；

(2)改為：18x+3(x-l)=18-2(2x-l)(等式的性質(zhì)2),

去括號，得18x+3x-3=18-4x+2(乘法分配律)，

解得：x=—.

25

故答案為：(1)5x+2=3x-4；5x_3x=Y—2;等式的性質(zhì)1;通過移項，把未知項移到

方程的一邊，已知項移項到方程的另一邊，為合并同類項做準備；x=-3;

(2)18x+3(x-l)=18-2(2x-l)；等式的性質(zhì)2；l8x+3x-3=18-4x+2；乘法分配律；

23

X=-?

25

【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程以及一元一次方程的解法，正確得

出等量關系是解題關鍵.

24.(2021秋?花都區(qū)期末)七年級準備組織學生到某社會實踐基地參加社會實踐活動，門

票價為每人20元，由各班班長負責買票.下面是1班班長與售票員咨詢的對話：

你好！購票人數(shù)超過40人的團心

票，有兩種優(yōu)惠方案：

你好！我們每個班的方案一：若每人都購票，每張門

學生人數(shù)都超過40票打8折；

人，請問購買團隊票方案二：若打9折，有7人可免票

有優(yōu)惠嗎？

(1)1班學生人數(shù)為44,選擇了方案一購票，求1班購票需要多少元？

(2)2班選擇了方案二，購票費用為702元，求2班有多少人？

(3)3班的學生人數(shù)為“(a>40),如果你是3班班長，請你從兩種方案中為3班選出一種

最實惠的購票方案，并說明理由.

【答案】（I）704元；（2）46人；（3）方案二.

【考點】一元一次方程的應用

【專題】運算能力；優(yōu)選方案問題；一次方程（組）及應用

【分析】（1）用人數(shù)44乘以票價20再乘以0.8即可；

（2）設2班有x人，列方程20（x-7）x09=702,求解即可得到答案；

（3）設3班有“人，由題意得20（4-7）*0.9=20ax0.8,得a=63,當班級人數(shù)為63人時，

兩種方案費用相等，結合（1）（2）即可得到按照方案二購票更省錢.

【解答】解：（1）44x20x0.8=704（元），

答：1班購票需要704元；

（2）設2班有x人，由題意得20（x-7）x0.9=702,

解得x=46,

答：2班有46人；

（3）選擇方案二購票更省錢，理由如下：

設3班有a人,由題意得20（。一7）x0.9=20ax0.8,

解得a=63,

???當班級人數(shù)為63人時，兩種方案費用相等，

由（1）（2）可知，當班級44人時，按照方案一購票的費用高于班級46人的方案二購票的

費用，

.?.3班應選擇方案二購票更省錢.

【點評】此題考查了一元一次方程的實際應用，方案選擇問題，有理數(shù)乘法的實際應用，找

準題目間等量關系是解題的關鍵.

25.（2021秋?巴南區(qū)期末）解下列方程：

（1）4x+l=-5x+10:

,八,2x-l1-3xx+2

236

【答案】（1）x=l；

（2）x=5.

【考點】解一元一次方程

【專題】一次方程（組）及應用；運算能力

【分析】（1）移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可；

(2)去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可.

【解答】解：(1)4x+l=-5x+10,

移項，得4x+5x=10-l,

合并同類項，得9x=9,

系數(shù)化成1,得x=l;

/八.2x-l1-3xx+2

(2)1-----=----+----

236

去分母，得6—3(2x—l)=2(l-3x)+(x+2),

去括號，得6—6x+3=2—6x+x+2,

移項，得-6x+6x—*=2+2—6—3,

合并同類項，得-x=-5,

系數(shù)化成1，得x=5.

【點評】本題考查了解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進行變形是解此題的關鍵.

考點卡片

1.絕對值

(1)概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值.

①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；

②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負數(shù)的數(shù).

③有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù).

(2)如果用字母。表示有理數(shù)，則數(shù)“絕對值要由字母。本身的取值來確定：

①當a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；

②當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)-a；

③當a是零時，a的絕對值是零.

即|a|={〃(a>0)0(a=0)-a(a<0)

2.有理數(shù)的乘方

(1)有理數(shù)乘方的定義：求"個相同因數(shù)積的運算，叫做乘方.

乘方的結果叫做幕，在,中，。叫做底數(shù)，〃叫做指數(shù)./讀作。的〃次方.(將/看作是

。的“次方的結果時，也可以讀作。的〃次幕.)

(2)乘方的法則：正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)；負數(shù)的奇次'幕是負數(shù)，負數(shù)的偶次基是正數(shù);

。的任何正整數(shù)次事都是0.

(3)方法指引：

①有理數(shù)的乘方運算與有理數(shù)的加減乘除運算一樣，首先要確定募的符號，然后再計算幕的

絕對值；

②由于乘方運算比乘除運算又高一級，所以有加減乘除和乘方運算，應先算乘方，再做乘除,

最后做加減.

指數(shù)

3.有理數(shù)的混合運算

(1)有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右

的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算.

(2)進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化.

【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運算的四種運算技巧

1.轉化法：一是將除法轉化為乘法，二是將乘方轉化為乘法，三是在乘除混合運算中，通

常將小數(shù)轉化為分數(shù)進行約分計算.

2.湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數(shù)，分母相同的兩個數(shù)，和為整數(shù)的

兩個數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個數(shù)分別結合為一組求解.

3.分拆法：先將帶分數(shù)分拆成一個整數(shù)與一個真分數(shù)的和的形式，然后進行計算.

4.巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便.

4.數(shù)學常識

數(shù)學常識

此類問題要結合實際問題來解決，生活中的一些數(shù)學常識要了解.比如給出一個物體的高度

要會選擇它合適的單位長度等等.

平時要注意多觀察，留意身邊的小知識.

5.代數(shù)式求值

(1)代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結果叫做代數(shù)式的值.

(2)代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計算.如果給出的代數(shù)式可以化簡，要

先化簡再求值.

題型簡單總結以下三種：

①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；

②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；

③己知條件和所給代數(shù)式都要化簡.

6.整式的加減

(1)幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接：然后去括號、

合并同類項.

(2)整式的加減實質(zhì)上就是合并同類項.

(3)整式加減的應用：

①認真審題，弄清已知和未知的關系；

②根據(jù)題意列出算式；

③計算結果，根據(jù)結果解答實際問題.

【規(guī)律方法】整式的加減步驟及注意問題

1.整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項.一般步驟是：先去括號，然后合并同類項.

2.去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數(shù)字因數(shù)要乘括號內(nèi)的每一項；二是當括號

外是“-”時，去括號后括號內(nèi)的各項都要改變符號.

7.方程的定義

（1）方程的定義：含有未知數(shù)的等式叫方程.

方程是含有未知數(shù)的等式，在這一概念中要抓住方程定義的兩個要點①等式;②含有未知數(shù).

（2）列方程的步驟：

①設出字母所表示的未知數(shù)；

②找出問題中的相等關系；

③列出含有未知數(shù)的等式-------方程.

8.等式的性質(zhì)

（1）等式的性質(zhì)

性質(zhì)1、等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結果仍得等式；

性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結果仍得等式.

（2）利用等式的性質(zhì)解方程

利用等式的性質(zhì)對方程進行變形，使方程的形式向x=a的形