白山市重點(diǎn)中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列四個(gè)函數(shù)圖象中，當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的是（）

2.如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形A8CO繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。到正方形ABC'。'，圖中陰影部分的面積為（）.

D'

A1R百「\6.V3

A.-B.C.1-------Dn.1------

2334

3.如圖，在AABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，DE〃BC.若AD=6,DB=3,則一的值為（）

AC

4.如圖，ZXABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上，DE/7AC,若DB=4,AB=6,BE=3,則EC的長(zhǎng)是（）

D

若X則甘的值是，

6.甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖，則符合這一結(jié)

果的實(shí)驗(yàn)可能是（）

40%

30%

20%

10%

02004006nn次數(shù)

A.擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率

B.拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率

C.從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率

D.任意寫一個(gè)整數(shù)，它能被2整除的概率

7.如圖，。。的半徑為1,點(diǎn)O到直線。的距離為2,點(diǎn)P是直線。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PA切。O于點(diǎn)A,則PA的最

小值是（）

A/9

B.6D.75

8.比較coslO。、cos20。、cos30。、cos40。大小，其中值最大的是（

A.coslO°B.cos20°C.cos30°D.cos40°

9.剪紙是中國(guó)特有的民間藝術(shù).在如圖所示的四個(gè)剪紙圖案中.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

B.CD.

10.已知拋物線7=必+（2a+l）x+a1-a,則拋物線的頂點(diǎn)不可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

11.若拋物線y=2/+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（1,機(jī)），則加的值在（）.

A.0和1之間B.1和2之間C.2和3之間D.3和4之間

12.如圖，在正方形ABCD中，AB=4,AC與8D相交于點(diǎn)O,N是AO的中點(diǎn)，點(diǎn)M在BC邊上，P是OD的中點(diǎn),

過(guò)點(diǎn)P作PMJ_BC于點(diǎn)M,交。。于點(diǎn)N，，則PN-MN，的值為（

A.1B.0C.2D.-^―

3

二、填空題（每題4分，共24分）

13.已知圓。的半徑為5c",點(diǎn)P在圓外，則OP長(zhǎng)度的取值范圍為.

14.一個(gè)不透明的盒子里有若干個(gè)白球,在不允許將球倒出來(lái)的情況下,為估計(jì)白球的個(gè)數(shù)，小剛向其中放入8個(gè)黑球,

搖均后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色,再把它放回盒中,不斷重復(fù),共摸球400次,其中80次摸到黑球，估計(jì)盒子大約有

白球個(gè).

15.如圖，平行四邊形ABCD,O分別切C￡>,A￡>,BC于點(diǎn)及RG,連接CO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)”，連接AG,AG

與HC剛好平行，若A8=4,AO=5,貝。的直徑為

16.已知圓O的直徑為4,點(diǎn)M到圓心O的距離為3,則點(diǎn)M與。O的位置關(guān)系是.

17.在平面坐標(biāo)系中，正方形ABC。的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0,2）,延長(zhǎng)CB交x軸

于點(diǎn)A，作正方形A4CC，正方形A4。。的面積為，延長(zhǎng)G耳交x軸于點(diǎn)A?,作正方形AZGGG，…“

按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，正方形4（M8B2O18Goi8Goi7的面積為.

18.x臺(tái)拖拉機(jī)，每天工作x小時(shí)，x天耕地x畝，則y臺(tái)拖拉機(jī)，每天工作y小時(shí)，y天耕畝.

三、解答題（共78分）

19.（8分）解方程：（1）2d+4x-5=0（配方法）

⑵3（X-2）2=X（X-2）

20.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知AABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（-4,1）,B（-1,2）,C（-2,4）.

（1）將AABC向右平移4個(gè)單位后得到AAIBIG,請(qǐng)畫出AAiBiG,并寫出點(diǎn)用的坐標(biāo)；

（2）AA282c2和A/hBiG關(guān)于原點(diǎn)。中心對(duì)稱，請(qǐng)畫出AA282c2,并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)；

（3）連接點(diǎn)A和點(diǎn)明，點(diǎn)8和點(diǎn)4,得到四邊形A&A2B,試判斷四邊形AB2A2B的形狀（無(wú)須說(shuō)明理由）.

21.（8分）用配方法把二次函數(shù)y=-2x?+6x+4化為y=a（x+m）?+k的形式，再指出該函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸

和頂點(diǎn)坐標(biāo).

22.（10分）為緩解交通壓力，市郊某地正在修建地鐵站，擬同步修建地下停車庫(kù).如圖是停車庫(kù)坡道入口的設(shè)計(jì)圖，

其中MN是水平線，MN/7AD,AD±DE,CF±AB,垂足分別為D,F,坡道AB的坡度=1：3,AD=9米，點(diǎn)C在

DE上，CD=0.5米，CD是限高標(biāo)志牌的高度（標(biāo)志牌上寫有：限高米）.如果進(jìn)入該車庫(kù)車輛的高度不能超

過(guò)線段CF的長(zhǎng)，則該停車庫(kù)限高多少米？（結(jié)果精確到（）.1米，參考數(shù)據(jù)：0*1.41,6^1.73,屈*3.16）

23.（10分）如圖，海中有兩個(gè)小島C,D,某漁船在海中的A處測(cè)得小島D位于東北方向上，且相距20拒nmile，

該漁船自西向東航行一段時(shí)間到達(dá)點(diǎn)8處，此時(shí)測(cè)得小島。恰好在點(diǎn)8的正北方向上，且相距50nmile,又測(cè)得點(diǎn)8

與小島。相距206nmile.

⑴求sin/ABD的值；

(2)求小島C,。之間的距離(計(jì)算過(guò)程中的數(shù)據(jù)不取近似值).

24.(10分)如圖，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3,0),點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)D為二次函數(shù)的頂點(diǎn)，DE為二次函數(shù)的

對(duì)稱軸，點(diǎn)E在x軸上.

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)在拋物線A、C兩點(diǎn)之間有一點(diǎn)F,使AFAC的面積最大，求F點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)直線DE上是否存在點(diǎn)P到直線AD的距離與到x軸的距離相等？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P,若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

25.(12分)某小區(qū)新建成的住宅樓主體工程已經(jīng)竣工，只剩下樓體外表需貼瓷磚，已知樓體外表的面積為5x10,m?.

(1)寫出每塊瓷磚的面積S(m?)與所需的瓷磚塊數(shù)〃(塊)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)為了使住宅樓的外觀更漂亮，開發(fā)商決定采用灰、白、藍(lán)三種顏色的瓷磚，每塊瓷磚的面積都是80cm2,灰、

白、藍(lán)瓷磚使用比例是1:2:2,則需要三種瓷磚各多少塊？

26.如圖，菱形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E、G、H分別在正方形ABCD的邊AB、CD、DA上，連接CF.

(1)求證:ZHEA=ZCGF；

(2)當(dāng)AH=DG時(shí)，求證：菱形EFGH為正方形.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【分析】直接根據(jù)圖象判斷，當(dāng)x>0時(shí)，從左到右圖象是下降的趨勢(shì)的即為正確選項(xiàng).

【詳解】4、當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，錯(cuò)誤；

B、當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，錯(cuò)誤；

C、當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，正確；

。、當(dāng)x>0時(shí)，），隨x的增大先減小而后增大，錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查根據(jù)函數(shù)圖象判斷增減性，掌握函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】設(shè)B，C，與CD的交點(diǎn)為E,連接AE,利用證明和R3AOE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等

ZDAE=ZB'AE,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出NZM8，=60。，然后求出N〃4E=30。，再解直角三角形求出OE,然后根據(jù)陰影

部分的面積=正方形ABCD的面積-四邊形AOE夕的面積，列式計(jì)算即可得解.

【詳解】如圖，設(shè)8'。與的交點(diǎn)為E,連接AE,

D'

在RtAABT和RIAADE中,

AE=AE

AB=AD

.?.RtAAB'E絲RtAAOE(HL),

二ZDAE=ZB'AE,

；旋轉(zhuǎn)角為30。,

：.ZDAB'=60°,

.?.ZDAE=-x60°=30°,

2

??L/KJI.x--------,

33

...陰影部分的面積=1x1-2x(Ixlx^)=\一2.

233

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)，解直角三角形,利用全等三角形求出NZME=N8/E,

從而求出NZME=30。是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).

3、A

【分析】先求出AB,由平行線分線段成比例定理得出比例式，即可得出結(jié)果.

【詳解】；AZ)=6,03=3,

AB=AD+DB^9,

?：DEBC,

AEA。62

--

-一=-

AcAB9-3-

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線分線段成比例定理；熟記平行線分線段成比例定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

4、C

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得DB：AB=BE：BC,又由DB=4,AB=6,BE=3,即可求得答案.

【詳解】解：TOE"AC,

；.DB：AB=BE:BC,

?；DB=4,AB=6,BE=3,

A4：6=3：BC,

,9

解得：BC=-9

2

.3

：.EC=BC-BE=-.

2

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線分線段成比例定理.解題的關(guān)鍵是注意掌握各比例線段的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

5、D

【分析】設(shè)3=2=%,貝!|a=2k,b=3k,代入式子化簡(jiǎn)即可.

23

【詳解】解：設(shè)==M=z,

23

a=2k,b=3k,

.3a—2b3x22-2x34八

?■==0，

a-\-b2k+3k

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查比例線段，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

6、C

【解析】解：A.擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率為:，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

6

B.擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.從一裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率是：—=-=0.33；故此選項(xiàng)正確；

1+23

D.任意寫出一個(gè)整數(shù)，能被2整除的概率為:，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

7、B

【分析】因?yàn)镻A為切線，所以AOPA是直角三角形.又OA為半徑為定值，所以當(dāng)OP最小時(shí)，PA最小.根據(jù)垂線

段最短，知OP=1時(shí)PA最小.運(yùn)用勾股定理求解.

【詳解】解：作OPLa于P點(diǎn)，則OP=1.

根據(jù)題意，在RtAOPA中，

AP=J。尸一。"2=

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了切線的性質(zhì)及垂線段最短等知識(shí)點(diǎn)，如何確定PA最小時(shí)點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵，難度中等偏上.

8、A

【解析】根據(jù)同名三角函數(shù)大小的比較方法比較即可.

【詳解】???10°<20°<30°<40°,

:.cosl0°>cos20°>cos30°>cos40°.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同名三角函數(shù)大小的比較方法，熟記銳角的正弦、正切值隨角度的增大而增大；銳角的余弦、余切值隨角

度的增大而減小.

9、C

【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義沿一條直線對(duì)折后，直線兩旁部分完全重合的圖形是軸對(duì)稱圖形，以及中心對(duì)稱圖形

的定義分別判斷即可得出答案.

【詳解】A.此圖形沿一條直線對(duì)折后不能夠完全重合，

???此圖形不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.此圖形沿一條直線對(duì)折后能夠完全重合，

此圖形不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤。

C.此圖形沿一條直線對(duì)折后能夠完全重合，

,此圖形是軸對(duì)稱圖形，旋轉(zhuǎn)180。能與原圖形重合，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

D.此圖形沿一條直線對(duì)折后能夠完全重合，旋轉(zhuǎn)180。不能與原圖形重合，

.?.此圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤。

故選C

【點(diǎn)睛】

此題考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，難度不大

10、D

【分析】求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，得出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系式，即可求得.

【詳解】拋物線y=x2+（2a+l）x+“2-。的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：x=-------=-a-―,

縱坐標(biāo)為：j=4（。~）-（2。+1）=-2a--,

44

3

...拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系式為：J=2x+-,

4

二拋物線的頂點(diǎn)經(jīng)過(guò)一二三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，得到頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

11、D

【分析】將點(diǎn)A代入拋物線表達(dá)式中，得到m=2+逝，根據(jù)1<6<2進(jìn)行判斷.

【詳解】1?拋物線y=2f+百經(jīng)過(guò)點(diǎn)

m=2+6>

V1<V3<2.

/.m的值在3和4之間，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查拋物線的表達(dá)式，無(wú)理數(shù)的估計(jì)，熟知1<6<2是解題的關(guān)鍵.

12、A

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可求出PN的長(zhǎng)，由PM_LBC可得PM//CD,

根據(jù)點(diǎn)P為OD中點(diǎn)可得點(diǎn)N'為OC中點(diǎn)，即可得出AC=4CN',根據(jù)MN，〃AB可得△CMN，^ACBA,根據(jù)

相似三角形的性質(zhì)可求出MNZ的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出PN-MN'的長(zhǎng).

【詳解】???四邊形ABCD是正方形，AB=4,

.*.OA=OC,AD=AB=4,

TN是AO的中點(diǎn)，P是OD的中點(diǎn)，

APN是^AOD的中位線，

I

.?.PN=-AD=2,

2

VPM±BC,

.,.PM//CD//AB,

.??點(diǎn)N，為OC的中點(diǎn)，

.,.ACMCNS

VPM//AB,

.,.△CMN^ACBA,

.MN'_CN'=j_

，MN，=L

...PN-MN'=2-1=1,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查正方形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第

三邊的一半；熟練掌握三角形中位線的性質(zhì)及相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、0P>5

【分析】設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d,圓的半徑為r,則d>i?時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=i'時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)dVr時(shí)，點(diǎn)在圓

內(nèi).

【詳解】點(diǎn)P在圓外，則點(diǎn)到圓心的距離大于圓的半徑，因而線段OP的長(zhǎng)度的取值范圍是OP>1.

故答案為。P>5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷.熟記點(diǎn)與圓位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的對(duì)應(yīng)是解題關(guān)鍵，由位置關(guān)系可推得數(shù)量

關(guān)系，同樣由數(shù)量關(guān)系也可推得位置關(guān)系.

14、32

【分析】可根據(jù)“黑球數(shù)量+黑白球總數(shù)=黑球所占比例”來(lái)列等量關(guān)系式，其中“黑白球總數(shù)=黑球個(gè)數(shù)+白球個(gè)數(shù)“，”黑

球所占比例=隨機(jī)摸到的黑球次數(shù)+總共摸球的次數(shù)”.

【詳解】設(shè)盒子里有白球x個(gè)，

相抿黑球的個(gè)數(shù)=摸到黑球的次數(shù)得

很塔黑白球的總數(shù)~總摸球的次數(shù)傳:

8_80

x+8-400'

解得：x=32.

經(jīng)檢驗(yàn)得x=32是方程的解，

故答案為32.

【點(diǎn)睛】

此題考查利用頻率估計(jì)概率，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式.

15、2百

【分析】先證得四邊形AGCH是平行四邊形,則AH=CG,再證得OH=OC,求得A"=1,￡>￡=,證得DOVHC,

根據(jù)即可求得半徑，從而求得結(jié)論.

【詳解】1?四邊形ABCD是平行四邊形，

J.AD//BC,

,JAG//HC,

二四邊形AGCH是平行四邊形，

:.AH=CG,

,:CG、CE是。。的切線，且切點(diǎn)為G、E，

:.CG=CE=AH,NGCH=NHCD,

'：AD//BC,

:.NDHC=NGCH,

：.NDHC=NHCD,

二三角形DHC為等腰三角形，

二DH=DC=AB=4,

：.AH=AD-DH^5-4^1,

：.CE=AH=\,OE=OC—CE=4—1=3,

連接OD、OE,如圖，

VDE.是。。的切線，且切點(diǎn)為E、F,

...DO是/尸OE的平分線，

又：DH=DC,

：.DOA.HC,

：.ZDOC=90°,

???CD切。。于E，

C.OEYCD,

■:NOCE+NCOE=90°,NDOE+NCOE=9。°,

：.NOCE=NDOE,

：.R9OCE?R9DOE,

OECE口口OE1

??---=-----f即--------f

DEOE3OE

???OE=6

???。。的直徑為：2G

故答案為：2G.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理,相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，證得*DHC

為等腰三角形是解題的關(guān)鍵.

16、在圓外

【分析】根據(jù)由QO的直徑為4,得到其半徑為2,而點(diǎn)M到圓心O的距離為3,得到點(diǎn)M到圓心O的距離大于圓的

半徑，根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可判斷點(diǎn)M與OO的位置關(guān)系.

【詳解】解：的直徑為4,

二。0的半徑為2,

?.?點(diǎn)M到圓心O的距離為3,

/.2<3

...點(diǎn)M與。O的位置關(guān)系是在圓外.

故答案為：在圓外.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解決此類問(wèn)題可通過(guò)比較點(diǎn)到圓心的距離d與圓半徑大小關(guān)系完成判定.

ZQ\20I8

17、11.255x-

【分析】推出AD=AB,ZDAB=ZABC=ZABAi=90°=ZDOA,求出NADO=NBAAi,證△DOAsaABAi,再求

出AB,BA?面積即可求出；求出第2個(gè)正方形的邊長(zhǎng)；再求出第3個(gè)正方形邊長(zhǎng)；依此類推得出第2019個(gè)正方形

的邊長(zhǎng)，求出面積即可.

【詳解】???四邊形ABCD是正方形，

.,.AD=AB,ZDAB=ZABC=ZABAi=90°=ZDOA,

AZADO+ZDAO=90°,ZDAO+ZBAAi=90°,

AZADO=ZBAAi,

VZDOA=ZABAi,

AADOA^AABAi,

.BA._OA

??—―f

ABOD2

VAB=AD=V5，

**?BAi=—>/5，

2

3

.,.第2個(gè)正方形AiBiCiC的邊長(zhǎng)AIC=AIB+BC=-V5,

2

第2個(gè)正方形AiBiCiC的面積）2=11.25

2

3

同理第3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是=（-）275.

第4個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是（］）3石，，

第2019個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是（］）珈&非,

32/Q\2018

面積是［（5）2018演］2=5X（1）2018X2=5X：

（、2。18

故答案為：（1）11.25；⑵5x（乙J

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，依次求出正方形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

18、

X

【分析】先求出一臺(tái)拖拉機(jī)1小時(shí)的工作效率，然后求y臺(tái)拖拉機(jī)在y天，每天工作y小時(shí)的工作量.

Y1

【詳解】一臺(tái)拖拉機(jī)1小時(shí)的工作效率為：-------

X-X

，y臺(tái)拖拉機(jī)，y天，每天y小時(shí)的工作量=」==

XX

故答案為：4

X-

【點(diǎn)睛】

本題考查工程問(wèn)題，解題關(guān)鍵是求解出一臺(tái)拖拉機(jī)1小時(shí)的工作效率.

三、解答題(共78分)

19、(1)x.=—1H——>x2=—1—；(2)玉=2，x2=3.

2-2

【分析】(D方程整理配方后，開方即可求出解；

(2)把方程整理后左邊進(jìn)行因式分解，求方程的解

【詳解】(1)2X2+4X-5=0,

方程整理得：X2+2X=~,

2

,5

配方得：X2+2X+1=-+1,

2

,7

即(X+l>=—,

2

開方得：x+l=±—,

2

被殂1,^4.V14

解得：X.=—1H----9Xry=-1-----；

122

(2)3。一2)~二2),

移項(xiàng)得：3。-2)2—%(工一2)=0,

提公因式得：(x-2)[3(x-2)-x]=0,

即(x—2)(2x—6)=0)

x—2=0或2x—6=0,

解得：玉=2,々=3.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解一元二次方程一配方法、因式分解法，熟練掌握一元二次方程的各種解法是解題的關(guān)鍵.

20、(1)如圖，△A181G為所作；見解析；點(diǎn)Bi的坐標(biāo)為(3,2)；(2)如圖，ZkA252c2為所作；見解析；點(diǎn)C2的坐

標(biāo)為(-2,-4)；(3)如圖，四邊形482A25為正方形.

【分析】(1)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律寫出4、4、G的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△ASa：

(2)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出&、B2、C2的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A&Cz；

(3)證明四條相等且對(duì)角線相等可判斷四邊形4鳥48為正方形.

【詳解】解：（1）如圖L△44G為所作；點(diǎn)用的坐標(biāo)為（3,2）；

..............〉

圖1

（2）如圖1,4AB2G為所作；點(diǎn)G的坐標(biāo)為（-2,-4）；

（3）如圖1,四邊形4與45為正方形,

（理由：如圖2,在四邊形囚與人?臺(tái)外側(cè)構(gòu)造如圖所示直角三角形，由坐標(biāo)網(wǎng)格的特點(diǎn)易證四個(gè)直角三角形全等，從

而可得四邊形A與4B四邊都相等，四個(gè)角等于直角）

圖2

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作

相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

3

21、開口向下，對(duì)稱軸為直線x=二，頂點(diǎn)

2I

【解析】試題分析:先通過(guò)配方法對(duì)二次函數(shù)的一般式進(jìn)行配方成頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)圖象性質(zhì)寫出開口方向，對(duì)稱

軸，頂點(diǎn)坐標(biāo).

試題解析：y--2x2+6x+4,

=—2

3

=-2

2

3

開口向下,對(duì)稱軸為直線x=:，頂點(diǎn)

2

22、2.1.

【分析】據(jù)題意得出tanB=-,即可得出tanA,在RtAADE中，根據(jù)勾股定理可求得DE,即可得出NFCE的正切值,

再在RtACEF中，設(shè)EF=x,即可求出x,從而得出CF=lx的長(zhǎng).

【詳解】解:

MB

據(jù)題意得tanB=±,

VMN/7AD,

AZA=ZB,

??A」

??tanA——9

3

VDE±AD,

,在RtAADE中，tanA=』±

VAD=9,

ADE=L

XVDC=0.5,

/.CE=2.5,

VCF±AB,

:.ZFCE+ZCEF=90°,

VDE±AD,

/.ZA+ZCEF=90°,

.\ZA=ZFCE,

.\tanZFCE=-

3

在R3CEF中，CE2=EF2+CF2

設(shè)EF=x,CF=lx(x>0),CE=2.5,

代入得（S）2=x2+（lx）2

2_

解得x=YS.（如果前面沒(méi)有“設(shè)x>0”，則此處應(yīng)"x=±國(guó)，舍負(fù)"），

4一4

.?.CF=lx-I國(guó)H.1,

4

二該停車庫(kù)限高2.1米.

【點(diǎn)睛】

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，坡面坡角問(wèn)題和勾股定理，解題的關(guān)鍵是坡度等于坡角的正切值.

23、（l）sinZABD=—；⑵小島C、。相距50nmile.

5

【解析】⑴如圖，過(guò)點(diǎn)。作垂足為E,在MAAED中，先求出DE長(zhǎng)，然后在在用ABED中，根據(jù)正弦

ED

的定義由sinZABD=—即可求得答案；

BD

⑵過(guò)點(diǎn)。作垂足為尸，則四邊形BEDF是矩形，在RtABED中,利用勾股定理求出BE長(zhǎng)，再由矩形

的性質(zhì)可得。F=EB=40,BF=DE=20,繼而得CF長(zhǎng)，在RfAC。尸中，利用勾股定理求出CD長(zhǎng)即可.

【詳解】（1）如圖，過(guò)點(diǎn)。作。ELAfi,垂足為￡,

在中，AD=20>/2.ZDAE=45，

-D￡=20V2xsin45=20

在R/ABED中，BD=2075?

.?.s…。=旦=斗海

BD20755

⑵過(guò)點(diǎn)。作_LBC,垂足為尸，則四邊形BEDF是矩形,

在RfABED中,￡>E=20,BD=20A/5.

二BE=y]BD2-DE2=J（20⑹2一2（）2=40，

?.?四邊形BED石是矩形，

:.DF=EB=4。,BF=DE=20,

:.CF=BC-BF=3D,

在Rt\CDF中，CD=y/DF2+CF2=A/4O2+3O2=50，

因此小島C、D相距50nmile.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確添加輔助線構(gòu)建直角三角形，靈活運(yùn)用相應(yīng)三角形函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

315

24、(1)y=-x2-2x+3,D(-1,4)；(2)F點(diǎn)坐標(biāo)為(-一，一)；(3)存在，滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,后-1)

24

或(T,-6T)

【分析】(1)把A(—3,0),。(0,3)代入丁=-》2+笈+0得得到關(guān)于尻c的方程組，然后解方程組即可求出拋物線解

析式，再把解析式配成頂點(diǎn)式可得D點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)如圖2,作FQ〃y軸交AC于Q,先利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，設(shè)尸(x,-2x+3),則。(x,x+3),

則可表示出FQ=_3x,,根據(jù)三角形面積公式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；

(3)設(shè)P(-1,。，根據(jù)心二。得到g=蕓，最后分兩種情況求解即可得出結(jié)論.

【詳解】解：(1)把A(—3,0),C(0,3)代入yu—f+Zzr+c得

-9-3Z?+c=0

、c=3，

b=—2

???〈

c=3

拋物線的解析式為：y=-/-2x+3,

y=-爐-2x+3=-(x+1)+4,

二點(diǎn)D的坐標(biāo)為：(-1,4)；

(2)如圖2,作FQ〃y軸交AC于Q,

設(shè)直線AC的解析式為y=twc+n,

把A(-3,0),C(0,3)代入y=*+”,

—3m+n=0

得

〃二3

m=l

解得

n=3

，直線AC的解析式為：y=x+3.

設(shè)網(wǎng)無(wú)，-%2-2%+3),則Q(x,x+3),

:.FQ=-f-2x+3-(x+3)=—x2,—3x,

222

SFAC=i<3>re=-(-x-3x)=--x--x=--(x+-)+—；

22V>22228

3315

當(dāng)^=---時(shí)，AFAC的面積最大，此